CC BY
27
УДК 551.511.32:532.517.4
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЙТРАЛЬНО СТРАТИФИЦИРОВАННОГО АТМОСФЕРНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ С ЯВНОЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ МОДЕЛЬЮ ТУРБУЛЕНТНОСТИ
Людмила Ивановна Курбацкая
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, старший научный сотрудник, тел. (383)330-61-52, e-mail: L.Kurbatskaya@ommgp.sscc.ru
Альберт Феликсович Курбацкий
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, ул. Институтская, 4/1, главный научный сотрудник, e-mail: kurbat@itam.nsc.ru
Явная алгебраическая модель рейнольдсовых напряжений и вектора турбулентного потока тепла применена для численного моделирования нейтрально стратифицированного пограничного слоя атмосферы (ПСА) над однородной шероховатой поверхностью. Рассматриваемый вариант алгебраической модели построен на физических принципах RANS (Reynolds Average Navier Stokes) приближения для стратифицированной турбулентности, использует два прогностических уравнения для нейтрально ПСА и показывает правильное воспроизведение основных характеристик пограничного слоя Экмана - компонент скорости среднего ветра, угол поворота ветра, турбулентную статистику. Расчеты показывают, что данная модель может быть использована для целенаправленных исследований атмосферного пограничного слоя при решении различных задач окружающей среды.
Ключевые слова: атмосферный пограничный слой Экмана, явная алгебраическая модель турбулентности, компоненты скорости среднего ветра, угол поворота ветра, турбулентная статистика, численное моделирование.
NUMERICAL MODELING OF NEUTRAL STRATFIED ATMOSPHERIC BOUNDARY LAYER WITH EXPLICIT ALGEBRAIC TURBULENCE MODEL
Lyudmila I. Kurbatskaya
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 6 Аkademik Lavrentiev Prospect, senior scientific researcher, tel. (383)330-61-52, e-mail: L.Kurbatskaya@ommgp.sscc.ru
Albert F. Kurbatskiy
С. A. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, 4/1 Institutskaya St., Principal Scientific Researcher, tel. (383)330-78-05, e-mail: kur-bat@itam.nsc.ru
The explicit algebraic model of Reynolds stress and turbulent heat fluxes for a planetary boundary layer is tested in the neutrally stratified atmospheric boundary layer) over a homogeneous rough surface. The observed of the algebraic model is obtained on physical principles RANS (Reynolds Average Navier Stokes) approach of the description of the stratified turbulence, uses the three prognostic equations and shows correct reproduction of the basic characteristics of a neutral atmospheric boundary layer - the components of an average wind speed, an angle of the wind turn,
turbulent statistics. The test calculations show, that the given model can be used for purposeful researches of an atmospheric boundary layer.
Key words: atmospheric boundary layer Ekman, explicit turbulence model, components wind velocity, corner turn wind, turbulent statistic, numerical modeling.
В настоящей статье, развитую явную модель турбулентных потоков импульса и тепла для стратифицированного ПСА [1], мы тестируем в нейтральном атмосферном пограничном слое, рассматривая результаты тестирования в качестве «входного модуля» для последующего исследования динамики устойчивого ПСА над охлаждаемой поверхностью.
1. Явная алгебраическая модель турбулентности в нейтральном ПСА
Нейтральный пограничный слой реализуется в условиях постоянной виртуальной потенциальной температуры при отсутствии потоков тепла и влаги на поверхности, горизонтальных градиентов температуры и облачности. В нейтральном ПСА отсутствуют эффекты плавучести, вызываемые нагреванием или охлаждением поверхности. Модель RANS-3 для напряжений Рейнольдса [1] трансформируется в нейтральном ПСА к более простому виду
DU duw
Dt dz DV dvw
Dt dz
+
f V -V ) * f U -V ) *
(10а)
(10б)
( uw,vw) =
-K
r dU dVЛ
ml
yd z d z y
(10в)
12 E
Km 1
D1 3 S
2
Cm 1 (E2/s) ,
(10г)
2 о
D = 1+diGM = 1+2 Л2
" E ~ 2 (SU ^ 2
S _ ld z y + ld z .y
Л2 = 0,23
C =
m1
( 2/3) Л 2
1 + (2/3)Л2 (E/s)2 (dU/dz)2 + (dV/dz)2
(10д)
DE —dU —dV d
-= -uw--vw--S +--
Dt dz dz dz
'KmL SE?
V°E d z У
(11a)
De 1 s2 1 s ^ д
Dt 2 o E 2 1 Eu dz
r Kmi дел
k дz v Ge dz j
Турбулентное число Шмидта Gs для диффузионного члена Ds в s- уравнении (116) затруднительно аккуратно оценить традиционной процедурой c привлечением из прогностического уравнения КЭТ (11а) приближения «порождение «диссипации» в приземном слое: Cm1 = ( u* /Ek ). Оценка отношения
стандартных отклонений компонент скорости к скорости трения со средним значением E/u* = 5,5u* может быть использовано, как граничное условие на нижней границе. В настоящей модели, как следует из (10д), величина Cm1 не константа. Поэтому численное значение турбулентного числа Шмидта стЕ = 0,8 найдено численной оптимизацией. Турбулентное число Шмидта ge в диффузионном члене DE прогностического уравнения (11а) для КЭТ выбрано
равным 1 , как и в других моделях турбулентности.
Модель вихревого коэффициента диффузии импульса (10г) отличается от 'стандартных' двух- и трехпараметрических моделей, в которых коэффициент C постоянная величина, равная, например, 0,03 в контексте атмосферного
пограничного слоя (или 0,09 в инженерных приложениях), в то время как в (10 г) Cml изменяется по толщине пограничного слоя. При этом монотонное
поведение коэффициента Cm1 претерпевает скачкообразное увеличение при обращении градиентов средней скорости в нуль в верхней части пограничного слоя, временной масштаб т = E/s в пограничном слое - величина конечная.
2. Результаты численного моделирования нейтрального ПСА
В настоящем численном тестировании начальный профиль ветра выбран равномерным по высоте, равным геострофической скорости ветра: U = G = 8 м/с, V = 0. Согласно существующей теории нейтрального ПСА, его структура определяется только одним безразмерным параметром - поверхностным числом Россби Ro = G / (f zo ). В настоящем тесте численные расчеты проведены для значений шероховатости поверхности: z0 = 0,01 м (число Россби Ro =8 106) и zo = 0,1 м (число Россби Ro = 8 105). Параметр Кориолиса f = 10-4 с-1. Постоянная Кармана k = 0,4. Скорость трения может быть вычислена аналитически из логарифмического закона для средней скорости ветра
\Ü\/ut = k~1\n(z/z0), (12а)
u* = JU(z*)* + V(z*)2 . (12б)
ln ( z2/z0 )
Результаты вычисления некоторых характеристик нейтрального ПСА приведены на рис. 1-2 после 10 часов интегрирования.
2.1. Спираль Экмана
Рис. 1 показывает спираль Экмана для средней скорости ветра. Для числа Россби Яо = 8 • 106 и г0 = 0,01м полный угол поворота ветра а = 160 (сплошная линия на рис. 1), а для числа Россби Яо = 8 • 105 и = 0,1м угол поворота ветра
а = 190 (штриховая линия на рис. 1). Эти значения находятся в согласии с данными измерений [2] и расчетами по LES-методу [3]: величина угла поворота ветра среднего ветра уменьшается с увеличением числа Россби. Спираль (г0 = 0,1 м) располагается выше, чем спираль (г0 = 0,01 м). С увеличением числа Россби профиль спирали плотнее прижимается к поверхности.
0.4
_0 о------
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
и/о
Рис. 1. Экмановская спираль средней скорости ветра.
0.25
о
Е 0.2
0.15
12
Рис. 2. Скорость трения на поверхности: штриховая линия - Яо = 8 • 105, сплошная линия - Яо = 8 • 106; по оси абсцисс - время счета в часах
97
0
3
6
9
Из рис. 2 видно, что скорость трения на поверхности уменьшается с увеличением числа Россби, как и при расчете LES- методом [3]. Уравнения модели интегрировались в течение 12 часов.
Рис. 3. Вертикальный профиль кинетической энергии турбулентности
Рис. 4. Вертикальный вихревой коэффициент диффузии импульса: штриховая линия - Яо = 8 • 105, сплошная линия - Яо = 8 • 106.
Вертикальный профиль кинетической энергии турбулентности показан на рис. 3, а на рис. 4 приведены вертикальные профили вихревого коэффициента
диффузии импульса. Вблизи поверхности Кт (г) меняется линейно с высотой, затем достигает максимального значения и далее уменьшается.
Заключение
В данной работе выполнено численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя. Новизна работы заключена в использовании явной алгебраической модели для турбулентных потоков импульса, которая является предельным случаем полной явной модели для турбулентных потоков импульса и тепла для термически стратифицированного ПСА. Модель правильно воспроизводит основные характеристики ПСА, в том числе, поведение экмановской спирали среднего ветра, скорость трения на поверхности, вертикальное распределение кинетической энергии турбулентности.
Работа выполнена при финансовой поддержке программы Президиума РАН 1.33П «Фундаментальные проблемы математического моделирования» и гранта РФФИ № 17-01-00137.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Курбацкий А. Ф., Курбацкая Л. И. Трехпараметрическая модель турбулентности для атмосферного пограничного слоя над урбанизированной поверхностью // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2006. - Т. 42, № 4. - С. 476-494.
2. Зилитинкевич С. Динамика пограничного слоя атмосферы. - Л. : Гидрометеоиздат, 1970.- 292 с.
3. Шокуров М. В., Артамонов С. Ю., Эзау И. Н. Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя // Морской гидрофизический журнал. - 2013. - № 2. - С. 37-50.
© Л. И. Курбацкая, А. Ф. Курбацкий, 2017
