CC BY
218
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Астаф'ева М.М. Роль задач у формуваннiматематичноiкомпетентност'1 школяр'!в. Ф'!зико-математична освта. 2018. Випуск 3(17). С. 20-25.
Astafieva Maria. The Problems Role In The Formation Of The Mathematical Competence Of Schoolchildren. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 3(17). Р. 20-25.
DOI 10.31110/2413-1571-2018-017-3-003
УДК 373.3.5.091.33-027.22:51]:005.336.2
М.М. Астаф'ева
Кшвський ушверситет iMeHi Бориса rpiнченка,, Украна
m. astafieva@kubg. edu. ua
РОЛЬ ЗАДАЧ У ФОРМУВАНН1 МАТЕМАТИЧНО1 КОМПЕТЕНТНОСТ1 ШКОЛЯР1В
Анотац'я. Закон Украни «Про освту» визначаеключов'1 компетентност'1, Heo6xidHi кожнй сучаснйлюдин для успшноiжиттед'тльностi (стаття 12). Серед них - на чльному м/'сц/' математична компетентнсть.
Державний стандарт шкльноi математично! осв'ти основною метою i завданням визначае формування в учн'!в математичноi компетентност'1 на р'юш, достатньому для забезпечення життед'тльност'! в сучасному св'1т'1, успшного оволод'тня знаннями з iншиxосв'1тн'1хгалузей у процеа шкльного навчання, забезпечення iнтелектуального розвитку учн'ю, розвитку ix уваги, пам'ятi, логiки, культури мислення та iнтуц [1]. Зокрема, як зазначаеться у пояснювальнйзаписц навчальноiпрограми зматематики для учнiв 10-11 клас'в загальноосв'тшхнавчальнихзаклад'!в (рiвень стандарту), щоб бути успшним в сучасному суспльному житт'1, треба волод'ти певними прийомами математичноi дiяльностi та навичками ¡х застосування до розв'язування практичних задач. А без доброi шк'льно)' математичноi пдготовки сьогодн неможливо продовжити навчання на наступних етапах в багатьох галузях, отримати як'!сну профеайну освту, стати фах'!вцем, здатним до математичного моделювання в р'!зних сферах, щоб бути затребуваним на ринку прац [2].
У пропонованй статт'1 розглянуто зм'!ст математичноiкомпетентност'1 учня сучасноi школи, висловлено i, на основi iснуючих досл'джень (зокрема й власних) та власного досв'ду, аргументовано точку зору про пров'дну роль математичних задач у ii формуваннi. Розглянуто типи задач, як якнайкраще надаються для досягнення зазначеноi мети. До них, зокрема належать: задач'1 на доведення; геометричнi задач'1 на побудову; так зван «цiкавi» задач'1 або задач'1 з нестандартним зм'стом; компетентн'1сно-ор'1ентован'1 задач'1 або задач'1 з практичним зм'!стом, найчастше, з нематематичноiгалуз'1. Наведено деяк методичн рекомендацПдля учителiв та приклади задач.
Кnючовi слова: математична компетентшсть, математична грамотнсть, шкльна математична освта, задач'1 на доведення, задач'1 на побудову, «цiкавi» задач'1, компетентшсн'! задач'1.
Постановка проблеми. Математик цтком справедливо вщводять винятково важливу роль в освт людини, загальночнтелектуальному и розвитку, тдготовц до повноцшного життя й ефективного функцюнування. Давно науково обГрунтовано i пщтверджено практикою, що математика е ефективним шструментом для розумового розвитку особистосп, бо вона, за вщомим висловом М. Ломоносова, «розум до ладу приводить». Сучасый людин життево важливо бути здатною застосовувати математичн Ыструменти й методи для розумшня важливих процеав i розв'язання рiзного роду значущост проблем, iз якими '¡й доводиться зус^чатися i в особистому, i в професшному, i в сусптьному житп, а частит - й у науковш дiяльностi. Тому навчати (добре навчати!) математики слщ не лише тих учыв, ям планують продовжити освггу в уыверситетах (низький рiвень шктьно' математично' тдготовки абiтурiентiв i спричинен ним проблеми уыверситетсько' освiти - тема окремого дослщження), навчати добре потрiбно уах.
Проблемами тдвищення ефективност навчання математики в школi переймаеться не одне поколшня науковщв, методиспв i учителiв-практикiв. На кожному щаблi сусптьного розвитку життя ставить перед школою новi завдання й виклики, як потребують ефективних (в даних умовах) освт-лх стратегiй, нових пiдходiв до навчання, зокрема, й навчання математики. I, попри усю розматсть методiв, прийомiв, технологiй, нагромаджених вiковим досвщом навчання учнiв математики, незмiнно свою ефективнкть доводить навчання через дiяльнiсть, яка можлива лише в процес розв'язування задач. Незважаючи на цю незаперечну iстину i на числены науковi розвiдки, методичнi розробки й нагромаджений практичний досвщ, досi немае остаточно' вiдповiдi на запитання, як саме задачi i чому найбтьш ефективнi для формування математично' компетентности школярiв. Вiдсутнiсть достатньо обГрунтовано' вщпов^ на цi питання уможливлюе числены i, на жаль, не завжди вдалi реформаторськi експерименти над шктьною математичною освiтою.
Аналiз актуальних дослщжень. Питанням посилення прикладно' спрямованостi шктьно' математично' освiти, компетентнiсно орiентованiй методик навчання математики, зокрема, формуванню у школярiв умiнь математичного
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
моделювання, присвяченi роботи В. ВолошеноУ, Л. Михайленко та iH. Роль геометричних задач у пiдвищеннi ефективност навчання математики в школi дослщжували М. Бурда, О. Матяш, А. Прус, Н. Сяська та ш. Конструюванню та методам розв'язування математичних задач цтковито була присвячена I ВсеукраУнська дистанцiйна науково-практична конференцiя «Методичний пошук учителя математики» (Вiнниця, 2017 р.)
Мета статл. Розкрити роль задач на доведення, побудову, а також «цтавих» i компетентнiсних задач у формуванн математичноУ компетентностi учня сучасноУ школи.
Виклад основного матерiалу. Роботу виконано в межах науковоУ теми: «Теоретичнi та практичнi аспекти використання математичних методiв та шформацшних технологiй в освiтi та науцЬ> (реeстрацiйний номер 0116U004625) кафедри комп'ютерних наук i математики КиУвського уыверситету iменi Бориса Грiнченка.
У процес дослiдження застосовано наступнi теоретичнi методи: аналiз, синтез, систематизацiя та узагальнення науковоУ та науково-методичноУ лiтератури.
Що ж таке математична компетентнiсть, формування якоУ визначено основною метою i завданням сучасноУ шкiльноУ математичноУ освти? Слiд зазначити, що в науковм педагогiчнiй лiтературi досi нема единого трактування поняття компетентностi. З'ясуванням його сутносп, загальним аспектам ключових компетентностей присвячен роботи А. Вербицького, П. Горностая, В. Доыя, I. Ермакова, I. ЗимньоУ, В. Ляшенка, Г. Несен, О. Овчарук, В. Сертова, Л. Сохань та ш. Сутысть математичноУ компетентностi та реалiзацiУ компетентысного пiдходу в математичнiй освiтi дослщжують С. Раков, I. Аллагулова, Л. Зайцева, Н. Ходирева, О. Шавальова та ш. Незважаючи на певн вiдмiнностi дефiнiцiй математичноУ компетентностi, пропонованих цими та Ышими науковцями, ус вони сходяться на тому, що компетентысть - це iнтегральна характеристика, яка включае в себе, ^м когнiтивноУ i операцiйно-технологiчноУ складових, ще й мотивацiйну, етичну та сощальну компоненту, що й забезпечуе результативысть дiяльностi. Тобто змiст поняття «компетентысть» не тiльки ширший за просто «знання», чи «умiння», чи «навички», але навiть бiльший за Ух разом узятих, осктьки, складовими компетентности, крiм знання (що це таке?) й умЫня (як це зробити?), е й мотивацiя (чому? для чого?), етичний вибiр (якi наслщки?), соцiальний чинник (з ким?).
Ознакою сформованоУ математичноУ компетентностi е (за С. Раковим) «умшня бачити, застосовувати математику у реальному житп; розумти змiст i метод математичного моделювання; вмти будувати математичну модель, дослщжувати УУ методами математики, iнтерпретуючи отриман результати» [11]. Рамковий документ мiжнародного порiвняльного дослiдження PISA для оцшювання математичноУ грамотностi 15-рiчних осiб (зазначимо, що цього року УкраУна вперше брала участь у такому дослщжены) визначае так математичну компетентнiсть (у документ вона названа термiном «грамотшсть»): «Математична грамотнiсть - це здатысть людини формулювати, застосовувати й штерпретувати математику в рiзноманiтних контекстах. Вона включае математичн мiркування й застосування математичних понять, процедур, фактв та шструменпв для опису, пояснення й прогнозування явищ. Вона допомагае зрозумгги роль математики у свiтi, робити аргументован умовиводи й приймати ршення, необхiднi людям як творчим, активним i мислячим громадянам» [13]. Зпдно iз цим рамковим документом, математична компетент-лсть учня передбачае обов'язкову його здатысть дiяти на основi знань, умшь, навичок, сформованих способiв мислення, поглядiв, цiнностей, iнших особистих якостей: створювати й розв'язувати математичну модель, штерпретувати розв'язок у термiнах вщповщноУ реальноУ задачi, проблеми, сфери («формулювати, застосовувати й штерпретувати»), а не формальн математичнi знання i вмшня низького рiвня.
Розкриемо детальнiше змкт цих трьох процесiв (формулювання, застосування, штерпретащя), якi сукупно складають суть математичноУ компетентности.
Математичне формулювання передбачае здатшсть упiзнати математичну суть реальноУ (зазвичай, нематематичноУ) задачi, побачити, що для зрозумшня, опису, аналiзу певного реального явища, процесу, до виршення даноУ реальноУ проблеми чи виконання завдання може бути застосована математика, певы, конкретнi математичнi структури (методи, пщходи, залежностi тощо). На основi цього упiзнання - умiння перекласти ситуацiю (проблему, задачу) математичною мовою, сформулювати вщповщну математичну задачу.
Застосування математики передбачае математичне розв'язання сформульованоУ задачi шляхом проведення строгих математичних мiркувань, процедур, спираючись на необхщы математичнi поняття, факти, використовуючи доцтьы iнструменти. Сам процес розв'язання може потребувати проведення обчислень, перетворення виразiв, розв'язування рiвнянь, нерiвностей, отримання та аналiз iнформацiУ з дiаграм, графЫв, певнi геометричнi перетворення й побудови, графiчнi зображення тощо.
Математична iнтерпретацiя передбачае рефлекаю, розмiрковування над самим розв'язанням та результатами i стввщнесення Ух з контекстом реальноУ задачк Це означае «переклад» отриманого математичного розв'язку мовою природного контексту та його оцшювання, зокрема, визначення, чи е отриманий результат доречний i чи мае вш сенс в контекст реальноУ задачГ
Оскiльки математична компетент-лсть означае здатнiсть дiяти, то, очевидно, УУ формування можливе лише в процеа активноУ дiяльностi (i виявляе вона себе в реальна поведiнцi iндивiда в конкретнiй ситуацй'). Органiчним i апробованим полем для активноУ дiяльностi е математичнi задачк Математика, як, можливо, жодна шша наука, немислима без задач. Без перебтьшення можна сказати, що вся математика - в задачах, що математика - це i е задачк Адже саме задачi - мета i засiб навчання й математичного розвитку, а теорiя глибоко усвщомлюеться в процесi практичного УУ застосування. Будь-як правила мислення, алгоритми, мотиви неможливо почерпнути ззовнi, а розв'язування задач допомагае Ух виробити так, що вони д^ть автоматично, пщсвщомо, шстинктивно. Прогалини у формуванн математичних умiнь i навичок негативно позначаються на засвоенн теоретичних знань. Теоретичн знання, у свою чергу, без належного практичного застосування недостатньо усвщомлюються, не набувають системного характеру i погано запам'ятовуються, що призводить до Ух забування.
Задачi - едино можливий шлях розвитку творчих здiбностей людини. Саме в процеа розв'язування задач формуються (i проявляються!) бтьшмсть, якщо не ва, склaдовi математичноУ компетентностi (математичне мислення, обчислювальна культура, умшня користуватися математичною символтою, засобами нaочностi, дослiдницькi навички, комунтативна здaтнiсть). У процесi розв'язування задач формуються також певн якостi штелекту i риси характеру. Це,
зокрема, допитливкть, спостережливкть, наполегливкть, iнiцiативнiсть, креативнiсть, винахiдливiсть, уява i фаж^я, здатнiсть критично оцiнювати, Bipa у власнi сили, чеснiсть, працелюбысть, вiдповiдальнiсть, здатнiсть до сaмоосвiти й самовдосконалення.
Якi зaдaчi мають «розвивальний» потенцiaл? Якi найкраще формують математичну компетент-лсть? Як навчити розв'язувати зaдaчi? Пpaвильнi вiдповiдi на цi питання значною мipою забезпечують успiх учителя i його учыв.
Зазначимо, що не будь-яка задача спонукае до мислення. На жаль, дiючi шкльн пiдpучники пеpенaсиченi задачами репродуктивного характеру, для розв'язання яких не потpiбнi жодж iнтелектуaльнi зусилля. А задача мае бути для учня справжньою науковою проблемою, ÏÏ розв'язання - пошуком i дослiдженням, а отриманий результат, навпъ найменший - цтим математичним вiдкpиттям. Бо, як зазначае видатний угорський, швейцарський i американський математик i педагог Д. Пойа, «процес розв'язання зaдaчi являе собою пошук виходу зi скрутно''' ситуацл або способу обiйти перешкоду, - це процес досягнення мети, яка спочатку не видаеться досяжною» [8, с. 13].
Звкно, що було б нерозумно цтком вщмовитися вщ суто репродуктивних задач, зокрема, на початкових етапах формування понять чи знайомства з певним фактом. Але, пщкреслимо, лише на початкових етапах.
Видтимо чотири класи задач, розв'язування яких, на наше переконання, якнайкраще тренуе мислення, сприяе штелектуальному розвитку, формуе дослщницьк навички, здатысть до рефлексл, виховуе математичну культуру i культуру розумово''' пpaцi в цтому, розвивае кмiтливiсть та iнтуÏцiю, а, ^м того, стимулюе формування так званих м'яких навичок (soft skills). Це:
а) зaдaчi на доведення;
б) геометричн зaдaчi на побудову;
в) «цтавЬ> зaдaчi (головоломки, лопчы зaдaчi, софiзми, парадокси, iстоpичнi зaдaчi або зaдaчi давнини, задачи жарти, задачнгри, мaтемaтичнi фокуси i под.);
г) зaдaчi з практичним змктом (компетентнiснi зaдaчi).
Коротко аргументуемо важливкть кожного iз зазначених клаав задач для досягнення мети.
Задач'1 на доведення дають учням уявлення про математику як дедуктивну науку, у якш нема i бути не може «наполовину доведених» чи «майже доведених» тверджень, яка не визнае аргументацл: «мабуть», «ймовipно», «нaйiмовipнiше» тощо. У математик е «або повноцшна apгументaцiя така, що нiякi спори про правильысть доведеного твердження бтьше неможливi, або apгументaцiя взaгaлi вщсутня» [12]. I хоч теореми та зaдaчi на доведення займають значне мкце в навчальному мaтеpiaлi шктьного курсу математики, практика свiдчить, що учт^ дуже часто, на жаль, недооцшюють цей ресурс. Тенденцiя не доводити теорем, а давати лише 'х формулювання (ну, хiбa учням не достатньо повipити вчителевi на слово?) та ^норувати зaдaчi на доведення, яка все «надшыше» укоршюеться в шкiльнiй пpaктицi, призводить до того, що, наприклад, значна частина першокурсни^в-математиюв не pозумiе, що означае математично довести той чи шший факт, а деяк не ймуть вipи, нaвiщо це взaгaлi потpiбно. Тим часом саме зaдaчi на доведення формують потребу i здатысть обфунтовувати, умiння переконливо аргументувати, грамотно вибудовувати причинно-нaслiдковi зв'язки, вiдpiзняти строге доведення вiд евристичних мipкувaнь, достовipне вiд пpaвдоподiбного. Доведення дають змогу учням засво'ти евpистичнi прийоми розумово''' дiяльностi, пробуджують iнтеpес до математики, розвивають твоpчi здiбностi, формують позитивы якост особистостi. Теореми, формули, передбачен шкiльною програмою для вивчення, учитель мае не повщомляти учням у виглядi готово'' iнфоpмaцiÏ; 'х вивчення слiд перетворити на кероване вчителем вщкриття учнями уже вщомого в нaуцi (але не учням!) факту, на отримання (самими учнями!) нового знання.
Геометричн задач'1 на побудову - ефективний шструментарм для виховання яюсного мислення, осктьки '¡х розв'язання е класичним виpiшенням будь-яко'' (не лише математично'', а виробничо'', соцiaльноÏ, побутово'' тощо) проблеми: усвщомлення сутностi проблеми внaслiдок ÏÏ aнaлiзу, створення плану виpiшення; власне виршення (прийняття piшення); оцiнкa його результат i можливих нaслiдкiв.
Особливiстю задач на побудову е те, що вони не aлгоpитмiзуються, тобто не кнуе, навпъ для задач одного класу, наперед визначено'' схеми, послщовносп дiй, пpийомiв, якi, за умови 'х дотримання i використання, неодмшно приведуть до розв'язку. А це стимулюе творчий пошук, розвивае дослщницьк навички, змушуе дiяти в умовах невизначеносп. Кpiм того, кожна задача на побудову, як правило, може бути розв'язана не одним способом. Тому вона «не вщпускае», а спонукае до нових творчих пошу^в, продукування щей навпъ тсля того, як уже розв'язана.
Зaдaчi на побудову вимагають комплексного використання знань з piзних роздЫв геометрп, а окpемi класи - й з алгебри. I, щоб бути знаряддям дл, а не баластом пам'ят, знання ц мають бути добре оргаызоваы й мобЫзоваы, щоб серед велико' ктькосл фaктiв i понять, напрацювань попереднього досвщу можна було у потpiбний момент швидко обрати т, якi якнайкраще знадобляться для розв'язання конкретно'' проблеми, задачк
Ефективысть геометричних задач на побудову для виховання критичного мислення школяpiв та шших навичок XXI столiття пщтверджена експериментальним впровадженням розроблено' нами вщповщно''' педaгогiчноÏ технологи [5, 9].
Методикою розв'язування задач на побудову в piзнi часи займалися багато вщомих науковщв i методистiв, серед яких О. Астряб [7], Б. Аргунов, М. Балк [4], I. Александров [3], М. та irn Лейтмотивом уах 'х книг на допомогу вчителям (бтьшмсть iз яких сьогоды - бiблiотечний раритет) е теза про унтальну знaчущiсть геометричних задач на побудову для pеaлiзaцiÏ розвивально' функцй' навчання. Адже цi зaдaчi aктивiзують творчий потенцiaл iндивiдa, його шщативысть, винaхiдливiсть, виховують умiння висловлювати обфунтоваж судження, здaтнiсть сaмостiйно приймати ршення, розвивають констpуктивнi навички, в цтому тдносять на якiсно новий piвень культуру мислення. На жаль, незважаючи на позитивну бaгaтолiтню практику використання у навчанн учнiв геометричних задач на побудову, цей важливий роздт шктьно''' математики протягом останых pокiв, з мотивiв «розвантаження учыв», регулярно пiдпaдaв пiд скорочення аж до повного його витснення з програми в 2016 роцк Тому учителю доводиться самостшно доповнювати вщповщы pоздiли геометрп задачами на побудову (або замшяти ними частину примтивних, суто репродуктивних вправ) та використовувати факультативи й гуртки для розв'язування з учнями таких задач.
«Ц'1кав'1» задач'1 завдяки сво'й нестандартной не лише розвивають творче мислення й кмнливкть учыв, а й збуджують штерес, внутpiшню мотива^ю до вивчення математики i розв'язування задач. Останне - особливо важливе,
Рис. 1
бо, як стверджуе вщомий британський психолог Д. Равен, «поведЫка визначаеться мотиващею значно бтьше, нiж здiбностями», тобто у формуванн компетентности виршальним е саме цшысно-мотивацмний фактор [10]. На жаль, у шкльних пщручниках таких задач майже немае, '¡х розв'язування на уроках - велика рiдкiсть i, у кращому випадку, вони частково присутш в позакласнiй роботi.
Задача з практичним зм'стом або компетентнсна (чи компетентн1сно-ор1ентована) задача мае прикладне спрямування; у ый щеться про реальну або близьку до реально' ситуацю а розв'язати проблему, там описану, знайти споаб виконання поставленого завдання тощо, потрiбно за допомогою математики. Зазначимо, що назва «компетентысна» продиктована, очевидно, тим, що здатысть грамотно й результативно (успшно) застосувати знання й умЫня в реальнiй (життевш, виробничiй чи iншiй) ситуацп е найважлившим виявом сформовано' компетентностi. А не тому, що лише вони формують математичну компетент-лсть учня - ус задачi (зокрема, й т^ змiст яких суто математичний) '' формують. Компетентнiснi задачi - матерiал, на якому учнi вчаться математичного моделювання, цим самим готуючи себе до повноцЫно' дiяльностi в рiзних сферах суспiльного життя. Розв'язання прикладних задач сприяе усвщомленню ролi й значення математики в реальному житп, уыверсальносл '' мови, методiв, Ыструметчв.
На жаль, результати ЗНО з математики iз року в рт засвiдчують майже цiлковиту неспроможнiсть випускникв шкiл застосувати математику в «нематематичый» ситуацп. Подiбний стан фiксуеться навггь у першокурсникiв математичних спецiальностей уыверситет. Ось лише один красномовний приклад. Шд час тестування на визначення рiвня критичного мислення [6] студентам першого курсу спецiальностей «математика» та Информатика» було запропоновано наступне завдання.
Фермер i поави. На двох квадратних длянках поля (рис. 1) фермер вирощував конюшину. Дотримуючись правил с1возм1ни, в1н буде наступного року аяти на цих длянках озиме жито. А пд конюшину плануе видлити одну квадратну дЛянку, площа якоf дор1внюе сумарн1й площ1 дЛянок, що були доа зайнят'1 п1д конюшину. Допомож1ть фермеру таку д1лянку в1двести (зобраз1ть и на рисунку), не виконуючи жодних вим1рювань i п1дра-хунк1в. Побудову обфунтуйте.
Жоден iз дев'ятнадцяти опитаних задачу не розв'язав (ыхто не втзнав у ый теорему Шфагора, хоча саму теорему правильно сформулювали ва). Наведений приклад вказуе на одну iз причин низького р1вня математично' грамотности випускникв. Це-формальне вивчення (аточнше - заучування) теоретичного матерiалу шкльного курсу математики. Устшне розв'язання задач неможливе без належно' теоретично' пщготовки. Яксть теоретично' пщготовки саме у володЫы матерiалом, а не простому запам'ятанн i здатностi вiдтворити означення, формули, теореми. Щоб певна iнформацiя, факти, твердження стали надшною базою i шструментом для подальшого пiзнання та практичного використання, необхщно проникнути в суть виучуваного, повно, наочно i всебiчно розумiти поняття, принциповi iде', методи, факти. Учитель мае дбати, щоб учы, пщ його керiвництвом, тзнали i зрозумiли цю суть, демонструючи рiзнi '' прояви - наочы, чуттевi, а не лише сформульован словесно чи за допомогою математичних формул.
Друга причина - у недостатый практик розв'язування компетентнiсних задач (через брак часу, неяксы задачу слабо розроблене методичне забезпечення). Щоб компетент-лсна задача сповна виконала свою функцю вона мае бути практично значущою для учня. Лише тодi вона викликае iнтерес, внутрiшньо мотивуе розв'язувати ''. Тому змiст компетентысних задач мае Грунтуватися переважно на мкцевому матерiалi, географiчних, господарських, виробничих, сощальних, культурних реалiях регiону проживання. Звкно, що жоден пiдручник не може врахувати ц реал", бо для кожного регюну вони сво', особливi. Тому тут широке поле дiяльностi для вчителя. У зазначеному напрямi можливi цiкавi колективнi проекти. Наприклад, там, де поширене рiзьбярство, доцiльно було б учителю математики в кооперацп з учителем рiзьби по дереву розробити серiю задач на побудову «Геометричн орнаменти на базi правильних многокутникiв», а створен орнаменти втiлювати в реальнi рiзьбленi вироби. Зазначимо, що для геометричних (циркулем i лiнiйкою!) побудов таких орнамент учням доведеться задiяти чимало математичних знань з рiзних роздЫв геометрп й алгебри, розширити свм кругозiр i удосконалювати дослiдницькi навички, шукаючи вiдповiдь на запитання про розв'язысть задачi (адже не будь-який правильний многокутник можна побудувати за допомогою циркуля i лiнiйки), а, ^м того, вони матимуть широк можливост для творчостi, створюючи сво', власш орнаменти.
Грамотно пiдiбранi задачi з практичним змiстом здатнi розв'язати проблему, iз якою зустрiчаеться вчитель школи, особливо стьсько' - незацтавленкть значно' частини (якщо не бтьшосп) школярiв вивчати математику (мовляв, до уыверситету не збираюся, залишуся жити й працювати в сел^ на своему господарств^ то для чого мен вашi синуси й косинуси). Завдання вчителя - за допомогою компетентысних задач, розбудити тзнавальний штерес учня, переконати його, що математика добре прислужиться у житп кожному, чим би йому не довелося займатися, зокрема, й просто доброму господаревi чи господин. А залучення стьських дггей (вщ самого малечку) до ведення домашнього (чи фермерського) господарства, занять рiзними народними промислами, послйне життя в едност з природою - неабиякий сприятливий фактор, що допоможе вчителю це завдання виконати.
Наведемо приклад можливо' компетент-лсно' задачу яка, за зразком завдань PISA, передбачае три рiвнi математично' компетентность рiвень вщтворення, рiвень встановлення зв'язкв i рiвень мiркувань (створення математично' модел^ розв'язання, iнтерпретацiя).
Задача про заготiвлю ciHa. У таблиц наведенi дан про щльнсть р'!зних вид'в &на через певн пероди паля складання його в стiг.
Тип ана Щтьысть ана в стогу (кг/м3)
Через 5-6 дыв Через 2 тижн Через мкяць Через 3 мкяц
Грубо-стеблове 37-42 40-46 45-50 50-55
Лучно-лкове рiзнотрав'я 42-48 45-52 50-57 57-69
Дрiбно-трав'яне 50-58 56-63 60-68 65-74
Завдання 1. На ск'льки eidcomKie зб'льшуеться маса одного кубiчного метра лучно^сового сна через три мсяц
Б) на 40%; В) на 30%; Г) на 20%.
Прикиньте приблизну масу (в центнерах) сна в стоз1, що на фото (Рис. 2), якщо в'домо, що висота стогу 6 м, ширина бля основи та у м/'сц/' початку звуження приблизно однакова / дор1внюе 4,5 м, а фото зроблене через мсяць пкля складання с1на в ст1г.
Х1д м'ркувань i вдповдн розрахунки навед1ть.
В'дпов'дь._
Завдання 3 (для домашньо! роботи). Ураховуючи норми гoдiвлi худоби (з практики, що склалася у Вашому домашньому господарств'1 або за даними, взятими з iнmернеmу), обчисть потребу кoрмiв на зиму для худоби у Вашому господарств'1. З'ясуйте, як корми будуть заготовлен власними силами, а як пomрiбнo купити; порахуйте, скльки кошт'!в для цього пomрiбнo передбачити в смейному бюджет'1.
Висновки i перспективи подальших дослщжень. Задач! на доведення, побудову, а також «ц1кав!» й компетентней задач! в^грають ключову роль у формуванн математично! компетентности школяр1в. Перспективною видаеться подальша робота з розробки та обфунтування вщповщного методичного забезпечення.
Список використаних джерел
1. Державний стандарт базово! i повно! загально! середньо! осв1ти. URL: http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/1392-2011-%D0%BF (дата звернення: 23.10.2018).
2. Навчальна програма з математики для учыв 10-11 клаав загальноосвп>лх навчальних закладiв. Рiвень стандарту. URL: http://old.mon.gov.ua/images/education/average/prog12/matem_st.pdf (дата звернення: 23.10.2018).
3. Александров И. И. Сборник геометрических задач на построение. М. : Учпедгиз, 1957. 177 с.
4. Аргунов Б. И., Балк М. Б. Геометрические построения на плоскости. М. : Учпедгиз, 1957. 269 с.
5. Астаф'ева М. М., Прошкш В. В., Радченко С. С. Педагопчна технолопя формування в учыв навичок ХХ1 столггтя в процес розв'язання геометричних задач на побудову. Педагoгiчна осв'та: mеoрiя i практика. Пcихoлoгiя. Педагогка : Зб. наук. пр. Ки!в : Ки!в. ун-т iм. Б. Гршченка, 2017. № 28. С. 34-43.
6. Астаф'ева М. М., Прошкш В. В., Радченко С. С. Формування критичного мислення майбутых учителiв математики засобами геометрп. Осв'1толог'1чний дискурс. 2018. № 1 - 2. С. 100-115.
7. Астряб О. М. Методика розв'язування задач на побудову. Ки!в : Радянська школа, 1968. 386 с.
8. Пойа Д. Математическое открытие. М. : Наука, 1970. 448 с.
9. Прошкш В. В., Астаф'ева М. М., Радченко С. С. Геометричн задачi на побудову як дiевий шструментарш формування навичок ХХ1 столптя . Оcвimoлoгiчний дискурс. 2017. № 3 - 4 (18 - 19). С. 122-136.
10. Равен Дж. Компетентность в современном обществе : выявление, развитие и реализация. Пер. с англ. - М.: «Когито-Центр», 2002. 396 с.
11. Раков С. А. Математична освна : компетентысний пщхщ з використанням 1КТ: Монографiя. Харюв : Факт, 2005. 360 с.
12. Хинчин А. Я. Педагогические статьи. М.: Издательство Академии педагогических наук РСФСР, 1963. С.131.
13. PISA: математична грамотнкть / уклад. Т. С. Вакуленко, В. П. Горох, С. В. Ломакович, В. М. Терещенко; перекл. К. £. Шумова. Ки!в : УЦОЯО, 2018. 60 с. URL: http://pisa.testportal.gov.ua/wp-content/uploads/2018/02/Math_PISA_Framework.pdf (дата звернення: 23.10.2018).
References
1. State standard of basic and complete secondary education. URL: http://zakon2.rada.gov.ua/laws/show/1392-2011-%D0%BF (date of the application: 23.10.2018).
2. Mathematics curriculum for pupils of grades 10-11 of secondary schools. Standard level. URL: http://old.mon.gov.ua/images/education/average/prog12/matem_st.pdf (date of the application: 23.10.2018).
3. Aleksandrov I. I. A collection of geometric problems for the construction. M.: Uchpedgiz, 1957. 177 p. (In Russia).
4. Argunov B. I., Balk M. B. Geometrical constructions on the plane. M.: Uchpedgiz, 1957. 269 p. (In Russia).
5. Astafieva M. M., Proshkin V. V., Radchenko S. S. Pedagogical technology of forming students in the skills of the XXI century in the process of solving geometric problems in construction. Pedagogical Education : theory and practice. Psychology. Pedagogy. Zb. nauk. pr. K: Kiev. Un-t im. B. Grinchenko, 2017. No. 28. P. 34-43. (In Ukrainian).
6. Astafieva M. M., Proshkin V. V., Radchenko S. S. Formation of critical thinking of future mathematics teachers by means of geometry. Osvitolohichnyi dyskurs. 2018. No. 1 - 2. P. 100-115. (In Ukrainian).
7. Astriab O.M. Method of solving tasks for construction. K.: Radianska shkola, 1968. 386 p. (In Ukrainian).
8. Polia D. Mathematical discovery. M.: Nauka, 1970. 448 p. (In Russia).
9. Proshkin V. V., Astafieva M. M., Radchenko S. S. Geometrical tasks for construction as an effective tool for skills development of the XXI century. Osvitolohichnyi dyskurs. 2017. № 3-4 (18-19). P. 122-136. (In Ukrainian).
псля його складання в ст'г?
А) на 60%;
Завдання 2.
Рис. 2
10. Raven J. Competence in modern society: identification, development and implementation. Per. from english M .: "Kogito-Center", 2002. 396 p. (In Russia).
11. Rakov S. A. Mathematical Education: A Competency Approach Using ICT: Monograph. Kharkiv: Fact, 2005. 360 p. (In Ukrainian).
12. Khinchin A. Ya. Pedagogical articles. M.: Publishing house of the Academy of Pedagogical Sciences of the RSFSR, 1963. P.131. (In Russia).
13. PISA: Mathematical Literacy / T. S. Vakulenko, V.P. Gorok, S.V. Lomakovich, V.M. Tereshchenko. K.: UCEA, 2018. 60 p. URL: http://pisa.testportal.gov.ua/wp-content/uploads/2018/02/Math_PISA_Framework.pdf (date of the application: 23.10.2018).
THE PROBLEMS ROLE IN THE FORMATION OF THE MATHEMATICAL COMPETENCE OF SCHOOLCHILDREN
Maria Astafieva
Kiev Boris Grinchenko University, Ukraine Abstract. The Law of Ukraine "On Education" defines the key competencies that are necessary for every modern person to succeed (Article 12). Among them - at the forefront the mathematical competence.
The state standard of school mathematical education determines the formation of students' mathematical competence at a level sufficient for life in the modern world, the successful acquisition of knowledge from other educational branches in the process of school education, ensuring the intellectual development of students, the development of their attention, memory, logic, culture of thinking and intuition [1]. In particular, as stated in the explanatory memorandum of the curriculum for Maths for students of grades 10-11 of general education institutions (standard level), in order to be successful in modern social life, one must possess certain techniques of mathematical activity and skills of their application while solving practical problems. And without good school mathematical training today it is impossible to continue education in the following stages in many industries, receive high-quality professional education, become a specialist capable of mathematical modeling in various fields in order to be in demand on the labor market [2].
The article deals with the content of the mathematical competence of the student of a modern school, expressed and, on the basis of existing researches (including own ones) and own experience, the point of view on the leading role of mathematical problems in its formation is argued. The types of tasks that are best suited to achieve this goal are considered. These include, in particular, the problems for proof; geometric problems for construction; so-called "interesting" problems or problems with nonstandard content; competency-oriented problems or problems with practical content, most often, from non-mathematical field. Some methodological recommendations for teachers and examples of problems are given.
Key words: mathematical competence, mathematical literacy, school mathematical education, problems for proof, problems for construction, "interesting" problems, competency problems.
