CC BY
14
27. Нигрицький Л. Новi видання // Лiтературно-науковий додаток "Нового часу". -1938. - 11 кштня. - Ч.14. - С. 4.
28. Кооперативна г1стер1я // Торговля i Промисл. - 1935. - 15 травня. - Ч.10. - С. 3.
29. На тереш мют // Торговля i Промисл. - 1936. - 1 серпня. - Ч.15. - С. 1.
30. Книш З. Приватне купецтво в Стрийщиш // Господарсько-Кооперативний Часопис.
- 1937. - 21 лютого. - Ч.8. - С. 9.
31. У св1тл1 цифр // Торговля i Промисл. - 1937. - 1 березня. - Ч.5. - С. 1-2.
32. УкраТнське купецтво i продаж алькоголю // Торговля i Промисл. - 1937. - 1 червня.
- Ч.11. - С. 1-2.
33. Наше сшьське купецтво // Господарсько-Кооперативний Часопис. - 1937. -26 грудня. - Ч.51. - С. 2-3.
34. Дроздовський В. "Паразити" // Торговля i Промисл. - 1938. - 15 лютого. - Ч.4. -
С. 4.
35. Жиди в торг1вл1 // Торговля i Промисл. - 1935. - 15 жовтня. - Ч.20. - С. 2.
36. Мш один день // Торговля i Промисл. - 1936. - 1 червня. - Ч.11. - С. 4.
37. Нестерович В. Приватники i кооператори на сшьському грунт! // Торговля i Промисл. - 1936. - 15 жовтня. - Ч.20. - С. 5.
38. Нестерович В. В атмосферi ворожнечi // Торговля i Промисл. - 1938. - 1 вересня. -Ч.17. - С. 1.
39. Дискус1я на машвцях // Торговля i Промисл. - 1937. - 1 лютого. - Ч.3. - С. 2.
40. Кооперативний каштал1зм чи приватники? // Нове Село. - 1937. - 18 ачня. -
С. 2.
41. Нестерович В. Благородне змагання // Торговля i Промисл. - 1937. - 1 травня. - Ч.9.
- С. 1-2.
УДК 336.71:336.25 Доц. Б.Ю. Кишакевич, канд. екон. наук - Дрогобицький
державный педагогiчний утверситет iM. 1вана Франка
ВИКОРИСТАННЯ КОРЕЛЯЦП АКТИВ1В У МОДЕЛЮВАНН1 КРЕДИТНОГО РИЗИКУ ПОРТФЕЛЯ
Обгрунтовано потребу врахування кореляцп aKTOBiB позичальниюв тд час мо-делювання кредитного ризику портфеля, визначено функщональш залежносп мiж корелящями aктивiв, вибiрковою корелящею дефолту та ймовiрнiстю дефолту. Описано методику застосування методу моделювання Монте-Карло для обчислення ви-бiрковоi кореляцп дефолту.
Ключов1 слова: корелящя aктивiв, кореляцiя дефолту, кредитний ризик, ймо-вiрнiсть дефолту, вибiрковa кореляцiя дефолту, кореляцiя справжнього дефолту.
Assist. prof. B. Yu. Kyshakevych - Drohobych state pedagogical
university named after Ivan Franko
An asset correlation usage in portfolio credit risk modelling
An importance of borrowers asset correlation consideration for portfolio credit risk modelling is shown. Relationship between asset correlations, sample default correlations and default probability is analyzed. Monte Carlo simulation approach for sample default correlation calculation is described.
Keywords. Asset correlation, default correlation, credit risk, default probability, realized default correlation, true default correlation.
Актуальшсть проблеми. Трьома найважлившими показниками у визначенш кредитного ризику портфеля е: ймов1ршсть дефолту (PD), втрати у випадку дефолту (LGD) та корелящя дефолту. Корелящя, незважаючи на ii надзвичайну шформатившсть, не отримала та^' нaлежноi уваги у спещалю-т1в, як перш1 два показники. Це можна пояснити браком статистичних даних
та надмiрним захопленням регуляторiв саме PD та LGD. Незважаючи на ши-роке застосування кореляци активiв у моделюванш кредитного ризику портфеля та 11 роль у формуваннi регуляторного катталу, багато фахiвцiв все-таки тддають сумнiву 11 емпiричну обгрунтовашсть та роль в обчисленнi кредитного ризику портфеля. Вщдаючи визначальну роль кореляци активiв у моделюванш кредитного ризику портфеля, важливо ощнити взаемозв'язки мiж корелящею активiв та вщповщно вибiрковою корелящею дефолту i кре-дитним ризиком портфеля. Можна поставити кшька запитань, якi потребу-ють у зв'язку iз цим аргументовано! вiдповiдi, шдкршлено1 емпiричними фактами. Наприклад, чи портфелi iз бiльшими кореляцiями активiв мають вщпо-вiдно вищий ризик? Чи можемо ми насправдi обчислити такi кореляци? На-скiльки iнформативними е кореляци активiв пiд час вимiрювання кредитного ризику портфеля?
Аналiз останшх наукових дослiджень. На сьогодш е дуже мало на-укових праць, якi безпосередньо адресован цiй тематицi. Цi дослiдження умовно можна роздшити на двi групи [1]. У роботах з першо! групи дослщжу-ють кореляци дефолтних активiв. Вони використовують емпiричнi дат про дефолти для обчислення ймовiрностi одиничного та парного дефолту та зго-дом за 1хньою допомогою отримують кореляцiю активiв. Цi кореляци дефолтних активiв потiм групують за такими ознаками, як рейтинг, галузi дiяльнос-тi та розмiр компани. Дослiдження з друго! групи визначають кореляци акти-вiв, обчислеш iз даних про дохiднiсть активiв. Цi кореляци активiв також групують за такими ж ознаками i зазвичай порiвнюють iз корелящями дефолтних активiв з першо1 групи. Зазвичай, цю тематику опрацьовували здебшьшого за-рубiжнi автори Г. Шоль, К. Дуельман [1], М. Гордi [4], Р. Фрей [3], Джинг Цанг, Джозеф Лi [2] та шшь Проте на сьогоднi фактично немае робгг, у яких би одночасно аналiзували як кореляци активiв, так i данi про дефолти.
Мета дослщження - визначити роль кореляци активiв у моделюваннi кредитного ризику портфеля та визначити функцюнальш залежност мiж ко-реляцiями активiв, справжнього дефолту та вибiрковою корелящею дефолту.
Виклад основного мaтерiaлу. Найбшьш загальний пiдхiд у моделюванш кореляци дефолту полягае у поеднанш ймовiрностi дефолту та кореляци активiв. Основна iдея полягае в тому, що два позичальники збанкротують через однаковий перюд часу, якщо !х вартостi активiв стануть недостатшми для погашення боргiв перед кредиторами. Корелящя активiв дае змогу визначити спшьну поведiнку величини вартостi активiв двох позичальникiв. Ця iдея, яку спочатку використав Олдрiх Васiчек в середиш 1980-х рокiв, стала надзви-чайно вагомою, тому що використання вартост активiв може бути шдсилене неперервним потоком ринкових даних. Використання таких даних розв'язуе проблему обмеженост шформаци про дефолти. Згодом цей шдхщ став основою для багатьох моделей кредитного ризику, таких як Moody's KMV (MKMV) Portfolio Manager™, RiskFrontier™, Asymptotic Single-Risk Factor (ASRF). Хоча головна роль у моделюванш кредитного ризику портфеля нале-жить саме кореляци активiв, варто також здшснити оцiнку взаемозв'язку мiж кореляцiею активiв, кореляцiею дефолту та ризиком портфелю.
Кредитнi кореляци складаються iз кореляци дефолту та кореляци кре-дитних мiграцiй. Корелящя дефолту визначае, до якого ступеня дефолт одного позичальника пов'язаний iз iншим позичальником, тодi як корелящя кре-дитивних мiграцiй показуе спшьну здатнiсть змiнити кредитний рейтинг для обох позичальниюв. На практищ безпосередне обчислення таких кореляцiй е досить складним, якщо не можливим. Проте для обчислення кореляци дефолту двох позичальниюв ми можемо використати 1х шдивщуальш ймовiрностi дефолту та 1х кореляци активiв. Основш ще! е доволi штуггивними:
позичальнику швидше за все буде оголошено дефолт, коли варт1сть його актив1в впаде нижче його зо-бов'язань (точки дефолту) ймов1ртсть дефолту двох пози-чальнишв одночасно дор1внюе ймов1рност1 того, що вартшть !х-тх актив1в впаде нижче !х точки дефолту протягом цього перюду часу. Цю ймов1ртсть можна виз-начити на основ1 кореляци мiж вартостями актив1в двох комианш
Позичальникj
к-дефолт j -платосп
Об ос
платоспром
Два дефолти
j - дефолт к- платосп
Позичальник к
Рис. 1. Парний дефолт
(1)
та !х щдивщуальними ймов1рностями дефолту, як це показано на рис. 1 [2]. Використавши щ припущення, ми можемо обчислити ймовiрнiсть дефолту позичальникiв у та к, яку ми позначимо через
= Ймов(варт. активов у < точка дефолту у таварт. атив1в к
< точка дефолту к) = N2^'\CEDFj), N-\CEDFk), рук),
де: N2 - двовимiрний нормальний розподш, ¥ГХ - обернений до нормального розподш, CEDF - загальна ймовiрнiсть дефолту та рук - корелящя активiв мiж двома позичальниками у та к.
Пiсля того, як обчислено ймовiрнiсть дефолту, ми можемо визначити корелящю дефолту мiж позичальниками у та к:
nD Pjk
JDFjk - CEDF j ■ CEDFk
^J(CEDFj(1 - CEDFj))(CEDFk(1 - CEDFk))'
(2)
Формули (1) та (2) вщграють важливу роль в аналiзi кредитного ризи-ку портфеля. Наприклад, iдею, яку зображено на рис 1., використано у Basel II IRB-пiдходi для визначення вартост кашталу за заданого кредитного ризи-ку [3]:
1
+ N-1(0,999) ■,
P
-) - PD ■ LGD, (3)
Каптал = LGD ■ N(N~Х(РП) ■
\1 -Р ' V-Р
де: PD - ймовiрнiсть дефолту; LGD - втрати у випадку дефолту; р - середня кореляцiя iз усiх парних кореляцiй активiв портфеля.
Якщо ж неможливо отримати таку завершену аналiтичний формулу, можна скористатись методом моделювання Монте Карло для моделювання розподiлу економiчного капiталу та обчислити вартють капiталу для кожного активу зокрема. Хоча цей метод е досить складним з обчислювально! точки
зору, проте його найчастше використовують на практищ. Спiльний розподiл вартост активiв можна визначити за допомогою маргiнального розподшу та копули, або вapтiсть aктивiв описують факторною моделлю, наприклад:
Vit = у[рфг + V1 -pStt, (4)
де: rit - дохiднiсть aктивiв позичальника i в момент часу t; ф - систематичний чинник, р - коpеляцiя мiж позичальником i систематичним чинником та sit -iдiосинкpaтичний чинник позичальника i. Це piвняння можна використовува-ти як базове в методi моделювання Монте-Карло [4]. Збiльшивши юльюсть систематичних чинникiв та припустивши наявшсть багатьох pозподiлiв для систематичних та щюсинкратичних чинникiв, можна отримати багатофактор-нi моделi, якi е складшшими щодо ix практично! pеaлiзaщi, тж однофактор-на модель. Наприклад, GCorr-модель е багатофакторною коpеляцiйною моделлю iз бiльш нiж ста чинниками.
Легко побачити, що кореляци aктивiв вiдiгpaють визначальну роль у моделюванш ризику кредитного портфеля. Обчислення кредитного ризику портфеля дуже залежить вщ кореляци aктивiв такого портфеля. Тому першо-черговим завданням у дослщженш кредитного ризику портфеля е емшричне pозумiння того, як кореляци aктивiв пов,язaнi iз вiдповiдними realized-коре-лящями дефолту.
Оскiльки для типово!' пари позичальниюв 1хне спiльне банкрутство е рщюстю, на пpaктицi досить важко обчислити ix парну корелящю дефолту. Для виршення цiеi проблеми можна роздшити позичaльникiв на окpемi од-ноpiднi групи за певними характеристиками. 1дея полягае в тому, що пози-чальники iз однаковими ймовipностями дефолту та парними коpеляцiями ма-тимуть однaковi realized-кореляци дефолту. Отже, для пари позичальниюв iз piзниx груп, якi складаються iз однорщних позичaльникiв, ми можемо вико-ристати формулу (5) для обчислення вибipковоi кореляци дефолту для цих позичальниюв.
p cd — p cp d
РCd = h P - PP - d , (5)
^p C(1 - p c) p d (1 - p d)
де: Pc та Pd - ймовipностi дефолту позичальниюв iз груп c та d вщповщно, Pcd - ймовipнiсть спiльного дефолту позичaльникiв з груп с та d.
Обчислення iндивiдуaльниx ймовipностей дефолту Pc та Pd е значно пpостiшим на вщмшу вiд ймовipностi спiльного дефолту Pcd. Для обчислення цього значення ми повинш розглянути вiдношення кiлькостi дефотних пар до загально!' кiлькостi можливих пар iз обох груп протягом кожного року. Тодi ймовipнiсть спшьного дефолту можна обчислити як зважене середне:
pcd=z wfDDd, (6)
t NfNf
де: wtcd - вага, що показуе вщносну вaжливiсть цiеi пари в рощ t. Наприклад,
NcNd d
wfd = —t—t-d, Dct, D t - кiлькiсть дефолтiв протягом року t в групах c та d
X NfNf
вщповщно, Nt та Nt - юльюсть позичальниюв на початок року t в групах c та d вщповщно.
Шсля того, як обчислено ймов1ршсть спшьного дефолту 1з (6), ми може-мо використати (1) для отримання кореляци актив1в. У [5] ix пропонують нази-вати корелящями актив1в, що зумовлюють дефолт (default-implied asset correlation). Для спрощення ми називатимемо ix корелящями дефолтних aктивiв.
Для подальшого вивчення властивостей Pcd перепишемо рiвняння (5) таким чином:
р . (7)
у!Var(P c)Var(P d)
Зробимо тепер таю припущення:
• усi позичальники групи мають спiврозмiрнi ймовiрностi дефолту;
• ус кореляцii парних дефолтов у межах групи е однаковими;
• дефолти е незалежними подiями;
• кiлькiсть позичaльникiв на початок кожного року е однаковим;
• часовий промшок дослiдження е нескшчетсть.
За виконання цих умов, ми можемо виразити вибiркову кореляцiю дефолту через корелящю справжнього дефолту в середит групи за допомогою такого рiвняння:
Var(Pt) 1 -р /ол
lim рвШрК = + ' (8)
t E(Pf)(1 - E(Pt)) N
де: Pвибipк та р - вiдповiдно вибiрковa кореляцiя та кореляцiя справжнього дефолту; N - загальна юльюсть позичальниюв групи. Очевидно, що якщо у нас е достатньо велика юльюсть позичальниюв, то вибipковa корелящя дефолту зб^аеться до коpеляцii справжнього дефолту.
Бшьшють згаданих вище припущень е pеaлiстичними, якщо ми сфор-муемо коректно групи позичaльникiв. Проте останню умову про несюнче-шсть часового горизонту виконати звичайно важко, враховуючи обмежешсть iнфоpмaцii в часовому pозpiзi про позичaльникiв. У цьому випадку варто ско-ристатись методом моделювання Монте-Карло. Рiвняння (4) буде базисним для нашого моделювання. Припустимо, що ф та sit задовольняють стандар-тний нормальний pозподiл. Для кожного року ми побудуемо один системний дохщ та N щосинкратичних доxодiв. Згiдно iз (4) системний та щосинкра-тичний доходи формують загальний доxiд N позичaльникiв. Якщо одержаний дохщ менший вiд тодi ми маемо справу iз дефолтом. У цьому ви-
падку ми обчислюемо дефолтш частки кожного року та внаслщок обчис-люемо вибipкову коpеляцiю дефолту.
У науковш лiтеpaтуpi вибipкову коpеляцiю дефолту також називають коpеляцiею усвiдомленого дефолту або корелящею iстоpичного дефолту. У робот [6] пpоaнaлiзовaно вплив piзниx чинникiв на мiнливiсть елементiв ви-бipки коpеляцii дефолту. До цих чинниюв належать загальна кiлькiсть позичальниюв у групах, юльюсть роюв, ймовipнiсть дефолту та коpеляцii aктивiв. Автори дiйшли таких висновкiв:
• вибгркова коpеляцiя дефолту, яка обчислена за допомогою piвняння (5), буде
бшьшою, нiж корелящя справжнього дефолту;
• б^ша кшьшсть иозичальиишв та довшi HacoBÏ перiоди зб^шуе точтсть об-числень. Проте, збiльшивши po3Mip статистично1 B^ip^ в юлькосп рошв, ми б^ше виграемо в точност обчислення, тж у pазi збiльшення кiлькостi позичальниюв ;
• вибipкова корелящя дефолту збшьшуеться 3i збiльшенням ймовipностi дефолту та кореляци активiв.
У табл. наведено результати обчислення кореляци актив1в в р1зних на-укових дослщження протягом р1зних часових перюд1в. Хоча е розходження в обчисленнях, яю можна пояснити розб1жшстю методик, неповнотою статис-тичних даних про дефолти, р1зними часовими перюдами, проте легко побачи-ти, що кореляци актив1в уже давно заявили про себе як про важливий шстру-мент анал1зу кредитного ризику в багатьох фшансових дослщженнях i нехту-вання ним призводить до серйозних обчислювальних похибок.
Табл. Кореляци актив'кв
Дослвдження fl^epena Кореляци активiв
Zhang (2008) Moody's KMV 1983-2006 7.87 %~28.74 %
Gordy (2000) Standard and Poor's 1.5 %~12.5 %
Cespedes (2000) Moodys' Investor Service 10 %
Hamerle et al (2003 a) Standard and Poor's 1982-1999 Max of 2.3 %
Hamerle et al (2003 b) Standard and Poor's 1982-1999 0.4 %~6.04 %
Frey et al (2001) UBS 2.6 %, 3.8 %, 9.21 %
Frey & McNeil (2003) Standard and Poor's 1981-2000 3.4 % - 6.4 %
Dietsch & Petey (2004) Coface 1994-2001 0.12 % - 10.72 %
Jobst & de Servigny (2004) Standard and Poor's 1981-2003 Intra 14.6 %, inter 4.7 %
Duellmann & Scheule (2003) Deutsche Bundesbank 19872000 0.5 % - 6.4 %
Jakubik (2006) Bank of Finland 1988-2003 5.7 %
Висновки. Позичальники з вищими рейтингами або меншою величиною EDF мають, зазвичай, бшьшу кореляцiю активiв. Це мае також свое прак-тичне пояснення, адже бiльшi компанiï мають тенденщю до прийняття бшь-шого систематичного ризику i вщповщно бiльше корелюють iз загальним станом економжи нiж малi фiрми. Кореляцiï активiв е найбiльш iнформативними у випадках попршення якостi кредитного портфеля i вщграють визначальну роль у прогнозуванш кредитного ризику такого портфеля. 1гнорування коре-ляцiï активiв може привести до недоощнки вiдповiдно вибiрковоï кореляци дефолту та мiнливостi кредитних якостей портфелю. Кореляци активiв, або шшими словами здатнiсть вартостi активiв позичальниюв змшюючись впли-вати на iншi активи, е важливим емпiричним фактом, яким не можна ^нору-вати на практищ. Водночас, практичш проблеми при побудовi моделей кореляци активiв е значно серйознiшими, шж у випадку моделей PD та LGD.
Лггература
1. Duellmann K. & Scheule H. (2003). Determinants of the Asset Correlations of German Corporations and Implications for Regulatory Capital. Deutsches Bundesbank.
2. Jing Zhang, Fanlin Zhu, Joseph Lee. Asset correlation, realized default correlation, and portfolio credit risk. Modelingmethodology. Moody's KMV Research Paper. March, 2008. [Елек-тронний ресурс]. - Доступний з http://www.moodyskmv.com.
3. Frey R. & Mcneil A. (2003). Dependent Defaults in Models of Portfolio Credit Risk. Journal of Risk 6(1). pp 59-92.
4. Gordy M. (2000). A Comparative Anatomy of Credit Risk Models. Journal of Banking and Finance, Vol. 24, No. 1-2. - P. 119-149.
5. De A. Servigny & Renault O. (2003). Default Correlation Evidence. Risk, July 2003, pp
90-94.
6. Zeng B. & Zhang J. (2001). An Empirical Assessment of Asset Correlation Models. Moody's KMV Research Paper. _
УДК 330.332: 336.717 Acnip. В.Л. Кльоба1 - Умверситет банмвськоТ справи
НБУ, м. Kuïe
СИТУАЦ1ЙНИЙ ЦЕНТР БАНКУ ЯК ЕФЕКТИВНИЙ НАПРЯМ УДОСКОНАЛЕННЯ УПРАВЛ1ННЯ ВРЕГУЛЮВАННЯМ ПРОБЛЕМНОÏ ЗАБОРГОВАНОСТ1
На сучасному етат розбудови в^чизняно'1 банювсько'1 системи вкрай актуаль-ним е питання використання hobíthíx технологш та шструменпв необхщних для управлшня реструктуризащею i стягненням проблемно'1 заборгованосп. Запропоновано практичш рекомендацп щодо використання комерцшними банками ситуацшних центрiв для вдосконалення управлiння проблемною заборговашстю юридичних i фь зичних оаб за кредитними операцiями.
Ключов1 слова: ситуацiйний центр, управлiння заборговашстю, проблемна за-боргованiсть, кредитний портфель, банк, мошторинг.
Post-graduate V.L. Kloba - University of banking of the National bank
of Ukraine, Kyiv
Situational center of bank as effective direction of improvement of management the settlement of problem debt
On the modern stage of alteration of the domestic banking system extremely actual is a question of the use of the newest technologies and instruments necessary for a management restructuring and penalty of problem debt. In this article practical recommendations are offered in relation to the use of situational centers commercial banks for perfection of management the problem debt of legal and physical entities after credit operations.
Keywords: situational center, management, problem debt, credit portfolio, bank, monitoring, a debt
Вступ. Перший квартал 2009 р. став для банювсько1 системи Украши шковим з1 зростання проблемно: заборгованосп i зниження рентабельность За три мюящ обсяг прострочених кредит1в вирю на 55,18 %, досягнувши 27,955 млрд грн, через що банки сформували на 13,87 млрд грн нових резер-в1в i зазнали збитюв у 7 млрд грн. Таке зростання проблемно: заборгованосп за кредитними операщями стало наслщком неплатеж1в, яю почали р1зко збшьшуватися в листопад! 2008 р. Вщтод1 прострочення за багатьма кредитами перевищило 90 дшв i банки вимушеш були перевести таю кредити в ниж-чу категорш. Резерви тд кредитш операци зросли на 13,87 млрд грн - до 58,37 млрд грн (+31,16 %). Рентабельшсть кашталу банюв Украши вперше з 2001 р. стала негативною - мшус 23,4 %, а загальна величина кредитних пор-тфел1в зменшилася на 32,72 млрд грн, до 759,664 млрд грн [5].
1 Наук. кер1вник: доц. А. А. Засядько, д-р техн. наук - Ушверситет баншвсько! справи НБУ
