Вихревое перемешивание импульса и тепла в устойчиво стратифицированных пограничных слоях: численное исследование Текст научной статьи по специальности «Математика»

ВИХРЕВОЕ ПЕРЕМЕШИВАНИЕ ИМПУЛЬСА И ТЕПЛА В УСТОЙЧИВО СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ: ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Людмила Ивановна Курбацкая

Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, г. Новосибирск, просп. Лаврентьева, 6, старший научный сотрудник, тел. (383) 330-61-52, e-mail: [email protected]

Альберт Феликсович Курбацкий

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, 630090, г. Новосибирск, Институтская ул., 4/1, главный научный сотрудник, доктор физикоматематических наук, профессор, тел. (383) 330-78-05, e-mail: [email protected]

С помощью мезомасштабной RANS- модели турбулентности установлено, что поведение параметров турбулентного вихревого перемешивания согласуется с последними данными измерений, проведенных в лаборатории и в атмосфере. Исследуются некоторые проблемы, возникающие при описании турбулентного вихревого перемешивания в атмосферном пограничном слое. В частности, при переходе течения в сильно устойчивое состояние потоковое число Ричардсона Rif может изменяться немонотонно, возрастая с увеличением градиентного числа Ричардсона Rig до достижения состояния насыщения Ri ~ 1

, а затем убывая. Показано, что поведение вихревых коэффициентов диффузии импульса и тепла согласуется с представлением о поддержании переноса импульса (но не тепла) распространяющимися внутренними волнами в сильно устойчивом состоянии атмосферного пограничного слоя.

Ключевые слова: атмосферный пограничный слой, вихревое перемешивание

импульса и тепла, численное моделирование.

EDDY MIXING OF MOMENTUM AND HEAT IN STABLY STRATIFIED BOUNDARY LAYERS: MODELLING AND SIMULATION

Kurbatskaya Lyudmila I.

Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 6 prospect Akademika Lavrentjeva, Novosibirsk 630090, senior scientific researcher, tel. (383)330-61-52, email: L. [email protected]

Kurbatskiy Albert F.

Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, 4/1 Institutskaya Str., Novosibirsk 630090, principal scientific researcher, DSc (Phys. and Math.), professor, tel. (383)330-78-05, e-mail: [email protected]

Certain qualitative changes in turbulent eddy mixing in an atmospheric boundary layer (ABL) during transitional regimes towards stronger stratification are highlighted using numerical simulations with the mesoscale RANS turbulence model. The flux Richardson number Rif (or the mixing efficiency) for the stably stratified atmospheric boundary layer as a function of the gradient Richardson number Rig is investigated. In particular, the flux Richardson number can behave nonmonotonic, which has increased with increasing of the gradient Richardson number, saturates and

then decreases after a value of Rig around 1.0. Behavior of turbulent eddy mixing coefficients for

momentum and heat in this study is consistent with the representation that the flow can sustain propagating internal waves that can effectively transport momentum, but not heat. This behavior is in good agreement with observational results for stably stratified nocturnal boundary layer flows.

Key words: atmospheric boundary layer, eddy mixing of a momentum and heat, modelling and simulation.

Вычислительный эксперимент, выполненный в [1], показывает, что количественно корректный тренд для обратного турбулентного числа Прандтля с ростом градиентного числа Ричардсона Rig в устойчиво стратифицированном пограничном слое может быть получен (сплошная линия на рис. 1), если используется модифицированное выражение для турбулентного временного

масштаба скалярного поля: тр0=т / (1 + a -t2N2) , где a = 0.16, если N2 > 0 и

л

a = 0, если N < 0. Действительно, штриховая линия на рис. 1 соответствует результатам численного моделирования, выполненного со ‘стандартным’ предположением, что тр0 □ т = Ek / s. Эта зависимость (штриховая линия на

рис. 1) не соответствует экспериментально наблюдаемому убыванию обратной величины турбулентного числа Прандтля в термически устойчиво стратифицированных течениях [2-4].

Рис. 1. Обратное турбулентное число Прандтля р^1 = ^/^ как функция .

Сплошная и штриховая линии - результат моделирования с - и без учета внутренних волн, соответственно. Символами обозначены данные измерений

(■-[3], О - [2])

Рис. 2. Эффективность перемешивания (Rif) как функция градиентного числа Ричардсона (Rig). Данные измерений: А,Х, ♦ - [5]. Численное моделирование:

V- переходный период, □- сильно устойчивый режим; О - струйное течение [6], штриховая линия [7], штрихпунктирная линия [8]

Один из важных аспектов, на которые мы хотели бы обратить внимание -это не монотонная зависимость Rif от Rig в переходный период к сильно

устойчивому состоянию, когда поток тепла может уменьшаться с возрастанием устойчивости течения. На рис. 2 представлена зависимость Rif - Rig,

полученная в результате численного моделирования эволюции пограничного слоя на основе трехпараметрической RANS-модели турбулентности, в сравнении с данными измерений [5] и полуэмпирическими зависимостями [6, 7]. Рис. 2 показывает, что в ранние ночные часы (сплошная линия, маркированная символами, V) в переходный период к сильно устойчивому состоянию, потоковое число Ричардсона показывает не монотонное поведение.

Такое не монотонное поведение Rif получено, например, в неоднородном струйном течении в тропопаузе [8] (сплошная линия на рис. 2, маркированная символами О). Насыщение числа Rif возникает при Rig * 1. В сильно

устойчивом (ночном ) ночном пограничном слое, потоковое число Ричардсона Ri носит монотонный характер (сплошная линия, маркированная на рис. 2 символами, □), как и полуэмпирические параметризации [6, 7], показанные штриховой и штрихпунктирной линиями, соответственно.

Figure 3. Изменение порождения сдвигом p (линия 1- данные измерений PMF02, линия 3-результат численного моделирования) и потока плавучести в (линия 2- данные измерений PMF02, линия 4-результат численного

моделирования)

Рис. 3 показывает порождение энергии турбулентности сдвигом скорости P (линия 3) и поток плавучести B (линия 4), входящие в выражение для потокового числа Ричардсона, в сравнении с порождением P (линия 1) и потоком плавучести в (линия 2), которые найдены вычислением в PMF02 на основе данных измерений в атмосфере. На рис. 4 представлены вычисленные вихревые коэффициенты диффузии импульса Km (сплошная линия 1) и тепла

-л

Kh (сплошная линия 2), нормализованные на w' /S, вместе с данными измерений в пограничном слое атмосферы [2].

Рис. 4. Коэффициенты вихревой диффузии Кт (линия-1) и Кь (линия-2) нормализованные на Ьу ш'2 / Б как функции числа Ш в устойчиво стратифицированном атмосферном пограничном слое. Измерения в атмосфере

(М02): Кт - □, К„ - О

Работа выполнена при финансовой поддержке Интеграционного проекта СО РАН по фундаментальным исследованиям (проект № 132), гранта РФФИ № 11-01-00187, а также программы фундаментальных исследований Президиума РАН №4 и Отделения математических наук РАН №3.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Kurbatskiy, A. F., Kurbatskaya L. I. On the turbulent Prandtl number in a stably stratified atmospheric boundary layer // Izvestiya, Atmospheric and Oceanic Physics. - 2010. -Vol. 46. - P. 169 - 177.

2. Monti H., Fernando H.J.S., Princevac M., Chan W.C., Kowalewski T.A., Pardjak E.R. Observations of Flow and Turbulence in the Nocturnal Boundary Layer over a Slope // J Atmos. Sci. - 2002. - Vol. 59. - P. 2513-2534.

3. Strang E.J., Fernando H.J.S. Vertical mixing and transports through a stratified shear layer. // J. Phys. Oceanography. - 2001. - Vol. 31. - P. 2026-2048.

4. Ohya Y. Wind-tunnel study of atmospheric stable boundary layers over a rough surface // Boundary Layer Meteorology. - 2001. - Vol. 98. - P. 57-82.

5. Pardyjak, E. R., Monti, P., and Fernando, H. J. S. Flux Richardson number measurements in stable atmospheric shear flows. // J. Fluid Mech. - 2002. - Vol. 459. - P. 307- 316.

6. Mellor, G. L., Yamada, T. Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems // Reviews of Geophysical and Space Physics - 1982. - Vol. 20. - P. 851- 875.

7. Nakanishi, M. Improvement of the Mellor-Yamada turbulence closure model based on large-eddy simulation data // Boundary-Layer Meteorology. - 2001. - Vol. 99. - P. 349 - 378.

8. Mahalov, A., Nicolaenko, B., Tse, K. L., and Joseph, B. Eddy mixing in jet-stream turbulence under stronger stratification. Geophysical Research Letters. - 2004 - Vol. 31. L23111.

© Л.И. Курбацкая, А. Ф. Курбацкий, 2012