Математические модели асинхронных двухфазных двигателей в структуре систем автоматического регулирования Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313.333

А. Л. КИСЛИЦЫН, Д. В. ФИЛИППОВ, В. В. ЗОТОВ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АСИНХРОННЫХ ДВУХФАЗНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ В СТРУКТУРЕ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Выполнен анализ математических моделей двухфазных асинхронных двигателей, широко используемых в системах автоматического регулирования. Показано, что большинство электрических схем замещения этих двигателей не учитывают нелинейность параметров цепи, а также несимметрию электрических и магнитных цепей.

Одной из задач анализа и синтеза систем автоматического регулирования (САР), в которых в качестве исполнительного устройства используется асинхронный двухфазный двигатель (АДД), является рациональный выбор математической модели электрической машины.

Рациональный выбор математических моделей и методов расчёта системы, адекватных

ф

характеру решаемых задач, является определяющим фактором получения достоверных результатов исследования. Основные задачи анализа и синтеза САР переменного тока малой мощности определяются функциональным назначением систем регулирования и включают: расчёт быстродействия и формирование оптимальных переходных процессов; обеспечение требуемых динамических характеристик системы в широком диапазоне частот управляющего воздействия; анализ динамики "в малом55 и получение требуемых запасов устойчивости. Специфика методов решения каждой из перечисленных задач во многом определяется принятой математической моделью исполнительного АДД, который в общем случае описывается системой нелинейных неоднородных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами [1, 5, 8].

Расчёту оптимальных (по быстродействию) режимов работы САР посвящено большое количество работ, включающих вопросы общей теории оптимальных процессов и систем, исследования систем второго и третьего порядков, выбора оптимальных параметров кинематических цепей и исполнительных устройств, разработки оптимальных цифровых САР и использования средств аналогового и цифрового моделирования. При этом задачи оптимизации систем переменного тока малой мощности решаются, как правило, на базе АДД математической моделью,

построенной в результате линеаризации или аппроксимации экспериментальных механических характеристик, или на основе аналитических выражений, отражающих нелинейную зависимость электромагнитного момента от скорости вращения ротора. Нестационарные свойства АДД, обусловливающие зависимость длительности и формы переходных процессов от момента включения двигателя, а также колебательный характер установившихся значений скорости и момента в этих моделях не учитываются.

Принципиальной особенностью САР с исполнительным АДД является то, что эти системы работают на несущей переменного тока и содержат, как правило, модулятор - преобразователь постоянного напряжения в переменное, промежуточную часть - усилитель переменного тока и демодулятор асинхронный двухфазный двигатель, который обычно рассматривается совместно с выходным каскадом усилителя как единое динамическое звено [6]. Такое построение АДД позволяет отнести её к широкому классу систем с периодически изменяющимися параметрами. изучению и разработке методов расчёта которых посвящено значительное число работ.

Наиболее широкое распространение при решении задач анализа динамики и расчёта устойчивости САР получили линейные стационарные модели АДД. В зависимости от характера решаемых задач и специфики методов расчёта используются различные варианты линейной передаточной функции, которая представляется, в виде интегратора [6], апериодического первого и второго порядка [7, 9] или же соединением апериодического и колебательного звеньев [3. 4]. Достоинством этих моделей является простота и наглядность используемых для расчёта ли-

© А. Л. Кислицын, Д. В. Филиппов, В. В. Зотов, 2004 60

Вестник УлГТУ 3/20(34

нейных стационарных САР методов теории автоматического управления. Многообразие моделей обусловлено нестрогим, качественным характером их построения, и определяет возможность получения неадекватных результатов.

Одним из существенных недостатков таких структур я в ляется стран иченны й частотны й диапазон, в котором линейные стационарные модели адекватно отражают динамические свойства АДД. Полагается, что частота входного воздействия значительно меньше частоты модуляции двигателя. Другой особенностью линейных моделей является постоянство параметров передаточной функции, в то время как характеристики реального АДД существенно нелинейны. Для оценки влияния этих свойств исполнительного двигателя на качество работы САР используются нелинейные динамические модели АДД [3, 6]. Процесс электромеханического преобразования энергии асинхронной машины описывается, как правило, дифференциальным уравнением первого порядка с одним или более нелинейными параметрами. Для анализа динамики САР с нелинейными динамическими звеньями используются приближённые способы расчёта, базирующиеся на методах гармониче-

ской линеаризации и методах частотных характеристик [6].

Наиболее строгим и теоретически обоснованным представляется метод исследования САР с исполнительным двухфазным двигателем, изложенный в работе [9]. Построение нестационарной математической модели АДД выполняется посредством ряда аналитических преобразований исходной системы дифференциальных уравнений, описывающих идеализированную электрическую машину Однако практическое использование разработанной эквивалентной схемы динамического звена усилитель - асинхронный двухфазный двигатель и методики анализа устойчивости замкнутой САР затруднено существенной сложностью математического аппарата и значительным объёмом вычислений. Поэтому предлагается использовать упрощённый вариант структуры математической модели в виде соединения демодулятора и апериодического звена первого порядка, который адекватно отражает свойства АДД только для случая одновременно меняющихся входных воздействий, когда спектр частоты входного сигнала не превышает частоты модуляции двигателя [6, 7].

Схемы замещения с постоянными параметрами

Таблица 1

N

1

Структурная схема

■си

Гб

а

о

Ь'

т

Г'к

2

Входное сопротивление

2 (5)=(^ + 1)(Г3^1) ж ' (ТЛ +1)

ь

I

тп

г'к

I

СУ

■У

ы

о

к

1\

тп

[

т

Г'к

¿дг № =

(7^ + 1)(Г3£ +1) (Т2Я +1)

^ (5-) -

(Т^ + 1)(Г3£ +1) 1%Я + \)

I

о

4

Ь

т

А* ЧГт ^ ] г'л

На практике при построении САР разработчику часто не известны все требуемые параметры используемой электрической машины. Параметры электрической машины - это коэффициенты системы дифференциальных уравнений, описывающей процессы электромеханического преобразования энергии в АДД Эти параметры могут быть указаны в паспортных данных двигателя, вычислены по известным аналитическим выражениям или определены непосредственно по схеме замещения электрической машины. Известно большое количество схем замещения (точная, приближённая, упрощённая - табл. 1) и способов экспериментального определения их параметров [10].

В работах [1, 2, 4] показано, что определение параметров математической модели асинхронного двигателя с внутренней несимметрией может быть выполнено по данным опытов холостого хода и короткого замыкания. При этом используется Т-образная или Г-образная схемы замещения, где г$ и г'к - активное сопротивление обмотки статора и приведённое к ней сопротивление ротора, Ьа и Ь' - индуктивности

К

рассеяния обмоток статора и ротора, гт - активное сопротивление намагничивающего контура, эквивалентное потерям в стали, Ьт - взаимная

индуктивность обмоток двигателя.

Погрешности определения параметров рассмотренных структур с помощью методов холостого хода и короткого замыкания заключаются прежде всего в существенном упрощении исходной Т-образной схемы замещения: потери на перемагничив ание в стали не учитываются, при вычислении индуктивностей рассеяния статора и ротора они предполагаются равными или учитываются совместно, а значением просто

пренебрегают (см. табл. 1).

Большое число работ посвящено вопросам уточнения значений и состава отдельных параметров схем замещения. Так, в работе [4] предлагается способ расчёта дополнительных параметров, вводимых в цепь контура намагничивания и отражающих зависимость потерь мощности в стали магнитопровода и меди статора от скольжения ротора «£».

В работах [1, 3, 8, 10] обсуждается ряд методов экспериментальной оценки изменения параметров электродвигателя при различных скольжениях ротора. Рассматриваются модифицированные Г- и Т-образные схемы замещения с двухконтурной эквивалентной обмоткой ротора

[2, 4]. В функции скольжения ротора строятся р асч ётн ы с завис и м о сти, отражаю щи е в л и я и и с эффекта вытеснения токов ротора на изменение его активного и индуктивного сопротивлений. Аналогичные методы, связанные с выявлением нелинейностей отдельных параметров схем замещения в зависимости от режимов работы асинхронной машины, предлагаются в работах [5, 9]. Общим недостатком рассмотренных выше методик является частный характер задач оценки нелинейности параметров схем замещения. Погрешности оценок обусловлены предположением о постоянстве остальных параметров схемы замещения, реальные изменения которых учитываются в неявной форме.

Необходимо отметить, что большинство указанных нелинейностей представлено аналитическими зависимостями, вопрос экспериментальной проверки которых требует самостоятельного решения, т. е. уточнение параметров схем замещения связано с усложнением методики проведения экспериментов.

При интерпретации результатов эксперимента для определения структуры оператора и параметров схемы замещения можно воспользоваться известными вариантами структур схем замещения, представленных в табл. 1.

Обзор современных методов анализа и синтеза САР переменного тока показывает, что нестационарный характер математических моделей АДД является принципиальной особенностью, определяющей динамические характеристики системы и обусловливающей необходимость разработки нестационарных моделей АДД и соответствующих им методов расчёта.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Лопухина, Е. М. Асинхронные исполнительные микродвигатели для систем автоматики /Е. М. Лопухина. - М.: Высшая школа, 1988. -328 с.

2. Усманходжаев, Н. М. Методы регулирования скорости однофазных конденсаторных двигателей / Н. М. Усманходжаев. - М.: Энергия, 1980.- 120 с.

3. Иванушкин, В. А. Структурное моделирование электромеханических систем и их элементов / В. А. Иванушкин, Ф. Н. Сарапулов, П. Шымчак. - Щецин, 2000. - 380 с.

4. Куцевалов, В. М. Вопросы теории и расчета асинхронных машин с массивными роторами

/ В. М. Куцевалов. - М.-Л.: Энергия, 1976. - 304с.

5. Копылов, И. П. Математическое моделирование асинхронных машин / И. П. Копылов, Ф. А. Мамедов, В. Я. Беспалов. - М.: Энергия, 1969. - 286 с.

6. Куракин, К. И. Следящие системы малой мощности / К. И Куракин. - М.: Машиностроение, 1975.- 402 с.

7 Тазов, Г. В. Автоматизированное проектирование электрических машин малой мощности / Г. В. Тазов, В.В.Хрущев. - Л.: Энерго-атомиздат, 1991. - 334 с.

8. Дмитриев, В. Н. Электромеханические устройства ввода-вывода информации специализированных вычислительных комплексов / В. Н. Дмитриев, А. Л. Кислицын. - Ульяновск:

УлГТУ. 2003. - 120 с. *

9. Копылов, И. П. Математическое моделирование электрических машин / И. П. Копылов. - М.: Высшая школа. 1987. - 248 с.

УДК 533.6.011.6

10. Жерве, Г. К. Промышленные испытания электрических машин / Г. К. Жерве. - М.: Энергия, 1990.- 305 с.

Кислицын Анатолий Леонидович. кандидат технических наук, профессор кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных устано вок» УлГГУ] член-корреспондент АЭН РФ. Имеет статьи и монографии по вопросам проектирования и исследования электрических машин переменного тока.

Филиппов Дмитрий Викторович, аспирант кафедры «Электропривод и автоматизация про-л\ышленных установок ».

Зотов Владимир Владимирович, аспирант кафедры «Электропривод и автоматизация промышленных установок».

Н. II КОВАЛЬНОГОВ, Л. М. МАГАЗИННИК, И. В. ЕВСТИФЕЕВ

КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ С ВОЗДЕЙСТВИЯМИ

Предложена методика расчёта коэффициента восстановления температуры в потоках с воздействиями и проведён численный анализ влияния на него различных факторов и воздействий. Показано, что расчёт коэффициента восстановления по часто используемым соотношениям для безградиентного обтекания пластины может привести к значительным погрешностям.

Коэффициент восстановления температуры г необходим для расчёта адиабатной температуры стенки (температуры «восстановления») Тг, которая определяет

тепловой поток к поверхности, обтекаемой высокоскоростным газовым потоком. От коэффициента восстановления г зависит также эффект газодинамической температурной стратификации потока [1], поэтому его значение необходимо знать и при разработке устройств для реализации этого эффекта (например, [2]).

Коэффициент восстановления г выражается через температуру «восстановления» Тг,

термодинамическую температуру потока Тг и

температуру торможения Г* соотношением

г = (гг-2>)/^*-Г,). (1)

© Н. Н Ковалъногов, Л М Магазинник, И. В. Евсшфеев, 2004

В литературе отмечается, что на коэффициент восстановления влияет большое число факторов, однако во многих случаях его расчёт базируется на простых формулах, полученных применительно к пластине и отражающих влияние лишь числа Прандтля Рг: для ламинарного течения

г = 4Тг ; (2)

для турбулентного течения

г = МР~г. (3)

Влияние на значение г других факторов и воздействий (чисел Рейнольдса турбулентного числа Прандтля Ргг ; продольного

градиента давления; внутренних источников теплоты и количества движения; нестационарности; вида обтекаемой поверхности (например, [3]) и пр.) в литературе представлено противоречивыми данными или не исследовано