CC BY
7ВХ1ДНИЙ КОНТРОЛЬ У ТЕХН1ЧНОМУ ВНЗ ЯК ЗАС1Б ОЦ1НЮВАННЯ Р1ВНЯ СФОРМОВАНОСТ1 МАТЕМАТИЧНИХ ВМ1НЬ
О.Г. Евсеева, канд. фiз.-мат. наук, доцент, Донецький нащональний техмчний утверситет,
м. Донецьк, УКРА1НА
Розглянуто ргзнг тдходи до визначення поняття контролю в навчальному процесг. Описано нульову контрольну роботу з математики, що розроблена на засадах д1яль-тсного тдходу для вищих техтчних навчальних заклад1в. Наведено критери оцгнюван-ня ргвня сформованостг вм1нь та анал1з результатгв нульовог контрольног роботи. Надано рекомендаци щодо коректування зм1сту навчання вищог математики у пер-шому навчальному семестрг.
Ключов1 слова: навчання математики на засадах д1яльн1сного тдходу, нульова контрольна робота, р1вень сформованост1 вм1нь.
Постановка проблеми. Яюсна матема-тична складова вищо'1 1нженерно1' осити е необхщною умовою професюнал1зму ви-пускника техтчного утверситету, який повинен володгги методами математичного моделювання, оптимзацд, прогнозування, кшьюсного 1 яюсного анашу, збору 1 оброб-ки шформацд. Ураховуючи вимоги сього-дення 1 перспективи розвитку вищо'1 освгти, навчання вищо'1 математики студенпв техтчних спещальностей мае вийти на новий яюсний р1вень.
Досягти цього можливо, якщо навчання математики у вищш техтчнш школ буде здшснюватися на засадах д1яльнюного тдходу. Таке навчання е альтернативою тра-дицшному навчанню, яке Б.Ц. Бадмаев назвав знатевим [3, с. 36]. Деяю положення д1яльнюного навчання розроблен в роботах Б.Ц. Бадмаева, П.Я. Гальперша, Ю.1. Машби-ця, З.О. Решетово1, Н.Ф. Талиянся та ш. У завершеному вигляд теор1я даяльисного навчання сформульована Г.О. Атановим [1,2, 9].
Одним 1з фактор1в ефективного навчан-ня вищо' математики виступае забезпечен-ня належного контролю його результапв. Однак, панування в навчанш традицшно! педагогично! знатево! парадигми визначи-ло юнуючу практику контролю. I хоча по-всюдно декларуеться, що проводиться кон-
троль знань, умшь i навичок, як правило, контролюються тiльки знання, а по cyri справи, просто пам'ять.
Д^яльисне навчання передбачае, що контролюватися повинт результати на-вчальног дгяльностг. Тобто контролю тд-лягають не знання, а застосування цих знань. Таким чином, нагальним стае пи-тання розробки системи контролю, яка б вщповщала парадигм! дiяльнicного на-вчання.
Анал1з актуальних дослщжень. Контроль у навчальному процес е необхiдним елементом, i йому придiляетьcя велика ува-га. Загальним питаниям контролю знань та умшь студенпв присвячено доcлiдження вщомих психолопв i педагопв (С.1. Архан-гельського, Ю.К. Бабанського, I.G. Булах, Н.Д. Карапузово", 1.Я. Лернера,
Н.Н. Ржецького, Л.Н. Русаново!', З.1 Слепкань, Л.М. Фрщмана, В.А. Якyнiна та in). В !х роботах розроблет пcихолого-педагог1чиi засади оргатзаци контролю знань та умшь студенпв, дослщжуеться питання ефектив-ност1 форм, спосо61в i заcобiв контролю.
Як зазначае З.1. Слепкань, контроль ви-конуе дiагиоcтичиy, навчальиу, розвиваль-иу та виховну функци [8, С. 146]. При цьо-му дiагноcтична функщя полягае в отри-маниi науково обгрунтовано"' шформаци
© Еузееуа Е.
для оргатзаци процесу навчання. Навчаль-на функцiя полягае в викорисганнi рiзних видiв i форм контролю для акгивiзацii на-вчальноi дiяльностi, а розвивальна i вихов-на функцп спрямованi на формування у сгудентiв творчого сгавлення до здобуття знань.
Одним iз видав контролю, який викори-стовуеться для ощнювання вхщного рiвня на початку вивчення дисциплiни, е так звана нульова контрольна робота, яка тради-щйно проводиться на початку вивчення курсу вищоi математики в вищому техтч-ному навчальному закладi. Але рекоменда-щй, якi б давали структуру цiеi роботи або кригерй 11 оцiнювання, в психолого-педагопчнш лiтературi замало.
У роботi [5] пропонуеться проводити нульову контрольну роботу з математики, яка складаеться з двох частин. Перша час-тина, на думку авторiв, повинна вщповща-ти мЫмуму засвоення знань з елеменгар-но! математики, необхiдних для вивчення курсу вищо! математики, друга частина мае шстиги в собi деякi понягтя вищо! математики, яю вивчалися у школi. Для сгуденпв, якi не впоралися з першою частиною, пе-редбачено додаткове завдання, що розра-ховане на самостшну роботу впродовж двох перших мсящв навчання. Для студенев, якi не виконали другу частину, перед-бачене коректування змiсту навчання у перших модулях. Але що означае термш «не впоралися» автори не уточнюють.
З точки зору дiяльнiсного навчання в нульовш контрольнш робот необхiдно кон-тролювати вмiння, а не знання. Саме рiвень сформованосп вмiнь i повинен стати вимь рником, за допомогою якого робляться ви-сновки про гоговтсгь студентiв до засвоення курсу вищо! математики.
Приклад кригерйв ощнювання навчаль-них досягнень сгуденпв подано у моно-графи [7]. За 100 бальною шкалою пропонуеться формувати iнтегровану ощнку, яка виставляеться з урахуванням додаткових форм навчально! дiяльностi студентiв. При переведены ще! оцiнки в 4-бальну ощнку незадовiльному рiвню вiдповiдають бали вщ 0 до 49, задовiльному - вщ 50 до 69,
ощнка «добре» ставиться за бали вщ 70 до 89, а «вщмшно» - за бали вiд 90 до 100.
Але, якщо йдеться про вхiдний контроль, то використання цих кригерйв немо-жливе, тому що студенти ще не мають на-вчальних досягнень i ощнюватиметься тiльки рiвень сформованостi вмiнь. Тому необхiдно розробити спецiальнi кригерй ощнювання для нульово! контрольно! роботи.
Метою статт е розробка нульово! контрольно! роботи з математики на засадах дiяльнiсного тдходу для вищих техтчних навчальних закладiв, запровадження кри-терйв оцiнювання цiеi роботи та аналiз результат й проведення.
Виклад основного матер1алу. У робот [4] описано спектральний тдхщ до розроб-ки системи навчальних задач з вищо! математики на основi предметноi модел студента. Сутисгь цього тдходу полягае в тому, що на осж® операцiйного компонента предметноi моделi студента для кожно! за-дачi, що входить до системи, визначаеться спектр умшь, необхщних для й розв'язання. На осж® цих спекIрiв складаеться спектр умшь всiеi системи задач. До цього спектру входять як прост вмiння, що складаються з одте! предметно! да, так i складет вмiння, яю складаються з деюлькох предметних дш.
Таких пщхщ використано автором i для розробки нульово! контрольно! роботи з математики, призначено! для визначення рiвня сформованосп вмiнь, необхщних студентам першого курсу техтчного ут-верситету для засвоення дисциплiн матема-тичного циклу. Для оцiнювання вщбрано 27 базових умiнь зi шюльного курсу математики:
1. Елементарна математика:
1.1. Виконувати арифметичи да з десяг-ковими та звичайними дробами;
1.2. Обчислювати значення виразiв, що мiстягь операщю пiднесення числа до щло-го або дрiбного сгупеня.
2. Лшшна алгебра:
2.1. Розв'язувати системи двох лЫйних алгебра!чних рiвнянь, що мають единий розв'язок, аналiтичним методом.
2.2. Робиги висновок про несумiснiсть,
або невизначешсть системи двох лЫйних алгебрачних рiвнянь.
3. Векторна алгебра:
3.1. Знаходити координаги вектора за наданими координатами його юнця та початку;
3.2. Знаходити модуль вектора за його координатами;
3.3. Знаходити скалярний добуток век-тсрв, що заданi координатами;
3.4. Знаходити кут мiж векторами, що задаш координатами;
3.5. Виконувати лЫйш операци з векторами, що задат координатами;
3.6. Виконувати лЫйш операци з гео-метричними векторами на площиш;
3.7. Визначати, чи е вектори колiнеар-ними, або перпендикулярними;
4. Аналгтична геометрiя на площинi:
4.1. Отримувати рiвняння кола за вщо-мими координатами центра та радаусом;
4.2. Отримувати рiвняння прямой що проходить через двi надаш точки;
4.3. Визначати, чи перетинаються пряма i коло.
5. Геометрiя на площинi:
5.1. Знаходити катети прямокутного трикутника за вщомими гшотенузою i гострим кутом;
5.2. Знаходити площу прямокутного трикутника, квадрата, прямокутника.
6. Геомегрiя у простер:
6.1. Знаходити об'ем паралелешпеда, конуса, призми, цилiндра, кулi.
6.2. Знаходити площу поверхш паралелешпеда, цишндра.
7. Функцiя однiеi змшно':
7.1. Будувати графжи основних елемен-тарних функцiй;
7.2. Знаходити область визначення та множину значень основних елементарних функцш;
8. Знаходити область визначення еле-ментарних функцш;
9. Диференцiйне числення функци од-нiеi змiнноi:
9.1. Знаходити похщш простих елемен-тарних функцiй у точщ;
9.2. Знаходити найменше та найбшьше значення функци на вiдрiзку;
9.3. Знаходити рiвняння дотичноi до графка функци в точцi;
9.4. Знаходити екстремуми елементар-них функцiй;
9.5. Будувати графк елементарно' функци, що дослiджуеться.
10. Знаходити похщш складених еле-ментарних функцiй.
По суп справи, описанi вмiння склада-ють операцiйну модель нульово' контрольно' роботи [5]. У цш моделi е як вмiння з елементарно' математики (пункти 1, 5, 6, 7, 8), так i вмшня, як1 будуть формуватися у кура вищо' математики, але на бшьш ви-сокому рiвнi (2, 3, 4, 9, 10). Наприклад, вмшня з векторно' алгебри в шкшьному курсi математики формуються для векто-рiв, що заданi на площиш. При навчанш вищо' математики ми виходимо з того, що вмшня з векторно' алгебри на площиш вже сформоваш, i формуемо вмшня з векторно' алгебри у простер.
Наведемо один iз варiантiв розроблено' нульово' контрольно' роботи.
ВАР1АНТ 1
1. Обчислити значення виразу:
1.1. [7 - D ■ 0,35; (1 бал)
1.2. ^57/5>3 (1 бал)
2. Розв'язати систему рiвнянь:
(3x - 4y = 2;
21. [2x + 3y = 7. (2 бали) i3x - 2y = 2;
2.2. [_ 6 x + 4 y = -4. (2 бали)
3. Для наданих точок А(2; -1), В(-3; 2), С(2; 4): _
3.1. Знайти координати векторiв AB i BC; (1 бал)
3.2. Знайти модуш вектерв AB i BC • (1 бал)
3.3. Знайти скалярний добуток
AB ■ BC; (1 бал)
3.4. Знайти кут шж векторами AB i
BC; (1 бал)
3.5. Знайти координати вектора
®
© Evseeva E.
З • AB - 2 • BC ; (1 бал)
З.б. Пoбyдyвaти векг^ AB, BC,
AB + BC y пpямoкyтнiй шетет кoopди-нат; (l бал)
З.1. Вказати, чи e вeктopи AB i BC ко-лiнeapними aбo пepпeндикyляpними (1 бал)
4. Для поданж тoчoк А(2; -1), В(-З; 2), С(2; 4):
4.1. Заплати piвняння шла з цeнтpoм y тoчцi А, paдiyc якoгo дopiвнюe 2; (1 бал)
4.2. Заплати piвняння пpямoï, щo пpoxoдить чepeз тoчки В i С. (2 бали)
4.3. Чи пepeтинaютьcя пpямa i кoлo? Biдпoвiдь oбгpyнтyйтe (1 бал)
5. У пpямoкyтнoмy тpикyтникy гшоте-нyзa дopiвнюe 1 cм, а oдин iз rocrpMx купв дopiвнюe З00.
5.1. Знайти катети тpикyтникa; (1 бал)
5.2. Обчиcлиrи площу rpикyrникa; (1 бал)
6. Подано пpямoкyтний пapaлeлeпi-пед, з peбpaми зaвдoвжки З cм, 5 c^ 1 cм.
6.1. Знайти об^м пapaлeлeпiпeдa; (1 бал)
6.2. Знайти пющу пoвepxнi пapaлeлeпi-педа; (1 бал)
1. Подана функщя У = log2 х .
1.1. Побудувати rpaфiк пoдaнoï функци; (2 бали)
1.2. Знайти oблacrь визначення i мно-жину значень. (2 бали)
В. Знайти oблacгь визначення функци:
у = yl4 - x2 - Зх ; (2 бали)
9. Для функци у = 2х2 + х - З знайти:
9.1. Пжщну y точщ х = -1; (1 бал)
9.2. Piвняння дагичнoï дo rpaфiкa функци в тoчцi х = -1; (2 бали)
9.3. Найбшьше та найменше значення на вiдpiзкy x e [-1;l] ; (2 бали)
9.4. Знайти eкcrpeмyми функци, вщпо-вiдь oбrpyнтyвaти; (З бали)
9.5. Побудувати гpaфiк функци та ïï до-тично! (2 бали)
10. Знайти rox^^ функци у = Vsb^2x . (З бали)
У нaвeдeнiй кoнтpoльнiй poбаri нoмepи завдань вщповщають нoмepам yмiнь опе-paцiйнoï мoдeлi. У зaлeжнocri вiд piвня
cклaдeнocтi завдання нyльoвoï кoнгpoльнoï poбаrи oщнювaлиcя в 1, 2, aбo З бали. Завдання, для виконання якж паrpiбнo бyлo oднe ^едм^'ж вмiння, нaпpиклaд завдання З.1, ощнювалжя в 1 бал. Завдання, для виконання якж паrpiбнo була два ^едме-tohx вмiння, oщнювалиcя в 2 бали. Таким e, настлал, завдання В, яке пoлягae в зна-xoджeннi oблacri визначення ippaцioнaль-нoï функци, в якш пщ знакам квaдpaтнoгo кopeня стопъ квaдpaтний тpичлeн. Для йо-го виконання нeoбxiднo виконати двi ^ед-мeтнi ди, кожна з якж oщнюстьcя в 1 бал:
- заплати умову icнyвaння виpaзy, що зaдae функцш;
- poзв'язaти отфиману квaдpaтнy не-piвнicrь.
Бiльш cклaднi завдання, для виконання якиx па^бно вoлoдiти бiльш нiж двома пpeдмeтними вмiннями, oцiнювaлиcя тpьoмa балами. На^иклад, завдання 9.4, яке oщнюстьcя в З бали, пoтpeбye cфopмo-ванооп тaкиx вмiнь:
- знaxoдити помдну функци;
- викopиcroвyвaти нeoбxiднy умову ек-cтpeмyмy;
- poзв'язyвaти лшшне piвняння з одт-eю змшною;
- викopиcroвyвaти дocraтню умову ек-cтpeмyмy;
- poзв'язyвaти дpoбoвo-paцioнaльнi pi-вняння;
- oбчиcлювaти значення функци в точщ.
Макшмальна кiлькicть бaлiв, яку cry-
дент може агpимaти y pesynKraii виконання нyльoвoï кoнтpoльнoï poбoти, cклaдae 40 бaлiв.
О^ль™ нульова кoнтpoлънa poóo^ що пpoвoдилacя, poзpoблeнa на зacaдax дiяльнicнoгo тдаоду i e зacoбoм ощнюван-ня piвня cфopмoвaнocri вмiнь (РСВ), тому caмe цей показник, поданий y вiдcoткax, був oбpaний за вимipник i aнaлiзyвaвcя за peзyльтaтaми ïï пpoвeдeння. Фopмyвaвcя РСВ таким чином. Для кожного студента peBynKram виконання кожного завдання нyльoвoï кoнтpoльнoï poóo™ в бaлax зано-cилиcя y вiдoмiсть aкaдeмiчнoï гpyпи. Для кoжнoï aкaдeмiчнoï гpyпи пiдpaxoвyвaлacя кiлькiсть бaлiв, яка була нaбpaнa студента-
©
ми ще" групи з кожного завдання. Кшьюсть башв, що набрали студенти j-6i академгру-
пи з /-ого завдання позначалася - lj . Далi визначався рiвень сформованосп /-ого вмiння в j-ш академiчнiй груш ( г^ ) за формулою:
L
j
г.. = —-
j
nj ■ ki
■ 100%
(1)
де ki - вартють /-ого завдання в балах, i = 1,...m ; m - кшьюсть вмшь, РСВ яких дослiджуеться; n j - кшьюсть студен-
тiв у j-ш академiчнiй груш, j = 1,...n ; n -кшьюсть академшних груп, для яких дост-джуеться РСВ.
Середня арифметична рiвня сформова-ностi i-ого вмiння для всього ушверситету
(Ru/) визначалася за формулою:
n г
R»t = .
j=1 n
(2)
Середня арифметична рiвня сформова-ностi вмiнь для j-di академiчноi групи
(Rg j ) визначалася за формулою:
Rgj = Z
i=1
г.
m
(3)
Для диференшаци рiвня сформованост1 вмiнь були розроблеш критер11 оиАнюван-ня, подаш у таблицi 1.
КритерИ' оц1нювання р1вня сформованост1 вм1нь
Таблиця 1
Р1вень сформованост1 вм1нь, % Оцгнкаргвня сформованостг вмгнь
0-25 дуже низький
26-50 низький
51-75 середнш
76-90 високий
91-100 дуже високий
Наведемо результати проведення нульо-во" контрольно" роботи у Донецькому нац1-ональному техн1чному ушверситетп, в як1й взяли участь 1934 студенти першого курсу денно" форми навчання, що складало 90 академiчних груп. У формулах (1)-(3) па-раметри сягали значень m =27, П =90.
На рис. 1-3 зображено середш арифме-
тичнi рiвнiв сформованосп вмiнь (R) за
окремими темами, яю поданi вщповщно до номерiв цих вмiнь в операцшнш моделi нульово" контрольно" роботи.
Як можна бачити, на рис. 1 найбшьш сформованими е вмшня з елементарно" математики (1.1, 1.2), вони мають середнш рiвень сформованосп. Вмшня з лЫйно" алгебри мають низький (2.1) i дуже низь-кий (2.2) рiвень сформованостi. Вмшня з векторно" алгебри сформованi прш за все
серед вмiнь на рис. 1. Вони також мають низький (3.1) i дуже низький (3.2-3.7) рь вень сформованосп. Прш за все сформо-ваш вмшня 3.4 (знаходити кут мiж векторами).
Рис. 2 показуе, що дуже низьким е РСВ з аналiтичноi геометрГ" на площиш (4.1 -4.3). Низький рiвень сформованост1 мають вмГння 5.1 5.2 та 6.1, а вмшня 6.2 - низький рiвень сформованосп.
Як можна бачити на рис. 3, дуже низький рiвень сформованосп у вмшь з дифе-ренщйного числення функци однiеi змшно" (9.2 - 9.5, 10). Низький рiвень сформовано-ст1 мають умшня 7.1, 8 та 9.1, а вмшня i 7.2 мають дуже низький рiвень сформованост1.
© Еузееуа Е.
Рис. 1. РСВ з елементарно'1 математики, лшшно! алгебри та векторно'1 алгебри
номерм вишь
Рис. 2. РСВ з геометри на площиш та у простор!
Э.1 9.2 9.3
номерм вишь
Рис. 3. РСВ з теори функцп одше! змшно!
Висновки. Проведений анал1з нульово'' контрольно'' роботи дав змогу дютатися таких висновюв щодо зм1сту навчання ви-що'1 математики у першому навчальному семестра
1. При навчант вищо'1 математики не можна вважати, що вмшня з л1ншно1 алгебри, векторно'' алгебри, диференцшного чи-слення функцд одте! змшно! е сформова-ними, тому е доцшьним починати вивчення
цих тем з повторення понять, що вивчалися в школь
2. Дуже поширеною е практика вине-сення на самостшне опрацювання тем «Пряма лтя та коло на площиш». За результатами нульово! контрольно! роботи, вмiння з цих тем мають найнижчий показ-ник рiвня сформованостi, тому вони не можуть бути винесеш на самостiйне опра-цювання.
3. Умшня з елементарно! математики, геометри на площиш та у просторi мають середнш рiвень сформованосп, тому цi теми доцшьно дати на самостiйне повторення тшьки окремим студентам, яю показали дуже низький рiвень сформованосп цих вмшь.
1. Атанов Г. О. Теор1я д1ялъшсного навчання /Г. О. Атанов. - К.: Кондор, 2007.
2. Атанов Г.О. Знання як зааб навчання/ Г. О. Атанов.. - К.: Кондор, 2008.
3. Бадмаев Б.Ц. Психология и методика ускоренного обучения /Б.Ц. Бадмаев. - М. : Вла-дос, 1998.
4. Евсеева О.Г. Спектралъний тдх1д до роз-робки системи навчалъних задач з вищог математики на основ/ предметног модел1 студента
/ O.r. Ceceeea // fludaKmum MameMamuKu: npo-6mmu i dociidmenna: Mimnap. 36. nayK. po6im. - Bun. 32. - ffoneijbK: Bud-ea flonHY, 2009. - C. 95 -101.
5. Ceceeea O.r. Onepaijiüna KOMnanenma npedMemnoi Modeii cmydenma mexnimosa yni-eepcumemy 3 iiniünoi aise6pu / O.r. Ceceeea // fludaKmum MameMamuKu: npo6meMu i docmi-dmenna: Mimnap. 36. nayK. po6im. - Bun. 31. -floneijbK: Bud-eo flonHY, 2009. - C. 23 - 28.
6. Myp6enKO H.H. Ynpaenenue Mnosanpo<pu-jibnoü MameMammecKOü nodeamoeKOü cmydenmoe mexnojioemecKoea ynueepcumema / H.H. Myp6en-KO, C.H. Hypueea // Educational technology and Sosiety. -10(3), 2007. - Pp. 466 - 475.
7. Cm<pa O.I. Haymei 3acadu Memodumosa 3a6e3nenennn Kpedumno-Moöyjibnoi cucmeMu na-ernnna y eu^iü MKojii: Monospasm / O.I. Cm<pa, H.M. JJoceea, O.B. Ma3nee. - floneijbK: Bud-eo flonHY, 2009.
8. CjienKanb 3.I. HayKoei 3acadu opsani3aijii nedasasimoso npoijecy y eu^iü mmjii / 3.I. CjienKanb. - K.: Bu^a mmjia, 2005.
9. Atanov G. Metodology of the activities approach to teaching / G. Atanov // Didactics of mathematics: Problems and Investigations: International Collection of Scientific Works. - Issue # 25. - Donetsk: DonNU, 2006. - P. 190 -196.
Резюме. Евсеева Е.Г. ВХОДНОЙ КОНТРОЛЬ ПО МАТЕМАТИКЕ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВНЗ КАК СРЕДСТВО ОЦЕНИВАНИЯ УРОВНЯ СФОРМИРОВАННОСТИ УМЕНИЙ. Рассмотрены различные подходы к определению понятия контроля в учебном процессе. Описано нулевая контрольная работа по математике, разработанная на основе деятельностного подхода для высших технических учебных заведений. Приведены критерии оценивания уровня сформированности умений и анализ результатов нулевой контрольной работы. Даны рекомендации относительно корректировки обучения высшей математике в первом учебном семестре.
Ключевые слова: обучение математике, деятельностный подход, нулевая контрольная работа, уровень сформированности умений.
Abstract. Evseeva E. STARTING TEST IN MATHEMATICS AT TECHNICAL UNIVERSITIES AS MEANS TO ASSESS THE LEVEL OF SKILLS MATURITY. Different approaches to the definition of the notion of«control» in teaching have been considered. The article describes the starting test in mathematics, developed on the basis of a long-term approach, for a technical university. The criteria to assess skills maturity level are given. In the article it is recommended, how to correct the higher mathematics teaching in the first semester.
Key words: teaching mathematics, activity approach, starting test, level of skills maturity.
Стаття представлена професором O.I. Скафою.
Надшшла доредакцп 11.11.2010р.
