CC BY
13
УДК 551.511.32: 532.517.4
УРАВНЕНИЕ БАЛАНСА ДИСПЕРСИИ ТЕМПЕРАТУРЫ И ПРОТИВОГРАДИЕНТНЫЙ ПЕРЕНОС ТЕПЛА В КОНВЕКТИВНОМ АТМОСФЕРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ
Людмила Ивановна Курбацкая
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, старший научный сотрудник, тел. (383)330-61-52, e-mail: L. [email protected]
Альберт Феликсович Курбацкий
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, ул. Институтская, 4/1, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник, тел. (383)330-78-05, e-mail: [email protected]
В работе проанализирована роль процессов турбулентной диффузии (моментов третьего порядка) для понимания механизма противоградиентного потока тепла в нижней атмосфере. Использовано RANS приближение второго порядка замыкания моделирования развитой конвекции в атмосферном пограничном слое (АПС) над урбанизированной поверхностью. В этом приближении вертикальный турбулентный поток тепла включает «температурный противоградиент», впервые проанализированный Дирдорфом (J. W. Deardorff) для горизонтально однородного конвективного АПС [1].
Ключевые слова: турбулентность, атмосфера, конвективный пограничный слой, температурный противоградиент, моделирование.
THE EQUATION OF TEMPERATURE VARIANCE AND THE COUNTER-GRADIENT HEAT TRANSPORT IN THE CONVECTIVE ATMOSPHERIC BOUNDARY LAYER
Lyudmila I. Kurbatskaya
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, 630090, Russia, Novosibirsk, 6, prospect Akademika Lavrentieva, senior scientific researcher, tel. (383)330-61-52, e-mail: L. [email protected]
Albert F. Kurbatskiy
Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, 630090, Russia, Novosibirsk, 4/1, Institutskaya Str., D. Sc (Phys. and Math.), principal scientific researcher, professor, tel. (383)330-78-05, e-mail: [email protected]
In this paper is analyzed a role of turbulent diffusion processes (the third-order moments) for understanding of the counter-gradient heat flux in the low atmosphere. It is used RANS approach of the second order closure for a modeling of the atmospheric boundary layer over the urbanized surface. In this approach the vertical turbulent heat flux include the temperature «counter-gradient», for the first time analyzed by J.W. Deardorff (1966) for horizontally homogeneous the convective boundary layer.
Key words: turbulence, atmosphere, convective boundary layer, temperature counter-gradient modeling.
1. Введение
В нижней атмосфере фиксируются области, в которых градиент потенциальной температуры <Э0/ дг может быть слегка устойчив при направленном вверх потоке тепла [1]. Если для таких ситуаций определять вертикальный турбулентный поток тепла м;9, направленным по градиенту потенциальной температуры, (м>0) = -Кн (50 / дг), коэффициент турбулентной диффузии тепла кн должен быть отрицательным и, следовательно, модель вихревой диффузии тепла по градиенту оказывается физически некорректной.
Для возможности использования градиентной модели диффузии тепла
в [1] был предложен модифицированный вариант: м>в = -Кн(д<д/дг-ус), где ус - так называемый "противоградиент", положительно определенный параметр. Противоградиент был оценен в [1] из уравнения баланса для дисперсии турбулентных флуктуаций температуры в2 в виде отношения турбулентной диффузии дисперсии температуры д / дг(ч>0 > к потоку тепла {м>в).
2. Коэффициент вихревой диффузии тепла в противоградиентной области.
Для численной модели атмосферного пограничного слоя такая стратегия
описания противоградиентного вихревого переноса тепла малопригодна, поскольку включение в качестве искомых моментов второго и третьего порядков приводит к громоздкой системе дифференциальных уравнений даже для горизонтально-однородных стратифицированных течений в атмосферных пограничных слоях [2-5]. Поэтому температурный противоградиент в вертикальном вихревом потоке тепла может быть введен в ЯЛКБ приближении второго порядка замыкания через искомые параметры: кинетическую энергию турбулентности (Е), скорость её спектрального расходования (б) и дисперсию температуры (в2) [6, 7]:
гди д¥л
(ИИ>),(уи>) =-Км —,— ,(™в) = -Кн — + ус,
дг дг
д®
дг
где Ус + +s6Gн]^a5{тPg)(в1^ - температурный противоградиент,
Км = , К„ = НтЬ,,, , Т'Я'М , т,8,Ы - структурные
функции, (Сгт, (¡,, ) = /(г, /V, X), т = Е / е, N - частота Брента-Вяйсяля и 5 - горизонтальный сдвиг скорости ветра.
3. Уравнение баланса дисперсии температуры и понимание противогради-ентного потока тепла.
Уравнение баланса дисперсии температуры (в2) может быть записано в виде
(2)
где se=l 1/2R в2 /г- деструкция, R = t0/t= О, 6; Рв2 =-2(цв)(д&/дх^ - ге-
л
нерация и I)02 = -0(11,6 )/дх1 - турбулентная диффузия.
Для двумерного вычислительного теста диффузионный член Dei аппроксимируется градиентным выражением вида
i1) д vt д{въ дх ciß дх dz cjq dz
где vt=cßE2ls, сц = 0,09, ав= 0,68 - стандартные представления двухпара-метрической E-sмодели турбулентности. В (2) использовано наиболее про-
Л
стое градиентное представление для момента третьего порядка (uß >. Можно
построить и более аккуратное замыкание для момента (и¡в ), следуя общей концепции [2, 3] моделирования нелокальных процессов турбулентной диффузии (моментов третьего порядка). Однако это влечет за собой неизбежное усложнение моделирования диффузионного члена Dei, вовлекая в рассмотрение дополнительные уравнения переноса для старших моментов. Действительно, в [4] для ковариации (w в > сформулирована модель градиентного вида
(w02) = - г3/С7
(3)
где т3 ~ 1/5 Е/е
? 2"1"1 1+ Н N2 тг/18 Е/е
dz dz
и H N2 = 0, если N2 < 0 и рав
О 9
но 1, если N > 0; N = figôQ az частота Брента-Вяйсяля.
Для ковариации третьего порядка в правой части (3) необходимо решать дифференциальное уравнение переноса [4].
Замыкающее выражение (2) при моделировании турбулентного переноса в мезомасштабных атмосферных течениях на основе RANS приближения высокого порядка замыкания может рассматриваться как удовлетворительное.
На рис. 1 показан профиль тройной корреляции (w6 >, вычисленный на
2 2
12 часов полуденного времени по градиентной модели (w в > = (vt/oe) (д{в > cz ) в сечении с координатой jc = 30 км (урбанизированная поверхность расположена в центре вычислительной области, между 45 км и 55 км, при горизонтальной протяженности области численного интегрирования, равной 120 км). На рис. 1 представлены также LES результаты [8, 9] (моделирования с выделением крупных вихрей). Зачерненными квадратами показаны данные измерений в области инверсионного слоя [10] (аналогичный профиль над урбанизированной поверхностью не показан из-за отсутствия как результатов расчетов по LES-методу, так и данных измерений). Результаты вычисления момента третьего порядка
по градиентному и LES - приближениям можно считать удовлетворительно согласующимися.
Рассмотрим статьи баланса в правой части уравнения (1). В локально равновесных ситуациях, когда генерация Рв1 и деструкция 2б0 в уравнении (1) почти сбалансированы, а турбулентная диффузия 1)(п (тройная корреляция) пренебрежимо мала, поток тепла должен быть направлен вдоль по градиенту температуры.
Рис. 1. Профиль вертикальной диффузии дисперсии температуры 02, вычисленный на 12 часов полуденного
времени в сечении с координатой х - 30км. Скорость геострофического ветра UG =3 м/с. Линия 1 - вычисления по градиентной модели, линия 2- LES данные [8], линия 3 - LES данные [9], крупные черный квадраты 4 - данные измерений в атмосфере (взяты из [10]), z - высота слоя инверсии, в+-масштаб температурного поля ('температура трения'), и>+ = (/?gw0oz,-)1/3 -конвективный масштаб скорости, w90 - вертикальный поток тепла на поверхности
Рис. 2. Статьи баланса правой части уравнения (1) дисперсии флуктуа-ций потенциальной температуры в
сечении с координатой х = 50 км (центре урбанизированной поверхности) на 12 часов полуденного времени численного моделирования структуры пограничного атмосферного слоя [11]. Скорость геострофического ветра иа - Ъм/с
В атмосфере, в фиксируемой измерениями противоградиентной области, все три статьи баланса в (1) оказываются важными. Поведение слагаемых Рв2, 2вв и 1)в2, вычисленных в сечении х=50 км (центре урбанизированной поверхности) на 12 часов полуденного времени численного моделирования эволюции атмосферного пограничного слоя над урбанизированной поверхностью [11], показано на рис.2 в окрестности инверсионного слоя (г/ 1; г" высота ин-
версионного слоя). Диффузионный член Dei (кривая 2) в противоградиентной области (заштрихована) положителен и уменьшается с высотой, а член генерации Р02 (кривая 1) - отрицателен. Деструкция 2se (кривая 3) величина всегда положительная, в балансе (11) она играет роль члена, "сглаживающего" температурные флуктуации. Следовательно, когда диффузионный член положителен и превосходит сглаживающий член по величине, можно ожидать появление противоградиентного переноса тепла. В этом случае генерация Рд2 становится величиной отрицательной.
Заключение
Таким образом, в противоградиентной области конвективного атмосферного пограничного слоя перенос тепла поддерживается интегральной диффузией, определяемой тройными корреляциями термогидродинамических полей.
Работа получила финансовую поддержку РФФИ (проект 13-05-00006-а, частично по проекту 14-01-00125-а).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. J.W. Deardorff. The counter-gradient heat flux in the lower atmosphere and in the laboratory // J. Atmos. Sci. - 1966. - V. 23. - P. 503-506.
2. Andre J.C., De Moor G., Lacarrere P., Therry G., Vachat R.du. Modeling the 24-Hour Evolution of the Mean and Turbulent Structures of the Planetary Boundary Layer. // J. Atmos. Sci. -1978. - V. 35. - №. 10. - P. 1861-1883.
3. Курбацкий А. Ф. Моделирование нелокального турбулентного переноса импульса и тепла. - Новосибирск: Наука, - 1988. - 240 с.
4. Илюшин В.В., Курбацкий А.Ф. Новые модели для вычисления моментов третьего порядка в планетарном пограничном слое // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. - 1998. -34 (6). - С. 772-781.
5. Canuto V.M., Minotti F., Ronchi C., Ypma R. M. Second-Order Closure PBL Model with New Third-Order Moments: Comparison with LES Data // J. Atmos. Sci. - 1994. - V. 51. - No. 12. -P. 1605-1618.
6. Cheng Y., Canuto V.M., Howard A.M. An Improved Model for the Turbulent PBL // J. Atmos. Sci. -2002. -V. 59. - P. 1500-1565.
7. Курбацкий А.Ф., Курбацкая Л.И. О турбулентном числе Прандтля в устойчиво стратифицированном атмосферном пограничном слое // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. -2010. - Т. 46. - № 2. - С. 187-196.
8. Moeng С.-Н., Wyngaard J. С. Spectral analysis of large-eddy simulations of the convec-tive boundary layer // J. Atmos. Sci. - 1988. - Vol. 45. - P. 3574-3587.
9. Nieuwstadt F. T. M. Direct and large-eddy simulation of free convection // Proc. 9th Internat. Heat Transfer Conference, Jerusalem 19-24 August 1990, Amer. Soc. Mech. Engineering., New York. V. 1. P. 37-47.
10. Lenshow D. H., Wyngaard J. C. Mean-Field and Second-Moment Budgets in a Baroclin-ic, Convective Boundary Layer // J. Atmos. Sci. - V. 37. - P. 1313-1326.
11. Курбацкий А. Ф., Курбацкая Л. И. Трехпараметрическая модель турбулентности для атмосферного пограничного слоя над урбанизированной поверхностью // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2006. - 46(2). - С. 476-494.
© Л. И. Курбацкая, А. Ф. Курбацкий, 2016
