CC BY
69
Scientific journal
PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал
Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Яковлева О.М., Каплун В.М. Анал'1з завдань практичного зм/'сту ЗНО з математики 2017-2019 рок'ю. Фiзико-математична освта. 2019. Випуск 4(22). С. 142-149.
lyakovlieva O., Kaplun V. Analysis of practical content tasks of ZNO in mathematics 2017-2019. Physical and Mathematical Education. 2019. Issue 4(22). Р. 142-149.
DOI 10.31110/2413-1571-2019-022-4-022 УДК 372.851
О.М. Яковлева
Державний заклад «Пвденноукра/нський нацональний ун'юерситет
iменi К. Д. Ушинського», Украша olganik6505@gmail. com ORCID: 0000-0003-0750-9769 В.М. Каплун
Одеська загальноосв'тня школа № 68I-III ступенiв, Украша
viktoriyakaplun9@gmail. com
АНАЛ1З ЗАВДАНЬ ПРАКТИЧНОГО ЗМ1СТУ ЗНО З МАТЕМАТИКИ 2017-2019 РОК1В
АНОТАЦ1Я
Формулювання проблеми. Узв'язку з переорентуванням напряму освети з1 знанневого до компетентнсного, вм1ння розв'язувати математичн задач': практичного змкту е актуальним та необх1дним для учнв. Представлен/' завдання охоплюють теми всього шк1льного курсу математики, тому, для вдало/ здач1 ЗНО, робот ': над розв'язанням завдань практичного змкту варто придляти пост1йну увагу протягом всього пероду навчання. Виникла необх'дшсть системного анал1зу завдань практичного змсту ЗНО з математики 2017-2019 рок'ю та доведення важливост\ систематичного включення в уроки математики завдань практичного змкту для розвитку здатност/' учн1в застосовувати сво/ знання в навчальних /' реальних життевих ситуац'ях, пол1пшення результат'ю зовншнього незалежного оц1нювання та ¡нших вид ¡в тестування.
Матер/'али / методи. Для вир1шення поставлено¡' проблеми застосовувався системно-структурний п\дх\д: проведено статистичну обробку сертиф1кац1йних роб1т основних та додаткових сес1й ЗНО з математики 2017, 2018, 2019 рок'ю на предмет знаходження в них завдань практичного змсту; проанал'вовано психометричн таблиц/' результат'ю ЗНО, надан Укра/нським центром оц1нювання якост1 освти; запропоновано класиф1кац1ю завдань практичного змсту ЗНО з математики; виявлено складову завдань практичного зм\сту в навчальних програмах з математики для 5-11 класв.
Результати. Псля проведення системного анал1зу складово¡' завдань практичного зм1сту ЗНО 2017, 2018, 2019 рок1в, було зазначено, що в сертиф1кац1йних роботах завдань практичного змсту мстилося 15-18% в\д загально¡' к\лькост\ завдань ЗНО з математики, /' цей в'дсоток зросте до 22 в 2021 роц¡. Бля 65% таких завдань стали для учасниюв складними /' не були розв'язан¡. Найскладн1шими виявилися завдання з комб1наторики, теорИ' ймов1рностей, геометричн\ задач\ та задач\ на складання дробово-рацональних р1внянь.
Висновки. Автори досл'дили динамку змн завдань ЗНО практичного змсту щодо /х якост1 та юлькост1 за останн роки, класиф1кували та проанал1зували ¡х за формою, обсягом, складнстю, темами та класами. Зроблений анал 'в виявив значн1 проблеми щодо вмнь учн1в застосовувати отриман математичт знання на практик, хоча досл'дження п1дручник1в 5-11 клас'ю /' навчальних програм з математики показало, що вони мстять достатню ктьк1сть завдань практичного змсту, а опанування завдань практичного змсту передбачено у вс1х класах. Задля покращення ситуацП вчителев': не треба уникати роботи з цими завданнями, потр1бно планувати уроки таким чином, щоб завдання практичного змсту розглядались /' залучались до осв1тнього процесу систематично, протягом ус1х рок'ю навчання математики.
КЛЮЧОВ1 СЛОВА: завдання практичного змкту, математика, зовнiшне незалежне о^нювання, класифiкацiя, аналiз.
ВСТУП
OcBiTa в сучасному розумшы - це не сттьки процес набуття учнем певних знань, а вмшня творчо та доцтьно '¡х використовувати, спроможнкть впевнено орieнтуватися в навколишньому свт, можлив^ь приймати обГрунтоваы ршення, аналiзувати та розумти наслщки дш, процеав тощо. Освiтнi заклади формують дан якост i вмшня через орieнтацiю на практичну спрямованкть тзнавально' дiяльностi учыв. Державний стандарт базово' i повно' загально'' середньо' освти (Про затвердження Державного стандарту базово' i повно' загально' середньо' освти, 2013) Грунтуеться
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
на засадах особисткно зорieнтованого, компетентнкного i дiяльнiсного пiдходiв, при цьому математиц надаеться особливе значення для тзнання та описання процесiв та явищ дiйсностi.
В пояснювальнiй записц до навчально' програми з математики (Наказ МОН Укра'ни № 804, 2017) зазначено, що «в основу побудови змкту та органiзацií процесу навчання математики покладено компетентнкний пщхщ, вiдповiдно до якого кiнцевим результатом навчання предмета е сформован певн компетентностi, як здатностi учня застосовувати сво' знання в навчальних i реальних життевих ситуацiях, повноцiнно брати участь в житт суспiльства, нести вщповщальнкть за сво' дм». Серед ключових компетентностей програми видiлимо математичну, що передбачае вмЫня «розв'язувати задачу зокрема практичного змiсту; будувати i дослiджувати найпростiшi математичнi моделi реальних об'ек^в, процесiв i явищ, штерпретувати та оцiнювати результати; прогнозувати в контекст навчальних та практичних задач; використовувати математичн методи у життевих ситуа^ях» (Наказ МОН Укра'ни № 804, 2017). Там вiдомi методисти-математики, як Т.А. 1ванова, Д. Пойа, Г.1. Саранцев, Л.М. Фрiдман та ЫшМ, визначали практико-орiентованi завдання як завдання, ям формують в учыв здатнiсть вирiшення конкретних проблем, що виникають в реальному життi, застосовуючи узагальненi знання i вмiння з математики (Фридман, 1983).
Одразу постають питання: чи е рiзниця мiж прикладною задачею, практичною задачею та завданням практичного змкту? В рiзних джерелах та навчальних програмах ми зус^чаемо вимогу вмiння розв'язувати «задача», «завдання» «прикладного», «практичного» характеру. В лiтературi прикладна задача може трактуватись, як нематематична, але, та, що розв'язуеться математичними методами (Колягин&Пикан, 1985). В шшому розумшы - це «задача з готовими даними, що зводиться лише до побудови математично' модели» (Чернецький, 2015). Задачу з практичним змктом iнодi розглядають як задачу, в якш ставиться лише питання, дан треба знайти самоспйно. В тестуваннi ЗНО вони називаються «завдання практичного змiсту», тому будемо визначати 'х саме так. Отже, пщ завданням практичного змiсту будемо розумiти завдання, що вiдображуе реальн ситуацп з життя та пкля вирiшення якого учнi мають змогу навчитися застосовувати математичн знання на практицГ
ТЕОРЕТИЧН1 ОСНОВИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ.
В структурi навчально' програми з математики (Наказ МОН Укра'ни № 804, 2017) завдання практичного змкту займають окреме мкце, вони пов'язанi як iз iмплементацiею наскрiзних лiнiй i ключовими компетентностями, так i з практичною спрямованктю навчального матерiалу. В таблицю 1 ми звели завдання практичного змкту, що передбачен навчальною програмою.
Таблиця 1
Завдання практичного змкту у навчальнш програмi
Предмет Клас Оч'куваш результати навчально-пзнавально1 дiяльностi учнв
Математика 5 Розв'язуе сюжетн задачi з реальними даними щодо: використання природних ресурсiв рщного краю; безпеки руху; знаходження периметрiв та площ земельних дiлянок, пщлоги класно' кiмнати, об'ему об'ектiв, що мають форму прямокутного паралелепiпеда; розрахунку амейного бюджету, можливостi здiйснення масштабних покупок; розрахункiв, пов'язаних iз календарем i годинником тощо.
Математика 6 Розв'язуе сюжетш задачi на: розрахунок вiдсоткового вщношення рiзних величин (наприклад, працездатного населення репону, калорiй тощо); прийняття ршень у сферi фiнансових операцiй, розрахунок власних та родинних фЫанав, комунальних платежiв; вмiння розпоряджатись власними коштами, в простих ситуацiях оцiнювати очтуваы та реальнi витрати тощо.
Алгебра 7 Розв'язуе сюжетш задача на рух з точки зору його безпеки; на розпорядження власними та родинними фЫансами; фЫансового змкту ^зь призму кторичних подiй тощо.
Геометрiя 7 Розв'язуе задачi практичного змкту на: знаходження вщстаы до недоступно' точки; встановлення рiвновiддаленостi об'ектв на поверхнi Землi; використання жорсткост трикутника в будiвництвi тощо.
Алгебра 8 Розв'язуе сюжетш задачi на: використання взаемозв'язюв економiчних явищ; види та розрахунки податюв, платежiв; рух; продуктивнiсть пращ; вартiсть товару; сумiсну роботу; сумш та сплави тощо.
Геометрiя 8 Розв'язуе задачi практичного змiсту на: визначення вщсташ до недоступно' точки; висоти предмета; знаходження кутв (кута пiдйому дороги, вщкосу, кута, пiд яким видно деякий предмет) тощо.
Алгебра 9 Розв'язуе сюжетш задачi на: розрахунок та аналiз фшансово' спроможностi родини; розрахунок обсягу сплачених податмв; прийняття рiшень стосовно особистих та колективних фшансових питань тощо.
Геометрiя 9 Розв'язуе задачi на: знаходження невщомих елементiв реальних об'ектiв; знаходження площ реальних об'ектв, покриття площини правильними многокутниками тощо.
Алгебра 10 Моделюе реальн процеси за допомогою степеневих функцй застосовуе тригонометричнi функцГ'' до опису реальних процеав. Розумiе значення поняття похiдноí для опису реальних процеав, зокрема мехаычного руху. Розв'язуе несклады прикладнi задачi на знаходження найбтьших i найменших значень реальних величин.
Продовження табл. 1
Предмет Клас Оч'куваш результати навчально-пзнавально1 дiяльностi учшв
Геометрiя 10 Застосовуе вщношення паралельност мiж прямими i площинами у просторi до опису вiдношень мiж об'ектами навколишнього свiту. Застосовуе вщношення мiж прямими i площинами у простор^ вiдстанi i кути у просторi до опису об'ектiв навколишнього свпу. Розв'язуе задачi на знаходження вщстаней та кутiв в простор^ зокрема практичного змiсту.
Алгебра 11 Застосовуе показникову та логарифмiчну функцГ'' до опису реальних процеав. Застосовуе ймовiрнiснi характеристики навколишых явищ для прийняття ршень.
Геометрiя 11 Застосовуе вивченi формули i властивост до розв'язування задач, зокрема прикладного змкту. Розпiзнае види тiл обертання, 'хн елементи; многогранники i тла обертання у 'х комбiнацiях в об'ектах навколишнього свп^у. Розв'язуе задачi на обчислення об'емiв i площ поверхонь геометричних тл, зокрема прикладного змкту.
Завдання практичного змкту можуть бути використан на уроках математики з рiзною дидактичною метою, як то зацтавити або мотивувати учыв, розвивати '¡х розумову дiяльнiсть, демонструвати 'м зв'язки мiж математикою та iншими дисциплшами тощо. Крiм того, вмiння розв'язувати завдання практичного змкту в коротка перспективi стане в нагодi для устшного складання учнями ЗНО з математики, а в довгш - для використання в повсякденному житт та в професiйнiй дiяльностi.
Зроблений аналiз пiдручникiв 5-11 класiв показав, що вони мiстять достатню кшьмсть завдань практичного змiсту. В бтьшост пiдручникiв вони розташованi поряд з шшими завданнями, в деяких - згрупован в окремi рубрики, як, наприклад, в тдручнику для 6 класу Математика (Тарасенкова&Богатирьова&Коломiець&Сердюк, 2016): «Застосуйте на практик». Дуже вдало, на наш погляд, практичну спрямоваысть математики розкрито в тдручниках алгебри 8-го та 9-го клаав авторського колективу Н.С. Прокопенко, Ю.О. Захарiйченко, Н.Л. КЫащук (Прокопенко&Захармченко&Кшащук, 2016). Кожна нова тема в цих тдручниках починаеться з розглядання актуально' задачi практичного змкту, обов'язково зазначаеться, де на практик можна використовувати викладенi матерiали, в пiдручнику е рубрика «Math for life», в ямй пропонуються задачi на створення математичних моделей до ситуацм iз реального життя.
Отже, навчальною програмою передбачено опанування завдань практичного змкту у вах класах, в пiдручниках вони представлен за кожною темою, тому не можна скаржитися на те, що завданням такого типу придтено недостатньо уваги в навчальый програмi i пiдручниках.
В 2016 роцi Укра'на долучилася до мiжнародного дослiджування PISA, яке координуе Оргаыза^я економiчного ствробтництва та розвитку (ОЕСР). Раз на три роки у рамках ще' програми тестуються учнi рiзних кра'н за трьома напрямами: читацька, математична та природнича грамотысть. Всi тест^ завдання мають суто практичний характер. Основна мета дослщження математично' грамотност - оцiнити, наскiльки учнi здатн використовувати математику для розв'язання типових повсякденних завдань. Водночас, PISA не оцшюе рiвень сформованостi результатiв навчання, визначених нацюнальними стандартами середньо' освти. Для кра'н-учасниць програми те мкце, що займае кра'на у фшальному звiтi PISA, е важливим показником ефективност системи середньо' освiти.
У 2018 роц було проведено перше тестування укра'нських 15-рiчних пiдлiткiв - це учн 9-х класiв, що закшчують здобуття базово' середньо' освти, та студенти коледжiв. Була сформована репрезентативна випадкова вибiрка з 5998 учыв 250 закладiв освiти, що вщображувала загальний розподiл за розташуванням закладiв освiти, 'х типами. 3-го грудня 2019 року оприлюднено результати тестування PISA-2018 [13]. Результати укра'нських учыв перебувають у середнш частит загального рейтингу кра'н-учасниць, але суттево вщстають вщ результатiв представникiв бтьшост кра'н ОЕСР. Проведене тестування виявило значн проблеми щодо вмiнь учыв застосовувати отриманi математичнi знання на практицк
- 15,6% наших учыв не досягли першого рiвня математично' грамотности тобто не змогли виконати за допомогою прямих указiвок чгтко сформульованi завдання, у яких усю необхщну iнформацiю було наведено (середне значення вщсотка учнiв, що не досягли цього рiвня по вах кра'нах учасницях - 9,1%, а по кра'нах ОЕСР - 2.4%);
- 36% укра'нських школярiв не досягають другого (базового) рiвня, що вважаеться м^мально необхiдним для життя й передбачае вмшня використовувати шформацю подану тiльки в однiй формi i тiльки з одного джерела, розв'язувати задачi за допомогою базових алгорит^в, у яких доводиться мати справу з натуральними числами (середне значення вщсотка учыв, що не досягли другого рiвня по вах кра'нах - 24%, в бврот - 15%);
- учн не змогли впоратися з завданнями з простими стратепями розв'язування та побудовою моделей, аргумента^ею сво'х дiй, не вмти оперувати дробами звичайними та десятковими, використовувати вiдсотковi спiввiдношення та шформа^ю в нових ситуацiях i, навiть, сприймати символьно подану шформацю
Середнiй рiвень математично' грамотностi укра'нських учыв вiдповiдае другому рiвню (всього видтено шiсть рiвнiв) i складае 453 бали (у кра'ни-лiдера (КНР) - 591, у середньому в кра'нах OECP - 489 балiв).
МЕТОДИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Метою дано' статтi е системний аналiз завдань практичного змкту ЗНО з математики 2017-2019 роюв та доведення важливостi систематичного включення в уроки математики завдань практичного змкту для розвитку здатност учнiв застосовувати сво' знання в навчальних i реальних життевих ситуащях, полiпшення результатiв зовнiшнього незалежного оцшювання та iнших видiв тестування. Для цього ми проаналiзували сертифiкацiйнi роботи основних та додаткових сесш ЗНО з математики 2017, 2018, 2019 роюв на предмет знаходження в них завдань практичного змкту; дослщили динамту змiн щодо 'х якост та кiлькостi за останнi роки вщповщно до переорiентування напряму освти; проаналiзували завдання
ЗНО практичного змкту та психометричн таблицi результатiв ЗНО; класифiкували завдання за формою, обсягом, складшстю, темами та класами, де вони вивчаються, узагальнили отримали результати. На пщст^ зробленого системного аналiзу ми дмшли до певних висновкiв, що будуть викладенi нижче. У своему дослщжены ми застосовували теоретичнi та експериментальн методи: аналiз педагогiчноí та методично! лтератури з проблеми дослiдження; системно-структурний пiдхiд до процесу розв'язання i використання завдань практичного змкту в процесi навчання; теоретичне узагальнення; аналiз, класифтащю та статистичну обробку матерiалiв сесiй ЗНО з математики та результа^в учасникiв, а також використовували дан Укра'нського центру оцЫювання якостi освiти (Офiцiйний звiт про проведення ЗНО, 2017, 2018, 2019) i досвщ Харкiвського регiонального центру оцшювання якостi освiти (Завдання ЗНО практичного змкту (текстовi задачi), 2017).
РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Ми пiдрахували вщсотковий вмiст завдань ЗНО практичного змкту на основних та додаткових сеаях 20172019 року: кожна сеая ЗНО включала 33 завдання, з них 5-7 - практичного змкту, що у вщсотках складае 15% вщ загально'' кiлькостi завдань у 2017 роц та 18% - у 2018 та 2019 роках. З 2021 року ЗНО з математики стае обов'язковим для випускни^в ЗСО i для студенев 2-го курсу коледжiв. На сайт osvita.ua представлено орiентовний варiант тестування 2021 року (ДПА 2021: сертифтацмна робота з математики. Дворiвневi тести, 2019). В ньому метиться 8 завдань практичного змкту при загально'' ктькосп завдань - 35, тобто, вщсотковий змiст завдань практичного змiсту складае 22%, що свщчить про тенден^ю до збiльшення кiлькостi таких завдань.
Ми пропонуемо аналiзувати завдання практичного змкту ЗНО за наступною класифта^ею: 1) За формою:
- тест^ завдання з однiею правильною вщповщдю,
- завдання на встановлення вщповщностей,
- структурованi завдання з короткою вщповщдю,
- неструктурованi завдання з короткою вщповщдю,
- завдання вщкрито'' форми з розгорнутою вiдповiддю.
Зроблений аналiз виявив, що в сеаях 2017-2019 роюв завдань практичного змкту на встановлення вiдповiдностей та завдань вщкрито'' форми з розгорнутою вщповщдю не мiстилося, iншi завдання розподтилися наступним чином (таблиця 2):
Таблиця2
Ктьтсть завдань ЗНО практичного змiсту за формою
Форма завдання 2017, основна 2017, додаткова 2018, основна 2018, додаткова 2019, основна 2019, додаткова
Тестов^ з однiею правильною вiдповiддю 2 2 3 4 3 3
Структуроваы, з короткою вiдповiддю 1 1 1 1 1 1
Неструктурованi, з короткою вщповщдю 2 2 2 2 2 2
Знання та вмшня, що перевiряються в завданнях практичного змкту ЗНО зведемо в таблицю 3, використавши при цьому розподт задач за формою.
Таблиця3
Завдання ЗНО практичного змкту за формою та знання та вмшня, що ними перевiряються
О 1 1= 2 > Форма завдання Знання та вмшня, що перевiряються
1. Алгебра'чы тест^ завдання з вибором одше'' правильно'' вщповд Розумшня та аналiз iнформацií, що подана у виглядi дiаграм, графiкiв, таблиць, малюнюв, креслень та текстовiй формк Вмiння використовувати ознаки подiльностi, знання про вщношення та пропорцГ', середне значення величини та елементи статистики
2. Геометричн тест^ завдання з вибором одые'' правильно'' вщповд Аналiз малюнюв та креслень. Знання властивостей купв, кола та круга, трикутни^в, чотирикутникiв. Вмiння використовувати формули для знаходження лшмних розмiрiв та площ планiметричних фiгур, площ поверхн та об'емiв стереометричних фiгур
3. Завдання на встановлення вщповщностей Вмшня аналiзувати текстову iнформацiю та розв'язувати задачi алгебра'чним способом
4. Структурован завдання з короткою вщповщдю Вмiння складати вiдношення та пропорцГ', та розв'язувати задачi на вiдсотковi розрахунки
5. Неструктурован завдання з короткою вiдповiддю Вмшня складати лiнiйнi та квадратнi рiвняння, нерiвностi та ''х системи, як математичну модель текстових задач, та розв'язувати ''х, аналiзувати отриману вщповщь, знаходити наближене значення величини. Вмшня знаходження ймовiрностi випадково'' подГ', використання комбшаторних правил та формул
За типом подачi шформацп завдання практичного змкту ЗНО можуть бути сформульован у текстовому виглядi, у графiчному, у табличному, за допомогою дiаграм, рисункiв. креслень, або мати комбшований вид.
2) За темами:
Проаналiзувавши завдання практичного змкту за класами та темами, ми звели отримаы результати у таблицю (табл. 4):
Таблиця4
Завдання ЗНО практичного 3MicTy сесш 2017-2019 рр. за темами
Предмет Клас Тема
Математика 5 Середне арифметичне Середнезначення величини Площа i периметр прямокутника i квадрата
Математика 6 Ознаки подтьносп на 2, 3, 5, 9, 10. Вщношення ПропорцГ' Вщсоткове вiдношення двох чисел Вiдсотковi розрахунки Стовпчастi та круговi дiаграми
Алгебра 7 Вирази зi змiнними Тотожнi перетворення виразу Лшшы рiвняння та ''х системи як математичнi моделi текстових задач
Геометрiя 7 Кути та 'х властивост Коло. Круг
Алгебра 8 Квадратнi рiвняння Квадратне рiвняння та рiвняння, якi зводяться до квадратних, як математичы моделi прикладних задач
Геометрiя 8 Трикутники та чотирикутники. 1х властивостi Теорема Пiфагора
Алгебра 9 Основи комбшаторики, теорГ' ймовiрностей та статистики
Алгебра та початки аналiзу 11 Початки теори ймовiрностей та елементи статистики. Ймовiрнiсть випадково'' подГ' Елементи комбшаторики. Перестановки. Комбшацп. Комбiнаторнi правила суми та добутку
3) За cкладнicтю: складысть завдання визначаеться за вiдсотком учасниюв, що правильно зробили завдання, тобто вщношенням кiлькостi балiв, якi набрали ус учасники ЗНО за правильне розв'язання цього завдання, до максимально' ктькосп балiв, що можливо було отримати за його виконання.
Завдання подтяються на: дуже лет (> 80%), лет (60-79%), оптимальы (40-59%), склады (21-39%) та дуже склады (< 20 %).
Ми використали даы Укра'нського центру оцшювання якост освiти (Офiцiйний звiт про проведення ЗНО, 2017, 2018, 2019) i зробили розподт завдань практичного змкту основних сесiй ЗНО з математики 2017, 2018 i 2019 роюв за рiвнем складностi. Отриманi результати представлено на рис. 1.
4 5,0 0% 4 0,0 0% 3 5,00°% 3 0,00% 2 5,0 0% 2 0,0 0% 15,0 0% 10,0 0% 5,00% 0,00%
■ дуже лет легм оптимальш складш дуже складш
Рис. 1. Розподiл завдань практичного змicтy основних cеciй ЗНО 2017-2019 рр. за складшстю ОБГОВОРЕННЯ
Як показуе зроблений аналiз результатв ЗНО з математики 2017, 2018 i 2019 ро^в, за темами найлегшими завданнями практичного змкту виявилися тест^ завдання з вибором вщповд за темою «Стовпчасп та круговi дiаграми» (Математика, 6 клас), найскладышими - неструктурованi завдання з короткою вщповщдю за темою «Початки теори ймовiрностей та елементи статистики. Елементи комбшаторики» (Алгебра та початки аналiзу, 11 клас).
За складнiстю у 2017 роц для учасникiв не було легких завдань, були ттьки дуже лет, оптимально складнi та дуже склады, причому склады та дуже склады переважають в процентному вщношены. Завдання за темою «Вщношення
I
2017 р iK
2018 р iK
2019 р iK
та пропорци», подане в вигляд| д1аграм, виявилося дуже легким, а структуроване завдання за ц1ею ж темою, навпаки, складним. Також в категор1ю складних потрапила плаыметрична задача за темою «Найпростш геометричн ф1гури та ix властивосп» i дуже складних - задача на рух за темою «Лш1йы р1вняння як математична модель текстових задач». Найскладшшою в 2017 роц серед завдань практичного змкту стала задача за темою «Початки теорп ймов1рностей та елементи статистики».
У 2018 роц1, як показують результати тестування, для учаснимв були присутн легм, оптимально склады та дуже склады завдання практичного змкту, з яких складних та дуже складних було бтьше половини. Легке завдання за темою «Ознаки подтьносп» було представлене таблицею. Складними для учаснимв стали структуроване завдання за темою «Вщношення i пропорцп. Вщсотки» та задача на сптьну роботу за темою «Квадраты р1вняння як математична модель текстових задач». Найскладышою для учаснимв виявилась задача за темою «Елементи комбЫаторики».
У 2019 роц1 теж зустр1чаемо легм, оптимально склады та дуже склады завдання, причому складних та дуже складних переважна бтьшмсть. Легкою задачею виявилась задача за темою «Елементи статистики», що була представлена у вигляд1 д1аграми, оптимальною - задача за темою «Числа та вирази», складними - завдання за темами «Вщношення та пропорцп. Вщсотки», «Трикутник. Чотирикутник. 1х властивосп», «Л1ыйы р1вняння та ix системи як математична модель текстових задач», найскладышим завданням практичного змкту в 2019 роц1 стала задача за темою «Елементи комбшаторики». Бачимо, що за результатами тестування завдання практичного змкту одних й тих самих тем з року в рт потрапляють в категор1ю складних та дуже складних.
Треба зауважити, що деяк задачу що мктяться у перший тестовм частиы i оцшюються ттьки 1 балом, на наш погляд, достатньо склады. Це переважно геометричы задачу в яких е малюнок та велика текстова частина. Маються на уваз1 задач! пщ номерами 19 чи 20 в уах сеаях 2017-2019 ромв. Наприклад, розглянемо задачу № 20 (основна сесая) ЗНО 2018 року i ii ршення, яке пропонуеться сайтом osvita.ua.
20. На рисунку зображено фрагмент поперечного nepepi3y стши (прямокутник KLMN) з арковим прор1зом ABFCD, верхня частина BFC якого с дугою кола рад1уса 1 м. Ыдрътки А В i DC перпендикулярш до AD, АВ = DC = 2 м. AD = 1,6 м, KL = 2,15 м. Визначте в1дстань d в1д найвищо! точки i'npopiijy до стел1 LM.
А Б В Г Д
0,25 м 0,3 м 0,4 ж 0,35 м 0,45. м
1 |.М\: Плашметрю. Коло та круг. Трикутники. Чотнрикутннки.
Це завдання перев1рле вмжня застосовувати властиЕост1 р^зннх вид1Б трикутник1Е та чотнрикутншав до розБ'язування плашметричних задач та задач практичного зшсту.
L
F
п с
\ О,-
! ч 1 *
% 1 > v 1 ' Ох
п
К А
М Нехай точка О - центр кола, дуга якого BFC. Рад1ус кола - ОБ = OF = ОС = 1 м.
ВС .4D. АВ I CD (ЛВ J. ВС, CD 1 AD за властивктю паралелышх прямим АВ CD). Отже. ABCD - прямокутник, ВС = AD = L.6 лг.
BCC\OF=Ou ВСХ OF.
ЛВОС - р1внооедрений, 00\ - висота та медиана.
BOl - ВС = 4 AD = 0,8 ii.
ABOOi(z.Oi = 90°) за теоремою Шфагора: В& = ОО,' + ВО?, ОО, = Vl2 -0,82 = ЛЗб = 0,6 (.«) Of = OF - ОО, = 1 - 0,6 = 0,4 (.и) KL = АВ - Of + d, U дг d = KL —AB — Of= 2.75 — 2 — 0.4 = 0.35 (.к).
Воповиь: Г.
Зазначимо, що там задачi потребують багато часу для розглядання малюнка та розумЫня, якi данi приведенi на ньому, багаторазового читання умови, навпъ, додаткових побудов та довгого запису розв'язання. На наш погляд, ц задачi можна винести в роздт задач з вiдкритою вiдповiддю i оuiнювати 2 балами. Бiльшiсть учаснимв ЗНО не береться 'х розв'язувати взагалi або просто обирають вщповщь навмання. Цi задачi потрапили в категор^ складних, за статистикою 2017, 2018 i 2019 рокiв вiрну вiдповiдь дали лише 24-38% учаснимв.
ВИСНОВКИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ ПОДАЛЬШОГО ДОСЛ1ДЖЕННЯ
У зв'язку з переорieнтуванням напряму освти зi знанневого до компетентысного, вмiння розв'язувати математичнi задачi практичного змкту е актуальним та необхщним для учнiв. Прикладна спрямованiсть шктьного курсу математики здiйснюеться з метою пщвищення якостi природничо-математично' освiти, застосування математичних знань до виршення завдань повсякденного життя i в подальшш професiйнiй дiяльностi. Провiвши класифiкаuiю та системний аналiз складово' завдань практичного змкту в основних та додаткових сеаях ЗНО 2017, 2018, 2019 ромв, ми виявили, що представлеы завдання охоплювали практично всi теми шктьного курсу математики. Проте, бтя 65% завдань практичного змкту в ЗНО з математики виявились для учаснимв складними i дуже складними, хоча зроблений аналiз пiдручникiв та
навчальних програм з математики показав, що вони мктять достатню кшьмсть завдань практичного 3MicTy i робота з ними передбачена у вах класах. Це свiдчить про те, що вчителя на уроках математики не придтяють необхщно' уваги завданням практичного змкту, що вщображуеться у результатах ЗНО.
Вважаемо актуальними наступнi конкретнi кроки задля покращення ситуацп з математичною освiтою в кран та вмiнням застосовувати математичн знання на практицi кожним випускником ЗСО: вчителевi не треба уникати завдань практичного змкту, планувати освiтнiй процес таким чином, щоб таю завдання були присут-ii на кожному уроц математики. Завдання можуть подаватися на рiзних етапах уроку: i як проблеми, i як вщпрацювання або закртлення знань, i як завдання на мiжпредметнi зв'язки або конкретне практичне завдання, де учню необхщно самостiйно знайти додаткову шформащю та зробити розрахунки (проекти, самостшне складання задач тощо). Вчителевi варто часпше привертати увагу учнiв до уыверсальносп математичних методiв, на конкретних прикладах демонструвати |'х прикладний характер. Уроки узагальнення знань, на наш погляд, доцтьно цтком проводити з використанням завдань практичного змкту та пропонувати при цьому учням рiзнi форми роботи. Корисними будуть штегроваы уроки та уроки, якi можна провести у формi гри, дтово' гри, квесту тощо.
Зауважимо, що формулювання багатьох задач в пщручниках не вiдповiдае сучасностi. Наприклад, сюжеты задачi на рух традицiйно розповщають про вантажiвку, легковик, автобус, човен та плгт. Якщо наведення конкретно' марки машини може вважатися за рекламу, то доцтьно хоча б використати колiр машини або тип кузову, а пункти А та В назвати конкретними географiчними назвами, так само як i рiчку, якою рухаеться човен. К задачам про вщсотковий змкт традицiйно вщносять задачi про вiдсотковий вмiст речовин у сплавi або розчинi, що допомагае вивченню хiмiï, але якщо сформулювати задачу про вiдсоткове заповнення пам'ят на флешцi, то це не порушить математично' значущостi задачу а задача сприйматиметься учнями краще.
Продовження подальшого дослiдження бачимо в аналiзi та систематизацп завдань практичного змкту в пщручниках, розробцi узагальнюючих урокiв, побудованих на вiдповiдному задачному матерiалi ЗНО з математики. Результати нашого дослiдження можуть бути корисними для вчителiв математики та майбутых учасникiв тестування.
Список використаних джерел
1. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике. Математика в школе, 1985. № 6. 27 с.
2. Прокопенко Н.С., Захаршченко Ю.О., Кшащук Н.Л. Алгебра: nidpy4. для 8кл. загальноосвт. навч. закл. Харюв: Ранок»,
2016. 288 с.
3. Тарасенкова Н.А., Богатирьова 1.М., Коломiець О.М., Сердюк З.О. Математика: пдручник для 6 класу загальноосвт.навч. закл. К.: «Видавничий дiм «Освпа»», 2016. 304 с.
4. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. Москва: Просвещение, 1983. 159 с.
5. Чернецький П.П. Прикладнiзадач'1. Тернопть: Богдан, 2015. 196 с.
6. Сайт Законодавства Украши про затвердження Державного стандарту базово' i повно' системи освти (Документ 1392-2011-п, чинний, поточна редакщя - Редак^я вщ 21.08.2013, пщстава - 538-2013-п), URL: https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1392-2011-%D0%BF
7. Сайт МОН Украши Навчальн програми з математики для загальноосвiтнiх навчальних закладiв Украши/ Наказ МОН Украши № 804 вiд 07.06.2017, URL: https://mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/navchalni-programi
8. Сайт з завданнями ЗНО практичного змкту (текста задачу/ Харкiвськiй регiональний центр оцшювання якост освiти,
2017, URL: http://gymnasium1.kupyansk.info/files/docs/2018/7449_Matematika Zadachi_ZNO_praktichnogo_zmistu_teksto.pdf
9. Сайт УЦОЯО. ДПА 2021: сертифтацшна робота з математики. Дворiвневi тести, URL: http://testportal.gov.ua/progmath/programa_2020_matematyka_page-0002/
10. Сайт УЦОЯО. Офщшний звiт про проведення ЗНО в 2017 рощ, т. 2, 2017, URL: http://testportal.gov.ua/wp-content/uploads/2017/08/ZVIT_ZNO_2017_Tom_2.pdf
11. Сайт УЦОЯО. Офщшний звп- про проведення ЗНО в 2018 рощ, т. 2, 2018, URL: http://testportal.gov.ua/wp-content/uploads/2018/08/ZVIT-ZNO_2018-Tom_2.pdf
12. Сайт УЦОЯО. Офщшний звп- про проведення ЗНО в 2019 рощ, т. 2, 2019, URL: http://testportal.gov.ua//wp-content/uploads/2019/08/ZVIT-ZNO_2019-Tom_2.pdf
13. Бахрушин В. Математика у PISA-2018: результати i висновки, URL: https://nus.org.ua/articles/matematyka-u-pisa-2018-rezultaty-i-vysnovky/
References
1. Koliahyn, Yu.M. & Pykan, V.V.(1985). O prykladnoi y praktycheskoi napravlennosty obuchenyia matematyke [On the applied and practical orientation of teaching mathematics]. - Matematyka vShkole - Mathematics at School, № 6, 27 s. [in Russian].
2. Prokopenko N.S., Zakhariichenko Yu.O. & Kinashchuk N.L. (2016). Alhebra: pidruch. dlia 8 kl. zahalnoosvit. navch. zakl [Algebra: a textbook for the 8th grade of a secondary school]. Kharkiv: Ranok [in Ukrainian].
3. Tarasenkova N.A., Bohatyrova I.M., Kolomiiets O.M. & Serdiuk Z.O. (2016). Matematyka: pidruchnyk dlia 6 klasu zahalnoosvit.navch. zakl. [Mathematics : a textbook for the 6th grade of a secondary school] Kyiv: Osvita [in Ukrainian].
4. Frydman L.M. (1983). Psykholoho-pedahohycheskye osnovi obuchenyia matematyke v shkole [Psychological and pedagogical foundations of teaching mathematics at school]. Moscow: Prosveshchenye [in Russian].
5. Chernetskyi P.P. (2015). Prykladni zadachi [Applied tasks]. Ternopil: Bohdan [in Ukrainian].
6. Sait Zakonodavstva Ukrainy pro zatverdzhennia Derzhavnoho standartu bazovoi i povnoi systemy osvity (Dokument 1392-2011-p, chynnyi, potochna redaktsiia - Redaktsiia vid 21.08.2013, pidstava - 538-2013-p) [The site of the Legislation of Ukraine on approval of the State standard of the basic and complete system of education (Document 1392-2011-p, current, current version - Revision from 21.08.2013, ground - 538-2013-p)]. zakon.rada.gov.ua/laws/show/1392-2011-%D0%BF. Retrieved from https://zakon.rada.gov.ua/laws/show/1392-2011-%D0%BF [in Ukrainian].
7. Sait MON Ukrainy Navchalni prohramy z matematyky dlia zahalnoosvitnikh navchalnykh zakladiv Ukrainy/ Nakaz MON Ukrainy № 804 vid 07.06.2017 [Website of the Ministry of Education and Science of Ukraine Curriculums on mathematics for secondary schools of Ukraine / Order of the Ministry of Education and Science of Ukraine № 804 from 07.06.2017]. mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/navchalni-programi. Retrieved from https://mon.gov.ua/ua/osvita/zagalna-serednya-osvita/navchalni-programi [in Ukrainian].
8. Sait z zavdanniamy ZNO praktychnoho zmistu (tekstovi zadachi)/ Kharkivskii rehionalnyi tsentr otsiniuvannia yakosti osvity, 2017 [Website with the tasks of EEI of practical content (text tasks) / Kharkiv Regional Center for Assessment of Educational Quality, 2017]. gymnasium1.kupyansk.info/files/docs/2018/7449_Matematika _Zadachi_ZNO_praktichnogo_zmistu_teksto.pdf. Retrieved from http://gymnasium1.kupyansk.info/files/docs/2018/7449_Matematika Zadachi_ZNO_praktichnogo_zmistu_teksto.pdf [in Ukrainian].
9. Sait UTsOIaO DPA 2021: sertyfikatsiina robota z matematyky. Dvorivnevi testy [UCAJO DPA 2021 site: mathematical certification work. Two-tier tests]. testportal.gov.ua/progmath/programa_2020_matematyka_page-0002/. Retrieved from http://testportal.gov.ua/progmath/programa_2020_matematyka_page-0002/ [in Ukrainian].
10. Sait UTsOIaO. Ofitsiinyi zvit pro provedennia ZNO v 2017 rotsi, t. 2, 2017 [The site of UCAJO. Official Report on the EIT in 2017, Vol. 2, 2017]. testportal.gov.ua/wp-content/uploads/2017/08/ZVIT_ZN0_2017_Tom_2.pdf. Retrieved from http://testportal.gov.ua/wp-content/uploads/2017/08/ZVIT_ZNO_2017_Tom_2.pdf [in Ukrainian].
11. Sait UTsOIaO. Ofitsiinyi zvit pro provedennia ZNO v 2018 rotsi, t. 2, 2018 [The site of UCAJO. Official Report on the EIT in 2018, Vol. 2, 2018]. testportal.gov.ua/wp-content/uploads/2018/08/ZVIT-ZN0_2018-Tom_2.pdf. Retrieved from http://testportal.gov.ua/wp-content/uploads/2018/08/ZVIT-ZNO_2018-Tom_2.pdf [in Ukrainian].
12. Sait UTsOIaO. Ofitsiinyi zvit pro provedennia ZNO v 2019 rotsi, t. 2, 2019 [The site of UCAJO. Official Report on the EIT in 2019, Vol. 2, 2019]. testportal.gov.ua//wp-content/uploads/2019/08/ZVIT-ZN0_2019-Tom_2.pdf. Retrieved from http://testportal.gov.ua/Mp-content/uploads/2019/08/ZVIT-ZNO_2019-Tom_2.pdf [in Ukrainian].
13. Bakhrushyn, V. (2018) Matematyka u PISA-2018: rezultaty i vysnovky [Mathematics in PISA-2018: results and conclusions]. nus.org.ua/articles/matematyka-u-pisa-2018-rezultaty-i-vysnovky/. Retrieved from https://nus.org.ua/articles/matematyka-u-pisa-2018-rezultaty-i-vysnovky/ [in Ukrainian].
ANALYSIS OF PRACTICAL CONTENT TASKS OF ZNO IN MATHEMATICS 2017-2019
Olga Iyakovlieva
South Ukrainian National Pedagogical University named after K. D. Ushynsky
Kaplun Viktoriia School of general education №68, Odessa
Abstract.
Formulation of the problem. Due to the reorientation of the direction of education from knowledge to competence, the ability to solve mathematical tasks of practical content is relevant and necessary for students. The presented tasks cover the topics of the whole school mathematics course, therefore, for successful passing of the ZNO, work on solving the tasks of practical content should be given constant attention throughout the study period. The need for a systematic analysis of the tasks of practical content of ZNO in mathematics 2017-2019 and to prove the importance of systematic inclusion in the lessons of mathematics practical content tasks to develop the ability of students to apply their knowledge in educational and real life situations, improve the results of external independent assessment and other types of testing.
Materials and methods. To solve this problem, a system-structural approach was applied: statistical processing of certification works of the basic and additional sessions of ZNO in mathematics 2017, 2018, 2019 was conducted in order to find practical tasks in them; psychometric tables of ZNO results provided by the Ukrainian Center for Educational Quality Assessment were analyzed; classification of tasks of practical content of ZNO in mathematics is proposed; the component of practical content tasks in mathematics curricula for 5-11 grades is revealed.
Results. After conducting a systematic analysis of the components of the practical content tasks of the ZNO 2017, 2018, 2019, it was noted that the certification works of the practical content contained 15-18% of the total number of ZNO tasks in mathematics, and this percentage will increase to 22 in 2021. More than 65% of these tasks became difficult for participants and were not solved. Combinatorics, probability theory, geometric problems, and fractional-rational equation problems proved to be the most difficult.
Conclusions. The authors investigated the dynamics of changes in the ZNO practical content tasks in terms of quality and quantity in recent years, classified and analyzed them by form, scope, complexity, topics and classes. The analysis revealed significant problems with students' ability to apply their mathematical knowledge in practice, although studies of 5-11 grade textbooks and mathematics training programs showed that they contained a sufficient number of practical content tasks, and mastery of practical content tasks is provided in all grades. In order to improve the situation, the teacher should not avoid working with these tasks; lessons should be planned in such a way that the problems of practical content are considered and involved in the educational process systematically, throughout the years of teaching mathematics.
Keywords: practical content tasks, mathematics, external independent evaluation, classification, analysis.
