CC BY
57
УДК 551.511.32:532.517.4
1 2 Л.И. Курбацкая , А.Ф. Курбацкий
1ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск
2ИТПМ СО РАН, Новосибирск
ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПОТОКОВ ИМПУЛЬСА И ТЕПЛА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ
В настоящем исследовании для цели математического моделирования среднесрочного прогноза погоды и климата используется улучшенная анизотропная алгебраическая модель для турбулентных потоков импульса и тепла, которая учитывает воздействие внутренних гравитационных волн на вертикальный перенос импульса для сильно устойчивого состояния АПС, что позволяет повысить точность вычисления температуры.
1 2 L.I. Kurbatskaya , A.F. Kurbatskii
institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS (ICM&MG)
6 Akademika Lavrentjeva Prospekt, Novosibirsk, 630090, Russian Federation 2Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics (IT&AM)
4/1 Institutskaya Str., Novosibirsk, 630090, Russian Federation
PARAMETERIZATION OF TURBULENT FLUXES OF A MOMENTUM AND HEAT IN THE ATMOSHERE BOUNDARY LAYER
In this study for this purpose of the medium-range weather forecast and climate is used the improved anisotropic algebraic model for turbulent fluxes of a momentum and heat, which takes account the impact of gravitational waves to the vertical transfer of momentum for the very stable state of the nocturnal ABL. This modification improves the accuracy of the temperature calculations.
Интерес к исследованиям турбулентности в устойчиво стратифицированных течениях окружающей среды связан с их практической важностью для численного прогноза погода, физико-математического моделирования климата, качества воздуха в городах. В условиях устойчивой стратификации турбулентность может генерироваться сдвигом и разрушаться под действием отрицательной плавучести и вязкости. Разнонаправленность действия эффектов плавучести и сдвига ведет к ослаблению интенсивности турбулентности в условиях устойчивой стратификации по сравнению с нейтральной стратификацией и конвективным перемешиванием. Динамика устойчиво стратифицированной турбулентности сложна, она характеризуется наличием перемежаемости, неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, внутренних гравитационных волн, струй низкого уровня, меандрирующих движений и других явлений. Поэтому понимание физики турбулентного перемешивания в условиях устойчивой стратификации все ещё остается недостаточным, несмотря на полученные в последнее время данные измерений и результаты теоретических исследований.
В крупномасштабных атмосферных и океанических течениях сдвиг скорости вызывает неустойчивость и генерацию турбулентности при высоких числах Рейнольдса на типичных геофизических масштабах.
Принимая во внимание зависимость вертикального турбулентного переноса скаляра (температуры) от частоты Брента-Вяйсяля N , установленную в [1], можно сформулировать анизотропные алгебраические параметризации коэффициентов турбулентного переноса импульса и скаляра для устойчиво стратифицированных течений, корректно учитывающие анизотропию и воздействие плавучести на вертикальный турбулентный перенос. Такие параметризации представляют собой физически более основательную альтернативу постоянным вихревым коэффициентам вязкости и вихревым коэффициентам диффузии скаляров, используемым почти во всех моделях атмосферной и океанической циркуляции в качестве “базовых” коэффициентов перемешивания. При сильной стратификации когда, коэффициенты вихревой диффузии импульса и скаляра становятся слишком малыми, они попросту полагаются равными нулю.
Определяющая система ЯЛ^'-уравнений (осредненных по времени или по ансамблю реализаций уравнений гидродинамики) для стратифицированных течений в приближении Буссинеска имеет стандартный вид. Уравнения для напряжений Рейнольдса, кинетической энергии турбулентности, потока тепла и среднеквадратичных флуктуаций температуры и модели отдельных статей баланса в них приведены в [2, 3].
Ниже приводится только модификация параметризации ‘релаксационных’ (или 'медленных') частей корреляции ‘давление-скаляр’
где трв - временной масштаб скалярного поля, а с1(9 - численный
коэффициент. Для течений без средних градиентов полей скорости и скаляра широко использовалось приближение, что
Хотя аппроксимация (2) широко использовалась, однако она не обязательно применима и к устойчиво стратифицированным течениям. Прямой путь доказательства справедливости представлений (1, 2) состоял бы в сравнении с LES-данными моделирования корреляций с пульсациями давления в атмосферных течениях. Однако, таких данных, по-видимому, до сих пор нет. Поэтому приходится привлекать другие результаты исследований устойчиво стратифицированных течений. Как выше было отмечено, при исследовании устойчиво стратифицированной турбулентности показано [1], что масштаб времени Тр@ должен быть функцией частоты Брента-Вяйсяля N
(1)
Трв : т = Е / є .
(2)
'рв=трв( N)
(3)
с конкретной функциональной зависимостью вида
трв =-------• (4)
1 + a-т N
9
В (4) a = 0,04 если N > 0, и a = 0 , если N < 0 •
Физический аргумент в пользу демпфирующего фактора в знаменателе (4) может основываться на том, что в устойчиво стратифицированных течениях вихри совершают работу против сил плавучести и теряют кинетическую энергию, которая переходит в потенциальную энергию.
Алгебраические модели для турбулентных потоков импульса и тепла могут быть выведены [2, 3] из замкнутых уравнений переноса в приближении слабо равновесной турбулентности. Полученная система алгебраических уравнений для турбулентных потоков импульса и тепла имеет неявный вид, и её решение в аналитическом виде с помощью кода символьной алгебры даёт выражения для турбулентных потоков импульса и тепла [2, 3]
Результатом последовательного упрощения замкнутых уравнений переноса для турбулентных потоков импульса и скаляра (тепла) в приближении слабо равновесной турбулентности без использования каких -либо аргументов эвристического характера является выделение противоградиентного члена ус.
Для планетарного пограничного слоя это создает основу для моделирования эволюции пограничного слоя, не разделяя его, как это принято в мезомасштабных моделях, на конвективный и устойчивый пограничные слои [4].
Вычислительный эксперимент основывается, как и в [5], на измерениях в устойчивом ночном пограничном слое над Арктическим морем и результатах моделирования устойчивого пограничного слоя методом выделения крупных вихрей (так называемым LES методом). Начальное состояние и применяемый форсинг основывается на наблюдениях, выполненных в 1994 году (база данных BASE). Полученные вертикальные профили скорости ветра и температуры сопоставляются как с данными наблюдений, так и с результатами LES моделирования [6,7] для верификации количественной достоверности.
Пограничный слой создается под действием баротропного геострофического ветра и предписанной скорости охлаждения поверхности. Верхняя граница вычислительной области располагается на высоте 400 м. Вычисления проведены на смещенной в вертикальном направлении сетке с шагом 6,25 м (64 вертикальных интервала) и шагом по времени равном 2,5 сек. Такой выбор позволял получать независимое от сетки решение. Начальный профиль ветра полагался равным величине геострофического ветра (8 м/сек в направлении оси x ) по всей высоте слоя. На нижней границе условия задавались на первом расчетном слое, как и в [2, 3]. На верхней границе скорость ветра равна геострофическому значению. Начальные поля кинетической энергии турбулентности, скорости её диссипации и среднеквадратичных флуктуаций температуры задавались в виде “фоновых”
значений, подобно [2, 3]. Как и в [5-7], параметр шероховатости поверхности z0 = 0,1 м. Начальный профиль потенциальной температуры имел постоянную температуру (265 К) в слое высотой 100 м от поверхности и наложенной слабой инверсии выше этой высоты (со скоростью возрастания 0,01 К/м) вплоть до верхней границы области интегрирования, где температура достигала значения 268 К (начальный профиль показан штриховой линией на рис. 2). Пограничный слой рассматривался, как сухоадиабатический.
Вертикальный профиль ветра после 10 часов интегрирования показан на рис. 1. Сравнение может быть проведено с результатами [6], полученными LES методом с высоким разрешением (вертикальный шаг 3,25 м). Эти данные показаны на рисунке зачернёнными квадратами, а другие LES данные отмечены отрезками горизонтальных линий с указанием стандартного отклонения от среднего значения. Сплошная линия показывает профиль скорости ветра, вычисленный по трёхпараметрической модели турбулентности. Отчетливо видно формирование струи на высоте, примерно, 175 м. Вычисленные профили потенциальной температуры на рис. 2 после 8 часов интегрирования со скоростью охлаждения поверхности 0,5 K/час (как и в LES эксперименте [7]) нанесены штрихпунктирной и сплошной линиями (с часовой разницей интегрирования между ними).
Рис. 1. Профили скорости ветра в устойчиво стратифицированном АПС. Сплошная линия - расчет, квадратные символы - LES данные [45], горизон-тальные линии -другие LES-данные
Рис. 2. Профиль потенциальной температуры в сравнении с данными измерений в пограничном слое надо льдом арктического моря. Штриховая линия - начальный профиль, сплошная линия-расчет, квадратные символы - данные
Зачерненными квадратами изображены данные самолетных измерений над Арктическим морем (приведены на Fig.1 в [7]). LES профиль в [7] практически совпадает с вычисленными профилями по трёхпараметрической модели и на рис. 2 не показан. Можно здесь отметить, что в эксперименте [7] рассматривался умеренно устойчивый пограничный слой (область интегрирования 600 х 400 х 500 м), которая была недостаточной для разрешения длинноволновых гравитационных волн, наблюдавшихся над пограничным слоем в экспериментах (BASE). Взаимодействие 'волна-турбулентность' в [7] не моделировалось. Однако именно внутренние волны приводят к спадающему тренду турбулентного числа Прандтля, который может быть учтен в модели для турбулентных потоков путем включения частоты Брента-Вяйсяля (внутренних гравитационных волн).
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант 09-05-00004а), гранта интеграционного проекта № 23 по фундаментальным исследованиям СО РАН, Программы президиума РАН № 16, Программы ОМН РАН № 1.3.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Weinstock J. A theory turbulence transport. // Journal of Fluid Mechanics. - 1989. -V. 202. - P. 319-338.
2. А.Ф.Курбацкий, Л.И.Курбацкая. Трёхпараметрическая модель турбулентности для атмосферного пограничного слоя над урбанизированной поверхностью. // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. - 2006. - Т. 42, №4 - C. 476-494.
2
3. Kurbatskiy A.F., Kurbatskaya L.I. E — e — {0 > turbulence model for an atmospheric boundary layer including the urban canopy. // Meteorology and Atmospheric Physics. - 2009. - V. 4. Issue 16. - P. 63-81. DOI: 10. 1007/s0703-009-0017-8.
4. Lee S-M., Glori W, Princevac M., Fernando H.J.S. Implementation of a stable PBL turbulence parameterization for the mesoscale model MM5: nocturnal flow in complex terrain. // Boundary-Layer Meteorology. - 2006. - V. 119. - P. 109-134.
5. Cuxart J. and coauthors. Single-column model Intercomparison for a stably stratified atmospheric boundary layer. // Boundary-Layer Meteorology. - 2006. - V. 118. - P. 273-303.
6. Beare R.J., and ^authors. An Intercomparison of large-eddy simulations of the stable boundary layer. // Boundary-Layer Meteorology. DOI: 10. 1007/s10546-004-2820-6.
7. Kosovic B., Curry J. A Large eddy simulation study of a quasi-steady, stably stratified atmospheric boundary layer. // Journal of the Atmospheric Sciences. - 2000. - V. 57. - P. 1052-1068.
© Л.И. Курбацкая, А.Ф. Курбацкий, 2010
