Про навчання студентів педагогічних спеціальностей розв’язувати завдання з параметрами Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION

Has been issued since 2013.

Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА

Видасться з 2013.

http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/

Прус А.В., Чемерис О.А. Про навчання студент1в педагог1чних спец1альностей розв'язувати завдання з параметрами. Ф'вико-математична осв1та. 2019. Випуск 1(19). С. 171-176.

Prus A.V., Chemeris O.A. On Teaching Students Of Pedagogical Specialties To Solve Do Tasks With Parameters. Physical and Mathematical Education. 2019. Issue 1(19). Р. 171-176.

DOI 10.31110/2413-1571-2019-019-1-027 УДК 378.514

А.В. Прус

Житомирський державний унверситет iменi 1вана Франка, Украна

pruswork@gmail. com ORCID: 0000-0002-8869-2544 О.А. Чемерис

Житомирський державний унверситет iменi 1вана Франка, Украна

[email protected] ORCID: 0000-0002-7099-1095

ПРО НАВЧАННЯ СТУДЕНТ1В ПЕДАГОГ1ЧНИХ СПЕЦ1АЛЬНОСТЕЙ РОЗВ'ЯЗУВАТИ ЗАВДАННЯ З ПАРАМЕТРАМИ

АНОТАЦЯ

Формулювання проблеми. У статт'1 порушено питання яшсно)' профеййно)' п'дготовки майбутшх вчителiв математики. У вступнiй частинi ставиться проблема: з одного боку - важливо вмти розв'язувати завдання з параметрами як для учнв, так /' студентв, а з ншого - як цього досягти з огляду на сьогодн'шш реал)

Матер/'али / методи. Систематизация та узагальнення теоретичного материалу, анкетування. Анализ науково-методичних доробок останнх рокiв щодо поставлено)'дилеми, серед яких е /' власний навчально-методичний по^бник.

Результати. Розроблено авторський курс «Задач! з параметрами» для навчання студент'ю педагогчних спе^альностей розв'язувати завдання з параметрами з рiзних роздiлiв елементарно) математики. Значне мсце в'дведено аналiзу результат'в проведеного досл'дження про те, як сам '! студенти ставляться до доцiльностi та перспективи вивчення такого курсу. Зокрема, увагу звернено на таке: чи потрiбно студентам педагогЫних спец'юльностей вчитись розв'язувати вправи з параметрами; яким чином вмiння розв'язувати вправи :з параметрами впливае на пдвищення фахово) компетентности якi теми, що пов'язаш з розв'язуванням вправ з параметрами, е найскладн/'шими для респондентв та чому; який метод розв'язування завдань ¡з параметрами вони найчастше обирають та чому; якi способи органiзацi')' д'яльност'! на заняттях подобаються студентам тощо. Стаття мстить д'юграми, якi iлюструють))'основн тези.

Висновки. Виконано аналiз результатв досл'дження; узагальнено власний досв'д роботи 'з навчання студентв розв'язувати завдання з параметрами. Сформовано окрем'1 методичш рекомендацП навчання студентв розв'язувати завдання з параметрами у рамках окремого курсу. Окреслено можливост '! такого навчання протягом окремо в'дведених годин у рамках дисциплiн «Елементарна математика», «Методика навчання математики».

КЛЮЧОВ1 СЛОВА: завдання з параметрами, проблема навчання розв'язувати завдання з параметрами, дослiдження важливостi вмiння розв'язувати завдання з параметрами, професiйна п'дготовка, студенти педагог'чних спец 'юльностей.

ВСТУП

Постановка проблеми. Задачi з параметрами, за свщченнями науков^в та методиспв, до середини 60-х ромв минулого столптя зус^чались у шктьнш практик та пропонувались на вступних кпитах етзодично. 1з часом там задачi стали все часпше з'являтись на сторшках науково-методичних математичних журналiв, серед завдань <лз зiрочкою» у шктьних пщручниках i на олiмпiадах юних математиюв. Сьогодн задачi з параметрами не просто ввшшли до навчальних програм з математики академiчного та профтьного рiвнiв профтьно! школи, до вах сучасних пщручнимв з математики, до збiрникiв завдань державно! пщсумково! атестацп та зовншнього незалежного оцЫювання, а стали '¡х невщ'емною частиною. ВмЫня учыв розв'язувати там завдання е показником ¡х математично! компетентности осктьки демонструе рiвень ¡х лопчного й абстрактного мислення, здатност до аналiзу й узагальнення, Однак осктьки розв'язування задач з параметрами вимагае певного рiвня розвитку вщповщних титв мислення учыв, тому це вимагае часу та поспйно', послщовно! роботи з учнями. Здшснити це достатньо складно, особливо з огляду на зменшення ктькосп годин на вивчення математики в школ^ низький рiвень навчально! мотивацп учыв. Мае мкце також недостатня розроблеысть методики навчання учыв розв'язувати таю завдання саме в умовах катастрофiчного дефщиту часу на засвоення навпъ базових понять та вмЫь елементарно! математики, низького рiвня математично! пщготовки учыв. Слщ також зазначити,

ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)

що часто вчителi са/^ не мають достатнього досвiду розв'язування завдань iз параметрами. Тому проблема пщготовки майбутнiх учителiв математики до такоУ дiяльностi е актуальною.

Аналiз актуальних дослiджень. Зупинимось на науково-методичних доробках переважно останых 10-15 ромв, якi стосуються зазначеноУ вище проблеми. Перш за все, розроблен програми факультативних (Бурда, 2003) та елективних курав, ям безпосередньо стосуються розв'язування задач з параметром. Вщповщно до д^чоУ програми з математики для учыв 10-11 клаав загальноосвiтнiх навчальних закладiв (профiльний рiвень), укладен навчальн посiбники для факультативних занять (Боровик, 2006; Боровик 2007), ям мктять роздiли, присвяченi розв'язуванню задач iз параметрами. Вiдмiтимо також, що створен навчальнi посiбники, якi мiстять задачi з параметрами та рекомендац^ щодо Ух розв'язування. Серед них виокремимо там: поабник (Апостолова, 2016), який пропонуеться школярам для "поступового адаптування читачiв до завдань з параметрами, формування в них лопчного мислення, вмшня лаконiчно i прозоро записувати розв'язання таких задач, формування елементарних навичок роботи з параметрами"; поабники (Горнштейн, 1992; Ясшський, 2014; Крамор, 2011), автор останнього ставить за мету «навчити школярiв та абiтурiентiв вузiв самостiйно розв'язувати задачi з параметрами й допомогти мiцно засвоУти рiзнi методи Ух розв'язування». Зазначимо, що ми також долучились до створення вщповщних поабнимв (Прус, 2018).

Мета статп: сформулювати окремi методичн рекомендащУ щодо навчання студентiв розв'язувати завдання з параметрами, базуючись на власному досв^ та проведеному дослщженнк

МЕТОДИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ

Аналiз науково-методичноУ лтератури, систематизацiя та узагальнення теоретичного матерiалу; анкетування. РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ

У Житомирському державному уыверситет iменi 1вана Франка на фiзико-математичному факультетi для студенев педагогiчних спецiальностей з 2002 року запроваджено курс, який пов'язаний iз навчанням студенев розв'язувати завдання iз параметрами з рiзних роздiлiв елементарноУ математики. Кожного року змiнювалась кшьшсть годин на вивчення цiеУ дисциплши (зменшувалась), змiнювались спецiальностi, для яких цей курс пропонувався. У попередньому навчальному роц вш залишився лише для магiстрiв спецiальностi 014.04 Середня освта (Математика), на його вивчення було передбачено 32 аудиторы години. В 2018-2019 навчальному рощ, у зв'язку зi змшами у навчальних планах, курс вивчаеться лише здобувачами другоУ вищоУ освiти, на його вивчення передбачено 14 аудиторних годин. Маемо надю що ситуа^я змшиться. I студенти фiзико-математичних спецiальностей, ям готуються стати вчителями математики будуть мати змогу й надалi вивчати такий курс. Чому це важливо? По-перше, це можлив^ь повторити основы роздти елементарноУ математики, систематизувати та поглибити своУ математичнi знання, узагальнити вмшня розв'язувати рiвняння, нерiвностi, Ух системи. По-друге, це реальна основа покращити вмшня мiркувати логiчно та доказово, вщш^фувати логiчнi прийоми мислення (аналiз, синтез, порiвняння, конкретизацiя, узагальнення та ш.), що потрiбно для професшного зростання.

Як самi студенти оцшювали рiзнi питання стосовно вивчення ц^еУ дисциплiни? Зазначимо, що кожного разу протягом останых десяти ромв по закiнченню читання курсу, тсля проведення вiдповiдних контролюючих заходiв (екзамену або залту) для зворотного зв'язку ми намагались проводити анкетування студенев. Вщповщно, в ньому взяло участь понад 200 оаб. Представимо окремi результати проведеного дослiдження. Насамперед зазначимо, що за час вивчення зазначеного курсу вс (!) студенти стверджувально вщповши на запитання анкети:«На Вашу думку, чи потрiбно студентам педагопчних спецiальностей вчитися розв'язувати вправи з параметрами?». На рис. 1 можна наочно побачити, фактично, повторення студентами думки науков^в та методиспв про корисшсть засвоення дiяльностi iз розв'язування завдань iз параметрами. Однак зауважимо, що вщпов^ студентiв перебувають суто у практичнiй площинi Ух майбутньоУ дiяльностi, оскiльки про розвиток мислення (або в цтому, або окремих видiв) заявили менш, нiж чверть респондент.

5) це дозволяе зростати у фаховому выношены; 4) можна навчитись складати дидактичн матерiали;

3) розвивае нелшшне мислення; 2) розвивае лопчне мислення; 1) можна повторити всю елементарну математику;

0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0% 35,0%

1 1 1 1 8%% 24,6% 8%% 29,8%%

122

1

0,0%

122

-1-1-1-1-1-

Рис. 1. Чому майбутшм учителям корисно навчитись розв'язувати завдання з параметрами?

Високо оцшили студенти важливкть навчання розв'язувати завдання з параметрами для своеУ фаховоУ компетентности (рис. 2).

Цтком прогнозованими були вщпов^ респондентiв на такi запитання: а) обрати найскладнш для них види завдань iз параметрами; б) визначити, якому методу розв'язування завдань iз параметрами вони надають перевагу; в) зробити вибiр мiж бтьш алгоритмiчними та нестандартними завданнями iз параметрами. Зазначимо, що вибiр найскладыших завдань iз параметрами для розв'язування - завдання з тригонометр^, вправи з модулями та iррацiональнi нерiвностi - це вибiр найскладнiших тем елементарноУ математики (рис. 3). Очевидно, труднош^ пщ час розв'язування таких завдань iз параметрами наростають внаслщок недостатнього вмiння розв'язувати вiдповiднi завдання без параметрiв.

45,00% 40,00%

35,00% 30,00% 25,00% 20,00% 15,00% 10,00% 5,00% 0,00%

38,70%

6,50%

0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

3,20%

О.

29,00%

22,60%

1 бал 2 бали 3 бали 4 бали 5 балiв 6 балiв 7 балiв 8 балiв 9 балiв 10 11 12

балiв балiв балiв

Рис. 2. ОцЫпъ кориснiсть розв'язування завдань iз параметрами для свого професiйного зростання

за 12-бальною шкалою

30,0% 25,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0%

26 ,8 %

1 6% 14,6%

8,5% 8,5%

5% 3,7% 3,7% ,3%

0,0% 2Г4%0,0%1,2% 1 1 п — — 0,0% 1,2%1,2% 0,0% 1—1 1—1

Рис. 3. Завдання з параметрами з яких тем е для Вас найскладн^?

Студенти найчаспше обирають аналтичний метод розв'язування (за нашим досвщом, такий вибiр зробили б й учы). Це легко пояснюеться тим, що традицшно теми, якi пов'язан з функцiями, Ух властивостями, перетворенням графЫв, студентам (як i учням загальноосвт-лх шкiл) не до вподоби (рис. 4).

З огляду на те, що лише 40,6% опитуваних розв'язували завдання iз параметрами пщ час навчання в школi (хоча вони готувалися здавати кпит з математики, готувалися пов'язати свою профеайну дiяльнiсть з математикою тощо), е зрозумтим вибiр бiльшостi студентiв розв'язувати не надто склады шаблоны завдання з параметрами (рис. 5). Поряд з цим приемно зазначити, що все ж кнуе 24, 2% респондент, яким подобаються шукати та знаходити шляхи розв'язування нестандартних завдань (рис. 5).

Зауважимо, що значна частина студенев вважае, що недостатньо поабнимв, ям допомагають навчитися розв'язувати завдання з параметрами; п'ята частина опитуваних взагалi не цтавиться наявыстю таких книг (рис. 6).

Варто звернути увагу на той факт, що бтьшмсть оаб (рис. 7) вщдали перевагу традицмним способам орга^защУ навчання на занятп.

Лише менш, ыж 3%, були готовi самостшно здобувати вiдповiднi знання в ходi розв'язування вправ та використовуючи при цьому начальн посiбники тощо. Для нас це було досить несподiвано, зважаючи на реалй сучасного шформацшного свiту. Однак, аналiзуючи данi, ми прийшли до висновку, що це цтком нормальний прагматичний пщхщ. Як найшвидше знайти необхщну iнформацiю про споаб дiяльностi або вирiшити певне питання? Звернутись до фахiвця (наживо або через 1нтернет). Фахiвець або порадить, або виконае поставлене завдання. Але якщо студент знаходиться на занятп, на якому навчаеться розв'язувати вщповщн типи завдань iз параметрами, то, очевидно, що необхщний фахiвець поряд, це - викладач.

70,0% 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% 20,0% 10,0% 0,0%

68,8%

15,6%

9,4% 3 1% 3,1%

1)аналiтичний;

2) графчний 3) не вщдаю перевагу 4) не вщдаю перевагу

жодному, бо обидва жодному, бо

в ажк в икористов у е !х

однаково легко залежно вщ доцтьност

5) не знаю

Рис. 4. Який метод розв'язування завдань i3 параметрами подобаеться вам найбмьше?

3) i нше

2) нестандарты, для знаходження плану розв'язування яких потрiбен глибокий аналiз

1) Ti, якi можна розв'язувати, використовуючи певний алгоритм

9,1%

24,2%

66,7%

0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0% 60,0% 70,0%

Рис. 5. Як вправи з параметрами вам бмьше подобаеться розв'язувати?

Рис. 6. Чи достатньо, на вашу думку, е навчальних поабнишв з параметрами?

40,0% 35,0% 30,0% 25,0% 20,0% 15,0% 10,0% 5,0% 0,0%

34,3%

31,4%

20,0%

I—-1 1—-1 2,9%

II II 1-1

1)викладач пояснюе новий матер1ал бтя дошки, а пот1м вс1 самост1йно розв'язують

вправи (викладач, у раз1 потреби, допомагае)

2)викладач пояснюе новий матер1ал б1ля дошки, а пот1м

вправи розв'язуються ним же бтя

дошки з детальними пояснениями;

3) викладач пояснюе новий матер1ал б1ля дошки, а пот1м вс1 по черз1 входять до дошки та розв'язують вправи;

4) викладач пояснюе новий матер1ал бтя дошки, а пот1м йде

розв'язування вправ у групах

або парах (гомогенних);

5) викладач пояснюе новий матер1ал бтя дошки, а пот1м йде

розв'язування вправ у групах

або парах (гетерогенних)

6) самому оволод1вати теоретичним матер1алом в

ход1 розв'язування вправ;

7) 1нше

Рис. 7. Як способи оргашзацм роботи на заняттях подобаються вам найбмьше?

Насктьки ефективним був цей курс для студенев? Вiдповiдь на це можна знайти на рис. 8. Варто також додати шформа^ю про те, як студенти оцiнювали складысть даного курсу для себе (рис. 9).

11 бaлiв 14,2%

12,5%

9 бaлiв 0,0%

1 20,8%

1 1

33,3%

7 бaлiв 1

116 7%

14,2%

5 бaлiв 0,0%

li ,3%

3 бали 0,0% 0,0%

1бал 0,0%

0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0%

11 балiв 9 балiв 7 балiв 5 балiв 3 бали 1бал

0,0% 10,0% 20,0% 30,0% 40,0% 50,0%

l

110,/%

7,9%

1 1

1 39,3%

110,/%

17 17 17 0,0% 0,0% 17. 0,0% 0,0% 1% 1% 1% 1%

Рис. 8. Ощшть cboï Ha6yTi на цьому Kypci знання та Рис. 9. Оцшггь складнiсть цього курсу

вмшня розв'язувати завдання з параметрами за 12-бальною шкалою

ОБГОВОРЕННЯ

Зрозумiло, що обсяг статтi не дозволяе ознайомити з уама питаннями анкети та вщповщями респондентiв. Ми зупинились лише на найбтьш корисних з огляду на проблематику uieï публiкацiï. На нашу думку, наведен данi переконують у необхiдностi та ефективностi читання подiбних моно курсiв. Результати вивчення курав будуть бiльш ефективними, якщо врахувати таке. По-перше, програму курав варто складати за змiстовими л^ями курсу алгебри. Подруге, перед розглядом методiв та способiв розв'язування певного рiвняння (нерiвностi, системи) з параметром доцтьно розв'язати вiдповiдне завдання без параметра. Особливо, якщо це стосуеться iррацiональних, тригонометричних, логарифмiчних рiвнянь або нерiвностей, завдань з модулем тощо. По-трете, доцiльно зосереджуватись спочатку лише на аналтичному методi для таких завдань, хщ розв'язування яких максимально близько корелюеться iз ходом розв'язування вщповщних вправ без параметра. По-четверте, на прикладi розв'язування одного i того ж завдання з параметром двома методами: спочатку - аналтичним, по™ - графiчним, варто переконливо продемонструвати красу, лакоычнкть, наочысть останнього. Зауважимо, що досить яскраво це вдаеться виконати для завдань iз модулями, iррацiональних, логарифмiчних. По-п'яте, звертаемо увагу на необхщысть виокремити час (хоча б у межах 15-20 хвилин) на самостшне розв'язування студентами вщповщних вправ на занятп.

ВИСНОВКИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ ПОДАЛЬШОГО ДОСЛ1ДЖЕННЯ

Результати проведеного дослiдження, власний досвiд навчання студентiв, учнiв, учителiв на курсах пiдвищення квалiфiкацiï розв'язувати завдання з параметрами дали можлив^ь сформулювати методичнi рекомендацп для випадку, коли вщповщна навчальна дiяльнiсть здiйснюеться у формi спецiальних курсiв для аудиторп, яка вже опанувала на достатньому рiвнi курс елементарно'| математики. У подальших публiкацiях плануемо сформулювати методичн поради для навчання розв'язувати завдання з параметрами у випадку, коли немае можливост виокремити навчальний час для окремого курсу.

Список використаних джерел

1. Апостолова Г. В. Першл зустрiчi з параметром: навч. поабник для слухачiв пщготовчих курав 1МЯО НТУУ "КП1 iм. 1горя Сiкорського. К.: Вид. Гнозiс, 2016, 336 с.

2. Бурда М. I. Програма факультативного курсу з математики для 7-9 клаав загальноосвт-лх навчальних закладiв. Математика в школГ 2003. №8. С. 7-8.

3. Горнштейн П. И., Полонский В. Б., Якир М. С. Задачи с параметрами. К.: РИА "Текст" МП "ОКО", 1992. 288 с.

4. Крамор С.В. Задачi з параметрами i методи Ух розв'язання. Тернопть: Навчальна книга - Богдан, 2011. 416 с.

5. Математика: Навчальний поабник для факультативних занять у 8 клаа / За ред. проф. В. Н. Боровика. Ыжин: Видавництво НДУ iменi Миколи Гоголя, 2006. 312 с.

6. Математика: Навчальний поабник для факультативних занять у 9 клаа / За ред. проф. В. Н. Боровика. Ыжин: Видавництво НДУ iменi Миколи Гоголя, 2007. 368 с.

7. Прус А.В., Швець В.О. Задачi з параметрами в шктьному кура математики: навч.-метод. поабник. Житомир: Вид-во ПП «Рута», 2018, 544 с.

8. Яанський В.В. Математика. Навчальний поабник для слухaчiв пщготовчих курав ФДП НТУУ "КП1". К.: Вид. Гнозк, 2014. 472 с.

References

1. Apostolova, H. V. (2016). Pershi zustrichi z parametrom [First meeting with parameter]. K.: Hnozis [in Ukraine].

2. Burda, M. I. (2003). Prohrama fakultatyvnoho kursu z matematyky dlia 7-9 klasiv zahalnoosvitnikh navchalnykh zakladiv [The program of the optional course of mathematics for classes 7-9 in general and vocational schools]. Matematyka v shkoli -Mathematics in school, 8. 7-8 [in Ukraine] .

3. Hornshtein, P. Y., Polonskyi, V. B., Yakyr, M. S. (1992). Zadachy s parametramy [Tasks with Parametres]. K.: Tekst [in Ukraine].

4. Kramor, S.V. (2011). Zadachi z parametramy i metody yikh rozviazannia [Tasks with Parametres and methods of their development]. Ternopil: Navchalna knyha - Bohdan [in Ukraine].

5. Borovyka, V. N. (Ed.), (2006). Matematyka [Mathematics]. Nizhyn: NDU imeni Mykoly Hoholia [in Ukraine].

6. Borovyka, V. N. (Ed.), (2007). Matematyka [Mathematics]. Nizhyn: NDU imeni Mykoly Hoholia [in Ukraine].

7. Prus, A.V., Shvets, V.O. (2018). Zadachi z parametramy v shkilnomu kursi matematyky [Tasks with Parametres in the School Course of Mathematics]. Zhytomyr: Ruta [in Ukraine].

8. Yasinskyi, V.V. (2014). Matematyka [Mathematics]. K.: Hnozis [in Ukraine].

ON TEACHING STUDENTS OF PEDAGOGICAL SPECIALTIES TO SOLVE DO TASKS WITH PARAMETERS

A.V. Prus, O.A. Chemeris

The Zhytomyr State University after I. Franko, Ukraine

Abstract.

Formulation of the problem. The article deals with qualitative preparation of future math teachers. In the preface, we put forward a problem: on the one side, it is important to solve tasks with parameters both for pupils and students, and on the other side, how to achieve taking to this into account modern realities.

Materials and methods. We apply the analysis of scientific and methodological works of recent years concerning the mentioned dilemma.

Results. The basic part deals with the personal course «Tasks with Parameters» which teaches the students of pedagogical specialties to solve tasks with parameters from different sections of elementary mathematics. Significant part is devoted to the analysis of results of research work connected with the attitude of students to expediency and perspective of studying of such course. We pay attention to the following problems: is it necessary for the students of pedagogical specialties to study to solve the tasks with parameters? in what way do the skills of solving tasks with parameters influence improvement of professional competence? what are the topics connected with solving tasks with parameters the most difficult for respondents and why? what method of solving tasks do they choose and why? what methods of organization of activities during the lessons do the students like?

Conclusions. Generalization of the own experience of work directed to teach students to solve the tasks with parameters is presented. Some methodical recommendations of teaching students to solve the tasks with parameters in the topics of different course are formulated. Possibilities of such studies during special time in the topics of «Elementary Mathematics», «Methods of Teaching Mathematics» are defined.

Keywords: tasks with parameters, problem of teaching to solve tasks with parameters, investigation of expediency of ability to solve tasks with parameters, professional preparation, students of pedagogical specialties.