CC BY
61
ВИХРЕВЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА И ТЕПЛА В ВЕРХНЕЙ ТРОПОСФЕРЕ И НИЖНЕЙ СТРАТОСФЕРЕ: ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Людмила Ивановна Курбацкая
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, старший научный сотрудник, тел. (383)330-61-52, e-mail: L. [email protected]
Альберт Феликсович Курбацкий
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Институтская, 4/1, главный научный сотрудник, доктор физико-математических наук, профессор, тел. (383)330-78-05, e-mail: [email protected]
Данные прямых измерений вихревых коэффициентов диффузии импульса Km и тепла Kh доплеровским радаром и системой радиоакустического зондирования в верхней тропосфере и нижней стратосфере использованы для оценки применимости трех RANS-схем моделирования стратифицированной турбулентности в окружающей среде: модифицированной для стратифицированных течений E - е схемы турбулентности, алгебраической двухпараметрической E - е схемы рейнольдсовых напряжений и
трехпараметрической E - е - в2 схемы турбулентности. Все турбулентные параметры -кинетическая энергия турбулентности E, скорость ее спектрального расходования в, вертикальные профили потенциальной температуры (атмосферная устойчивость) и средней скорости ветра - взяты из данных прямых измерений для всех трех схем турбулентности. Показано, что вертикальный вихревой коэффициент диффузии импульса Km трехпараметрической RANS схемы турбулентности хорошо согласуется с коэффициентом Km , полученным прямыми измерениями, в то время как по двум другим схемам согласие носит скорее качественный характер.
Ключевые слова: турбулентность, атмосфера, вихревые коэффициенты диффузии, моделирование.
EDDY DIFFUSIVITIES FOR MOMENTUM AND HEAT IN THE UPPER TROPOSPHERE AND LOWER STRATOSPHERE: MODELING IN SIMULATION
Lyudmila I. Kurbatskaya
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, 630090, Russia, Novosibirsk, Lavrentiev Avenue, 6, senior scientific researcher, tel. (383)330-61-52, e-mail: L. [email protected]
Albert F. Kurbatskiy
Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, 630090, Russia, Novosibirsk, Institutskaya Str., 4/1, principal scientific researcher, DSc (Phys. and Math.), professor, tel. (383)330-78-05, e-mail: [email protected]
Data of direct measurements of eddy diffusivities for momentum Km and heat Kh are obtained by a Doppler radar and Radio Acoustic Sounding System are used for an estimation of applicability of three RANS-scheme of the stratified turbulence. The E - е turbulence model
modified for stratified flows, the algebraic stress model, and the three-parametric E - е - в2 turbulence model were examined, using radar observation values of turbulent kinetic energy E, the turbulent energy dissipation rate е together with atmospheric stability observations from
rawinsonde data for all three turbulence models. It is concluded, the three-parameter E - е - в2 turbulence model shows the best fit with the direct measurement of Km even in the free
atmosphere above the atmospheric boundary layer once E and е values are obtained from observations or are estimated from model. Results of two other turbulence models will be agreement with the measurement data more for Km likely qualitatively.
Key words: turbulence, atmosphere, eddy diffusivities, modelling.
1. Введение
Диффузионные процессы малых компонентов в верхней тропосфере и нижней стратосфере существенны для глобального потепления климата, истощения стратосферного озона и проблемы трансграничного загрязнения воздуха, поскольку они регулируют массообмен между тропосферой и стратосферой.
В верхней тропосфере и нижней стратосфере воздух обычно устойчиво стратифицирован и внутренние гравитационные волны, индуцируемые течением в пограничном слое, и орография оказываются доминирующими. Генерация турбулентных вихрей в этих атмосферных слоях происходит спорадически, когда гравитационные волны разрушаются, и возникает сдвиговая неустойчивость. Эти турбулентные вихри переносят импульс и массу, разрушаясь затем плавучестью и вязкими силами.
Во многих метеорологических моделях, равно как и в моделях диффузии малых химических компонентов, вихревой коэффициент диффузии в верхней тропосфере и нижней стратосфере полагается имеющим ‘подходящее’ минимальное значение. Или для его вычисления привлекается модель пути смешения [1] на подсеточном масштабе, который выбирается, как среднегеометрическое значение вертикального и горизонтального размеров вычислительной сетки.
В [2] приведены результаты прямых измерений турбулентности в верхней тропосфере и нижней стратосфере в устойчиво стратифицированных условиях и вертикальных вихревых коэффициентов диффузии импульса и тепла, значения которых существенно различаются в вертикальном и горизонтальном направлениях. Эти измерения проведены с помощью высокочастотного доплеровского радара в режиме непрерывных измерений скорости ветра и ее флуктуаций в верхней тропосфере и нижней стратосфере. Надежно измеренные радаром значения напряжения Рейнольдса и сдвига ветра позволили вычислить коэффициент вихревой диффузии импульса по градиентной модели для условий устойчивой стратификации воздуха.
Вихревой коэффициент диффузии тепла Kh в верхней тропосфере и
нижней стратосфере вычислен по известной его оценке через энергию полуширины доплеровского спектра скорости а и частоту Брента-Вяйсяля
N, температурное поле для которой измерено системой радиоакустического зондирования, совмещенной с радаром.
Таким образом, имеется возможность провести сравнение с прямо измеренными в верхней тропосфере и нижней стратосфере вихревыми коэффициентами диффузии импульса и тепла их аналогов в различных RANS схемах моделирования стратифицированных течений.
Определяющие уравнения трехпараметрической (Е-е-0' ) - модели геофизической турбулентности, выражения для турбулентных потоков
импульса и^'^,w, и тепла 0^', структура вихревых коэффициентов
диффузии импульса Кт и тепла Кь, а также граничные условия для
кинетической энергии турбулентности Е, скорости ее спектрального
расходования е и дисперсии температурных флуктуаций 0' имеются в [3] и здесь не приводятся.
Параметризации турбулентных потоков импульса и тепла в трехпараметрической RANS схеме турбулентности, в которой учитывается воздействие внутренних гравитационных волн на перенос импульса, имеют вид градиентной диффузии [3].
2. Коэффициенты вихревой диффузии импульса и тепла. Сравнение с данными прямых измерений в верхней тропосфере и нижней стратосфере.
Атмосферные условия при проведении измерений [2] соответствовали ясным дням при отсутствии облачной активности. Коэффициенты вихревой диффузии импульса Кт и тепла Кь, оцененные по трем моделям турбулентности сопоставляются здесь с результатами их прямого измерения [2]. Для сравнения были взяты данные с сильными ветрами в период с 16 до 18 часов локального времени (фиг. 1, 4-6 в [2]). Весь диапазон измерений охватывал высоты от 4 км до 18 км.
На рис. 1 представлены вертикальные профили вихревого коэффициента диффузии импульса Кт, вычисленные по: двухпараметрическим схемам турбулентности (штрихпунктирная линия, k - е модель; пунктирная линия с двумя штрихами, алгебраическая k - е модель), и трехпараметрической
Е - е - в ЯА^-схеме турбулентности (толстая штриховая линия).
‘Стандартная’ k - е модель турбулентности [2], модифицированная для стратифицированных течений дает качественную оценку для коэффициента Кт . В алгебраической двухпараметрической k - е модели (см. [2]) уравнения баланса для кинетической энергии турбулентности Е и скорости ее спектрального расходования е включают эффекты стратификации в членах порождения (деструкции), но не в выражении для вихревого коэффициента диффузии импульса. Выражение для коэффициента Кт имеет вид ‘градиентной диффузии’, зависит от стратификации, правда опосредовано, через компоненты рейнольдсовых напряжений и диссипацию КЭТ.
Рис. 1. Вихревой коэффициент диффузии импульса прямо измеренный допплеровским радаром (толстая сплошная линия) в сравнении с вычислениями по трехпараметрической ЯА^ модели (толстая штриховая линия) и двухпараметрическим моделям турбулентности (штрихпунктирная линия - стандартная k - е модель, штриховая двухпунктирная линия -алгебраическая k - е модель турбулентности)
Рис. 1 показывает скорее качественное согласие, вычисленного по двум £ - е моделям турбулентности, вертикального распределения вихревого коэффициента диффузии импульса с его прямо измеренным аналогом. Оценка коэффициента Кт по этим двум моделям мало отличается, поскольку для оценки используются одни и те же измеренные распределения Е и е.
Хорошее согласие с измеренным профилем коэффициента Кт (толстая сплошная линия на рис. 1) показывает профиль (толстая штриховая линия), вычисленный по трехпараметрической ЯА^-схеме турбулентности [3]. При оценке коэффициента Кт также использованы измеренные распределения Е и е из [2].
На рис. 2 сплошной линией представлен коэффициент диффузии тепла К (сплошная линия), оцененный в [2] с использованием измеренного вертикального распределения частоты Брента-Вяйсяля N и параметра а, вертикальный вихревой. Вычисленный по трехпараметрической ЯАЫЗ схеме турбулентности [3] коэффициент Кк показан штриховой линией.
На высоте 9 км (вблизи тропопаузы) имеется локальный максимум на профиле Кн . Прямо измеренный (по градиенту среднего ветра и напряжению Рейнольдса) коэффициент Кт показывает ровно обратное поведение на данной высоте (рис. 1). Можно предположить, что коэффициент Кк оценен в [2] с большей погрешностью, чем прямо измеренный коэффициент Кт . Исключая эту высотную область, в остальном согласие профилей
коэффициента Кь на рис. 2, вычисленного по (18) и оцененного в [2] по данным измерений, можно считать вполне удовлетворительным.
Рис. 2. Вихревой коэффициент диффузии тепла, измеренный радиоакустической системой RASS [2] (толстая сплошная линия), вычисленный по трехпараметрической RANS модели турбулентности
(штриховая линия)
Можно сделать вывод, что приближение слаборавновесной турбулентности, положенное в основу вывода полностью явной трехпараметрической RANS-схемы турбулентности [3], физически более аккуратно учитывает воздействие стратификации в вихревых коэффициентах диффузии по сравнению с коэффициентами вихревой диффузии в двухпараметрических k - s моделях турбулентности
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 13-05-00001, гранта Интеграционного проекта СО РАН по фундаментальным исследованиям №132, а также гранта программы фундаментальных исследований Президиума РАН №4.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Smagorinsky J. General circulation experiments with the primitive equation // Monthly Weather Review - 1963. - V.91. - P. 99-164.
2. Ueda H., Fukui T., Kajno M., Horiguchi M. Eddy Diffusivities for Momentum and Heat in the Upper Troposphere and Lower Stratosphere Measured by MU Radar and RASS, and a Comparison of Turbulence Model Predictions // J. Atmos. Sci. - 2012. - V. 69. - P.323-337.
3. А. Ф. Курбацкий, Л. И. Курбацкая. О турбулентном числе Прандтля в устойчиво стратифицированном атмосферном пограничном слое // Известия РАН. Физика атмосферы и океана - 2010. - Т. 46(2). - С. 187-196.
© Л. И. Курбацкая, А. Ф. Курбацкий, 2014
