CC BY
53
УДК 551.511.32: 532.517.4
МЕЗОМАСШТАБНАЯ ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ГОРОДСКОГО ОСТРОВА ТЕПЛА В УСТОЙЧИВО СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЕ
Людмила Ивановна Курбацкая
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, старший научный сотрудник, тел. (383)330-61-52, e-mail: L. [email protected]
Альберт Феликсович Курбацкий
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Институтская, 4/1, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, тел. (383)330-78-05, e-mail: [email protected]
В работе исследована вычислительная эффективность трехпараметрической теории турбулентного переноса импульса и тепла для моделирования структуры циркуляционного течения над поверхностным источником тепла (городским островом тепла). Результаты численного моделирования показывают, что трехпараметрическая теория позволяет получить структуру циркуляции, которая хорошо согласуется с данными измерений.
Ключевые слова: турбулентность, атмосфера, вихревые коэффициенты диффузии, моделирование.
MESOSCALE NUMERICAL MODEL OF URBAN HEAT ISLAND IN STABLY STRATIFIED ENVIRONMENT
Lyudmila I. Kurbatskaya
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 prospect Akademika Lavrentieva, senior scientific researcher, tel. (383)330-61-52, e-mail: L. [email protected]
Albert F. Kurbatskiy
Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, 630090, Russia, Novosibirsk, 4/1 Institutskaya Str., D. Sc. (Phys. and Math.), principal scientific researcher, tel. (383)330-78-05, e-mail: [email protected]
In this paper, computing efficiency of the three-parametrical theory of turbulent transport of a momentum and heat for modelling of structure of a circulating flow over a surface heat source (urban heat island) is investigated. The results of numerical modelling show that the three-parametrical theory allows to receive structure of circulation, which good agreement with the measurements data.
Key words: turbulence, atmosphere, eddy diffusivities, modelling.
Градиентные модели вихревой диффузии для турбулентных потоков, включающие эффекты плавучести, могут быть оптимальным приближением, сочетающем в себе вычислительную эффективность с приемлемой точностью получаемых результатов [1-2].
В настоящей работе представлены численные результаты основных характеристик проникающей турбулентной конвекции в идеализированной модели городского острова тепла, реализованной в лабораторном эксперименте [3].
В лабораторном эксперименте [3] проникающая турбулентная конвекция индуцировалась постоянным потоком тепла Н0, создаваемым поверхностным источником тепла в виде круглой пластины В (рис. 1а, Ь). Этот источник тепла моделирует прототип городского острова тепла с малым относительным удлинением (г,- / £)« 1, 2,- - высота перемешанного слоя, определяемая как высота, на которой достигается максимальная отрицательная разность между температурой в центре факела и окружающей температурой (рис. 1а)) в условиях слабого ветра и устойчивой стратификации окружающей среды.
} (с) 1 = 240 Бес |
ШжШШШШш
а Ь
Рис. 1. (а) - схема циркуляции острова тепла (г- высота перемешивания, р{) -
плотность стандартной атмосферы, рт - плотность в центре теплового факела), (Ь) - теневая фотография острова тепла, полученная в лабораторном эксперименте [3]. Момент времени / = 240 с. соответствует квазиустановившейся циркуляции
Уравнения термогидродинамики, описывающие циркуляцию над городским островом малого относительного удлинения могут быть записаны в гидростатическом приближении без учета силы Кориолиса и радиации в осесим-метричной цилиндрической системе координат (здесь не приводятся). Эффекты плавучести учитываются в приближении свободной конвекции (приближении Буссинеска)
Наиболее простые, явные параметризации турбулентных потоков импульса и тепла имеют вид [2]:
-{ч,6) = сТ — Ег~2Ш— Ш.Рг~\в\ (1)
е дг с1в е
= (2)
б дг
Для нормальных турбулентных напряжений используется модель градиентной диффузии Буссинеска, сохраняющая некоторую анизотропию нормальных напряжений
1 2 дУ 1 2 дШ 12 V
(у ) = ~Е-2ут , (м? ) = ^-Е -2ут {и2) = ^Е-2у/- (3)
3 дг 3 о: 3 г
Турбулентная вязкость в (3) определяется из соображений размерности, следуя невязкой оценке диссипации кинетической энергии турбулентности [4, 5]:
ут=си-Е21е (4)
Откалиброванные коэффициенты в (1) - (4) имеют численные значения [1, 6, 7]: с^ =0,09, с1в= 3,28, с2в =0,5, К = 0,6, ст =0,095.
Параметры Е, е и в в (1) - (4) находятся из решения замкнутых уравнений переноса (здесь не приводятся, см. [8]).
Приводимые ниже численные результаты получены для значений параметров экспериментальной реализации проникающей термической конвекции в [3].
Рис. 2 Линии тока циркуляции воздуха над островом тепла: слева - экспериментальные линии тока, справа - результат вычисления
ГЮ г/□
Рис. 3. Профили радиальной (горизонтальной) средней скорости V на различных высотах над островом тепла: слева - эксперимент [3], справа - вычисление при тех же параметрах (как на рис. 2)
Вблизи поверхности величина скорости потока, натекающего с периферии острова тепла, возрастает в направлении к центру, достигая максимума при, примерно, при гЮ = 0,25, затем убывает до нуля в центре острова тепла. Скорость оттекающего потока наверху также возрастает с удалением от центра, достигая максимума, примерно, при гЛЗ= 0,25 (рис. 1а). В отличие от экспериментальных данных [3], вычисленный вертикальный профиль горизонтальной скорости имеет реалистичное поведение вблизи поверхности с обращением скорости в нуль на поверхности (здесь не показано). В эксперименте вязкий подслой не разрешался в силу ограничения лабораторного моделирования острова тепла: / И «1.
Скорость трения (рис. 4) изменяется по радиальной координате в согласии с изменением горизонтальной скорости (рис. 3).
Измеренные вертикальные профили температуры (рис. 5а) и вычисленные профили температуры (рис. 5Ь) указывают на хорошее перемешивание в
нижней и центральной части факела. Такой характер поведения температурных профилей с высотой относится реальным ночным пограничным слоям, в которых преобладают неустойчивые (конвективные) условия, вследствие восходящего потока тепла от урбанизированной поверхности при слабом окружающем ветре. На обоих рис. 5(а, Ь) видно, что профили температуры внутри факела имеют характерное "вздутие": температура внутри факела оказывается ниже температуры вне его на той же высоте, фиксируя тем самым область отрицательной плавучести, вследствие возвышения факела в центре. Эта высота возвышения максимальна на оси факела и уменьшается с расстоянием от его центра. Тепловой факел имеет куполообразную верхнюю часть в виде "шляпы" (см. теневую фотографию на рис. 1Ь).
Рис. 5 а. Измеренные профили температуры над островом тепла
Рис. 5Ь. Вычисленные профили температуры над островом тепла
Структура турбулентного теплового факела представлена на рис. 6Ь распределениями среднеквадратичных флуктуаций горизонтальной и вертикальной турбулентных скоростей по высоте в центре факела. Как данные измерений [3], так и результаты вычислений показывают, что большие значения <уу / и / ^Ъ внутри перемешанного слоя быстро убывают с высотой выше слоя вовлечения (для Измеренный профиль сту / ^располагается при меньших значениях, чем вычисленный профиль. Как указано в [3], конечные размеры экспериментальной установки все же оказывали влияние циркуляцию, подавляя горизонтальное движение и таким образом понижая уровень значений оу / . Можно отметить, что простые параметризации турбулентных потоков (1) - (4) не только правильно воспроизводят характерные особенности распределений (Ту / и ам; / , но и удовлетворительно отражают их анизотропный характер.
2,0
1,5-
N N
1,0-
0,5-
0,0
1-1-г
2 3 стт / Т„
T
D
Рис. 6а. Вертикальный профиль дисперсии турбулентных флуктуаций температуры от высоты в центре теплового факела: □ - измерения [3], ■ - численное решение. Профиль оу / TD убывает от максимального значения на подстилающей поверхности до минимального значения на высоте z/z,. =0.85
Рис. 6Ь. Нормализованные распределения среднеквадратичных флуктуаций турбулентной скорости в центре факела по данным измерений [4] (^ = 0.077; Яе = 8280): Д - профиль горизонтальной дисперсии скорости, □ - профиль вертикальной дисперсии скорости. Вычисления: ▲ - горизонтальная дисперсия скорости, ■ - вертикальная дисперсия скорости; • -вычисленная интенсивность турбулентности, д2 =< и; >
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 13-05-00006а) и программы фундаментальных исследований Президиума РАН №1.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Sommer T. P., & R. M. C. So. On the modeling of homogeneous turbulence in a stably stratified flow // Phys. Fluids-1995. - Vol.7. - P. 2766-2777.
2. Kurbatskii A. F.: Computational modeling of the turbulent penetrative convection above the urban heat island in stably stratified environment // Journal of Applied Meteorology-2001 -Vol. 40. - P.1748-1761
3. Lu J., Araya S.P., Snyder W.H., Jr. Lawson R.E.: A Laboratory Study of the Urban Heat Island in a Calm and Stably Stratified Environment. Part I: Temperature Field; Part II: Velocity Field // Journal of Applied Meteorology-1997. - Vol.36. - P.1377-1402.
4. Tennekes H, Lumley J. L. 1972. A first course in turbulence. Cambridge, MA: MIT Press.
5. Курбацкий А. Ф. Лекции по турбулентности. Часть I. НГУ, 2000.
6. Jin L. H., So R. M. C., Gatski T. B. Equilibrium states of turbulent homogeneous buoyant flows // J. Fluid Mech.-2003. - V.482. - P. 207-233.
7. Курбацкий А. Ф. Лекции по турбулентности. Часть II. НГУ, 2001.
8. Курбацкий А. Ф., Курбацкая Л. И. Трехпараметрическая модель турбулентности для атмосферного пограничного слоя над урбанизированной поверхностью // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана.-2006. - 46(2). - С. 476-494.
© Л. И. Курбацкая, А. Ф. Курбацкий, 2015
