CC BY
112
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Лебедева 1.Л., Нор'кЛ.О. ЗНОзматематики: про що се'дчать результати (пор')еняльний анал')зметодичнихnidxodie та результат'в тестування). Ф'зико-математична осе'та. 2019. Випуск 1(19). С. 102-107.
Lebedeva I., Norik L. External Math: Comparative Analysis Of Methodological Approaches And Test Results. Physical and Mathematical Education. 2019. Issue 1(19). Р. 102-107.
DOI 10.31110/2413-1571-2019-019-1-016 УДК 37.031.2:372.851
1.Л. Лебедева
Харк'!еський на^ональний економ')чний ушеерситет iменi Семена Кузнеця, Украна
irina.lebedeva@khneu.net ORCID: 0000-0002-0381-649X Л.О. HopiK
Харк'!еський на^ональний економ'чний унеерситет iменi Семена Кузнеця, Украна
larisa. norik@gmail. com ORCID: 0000-0002-7077-1260
ЗНО З МАТЕМАТИКИ: ПРО ЩО СВЩЧАТЬ РЕЗУЛЬТАТИ (ПОР1ВНЯЛЬНИЙ АНАЛ1З МЕТОДИЧНИХ П1ДХОД1В ТА РЕЗУЛЬТАТА ТЕСТУВАННЯ)
АНОТАЦ1Я
У свiтлi неперервно)' математично)'подготовки майбутнiх фахiвцiв у галузi еконошки та менеджменту розглядаються проблеми, що виникають у учнiв загальноосв'тн'к навчальних заклад'в Укра)ни пд час вивчення базового курсу математики.
Формулювання проблеми. Дослiдження успiшностi випускниюв середньо)' школи у розв'язанн'! тестових завдань з математики базового рвня залежно в'д )'хньо)' структури ! рiвня складност!.
Матер/'али / методи. Оскльки однею з форм пдсумкового контролю засвоення курсу математики середньо)' школи е зовншне незалежне о^нювання (ЗНО), то в якостi бази даних у ход '! проведення досл'дження вибранi статистичн дан'! щодо результат 'в ЗНО за три остантх роки. Ц результати пор'внювалися з результатами внутршнього пдсумкового тестування слухач'в пдготовчих курйв при Харквському национальному економЫному унiверситетi 1мет Семена Кузнеця, завдання якого були побудованi за тими ж принципами, що ! завдання ЗНО. Так, виб'1р тем, )хня частка в'д загально) к'лькост'! завдань, рiвень складност'! повнстю в'дпов'дали завданням ЗНО. У процеа досл'дження приймались до уваги як сертифiкацiйнi бали, так ! бали державно)' пдсумково) атестацП (ДПА). Проведено аналiз шкали, за допомогою яко) зд/'йснювався перех'д в 'д бал 'ю ЗНО до бал'в ДПА.
Результати. Виявилось, що розподл сертифiкацiйних бал 'ю з математики можна вважати експоненцальним, тод '1 як розподл бал 'ю ДПА е близьким до нормального, хоча мае додатну асиметрю. Також побудованi ряди розподлу серmифiкацiйних балв за темами ! рвнем складност '! завдань. Анал'в показав, що випускники середньо)' школи, як орiенmуюmься на складання ЗНО з математики базового рiвня, краще обiзнанi у розв'язанн'! прикладiв, але показують набагато г'рш': результати у розв'язанн': текстових завдань, задач з теорП ймов 'рностей та завдань з параметрами. Проведено пор'вняння отриманих результат 'в iз результатами тестування школяр'в iнших кра)н. Основна увага придлялась досв'ду Польщ'1 з реформування шюльно)' освти, одним з напрямiв якого е широке впровадження компетентнсно-орiенmованого пдходу до вивчення елементарно)' математики. Результати досл'джень дозволяють зробити висновок, що саме такий п'дх'д до вивчення математики сприяе формуванню алгоритм'чного складу мислення, орiенmацi')' учнв на здйснення загального аналiзу завдання ! вiдшукання шляхiв )хнього розв'язання iз застосуванням iнсmруменmарiю елементарно)' математики. Розподл серmифiкацiйних бал'в е близьким до експоненцального, тобто чим вище бал, тим менша кльксть учнв отримали такий бал. I в штервал'! "дуже легкi" ! "легкi" завдання швидксть цього спадання е дуже високою.
Висновки. Анал 'з отриманих результат 'в показав, що вивчення математики у середн 'ш школi формуе в учн'т навики розв'язання стандартних прикладiв, однак не створюе базу для вирiшення комплексних завдань.
КЛЮЧОВ1 СЛОВА: зоeнiшне незалежне о^нюеання, математика, базоеий рieень, структура тестie, статистика результатie оцнюеання, аналоги ЗНО, нова матура.
ВСТУП
Постановка проблеми. Одыею з умов переходу до поспндус^ально''' економти, яка визначаеться як економта знань, е розвиток людського катталу кражи, тобто накопичення громадянами кра'ни певного запасу здоров'я, знань, навичок з метою '¡х подальшо''' реалiзацiя у профеайый дiяльностi. Вщповщно, запорукою розвитку кра'ни е створення у населення мотивацп до набування знань та цтеспрямованого '¡х використання у тм чи шшлй сферах сусптьного
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
виробництва. Отримання знань е насттьки важливим, що у розвинутих краУнах право на ocBiTy е конституцмною нормою. У цих умовах особливу роль в^грае вивчення математики, осктьки без знання й розумiння УУ основ, без формування навикiв аналiтичного мислення не тiльки стае неможливим опанування технiчних дисциплiн, але й оптимiзацiя шляхiв розвитку економiки в цтому.
1нтерес до вивчення математики, первинн знання в цiй галуз^ науковий свiтогляд, на якому в подальшому буде фунтуватися майбутнiй професiоналiзм, закладаються не тiльки у середнш, а в навiть ще в начальна школi. А оцiнкою результативности цього процесу можна вважати результати незалежного тестування. В остання роки результати тестування з математики викликають занепокоення. I ц занепокоення охоплюють вже не ттьки шкiльних вчителiв, якi забезпечують формування певного обсягу знань учнiв, але i викладачiв закладiв вищоУ освiти, для яких шмльы знання студентiв е тим тдфунтям, на якому в подальшому мають будуватися професiйнi знання майбутых фахiвцiв. Так, 18 серпня 2018 р. мЫстр закордонних справ УкраУни П. Клiмкiн на своУй сторшц в Facebook написав таке: "Це ж тотальна катастрофа! 48% абiтурiентiв не спромоглися розв'язати задачу рiвня 8-ого класу. Кожен другий з сьогодышых випускникiв не орiентуеться в елементарних математичних правилах!" I дали: "Про ям перспективи розвитку украУнського 1Т-сектору та iнжинiрингу ми говоримо? Про ям технологiчнi прориви ми мрiемо?" (Klimkin, 2018). Визнаючи важливу роль компетентностей, ям формуються в процес вивчення математики, Колегiя Мастерства освiти i науки УкраУни 27 вересня 2018 р. прийняла ршення, що починаючи з 2021 р. проходження державноУ тдсумковоУ атестацiУ, з математики стане обов'язковим для випускнимв закладiв загальноУ середньоУ освiти (Математика, n.d.).
Аналiз актуальних дослiджень. Питанням результативностi шкiльноУ, освiти взагалi та УУ математичноУ складовоУ, зокрема, присвячен роботи багатьох украУнських науковцiв, педагопв-практимв i суспiльних дiячiв. На необхщысть посилення ролi прикладноУ складовоУ математичноУ освти в середнiй школi, якомога ширшого застосування компетентнiсно-орiентованих методик вказують такi фахiвцi, як А. Артемов, М. Бурда, В. Волошена, Л. Михайленко, Н. Сяська, В. Химинець, В. Школьний та ш. У пошуках нових технологiй, якi б дозволили подолати розрив мiж тим обсягом знань, ям дае школа, i суспiльними вимогами до УхньоУ якостi, необхiдно розглядати досвiд у вивченн математики, якi накопичили rnuii краУни.
Мета статп - дослщження загальних проблем, якi виникають у школярiв щодо вивчення базового курсу математики, i на тлi досвщу iнших краУн визначення доцiльностi впровадження компетентнiсно-орiентованого пiдходу до вивчення елементарноУ математики. Цi проблеми розглядаються з позищУ неперервноУ математичноУ пiдготовки майбутых фахiвцiв у галузi економiки й менеджменту.
МЕТОДИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Однiею з форм пiдсумкового контролю засвоення курсу математики середньоУ школи в нашш краУнi е зовнiшне незалежне оцшювання, за результатами якого здiйснюеться зарахування до закладiв вищоУ освiти. Також ц результати можуть бути врахован в якостi державноУ пiдсумковоУ атеста^У з дисциплiни. Для дослiдження проблеми, що розглядаеться у данш статп, за статистичними даними результатiв ЗНО школярiв на рiвнi усiеУ краУни були побудован ряди розподiлу сертифтацшних балiв та балiв державноУ тдсумковоУ атестацiУ, тобто визначенi всi значення, ям може приймати дискретна випадкова величина (сертифтацшний бал або бал державноУ тдсумковоУ атеста^У) i кожному значенню поставлена у вщповщысть частота, з якою випадкова величина приймае свое певне значення. За точковим рядом розподту випадковоУ величини "сертифтацмний бал", осктьки ц данi не е згрупованими, було побудовано багатокутник плаыв. За виглядом багатокутника плаыв було висловлено припущення вiдносно закону розподту випадковоУ величини у генеральый сукупносп. Визначення параметрiв закону розподту i коефiцiента детермiнацiУ здiйснювались iз застосуванням вбудованих функцiй MS Excel. Осктьки випадкова величина "бал державноУ тдсумковоУ атеста^У" визначалась за шкалою, де певному штервалу сертифтацмних балiв вiдповiдало одне значення балу ДПА, то ряд розподту випадковоУ величини "бал ДПА" по суп е штервальним рядом розподту випадковоУ величини "сертифтацшний бал". За цим штервальним рядом була побудована пстограма, де кожному штервалу ставилася у вщповщысть частота, з якою значення випадковоУ величини влучае у цей штервал. За виглядом пстограми теж висловлювалось припущення вщносно закону розподту випадковоУ величини у генеральнш сукупносп.
Аналопчы дослiдження були проведенi за результатами тдсумковоУ атестащУ слухачiв пiдготовчих курав у Харкiвського нацiонального економiчного уыверситету iменi Семена Кузнеця. Оскiльки спрямуванням статп е дослщження рiвня засвоення курсу шмльноУ математики як майбутньоУ основи для пiдготовки фахiвцiв у галузi економiки й менеджменту, то серед тем завдань рiзного рiвня складност особлива увага придiлялась завданням, ям вимагали творчого пiдходу до Ух розв'язання або застосування знань не з одыеУ, а з демлькох тем шмльноУ програми базового рiвня. За результатами тестування слухачiв пiдготовчих курсiв з математики базового рiвня за кожною з тем, що були включен до перелту тем ЗНО, та за рiвнем складностi тестових завдань були побудоваш точковi ряди розподiлу. Для кожного з цих рядiв за багатокутником планiв була визначена функцiя апроксима^У, що описуе функцiю щiльностi ймовiрностей цих випадкових величин. Для цього застосовувались вбудован функцiУ MS Excel.
РЕЗУЛЬТАТИ ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Розглянувши результати ЗНО з математики за останн три роки (Статистика, 2016-2018), можна представити Ух основы показники по УкраУн в цтому у виглядi таблиц (табл. 1). З табл.1 видно, що трохи бтьше половини вах учыв, якi зарееструвались на складання ЗНО, серед шших предметiв обрали i математику. Так, у другому рядку табл. 1 наведено загальну мльмсть учыв, якi зарееструвалися на ЗНО з математики, а у дiжках - вщсоток таких учыв вiд загальноУ кiлькостi учнiв, що будуть проходити ЗНО з будь-якого предмету. Як бачимо, цей вщсоток можна вважати сталим, однак загальна мльмсть учыв, що бажають складати ЗНО з математики, з року в рт зменшуеться.
Також неоднозначною е тенден^я щодо якiсних показнимв у середньому по УкраУнi. Так, щороку зростае вщсоток учнiв, ям отримали високi бали (вище 190 балiв) з математики базового рiвня, i зростае середнiй бал, однак одночасно з цим зростае i вщсоток учнiв, що не подолали пор^ "склав/не склав", при чому ц процеси вiдбуваються майже з
однаковими швидкостями. Це прот^ччя пщкреслила мшктр освiти i науки Укра'ни Л. Гриневич пiд час свого виступу на Всеукра'нськш серпневш конференцГ'' "Нова укра'нська школа - старт реформи, участь громад", що вщбулася 21 серпня 2018 р. Вона сказала: "Якщо порiвняти вс предмети ЗНО, то найбiльша кшьшсть 200-бальникiв у нас з математики. I найбтьша кiлькiсть учнiв, що мають найгiршi результати, у нас саме з математики" (Гриневич, 2018).
Таблиця 1
Показники ЗНО з математики в цтому по УкраТш
Роки 2016 2017 2018
Ктьмсть зареестрованих 132 165 (57,71 %) 113 133 (53,87 %) 112 023 (55,18 %)
% учыв, що набрали бiльше 190 балiв 1,82 2,94 3,27
% учнiв, що не подолали пор^ 12,69 14,09 15,02
Середнiй бал за шкалою 100-200 балiв 140,87 142,88 143,58
Слщ зазначити, що в 2015 р. вщсоток учнiв, що не подолали пор^ "склав/не склав", був значно бтьшим i складав 21, 8 % (порiвняно з 7,1 % у 2014 роцО (Бахрушин, 2015). У зв'язку з цим тести базового рiвня було дещо змшено. Так, з метою заохочення учыв саме до розв'язання завдань замкть вгадування Тхн^х результатiв були додан достатньо простi тестовi завдання. Як бачимо з табл. 1, це позитивно вплинуло на результати оцшювання. Осктьки протягом останых трьох ромв структура тестiв з математики базового рiвня принципово не змшювалась, а також не змiнювались 'хш психометричнi характеристики, то в даый статтi ми спиралися саме на результати тестування цих ромв.
Аналiз розподiлу сертифiкацiйних балiв з математики базового рiвня виявив, що чим вище бал, який здобуто за сертифтацмну роботу, тим менше вщсоток учнiв, якi набрали такий бал (рис. 1), i цей закон розподту можна вважати експоненцiальним з надшнктю 70,25 %.
о и
.д
со
100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
Сертифтацшний бал
Рис. 1. Розподт сертифiкацiйних балiв з математики (базовiй piBeHb, ЗН0-2018)
З рис. 1 видно, що для балiв нижче 140 i вище 195 вщсоток y4HÍB, що отримали такий бал, нижче того, що можна очтувати за експоненщальним законом розподiлу. Навпаки, у дiапазонi вiд 140 до 195 балiв вiдсоток y4HÍB, що отримали такий бал, вище з той, що можна очтувати за експоненщальним законом. Осктьки по суп ця шкала е рейтинговою, то для покращення роздiльноí здатностi тестiв у дiапазонi високих оцiнок (а саме в цьому полягае основна задача ЗНО як складово' вступно' кампанп) застосовуеться нерiвномiрна шкала переводу отриманих балiв у 12-тибальну шкалу державноí тдсумково'' атестацГ''. Найбiльший розмах вiдповiдае 5, 6 та 7 балам, найменший - 12. Завдяки цьому закон розподту балiв ДПА е близьким до нормального (якщо приймати до уваги бали тих, хто не подолав пор^ "склав/не склав"), однак мае додатний коефщент асиметрп (рис. 2). Мода закону розподту балiв ДПА вах трьох ромв припадае на 5 балiв ДПА.
25
20
15
g 10 т о
с д
S 5
10
11 12 Бал ДПА
Рис. 2. Розподт балiв ДПА за результатами ЗНО з математики (базовш piBeHb)
4
5
6
7
8
9
Розглянемо, ям теми з тих, що винесенi на тестування, виявились для учыв найбiльш складними. Так, тести базового рiвня мiстять таю роздти математики: числа i вирази (23,33 %), рiвняння i нерiвностi (20 %), функцп (20 %), комбшаторика, теорiя ймовiрностей та статистика (3,33 %), планiметрiя (16,67 %) i стереометрiя (16,67 %). Отже, 66,67 % уах завдань - це алгебра i початок математичного аналiзу, решта 33,33 % - геометрiя. За рiвнем складност дуже лет завдання складають 6,3 % , лет - 3,1 %, оптимальн - 34,4 %, склады - 40,6 % та дуже склады - 15,6 %. Ця частина дослщжень проводилася з використанням результат тестування слухачiв тдготовчих курав протягом двох роюв.
Для того, щоб перевiрити репрезентативнiсть вибiрковоí сукупносп, були проведенi дослiдження щодо розподту балiв, що отримали слухачi тдготовчих курав за виконання тестових завдань, структура i складысть яких вщповщала аналогiчним показникам завдань ЗНО. Результати цього пробного тестування щодо виду закоыв розподту та 'хых характеристик ствпадають з результатами, якi були отриман за офiцiйними звiтами про тдсумки ЗНО. Отже, вибiркову сукупысть, яка складаеться з слухачiв тдготовчих курав тсля повного опрацювання ними програми навчання, можна вважати репрезентативною.
Для визначення титв завдань, тд час розв'язання яких виникають найбiльшi труднощi, теми завдань були подтеы не на шлсть категорiй, як у завданнях ЗНО, а на одинадцять категорй Це таю категорп: числа i вирази; рiвняння i нерiвностi; тригонометрiя; первiсна i невизначений iнтеграл; похщна та '''' застосування; прогресiя; задачi на складання рiвнянь; комбiнаторика, теорiя ймовiрностей та статистика; завдання з параметрами; планiметрiя i стереометрiя. Стввщношення мiж кiлькiстю завдань з алгебри сптьно з початком математичного аналiзу та з геометрп становило 2:1, як i в сертифiкацiйнiй робот ЗНО. Статистика щодо розв'язання завдань з кожно'' теми наведено на рис. 3.
0,90
123456789 10 11
Теми завдань
Рис. 3. Частка учнiв, що розв'язали завдання з тем:
1 - числа /' вирази; 2 - р'вняння i нервности 3 - тригонометр'я; 4 - первсна i невизначений iнmеграл;
5 - пох'дна та )Тзастосування; 6 - прогреся; 7 - задач '! на складання рвнянь;
8 - комбнаторика, теор 'я ймов '!рностей та статистика; 9 - завдання з параметрами; 10 - плашметр'я; 11 - стереометр 'я
Як видно з рис. 3, в учыв не виникае серйозних проблем тд час розв'язання стереотипних завдань, для виконання яких потрiбно лише пам'ятати основы формули i знати алгоритм 'х застосування. Це завдання за темами числа i вирази, прогреая, плaнiметрiя, рiвняння i нерiвностi, тригонометрiя. Вони включають як завдання з вибором одые' правильно'' вщповд так i завдання на встановлення вщповщносп та завдання вщкрито'' форми з короткою вщповщдю. З такими завданнями впоралися половина i бтьше учыв, що подолали пор^ "склав/не склав". Тобто в стандартнш ситуацп учнi здaтнi сaмостiйно застосовувати сво'' знання, виконувати мaтемaтичнi операцп, знають зaгaльнi методи i послщовысть 'х застосування в ходi розв'язання таких завдань. Дещо склaднiшими виявились завдання з початку математичного aнaлiзу (як диферен^ювання, так i штегрування), зaдaчi на складання рiвнянь та стереометрiя. Хоча за рiвнем складност цi завдання слiд вiднести до оптимальних ^ нaвiть, до легких, о^м знання формул, вони потребують aнaлiзу змiстовноí постановки зaдaчi. Саме це i викликае труднощi. В основному таю завдання надавались у вщкритм форм^ тобто потребували коротко' вщповд З завданнями цього типу впоралися 30 % - 40 % учыв. Найбтьше проблем у учыв виникало з розв'язанням завдань з комбшаторики та теорп ймовiрностей, а також завдань з параметрами. Якщо завдання з теорп ймовiрностей належать до завдань базового рiвня, що нaдaнi у вiдкритiй форм^ то завдання з параметрами е завданням поглибленого рiвня. Виконання таких завдань потребуе вщ учня здатност сaмостiйно орiентувaтися в нових для нього ситуа^ях, тобто його дiяльнiсть мае, у певнiй мiрi, дослщницький характер. Завдання такого рiвня намагались розв'язувати лише 10 % - 20 % учыв, а повш 6 бaлiв за 'х розв'язання отримали лише 7 % учыв. Слщ зазначити, що це результати, як показали слухaчi пiдготовчих курав тд час пiдсумковоí контрольно'' роботи, що проводилася у формi тестування.
Отже, можна зробити висновок, що випускники середньо'' школи, якi орiентуються на складання ЗНО з математики базового рiвня, краще обiзнaнi у розв'язанн приклaдiв, але набагато прше розумiються у розв'язaннi задач. Тобто програма з математики для зaгaльноосвiтнiх шкт не забезпечуе формування у учыв загальнонаукових понять, якi поеднують математику з iншими дисциплiнaми. Для бтьшосп учнiв математика е не кшцевою метою, а лише засобом. Засвоення математичних методiв повинно в подальшому допомагати людинi застосовувати ''х до розв'язання проблем, з якими вона буде стикатись як професшнш дiяльностi, так i у повсякденному життi. Зауважимо, що в шструктивно-методичних рекомендaцiях МОН Укра'ни (Лист, 2018) вказано, що у середнш школi курс математики покликаний сприяти не лише розвитку математично'' компетентности а й iнших ключових компетентностей. Розглянемо тд цим кутом зору досвщ iнших кра''н, якi застосовують аналоги ЗНО.
ОБГОВОРЕННЯ
Вступ до заклад1в вищо''' освгги за результатами незалежного оцшювання е звичайною практикою для багатьох кра'н свiту. Так, уыверситети США приймають результати таких стандартних теспв, як SAT, GMAT, ACT test та шил. Основна мета цих теспв - перевiрка навичок майбутых студентiв. Деякi питання теспв навiть нагадують тести на IQ. Таке ж спрямування мають програми з математики у навчальних закладах Сшгапуру. Метод досконалого знання математики, або Math mastery (Farkota, 2018) передбачае скорочення млькосл тем, що вивчаються, завдяки чому збтьшуеться час 'х вивчення. Результатом такого пщходу е формування математичного стилю мислення, спрямованого на розв'язання задач, висування власних ппотез щодо оцшювання процеав та явищ. Так, за даними Мiжнародноí асоцiацií з оцiнювання освп>лх досягнень (IEA) учнi 4 i 8 класiв Сiнгапуру в 1995, 1999, 2003 i 2007 роках посщали перше мiсце з математики (International Association, n.d.). Отже, це досвщ розвинутих кра'н. Звернемося тепер до досвщу наших найближчих сус^в, а саме, до досвiду Польшу. Протягом останнiх рокiв заклади вищо''' освiти Польщi активно конкурують з укра'нськими у боротьбi за увагу не ттьки iноземних, але й укра'нських студентiв. Слiд зазначити, що за даними Мiжнародноí програми з оцшки освiтнiх досягнень учнiв (PISA) за 2015 р. середнш бал з математики, який отримали польсьм учы, перевищуе середнiй бал серед учыв усiх 70 кра'н, що дослщжуються. За останнi три роки цей бал зрк на 5 позицш i дорiвнюе 504 проти середнього балу, що дорiвнюе 490 (PISA, 2015). До реч^ перше мкце у цьому рейтингу посщае Сiнгапур, учнi якого мають 564 бали з математики.
Польська система освти вважаеться однiею з найбтьш якiсних у Схiднiй бврот. Освпн програми адресованi дитинi певного вту й орiентованi на тi вмшня i навички, якi вона повинна здобути. Згiдно з реформою освiти, яка дiе в Польшi з 2005 р., для кожного з трьох втових рiвнiв перехiд на наступний рiвень передбачае складання кпиту. Випускнi iспитi, що е одночасно i вступними iспитами у заклади вищо''' освiти, здiйснюються у форм^ аналогiчнiй укра'нському ЗНО ("Нова"матура, 2013). Для вах випускнимв кпит з математики (egzamin maturalny) е обов'язковим i здiйснюеться у новш формi (так звана "нова матура"). Автори програми вважають за мету привчити школярiв не мехаычно запам'ятовувати великий обсяг фак^в, а творчо користуватися рiзними джерелами iнформацií i застосовувати сво' знання на практик до вирiшення наукових проблем. Як i для ЗНО, для кпиту з математики розрiзняють два рiвня: базовий (poziom podstawowy) та поглиблений (poziom rozszerzony). Базовий рiвень передбачае розв'язання 34 завдань, а поглиблений рiвень мае додатково ще 12 завдань. Шд час складання матурального iспиту учень мае право користуватися простим калькулятором та матуральними таблицями, ям тдготовлеы спецiальною комiсiею. Ми провели аналiз структури тестiв базового рiвня (Подготовка, 2018), згрупувавши 'х за тими ж критерiями, що застосовувалися в ходi аналiзу структури завдань ЗНО. Отже, матуральний кпит базового рiвня мiстить завдання з таких роздЫв математики: числа i вирази (18 %), рiвняння i нерiвностi (24 %), функцГ'' (28 %), комбшаторика, теорiя ймовiрностей та статистика (6 %), планiметрiя (18 %) i стереометрiя (6 %). Тобто 76 % уах завдань - це алгебра, i ттьки 24 % - геометрiя. На вщмшу вiд тестiв ЗНО матуральний кпит базового рiвня не мктить тем, що належiть до початку математичного аналiзу, i не мктить текстових задач. Також завдання з тригонометрп складають лише 3 % (одне завдання), тодi як задачi на визначення вiдсоткiв складають 9 %. Особливо слщ пiдкреслити те, що мльмсть завдань з параметром досягае 18 %. Параметр може мктитися i в легких завданнях, i в оптимальних, i в складних завданнях, що привчае учыв здшснювати загальний аналiз завдання i вiдшукувати закономiрностi. I це, нагадаемо, матуральний кпит базового рiвня, на якому учень може користуватися дозволеним комiсiею довщковим матерiалом i простим калькулятором.
ВИСНОВКИ ТА ПЕРСПЕКТИВИ ПОДАЛЬШОГО ДОСЛ1ДЖЕННЯ
Таким чином, аналiз даних офщшно''' статистики щодо результатiв ЗНО з математики базового рiвня i дослiдження результатiв тестування слухачiв пщготовчих курсiв свiдчать, що в цтому шмльна програма передбачае вивчення достатньо широкого перелiку тем, частина з яких е, фактично, роздтами вищо''' математики i будуть в подальшому вивчатися у профiльних закладах вищо''' освiти. Враховуючи обмежений час, який выводиться на вивчення математики у середнш школ^ це призводить до розпорошення уваги школярiв, зусилля яких спрямован не стiльки на розумшня матерiалу, скiльки на його мехаычне запам'ятовування. Отже, упорядкування програми укра'нсько' середньо' школи, уточнення завдань, ям повинна вирiшувати освiта, сприятиме розвитку людського потенщалу кра'ни.
До перспективи подальших розвiдок у даному напрямi можна вiднести дослiдження успiшностi учыв пiд час складання ЗНО з математики поглибленого рiвня.
Список використаних джерел
1. Бахрушин В. ЗНО-2015: деям пiдсумки. URL: http://education-ua.org/ua/articles/454-zno-2015-deyaki-pidsumki (Дата звернення 10.01.2019).
2. Гриневич: ЗНО з математики найбтьше складали на 200, але й бтьше отримали поганий результат. URL: https://osvitoria.media/news/grynevych-zno-z-matematyky-najbilshe-zdavaly-na-200-ale-j-bilshe-skladaly-na-poganyj-rezultat/ (Дата звернення 01.02.2019).
3. Лист Мастерства освiти i науки Укра'ни вщ 03.07.2018 р. № 1/9-415 "Щодо вивчення у закладах загально'' середньо'' освiти навчальних предметiв у 2018/2019 навчальному роцГ. URL: https://www.schoollife.org.ua/lyst-ministerstva-osvity-i-nauky-ukrayiny-vid-03-07-2018-r-1-9-415-shhodo-vyvchennya-u-zakladah-zagalnoyi-serednoyi-osvity-navchalnyh-predmetiv-u-2018-2019-navchalnomu-rotsi/ (Дата звернення 01.02.2019).
4. Математика - обов'язковий предмет вже у 2021 роцГ URL: http://testportal.gov.ua/2018/10/05/matematyka-obov-yazkovyj-predmet-vzhe-u-2021-rotsi/#more-9620 (Дата звернення 01.02.2019).
5. "Нова" матура. ЕГЭ по-польски. URL: https://scepsis.net/library/id_3465.html (Дата звернення 15.02.2019).
6. Подготовка к учебе в Польше. URL: https://www.matematyka-po-polsku.com/gotovimsya-k-uchebe-v-polshe-1 (Дата звернення 15.02.2019).
7. Статистика ЗНО-2016. URL: https://zno-2016.monitoring.in.ua/ (Дата звернення 10.01.2019).
8. Статистика ЗНО-2017. URL: https://zno-2017.monitoring.in.ua/ (Дата звернення 10.01.2019).
9. Статистика ЗН0-2018. URL: https://zno-2018.monitoring.in.ua/ (Дата звернення 10.01.2019).
10. Farkota R. Elementary math mastery. URL: https://mathmasteryseries.com.au/pdf/EMM/EMM-IntroductoryNotes.pdf (Last accessed: 15.02.2019).
11. International Association for the Evaluation of Educational Achievement. URL: https://www.iea.nl/fileadmin/user_upload/IEA_Documents/IEA_Brochure.pdf (Last accessed: 15.02.2019).
12. limkin, Pavlo. URL: https://www.facebook.com/pavloklimkin.ua/posts/713158969031462 (Last accessed: 01.02.2019).
13. PISA 2015 Results in Focus. URL: http://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-results-in-focus.pdf (Last accessed: 9.02.2019).
References
1. Bakhrushyn, V. ZNO-2015: deiak ipidsumky. (2015) Retrieved from http://education-ua.org/ua/articles/454-zno-2015-deyaki-pidsumki [in Ukrainian].
2. Hrynevych, L.: ZNO z matematyky naibilshe skladaly na 200, ale y bilshe otrymaly pohanyi rezultat. (2018) Retrieved from https://osvitoria.media/news/grynevych-zno-z-matematyky-najbilshe-zdavaly-na-200-ale-j-bilshe-skladaly-na-poganyj-rezultat/ [in Ukrainian].
3. Lyst Ministerstva osvity i nauky Ukrainy vid 03.07.2018 r. № 1/9-415 "Shchodo vyvchennia u zakladakh zahalnoi serednoi osvity navchalnykh predmetiv u 2018/2019 navchalnomu rotsi". (2018) Retrieved from https://www.schoollife.org.ua/lyst-ministerstva-osvity-i-nauky-ukrayiny-vid-03-07-2018-r-1-9-415-shhodo-vyvchennya-u-zakladah-zagalnoyi-serednoyi-osvity-navchalnyh-predmetiv-u-2018-2019-navchalnomu-rotsi/ [in Ukrainian].
4. Matematyka - oboviazkovyi predmet vzhe u 2021 rotsi. (n.d.). testportal.gov.ua Retrieved fromhttp://testportal.gov.ua/2018/10/05/matematyka-obov-yazkovyj-predmet-vzhe-u-2021-rotsi/#more-9620[in Ukrainian].
5. "Nova"matura. Egje po-pol'ski. (2013) Retrieved from https://scepsis.net/library/id_3465.html [in Russian].
6. Podgotovka k uchjobe v Pol'she. (2018) Retrieved from https://www.matematyka-po-polsku.com/gotovimsya-k-uchebe-v-polshe-1 [in Russian and in Polish].
7. Statystyka ZNO-2016. (2016) Retrieved from https://zno-2016.monitoring.in.ua/ [in Ukrainian].
8. Statystyka ZNO-2017. (2017) Retrieved from https://zno-2017.monitoring.in.ua/ [in Ukrainian].
9. Statystyka ZNO-2018. (2018) Retrieved from https://zno-2018.monitoring.in.ua/ [in Ukrainian].
10. Farkota, R. Elementary math mastery. (2018) Retrieved from https://mathmasteryseries.com.au/pdf/EMM/EMM-IntroductoryNotes.pdf [in English].
11. International Association for the Evaluation of Educational Achievement. (n.d.). www.iea.nl/fileadmin Retrieved from https://www.iea.nl/fileadmin/user_upload/IEA_Documents/IEA_Brochure.pdf [in English].
12. Klimkin, P. (2018) Retrieved from https://www.facebook.com/pavloklimkin.ua/posts/713158969031462 [in Ukrainian].
13. PISA 2015 Results in Focus. (2015) Retrieved from http://www.oecd.org/pisa/pisa-2015-results-in-focus.pdf [in English].
EXTERNAL MATH: COMPARATIVE ANALYSIS OF METHODOLOGICAL APPROACHES AND TEST RESULTS
Irina Lebedeva, Larisa Norik
Simon Kuznets Kharkiv National University of Economics, Ukraine
Abstract. In the light of continuous mathematical preparation of future specialists in area of economy and management general issues, arising up for schoolboys of Ukraine at the study of base course of mathematics, are considered. As one of the forms of the final control of the level of academic performance in math for secondary schools is an External independent testing (EIT), the statistical data of the EIT for the last three years have been accepted as a database for this investigation. These results were compared with the results of the internal final testing of the students of the training courses at the Semen Kuznets Kharkiv National University of Economics.
Formulation of the problem. Study of the success of secondary school graduates in solving test tasks in basic level mathematics depending on their structure and level of complexity.
Materials and methods. The tasks of this testing were built on the same principles as the tasks of the EIT. So, the choice of topics, their share of the total number of tasks, the level of difficulty fully met the tasks of the EIT. In the course of the research, both the certification scores and the scores of the final state attestation (FSA) were taken into account. We have been analyzed the scale which lists the scores of EIT to the scores of the FSA. It was found that the low of distribution of certification scores in mathematics can be considered exponential, while the distribution of scores of the FSA is nearly normal, although it has a positive asymmetry. Also, we have built the rows of distribution of certification scores according to the themes and the level of complexity of tasks. The statistical data on the results of the external independent evaluation in basic level mathematics and the results of the testing of the schoolchildren of the preparatory courses were worked out. The law of distribution of certification evaluations and evaluations of the state final examination on the topics and the level of complexity of test tasks was investigated.
Results. The analysis showed that upper secondary school graduates who are oriented towards compiling the EIT from basic mathematics are better known in solving exercises but show much worse results in solving text tasks, tascks of theory of probability problems, and tascs with parameters. A comparison of these results with the results of the testing of schoolchildren in other countries has been carried out. The main focus was on Poland's reform of secondary school education, whose one of the purpose is the widespread introduction of a competence-oriented approach to the study of elementary mathematics. The results of the research suggest that this approach to the study of mathematics contributes to the formation of the algorithmic composition of thinking, the orientation to the general analysis of the problem and the search for ways to solve it using the tools of elementary mathematics.The distribution of certification points is close to exponential, that is, the higher the score, the less the number of the schoolchildren who received such a ball. And in the range of "very easy" and "easy" tasks, the speed of this decline is very high.
Conclusion. The analysis of the results showed that the study of mathematics in secondary school forms schoolchildren the skills to solve standard examples, but do not serve as a basis for solving complex problems.
Keywords: external independent testing, mathematics, basic level, test structure, evaluation results statistics, state final attestation, analogs of external math, Nowa Matura.
