Эффективность вихревого перемешивания импульса и тепла в устойчиво стратифицированных течениях окружающей среды Текст научной статьи по специальности «Физика»

Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 481-482

УДК 551.32:532.517.4

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВИХРЕВОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ИМПУЛЬСА И ТЕПЛА В УСТОЙЧИВО СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ ТЕЧЕНИЯХ ОКРУЖАЮЩЕЙ

СРЕДЫ

© 2011 г. А. Ф. Курбацкий1, Л.И. Курбацкая2

'Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск 2Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск

[email protected]

Поступила в редакцию 15.06.2011

Некоторые изменения турбулентного вихревого перемешивания в атмосферном пограничном слое (АПС) исследуются с привлечением мезомасштабной КА^-модели турбулентности. Поведение параметров турбулентного вихревого перемешивания найдено согласующимся с недавними данными измерений в лаборатории и атмосфере. В частности, потоковое число Ричардсона (Шг) в переходный период течения к сильно устойчивому состоянию может вести себя немонотонно, возрастая с увеличением градиентного числа Ричардсона (Кгё) до состояния насыщения, при некотором значении градиентного числа Ричардсона (Шё = 1) с последующим убыванием. Поведение вихревых коэффициентов диффузии импульса и тепла согласуется с представлением о поддержании переноса импульса (но не тепла!) распространяющимися внутренними волнами в сильно устойчивом состоянии АПС.

Ключевые слова: термически устойчивый атмосферный пограничный слой, потоковое число Ричардсона, вихревые коэффициенты диффузии импульса и тепла, моделирование.

Данные прямых измерений последних лет в атмосфере и водных средах обратной величины турбулентного числа Прандтля (Prt—1 = Kh/Km; Km и Kh — коэффициенты турбулентной вязкости и турбулентной температуропроводности, соответственно) показывают ясно выраженный спадающий тренд Prt—1 с ростом градиентного числа Ричардсона (Rig > 1).

Для равновесной турбулентности фундаментальное уравнение баланса кинетической энергии турбулентности (E = UjUj /2) KmS — KhN2 = є (где S — вертикальный сдвиг скорости, N — частота Брента — Вяйсяля, є — диссипация энергии турбулентности) вводит в рассмотрение единственный физически корректный критерий существования турбулентности устойчиво стратифицированного течения — потоковое число Ричардсона Rif — RigPrt—1. Поэтому потоковое число Ричардсона Rif является ключевым параметром моделирования геофизических течений в атмосфере и водных средах.

Поведение числа Прандтля и потокового числа Ричардсона с ростом устойчивости течения

Принимая во внимание зависимость турбулентного временного масштаба температурно-

го поля от частоты Брента — Вяйсяля [1], можно сформулировать анизотропные алгебраические параметризации для коэффициентов турбулентного переноса импульса и тепла. Эти параметризации для устойчиво стратифицированных течений корректно учитывают анизотропию и воздействие внутренних волн на вертикальный перенос импульса в сильно устойчивых условиях стратифицированного течения жидкости (внутренние гравитационные волны могут переносить импульс, но не тепло [2]). Выражения для турбулентных потоков импульса и тепла можно найти в [2]. Зависимость Рг,- (К1Ё), вычисленная в [2] для квазиустановившегося состояния устойчиво стратифицированного арктического пограничного слоя показана сплошной линией на рис. 1 вместе с данными измерений в атмосфере [3] (кружочки) и в устойчиво стратифицированном свободном сдвиговом слое течения жидкости [4] (квадратики) для сравнения. Рисунок 1 показывает, что без учета эффекта влияния внутренних гравитационных волн на вертикальный турбулентный перенос турбулентное число Прандтля остается практически постоянным с ростом термической устойчивости течения (штриховая линия).

На рис. 2 сплошными линиями нанесены зависимости Ш|-(ШЁ), вычисленные в устойчиво

стратифицированном атмосферном пограничном слое с помощью трехпараметрической ЯАКБ-мо-дели турбулентности и анизотропных выражений для турбулентных потоков импульса и тепла [2].

Рис. 1

Кроме трех наборов данных натурных измерений в атмосферном пограничном слое УТМХ (треугольники) и ТА-6 (крестики) и в лабораторном стратифицированном сдвиговом слое жидкости [4, 5] (квадратики), на рис. 2 представлены также упрощенные параметризации [6, 7] (штриховые и штрихпунктирные линии соответственно).

Рис. 2

Модель [2] с включением эффекта внутренних гравитационных волн на вертикальный перенос импульса воспроизводит режим возрастания потокового числа Ричардсона Rif с увеличением градиентного числа Ричардсона. В режиме перехода пограничного слоя к устойчивому состоянию фиксируется немонотонное поведение Rif (на рис.2 — линия, соответствующая 18:00). Однако, начиная с полуночи (24:00), «эффективность перемешивания» стремится к значению Rif ~ 0.35. Немонотонная зависимость Rif— Rig в условиях сильной стратификации (Rig > 1) зафиксирована, например, при DNS моделировании турбулентного струйного течения в тропопаузе (см. рис. 4а в [8]).

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №09-05-00004а) и СО РАН (ИП №23).

Список литературы

1. Weinstock J. A theory turbulence transport // Journal of Fluid Mechanics. 1989. V. 202. P. 319—338.

2. Курбацкий А.Ф., Курбацкая Л.И. О турбулентном числе Прандтля в устойчиво стратифицированном атмосферном пограничном слое // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2010. Т. 46, №2. С. 40—49.

3. Monti P et al. Observations of flow and turbulence in the nocturnal boundary layer over a slope // Journal of Atmospheric Sciences. 2002. V. 59, No 17. P 2513—2534.

4. Strang E.J, Fernando H.J.S. Vertical mixing and transport through a stratified shear layer // Journal of Physical Oceanography. 2001. V 31. P. 2006—2048.

5. Pardjak E.R., Monti P, Fernando H.J.S. Flux Richardson number measurements in stable atmospheric shear flows // J. Fluid Mech. 2002. V. 459. P. 307—316.

6. Mellor G.L., Yamada T. Development of a turbulent closure model for geophysical fluid problems // Rev. Geophysical. Space Phys. 1982. V. 20. P. 851—875.

7. Nakanishi M. Improvement of the Mellor-Yamada turbulence closure model based on large-eddy simulation data // Boundary-Layer Met. 2001. V. 99. P. 349—378.

8. Mahalov A. et al. Eddy mixing injet-stream turbulence under stronger stratification // Geophys. Res. Lett. 2004. V. 31: L23111.

EFFICIENCY OF EDDY MIXING OF MOMENTUM AND HEAT IN STABLY STRATIFIED FLOWS OF ENVIRONMENT

A.F. Kurbatskiy, L.I. Kurbatskaya

Certain qualitative changes in turbulent eddy mixing in an atmospheric boundary layer (ABL) during transitional regimes towards stronger stratification are highlighted using numerical simulations with the mesoscale RANS turbulence model. The flux Richardson number Rif (or the mixing efficiency) in the stably stratified atmospheric boundary layer is investigated as a function of the gradient Richardson number Rig. In particular, the flux Richardson number can behave non-monotonic, which has increased with increasing of the gradient Richardson number, saturates and then decreases after a value of Rig around 1.0. Behavior of turbulent eddy mixing coefficients for momentum and heat in this study is consistent with the representation that the flow can sustain propagating internal waves that can effectively transport momentum, but not heat. This behavior is in good agreement with observational results for stably stratified nocturnal boundary layer flows.

Keywords: Thermal stable atmospheric boundary layer, flux Richardson number, eddy momentum and heat diffusivities, modeling.