CC BY
20
экологических, социальных, экономических и других функций с учетом экологической ситуации, естественных и экономических условий населенного пункта.
Ключевые слова: зеленые насаждения, потенциал функций зеленых насаждений, оценивания экономической ценности.
Zubyk S.V., Yanyshyn S.V. Methodical principles of estimation of potential and economic value of basic functions of planting of greenery are in the urbanized environment
Principles of estimation of potential of basic functions of the planting of greenery are analysed, for the estimation of realization of basic functions of the planting of greenery it is suggested to use the concept of actual and effective potential; expression is formed for the estimation of value of planting on the basis of their ecological, social, economic and other functions taking into account an ecological situation, natural and economic descriptions of settlement.
Keywords: planting of greenery, potential of functions planting of greenery, estimation of economic value
УДК 330.45 Доц. Б.Ю. Кишакевич, канд. екон. наук - Дрогобицький ДПУ
м. 1вана Франка
ВИМ1РЮВАННЯ Р1ВНЯ ДИВЕРСИФ1КАЦ11 КРЕДИТНОГО ПОРТФЕЛЯ
Проаналiзовано методи кшьюсного вимiрювання рiвня диверсифшацп з допо-могою шдексу Херфшдаля^ршмана, ентропп Шеннона та внутршньо-портфельно! кореляцп. Було запропоновано кшька нових мiр диверсифшацп, яю враховують яюсть кредитного портфеля.
Ключов1 слова: шдекс Херфшдаля^ршмана, ентротя, диверсифшащя, внут-ршньопортфельна корелящя, секторна концентращя, кредитний ризик.
Актуальшсть проблеми. На сьогодш розроблено багато м1р диверси-фшаци кредитного портфеля. Так, найпростшою та найпопуляршшою м1рою диверсифжацн е шдекс Херфшдаля-Х1ршмана:
НН1 = ^2 (1)
де - питома вага 1-го активу в портфель
Грш та Холл1фшд пов'язували р1вень диверсифжованосп портфеля 1з кшьюстю актив1в, причому портфель вважався добре диверсифжованим, якщо питома вага кожного активу була меншою деякого граничного значення К (К):
Б = тах( ). (2)
У робот [1] запропоновано вим1рювати диверсифжащю перемноживши ус wi:
П=п^. (3)
М1ри, в основ1 яких лежить щея використання ентропп ББ, також е вдалим шструментом оцшювання невизначеносл.
Ж = 1оВ^ • (4)
1х часто застосовують для вим1рювання секторно! та корпоративно! концентрацп. Ентротя коректно оцшюе м1ру диверсифшаци портфеля акти-
вiв, {, крiм цього, е бiльш загальною мiрою невизначеностi порiвняно iз дис-перЫею, оскiльки охоплюе значно бшьше шформацп про розподiл ймовiр-ностей [2, с. 14]. Легко бачити, що ентрошя ББ не залежить вiд значення ви-падкових змшних, а лише вiд ймовiрностi.
Ус згаданi вище пiдходи та й iншi емпiричнi мiри, у принциш, дають змогу здiйснити рейтингування портфелiв стосовно 1хнього ризику концентраций проте вони мають два обмеження: по-перше, вони взагалi не врахову-ють залежностей мiж секторами i, по-друге, вони не дають жодно! шформацп щодо економiчного капiталу, необхщного для покриття такого ризику. На наш погляд, ще одним недолжом фактично усiх емпiричних мiр е нехтування рейтингу (якост^ позичальника шд час 1хнього обчислення. У дослщженш -ми запропонували принципово нову мiру та зробили низку модифшацш зазначених вище мiр з тим, щоб iндекси диверсифжацп портфелiв з однако-вими за величною кредитами, але з рiзними рейтингами позичальниюв, були також рiзними.
Аналiз останшх наукових дослiджень. Методам вимiрювання дивер-сифшаци кредитного портфеля присвячено багато наукових праць здебшьшо-го зарубiжних авторiв. У працi Бера [3] здшснено порiвняльну характеристику основних емшричних мiр диверсифжаци кредитних портфелiв нiмецьких банкiв. У працях А. Дютзюа [2], Р. Менезеса [2] та Анша Бера [4] обгрунто-вано доцiльнiсть використання ентропи як мiри диверсифiкованостi портфеля. Питанням декомпозици таких мiр, на прикладi польських банкiв, присвячено роботу К. Яцковiча [5]. Ггалшсью дослiдники Керiа-Вiоджлiо [6] та С. Мачерош [6] проаналiзували особливостi оптимiзацil портфеля пiд час накладання додаткових умов на величину концентраци кредитного ризику.
Мета дослщження - аналiз сучасних емпiричних методiв вимiрюван-ня диверсифжованост кредитного портфеля та розроблення нових пiдходiв, якi б враховували б якiсть кредитного портфеля.
Виклад основного матерiалу. У фiнансовiй практищ видiляють концентраци позичальника та секторну концентращю кредитного портфеля. На сьогодш розроблено досить багато мiр портфельно! диверсифжаци. Найпопу-лярнiшим представником емшричного пiдходу до вимiрювання ризику концентраци позичальника е загальновщомий шдекс Херфiндаля-Хiршмана (НН1), який визначаеться як сума квадра^в питомих ваг уЫх позичальникiв у загальному кредитному портфелi [3, с. 9]. У випадку визначення концентраци позичальника шдекс Херфiндаля-Хiршмана (НН1поз) матиме вигляд
НН1поз = 1 ^Е, (5)
де: ws,i - вщносна вага експозици i-го позичальника iз деякого Б-го сектору. Добре диверсифжоваш портфелi iз великою кшьюстю малих пiдприемств мають НН1поз близьким до нуля, тодi як сильно концентроваш портфелi можуть мати значно бiльшi НН1поз. У випадку портфеля iз одного кредиту шдекс Херфшдаля^ршмана буде дорiвнювати одиницi.
Шсля визначення iндексу Херфiндаля-Хiршмана концентраци сектору НН1сек, використовуючи традицiйний пiдхiд, отримаемо
ншсек = Е и щ2, (6)
де - питома вага агрегованоl експозици ьго сектора:
■м
= Е Ыи Щ, у (7)
I =
Припустимо, що ми маемо набiр подш, для яких вiдомо ймовiрнiсть !х настання р1,р2,...рп i ц е мiрою невизначеностi. Згiдно iз Шенноном, ефектив-на мiра невизначеностi повинна задовольняти таю умови:
• ц е неперервною для pi ^=1,..., п).
Якщо pi=1/n, тодi ц буде монотонно зростаючою функцiею вщ п
• ц повинна бути адитивною.
• ц е зваженою сумою 1ндив1дуальних значень ц.
Шеннон у 1948 р. показав, що щ вимоги задовольняе ентрошя, яка визначаеться за формулою (4) [2, с. 2]. У фшансовш практищ ентрошя Шеннона використовуеться також для вимiрювання рiвня диверсифжованост кредитного портфеля. Якщо вс кредити зосереджено в одному секторi еконо-мжи, тодi ентропiя буде дорiвнювати нулю. Максимально диверсифжований портфель матиме ентротю -1п(п). Проте використання ентропи у ризик-ме-неджментi та виборi оптимальних портфелiв потребуе певно1 обережностi, оскшьки ентропiя не приймае до уваги фактичну величину змшних, що дещо обмежуе сферу И застосування.
Використання у вЫх згаданих вище шдходах лише шформацп про величину експозици wi кожно1 позики для визначення рiвня диверсифiкованостi кредитного портфеля безперечно е лише поверхневим аналiзом концентраци кредитного ризику. Для повшшого вiдображення усiх взаемозв,язкiв, якi наявш мiж окремими позиками з метою 1хнього врахування у загальному по-казнику диверсифiкованостi портфеля, треба взяти до уваги кореляци акти-вiв. Якщо позначити через р, у корелящю мiж ,-м тау-м активом, тодi диспер-сiя портфеля матиме вигляд:
&2 = ЕI,уЩЩу&&уРу . (8)
Легко бачити, що Е уЩЩу&&уРу буде абсолютним внеском ьго активу у загальну волатильнiсть портфеля. У такому випадку
ЕЩЩ & & Р
СЩ = --(9)
Е,, ^з&г&зРу
буде вщносною часткою г-го активу. Оскiльки 1og визначений лише для до-датних значень, то припустивши, що р1 у > 0 ми можемо для визначення рiвня
диверсифiкованостi портфеля використати наступну ентрошю:
в = -Е 1СЩг 1og СЩ (10)
У випадку, якщо трапиться вщ'емний внесок деякого г-го активу, тодi така методика не може бути застосована, що цим самим обмежуе коло задач, як можуть бути реалiзованi з допомогою дано1 методики.
Якщо ж, використовувати для вимiрювання диверсифжацй кредитного портфеля внутршньопортфельну кореляцiю (intra-portfolio correlation), то-дi накладати додаткових умов, щодо на невщ'емност кореляцй активiв не потрiбно.
Внутрiшньопортфельна корелящя визначаеться за такою формулою:
i, J (i * J) 1 J 1J
Q =
I
( * Л WW J (1 *J) 1 J
(11)
У разi кореляцй -1 активи портфеля ддать у протилежних напрямках. Якщо корелящя дорiвнюе 0, активи змшюються незалежно - будь-якi змiни характеристик одного iз активiв не можна використати для прогнозування аналопчних змш другого активу портфеля. Пiд час кореляцй 1 активи завжди змшюються однаково. Очевидно, максимально диверсифжований портфель матиме внутршньопортфельну кореляцiю -1, тод^ як найменш диверсифшо-ваний - корелящю 1.
Табл. 1. ЛШйна залежшсть мiж корелящею активiв портфеля та вiдсотком
уникнення диверсифшованого ризику
Внутршньо-портфельна корелящя +1 +0,75 +0,5 +0,25 0 -0,25 -0,5 -0,75 -1
Ввдсоток уникнення ризику 0 12,5 25 37,5 50 62,5 75 87,5 100
На рис. 1. показано залежшсть концентрацй кредитного ризику портфеля вщ кореляцй активiв.
Рис. 1. Залежшсть концентрацй кредитного ризику портфеля вiд кореляцй активiв
Як вщомо, загальний ризик портфеля е сумою систематичного та несистематичного ризиюв. Загалом, загальний ризик диверсифшованого портфеля мае тенденщю до зменшення шд час додавання до портфеля нових, ви-падковим чином вибраних активiв. Проте, як видно iз рис. 1, пiсля того, як
портфель сформований i3 бiльше нiж 30 pi3Hrn активiв, практично неможли-во зменшити агрегований ризик портфеля.
Рис. 2. Залежшстьризику портфеля вiд кiлькостi активiв (на прикладi статистичних даних США) [7, с. 16]
Пряма лшя вщокремлюе систематичний ризик вщ несистематичного. Систематичний ризик розташований шд прямою.
Якщо повернутись до практичних аспекпв застосування шдексу Херфiндаля-Хiршмана, то на наш розсуд, серйозним недолжом НН1 е нехту-вання рейтингу (якост^ позичальника. Адже, два однакових кредити, як на-данi позичальникам iз рiзними можливостями !х повернути, повинш по^з-ному враховуватись в загальному НН1 портфеля. Через те, ми пропонуемо де-що модифжувати традицiйний пiдхiд до обчислення шдексу Херфшдаля-Хiршмана, а саме, врахувавши кредитний рейтинг кожного позичальника у виглядi додаткового множника
HHL
мод
= £ f=i £ Zlwlik (a Ps i). де k - кусково-лiнiйна функцiя вщ psi:
Д,
k0> Ps i ) =
поз
(12)
(13)
при ps j > 0,2 a + (5 - 5a)ps, при ps< 0,2
(1-a)*100 - кiлькiсть вщсотюв, на якi потрiбно зменшити доданок w^, що
вщповщае позичальнику i3 ймовiрнiстю дефолту, що дорiвнюю нулю. Вщпо-вiдно до рейтингово! шкали Standard & Poor's, psi = 0 для позичальниюв iз
рейтингами ААА, АА+ та АА, зпдно iз Moody's - Aaa, Aa1, Aa2.
Ми вибрали точку переходу ps, i = 0,2, оскшьки вона приблизно збшаеться iз ймовiрнiстю дефолту для кредитного рейтингу ССС вщповщно до рейтингово! шкали Standard & Poor's. 1дея полягае у тому, щоб квадрати питомих ваг експозицш, якi належать позичальникам iз кредитними рейтингами ССС та нижче повшстю враховувати шд час сумування в (4), тодi як для надiйнiших позичальникiв ^з рейтингами вище ССС) цi доданки будуть зменшуватись прямо пропорцiйно до !х ймовiрностi дефолту. Тепер два однакових за величиною кредити, яю наданi позичальникам iз рiзною платоспро-
можнiстю будуть по рiзному враховуватись пiд час визначення рiвня дивер-сифiкованостi портфеля.
Унаслщок визначення секторно! концентраци теж можна врахувати рейтинг позичальника з метою бшьш "справедливого" додавання квадратв питомих ваг агрегованих експозицiй кожного сектору. Для цього дещо видоз-мiнимо рiвнiсть (6):
НН1 М°кд = Е ^ Ф (а, р,). (14)
Тут
\а + (5 - 5а)р, при р < 0,2
к (а, Р,) = Ь > 02 (15)
[1, , при р{ > 0,2
де р! - середньозважена на (/=1,..., Mi) ймовiрнiсть дефолту /-го сектора:
р = Е щ¿я,] Е щ,] (16)
7 =1 / 7=1
Емпiричнi мiри, таю як НН1 у принципi дають змогу здiйснити рейтингування портфелiв стосовно 1хнього ризику концентраци. Проте вони мають два обмеження: по-перше, вони взагалi не враховують залежностей мiж секторами i, по-друге, вони не дають жодно! шформаци щодо економiч-ного капiталу, необхiдного для покриття такого ризику.
Оскiльки iндекс Херфiндаля-Хiршмана (НН1) зменшуеться iз збшь-шенням диверсифiкованостi портфеля, то було б бшьш природно ввести мiру диверсифшацй, яка зростала б у разi зменшення концентраци кредитного портфеля. Ми пропонуемо використати iз цiею метою нову мiру ризику, яка для визначення рiвня диверсифiкованостi портфеля у межах окремого пози-чальника матиме вигляд:
1п°3 = Е Б=1Е М=I^ (17)
Для того, щоб визначити, за яких умов ця функщя приймае екстре-мальнi значення, можна застосувати метод множниюв Лагранжа. Побудуемо функщю Лагранжа:
Дщ,, ,л) = Е ^Е^^+¿Е ?=1 ЕМ=1 щ,,. (18)
Дослiдивши на локальний екстремум цю функцiю, легко бачити, що свого максимального значення вона досягае, коли е однаковими:
1
(19)
Таким чином, найбiльш диверсифiкованим портфель буде за однако-вих експозицiй усiх активiв. Найменшого значення iндекс I прийматиме при наявност лише одного кредиту в портфел^ тобто коли портфель максимально концентрований. У цьому випадку 1=1. 1з зростанням диверсифiкованостi портфеля зростатиме шдекс I.
Для визначення рiвня диверсифжованост портфеля в межах секторiв рiвнiсть (17) перепишеться так:
1сек = X(20)
де wi - питома вага агреговано! експозици 1-го сектору, яка визначаеться iз
(7).
Запропонований шдекс теж мае аналогiчнi iз НН1 недолiки, а саме нехтування платоспроможшстю позичальникiв, яка, на наш погляд, повинна бути врахована в агрегованому показниковi диверсифжованост кредитного портфеля. Для бшьш "справедливого" сумування у (17) введемо додатковий множник т, який для позичальниюв iз ймовiрнiстю дефолту бiльшою 20 % зменшить вщповщт доданки у (17) на (1-Ь)* 100 %, а для шших позичальни-кiв зменшення доданюв у (17) буде прямо пропорцшним до ймовiрностi дефолту позичальника.
X \5(Ъ - 1)Рм + 1, якщ0Рз,1 ^ 0,2
т(Ъ Р) = 1Ъ > 02 (21)
Ъ, якщо > 0,2 у 7
Тод^ у випадку обчислення диверсифжаци окремого позичальника, отримаемо такий шдекс:
г мод
1М0 = I ?=, ГМ?1^т(Ъ, Р, ). (22)
Для визначення рiвня секторно! диверсифжаци можна скористатись таким шдексом:
С = 11^т(Ъ, р). (23)
На рис. 3 зображено кусково-лшшш функцп к (а, р8, ¿) та т (Ь, р8, ¿), якi приймають стале значення для ймовiрностей дефолту, якi перевищують 0,2.
Рис. 3. Кусково-лШйш функци к (а, р^ ) та т (Ь, р^ )
Додаткового дослiдження потребуе методика вибору параметрiв а та Ь у сшввщношеннях (15) та (21), яке може бути здшснене на основi порiвняння рiвня концентраци кредитних портфелiв, згiдно iз запропонованими у дослщженш пiдходами i, наприклад, методом вимiрювання концентраци на основi визначення необхщного економiчного капiталу. Для цього можна ви-4. Економжа, планування i управлiння галузi 175
користати багатофакторну модель кредитного ризику або li рiзновиди: Extended MultiFactor Adjustment IRB Model, granularity adjustment (GA) ASRF тощо.
Висновки. Емпiричнi методи вимiрювання диверсифiкацii портфеля попри 1хню простоту мають цiлу низку недолтв. Використання пiд час 1хнього обчислення тформаци лише про вiдносну величину позик залишае поза увагою складну структуру взаемозв'язкiв, якi мають мюце мiж окремими активами портфеля. Шд час використання ентропii як мiри диверсифжова-ностi портфеля, також потрiбно зважати на те, що у загальному випадку тут не враховуеться абсолютне значення випадково1 величини i, крiм цього, об-ластю визначення логарифмiчноi функцii е додатнi дшст числа, що теж нак-ладае низку обмежень на практичне використання ентропй. Для повшшого вiдображення уЫх взаемозв'язкiв, якi iснують мiж окремими позиками, з метою !'хнього врахування у загальному показнику диверсифжованост портфеля, слщ взяти до уваги кореляцй активiв. У дослщженш ми запропонували -кiлька нових мiр диверсифiкацii кредитного портфеля, як враховують не лише питому вагу кожно!" позики, але й рейтинг позичальниюв.
Л1тература
1. Corvalan A. Well diversified efficient portfolios // Alejandro Corvalan / Central Bank of Chile. Working Papers N°336. Diciembre 2005. - С. 15. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.bcentral.cl /eng /studies /working-papers /pdf /dtbc336.pdf
2. Dionisio A. Uncertainty analysis in financial markets: can entropy be a solution? Conference In Honor Of George Judge: The 2nd Conference On Information and Entropy Econometrycs Theory, Method, And Applications American University Campus, September 23--25, 2005 / Dionisio A., Menezes R. and Mendes D.A. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.american.edu /cas /econ /faculty /golan / Papers /Papers05 /DionisioMenezesMendesPaper.pdf
3. Behr A. Diversification and the banks' risk-return-characteristics - evidence from loan portfolios of German banks // A. Behr, A. Kamp, C. Memmel, A. Pfingsten / Deutsche Bundesbank. Discussion Paper Series 2: Banking and Financial Studies No 05 /2007. [Електронний ресурс]. -Доступний з http://www.bundesbank.de /download /bankenaufsicht /dkp /200705dkp_b_.pdf
4. Anil K. Bera. Optimal Portfolio Diversification Using the Maximum Entropy Principle // Anil K. Bera, Sung Y. Park / Econometric Reviews, Volume 27, Issue 4-6 July 2008, pages 484-512.. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.american.edu /academic.depts /cas /econ /faculty /golan /Abstracts / Abstracts05 /BeraParkAbstract.pdf
5. Krzysztof Jackowicz. Dekompozycja miar koncentracji i dywersyfikacji dzialalnoEci. Przypadek sektora polskich bankow komercyjnych // Krzysztof Jackowicz, Oskar Kowalewski. Bank I kredyt. May 2007. - С. 36-52. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.papers.ssrn.com /sol3 /papers.cfm? abstract_id=1022517
6. Cerreia-Vioglio. Risk measures: rationality and diversification // Cerreia-Vioglio, S., Maccheroni, F., Marinacci, M. and Montrucchio, L. The Carlo Alberto Working Papers - No. 100. -2009. - С. 28. Режим доступу. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.columbia.edu /~sc2526 /research /RiMeDi-CMMM.pdf.
7. Amir Kheirollah, Oliver Bjarnbo. A Quantitative Risk Optimization of Markowitz Model An Empirical Investigation on Swedish Large Cap List. Master thesis in mathematics / applied mathematics / Malardalen university. Sweden - 2007. - С. 73. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.mdh.diva-portal.org/smash/get/diva2:120810/FULLTEXT01. / Amir Kheirollah, Oliver Bjarnbo
Кишакевич Б.Ю. Измерение уровня диверсификации кредитного портфеля
Проанализированы методы количественного измерения уровня диверсификации с помощью индекса Херфиндаля - Хиршмана, энтропии Шеннона и внутри-
портфельной корреляции. Было предложено несколько новых мер диверсификации, которые учитывают качество кредитного портфеля.
Ключевые слова: индекс Херфиндаля - Хиршмана, энтропия, диверсификация, внутрипортфельная корреляция, секторная концентрация, кредитный риск.
Kyshakevych B.Yu. Calculation of credit portfolio diversification
Methods of diversification measuring by means of Herfindahl - Hirschman index, Shannon entropy and portfolio correlation were analyzed. A couple of new approaches for diversification measurement that take into account the quality of credit portfolio were offered.
Keywords: Herfindahl - Hirschman index, Shannon entropy, diversification, portfolio correlation, sector concentration, credit risk.
УДК 330.46 Доц. В.В. Корольков, канд. екон. наук;
ст. викл. Т.М. ТЫовська - ЗНТУ
ОЦ1НЮВАННЯ ПРОЕКТ1В: НА ШЛЯХУ 1ННОВАЦ1ЙНОГО РОЗВИТКУ НАУКОМ1СТКИХ ШДПРИеМСТВ
Розглянуто теоретичш та прикладш аспекти шновацшного розвитку наукомю-тких тдприемств на прикладi тдприемства силовоЛ електрошки. Доведено актуаль-нють шновацшного шляху розвитку в умовах ринковоЛ економши. Запропоновано метод оцшювання iнновацiйних проекпв.
Ключов1 слова: стратегiя iнновацiйного розвитку, висок технологи, методи оцiнювання проекпв.
Постановка проблеми. Важливу роль в економщ Украiни належить галузям, як базуються на високих технолопях. Вщсутшсть розвиненого сектору в1тчизняних високих технологш, ринку високотехнолопчного устатку-вання, шновацшних проекпв, як е продовженням наукових досягнень, приз-водить до того, що швестици вкладаються в заруб1жт технологи, а впчизня-т науков1 досягнення "експортуються" за кордон.
Фшансове забезпечення е невщ'емною складовою частиною шновацшного розвитку. Водночас формування фшансового плану шновацшного розвитку тдприемства залежить вщ можливостей тдприемства \ характеризуемся окупшстю вкладень. Безпосередньо тдприемства не фшансують фундаментальн дослщження, як е базою шновацш. Вщсутшсть шновацш призводить до зниження конкурентоспроможносл, втрати позицш на ринку [1]. Тому завдання пошуку джерел фшансування, обгрунтування 1хньо! ефек-тивност { оптим1защя розподшу швестицш в шноваци, як з боку держави, так { з боку б1знес-структур потребуе свого ршення.
1нновацшний процес не завершуеться впровадженням ново! технологи { появою нового продукту на ринку, бо з !хшм розповсюдженням вони набу-вають нових властивостей, вдосконалюються { знов потребують наукових дослщжень. Фундаментальн дослщження - початкова стад1я шновацшного процесу, насичена науковими дослщженнями. За умов приватизаци бшьшос-т наукомютких тдприемств фундаментальш дослщження фшансуються не-достатньо. Власника як швестора щкавить остаточний результат впроваджен-ня проекту [2]. 1нвесторам необхщно надати економ1чне обгрунтування кат-таловкладень, тому д1яльтсть з розроблення системи оцшювання швести-цшних проекпв е актуальною. Необхщно також пам'ятати принцип мене-
