CC BY
45
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНОЙ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В УСТОЙЧИВОМ АТМОСФЕРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ: ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
Людмила Ивановна Курбацкая
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Лаврентьева, 6, старший научный сотрудник, тел. (383) 330-61-52, e-mail: L. [email protected]
Альберт Феликсович Курбацкий
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, 6300 90, г. Новосибирск, Институтская ул., 4/1, главный научный сотрудник, д.ф. -м.н., профессор, тел. (383) 330-78-05, e-mail: [email protected]
RANS схема моделирования турбулентности, включающая эффект внутренних гравитационных волн, применена для анализа структуры течения и статистики турбулентности устойчиво стратифицированного пограничного слоя. Анализируется возможность описания в рамках RANS приближения перемежающейся структуры турбулентности как вблизи поверхности, так и поднятой турбулентности в окрестности струйного течения низкого уровня, формирующегося наверху устойчивого пограничного слоя. Обсуждается роль процессов турбулентной диффузии (статистических моментов третьего порядка) в генерации перемежающейся турбулентности. Результаты численного моделирования согласуются с результатами LES моделирования и натурных наблюдений, показывая наличие перемежаемости кинетической энергии турбулентности как вблизи поверхности, так и поднятой турбулентности ниже струйного течения низкого уровня.
Ключевые слова: атмосферный пограничный слой, струйное течение, перемежаемость турбулентности, численное моделирование.
MODELLING OF GLOBAL INTERMITTENCY TURBULENCE IN THE STABLY ATMOSPHERIC BOUNDARY LAYER: MODELLING AND SIMULATION
Lyudmila I. Kurbatskaya
Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics of SB RAS, 630090, Russia, Novosibirsk, pr. Acad. Lavrentieva, 6, senior scientific researcher, tel. (383) 330-61-52, e-mail: [email protected]
Albert F. Kurbatskiy
Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics, 630090, Russia, Novosibirsk, Institutskaya Str., 4/1, principal scientific researcher, tel. (383) 330-78-05,
e-mail: [email protected]
RANS scheme of turbulence modelling including of internal gravitational waves effect is applied to the analysis of a structure flow and the turbulent statistics in the stably stratified boundary layer. Possibility of the description within the limits of RANS approach of intermittently structure of turbulence as near to a surface, and the elevated turbulence in a neighborhood of a low level jet formed above of a stable stratified boundary layer is analyzed. The role of processes of a turbulent diffusion (the third order moments) in the generation of intermittently turbulence is discussed. The results of numerical modelling will be agreement with the LES results and the natural observations,
showing the presence of turbulence kinetic energy intermittency as near to a surface, and the elevated turbulence below a low level jet.
Key words: atmospheric boundary layer, low level jet, modelling and simulation.
В классическом устойчиво стратифицированном пограничном слое турбулентность генерируется вблизи поверхности и транспортируется наверх. В не классическом устойчиво стратифицированном пограничном слое турбулентность может также генерироваться и формирующимся в верхней части устойчивого пограничного слоя струйным течением (струей низкого уровня [1,2]). Генерация турбулентности происходит за счет сдвига скорости на нижней и верхней ветви струи. Поднятая над поверхностью турбулентность моделировалась численно в [3, 4]. Перемежающиеся турбулентные бёрсты, индуцируемые струей низкого уровня, моделировались в [4] LES методом с заданным форсингом поверхности из экспериментальных данных. Перемежающийся характер турбулентности в сильно устойчивом не классическом пограничном слое (большие отрицательные потоки тепла на поверхности) получен в [5] с привлечением LES-метода (метода моделирования турбулентности с выделением крупных вихрей). Для квазиустановившегося состояния пограничного слоя численные результаты показывают перемежающийся характер кинетической энергии турбулентности, причем турбулентные бёрстинги с большей вероятностью возникают в области под струей (рис. 2).
В настоящем исследовании предпринята попытка выяснить возможность RANS схемы турбулентности высокого уровня замыкания в воспроизведении перемежающегося характер турбулентности в устойчиво стратифицированном пограничном слое как вблизи поверхности, так и в окрестности струйного течения в верхней части пограничного слоя. В трехпараметрической RANS схеме турбулентности [6] не используются функции устойчивости, которые ‘включают’ возникновение перемежаемости, точнее говоря, осцилляционного поведения характеристик течения. КЭТ, скорость ее спектрального расходования (диссипация) и турбулентная потенциальная энергия (выраженная через дисперсию температурных флуктуаций) - искомые переменные. Результаты проведенных вычислительных тестов чувствительности, полученные по трехпараметрической RANS схеме турбулентности, сопоставляются с данными наблюдений и численными результатами, полученными LES и DNS методами при одном и том же форсинге на поверхности.
Определяющие уравнения трехпараметрической (E-в-0' ) - модели геофизической турбулентности, выражения для турбулентных потоков импульса
u'w',v'w' и тепла 0'w', структура вихревых коэффициентов диффузии импульса Кт и тепла Kh, а также граничные условия для кинетической энергии турбулентности E, скорости ее спектрального расходования в и дисперсии температурных флуктуаций 0' приведены в [6, 7] и здесь не приводятся.
Параметризации турбулентных потоков импульса и тепла в трехпараметрической RANS схеме турбулентности, в которой учитывается воздействие
внутренних гравитационных волн на перенос импульса, имеют вид градиентной диффузии [6]. Вычислительный эксперимент ставил своей целью выяснение чувствительности трехпараметрической RANS схемы турбулентности к воспроизведению перемежающейся турбулентности как вблизи твердой поверхности, так и поднятой турбулентности, генерируемой струйным течением низкого уровня в термически устойчиво стратифицированном пограничном слое. Для сравнения с результатами LES моделирования [5] на поверхности был задан постоянный форсинг в виде турбулентного потока тепла
(w'0')s = - 0,05K м с-1. Как и в [5], использована однородная сетка в вертикальном направлении с разрешением 3, 125м.
На рис. 1 приведены вычисленные временные ряды перемежающейся КЭТ, вычисленные по RANS схеме турбулентности для квазиустановившегося состояния сильно устойчивого пограничного слоя (с форсингом на поверхности в виде задания постоянного отрицательного потока тепла ( w'0')s=-O,O5 К м с-1).
Верхняя диаграмма (1) - область генерации КЭТ сдвигом над струей; нижние три диаграммы, (2)-(4), охватывают область под струей. Хотя сдиг возрастает как ниже , так и выше струи, турбулентные бёрстинги с большей вероятностью возникают в области под струей. Такой вывод сделан и в [5] на основе анализа результата моделирования, приведенного на рис. 2. Наблюдаются протяженные периоды, где КЭТ подавляется при сильно устойчивых условиях. Это более существенно с поднятием к носику струи (максимуму скорости). На обоих рис. 1, 2 можно видеть, что между спокойными периодами наблюдается ‘взрывное’ возрастание КЭТ в пределах сравнительно короткого временного масштаба. Кроме того, можно видеть, что нитенсивность порождения в области под струей выше, чем над струей. Такой же вывод сделан в [8] при анализе данных натурных измерений CASES-99.
Перемежающийся характер скорости турбулентного трения
u* =^(-u'w') +(-v'w') j на первом расчетном уровне (Az/2=1, 5625 м) показан на рис. 5а для шестичасового интервала изменения.
Результаты настоящего исследования показывают, что наряду с LES методом, RANS метод может быть применен для моделирования структуры турбулентности устойчиво стратифицированного пограничного слоя. Проведенные тесты чувствительности RANS схемы при описании перемежающейся турбулентности показали существенную роль процессов турбулентной диффузии (статистических моментов третьего порядка) в уравнениях баланса КЭТ и скорости ее спектрального расходования, и их адекватная параметризация для устойчиво стратифицированного течения в пограничном слое требует дальнейшего исследования. Сравнение с LES результатами [9] и данными наблюдений показывает, что обнаруживаемое присутствие перемежающейся турбулентности ниже струи [8] может быть воспроизведено и RANS схемой.
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0.2
0.15
0.1
0.05
0
(2)
fwK^jVfVrJV /vIV ÎV fVÎV N4 /ч
E = 1/2(u'2 + v'2 + w'2
Рис. 1. Временные ряды кинетической энергии турбулентности
) над верхней ветвью струи ( диаграмма (1)) и на нижней ветви струи (диграммы (2) - (4)) в сильно устойчивом пограничном слое (
(ш'0')8 = -0,05 К м с-1), полученные при численном моделировании по
трехпараметрической RANS схеме турбулентности. На каждой из диаграмм по
оси абсцис - локальное время в часах, по оси ординат - кинетическая энергия
2 2
турбулентности Е (м с-)
Рис. 2. Временные ряды перемежающейся кинетической энергии турбулентности e = 1 / 2(u'2 + v'2 + w'2), полученные в сильно устойчивом пограничном слое LES моделированием [9] ( ( w'0')s = -0,05 К м с-1; z -вертикальная координата, h - высота пограничного слоя)
и* = ((-u'w') + (—v'w') )
v 1/4
z=220m
8
z=150m
10
Рис. 3. Временной ряд турбулентной скорости трения и* вблизи поверхности (на высоте z =1,5625 м) в сильно устойчивом пограничном слое, полученный при численном моделировании по трехпараметрической RANS схеме
турбулентности
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Интеграционного проекта СО РАН по фундаментальным исследованиям №132, гранта РФФИ № 11-01-00187, а также гранта программы фундаментальных исследований Президиума РАН №4 и Отделения математических наук РАН №3.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Курбацкий А. Ф., Курбацкая Л. И. Структура поля ветра в устойчиво стратифицированном пограничном слое над шероховатой поверхностью // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2011. - Т. 47, № 3. - С. 308-316.
2. Курбацкий А. Ф., Курбацкая Л. И. Инерционная осцилляция в устойчиво стратифицированном атмосферном пограничном слое // Оптика атмосферы и океана. - 2011. - Т. 24, № 12.- С. 1061-1065.
3. Conangla L., Cuxart J. On the turbulence in the upper part of the low-level jet: An experimental and numerical study // Bound. - Layer Meteor. - 2006 - V. 118. - P. 379-400.
4. Cuxart J., Jimenez M. A. Mixing Processes in Nocturnal Low-Level Jet: An LES study // J. Atmos. Sci. - 2007 - V. 64. - P. 1666- 1679.
5. Zhou B., Chow F. K. Large-Eddy Simulation of the Stable Boundary Layer with Explicit Filtering and Reconstruction Turbulence Modeling // J. Atmos. Sci. - 2011 - V. 68. - P. 2142- 2155.
6. Курбацкий А. Ф., Курбацкая Л. И. О турбулентном числе Прандтля в устойчиво стратифицированном атмосферном пограничном слое // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. - 2010 - Т. 46, №2. - С. 40-49.
7. Курбацкий А. Ф., Курбацкая Л. И. Трехпараметрическая модель турбулентности для атмосферного пограничного слоя над урбанизированной поверхностью // Изв. РАН, Физика атмосферы и океана. - 2006 - Т. 42, №4. - С. 476-494.
8. Sun J., Mahrt L., Banta R. M., Pichugina Y. L. Turbulence Regimes and Turbulence In-termittency in the Stable Boundary Layer during CASES-99 // J. Atmos. Sci. - 2012 - V. 69. - P. 338-351.
© Л.И. Курбацкая, А. Ф. Курбацкий, 2013
