CC BY
6ПЕРЕВ1РКА ЕФЕКТИВНОСТ1 ФОРМУВАННЯ ВМ1ННЯ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ П1Д ЧАС НАВЧАННЯ ТЕОРП ЙМОВ1РНОСТЕЙ ТА ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕС1В МАЙБУТН1Х 1НЖЕНЕР1В
О.О. Чумак, асистент,
Донбаська державна машинобуЫвна академiя,
м. Краматорськ, Украта, e-mail: chumaklena@mailru
Висв1тлюються результати перев1рки pienie сформованост1 вмтня математичного моде-лювання майбуттх iнженеpiв nid час навчання теорИ' ймовipностей та випадкових процеав. Пропонуються критерп оцтювання ефективностi функщонування розробленог методичног системи. Розглядаються статистичш методи, що використовувались для оцтки за кpитеpiя-ми у ходi етатв експерименту. Наводяться гpафiчнi ттерпретацп отриманих pезультатiв. Аргументуються висновки щодо особливостей впровадження pезультатiв до^дження.
Ключов1 слова: теоpiя ймовipностей та випадкових процеав, майбутш тженери, nедагогiч-
ний експеримент, математичне моделювання.
Постановка проблеми. Сучасне шфо-рмацшне суспшьство та зростаючi темпи розвитку науки i техшки вимагають висо-кого рiвня компетентност випускниюв вищих техшчних навчальних закладiв. Для дослщження властивостей технолопчних процеав i можливосп впливу на них, для прогнозування результата ймовiрнiсних подш майбугнi iнженери мають бути обiз-наними в сферi теори ймовiрностей та випадкових процеав (ТЙ та ВП). У зв'язку з цим проблема навчання математичному моделюванню майбуттх iнженерiв у ви-щiй техтчтй школi набувае безапеляцш-но! актуальносгi.
Анал1з актуальних дослщжень. Рiзнi аспекти удосконалення процесу навчання теори ймовiрностей, математично! статистики та теори випадкових процеав у вищих навчальних закладах (ВНЗ) розгляда-лись багатьма сучасними науковцями. Питания щодо використання статистичних методiв для перевiрки ефективносп впро-ваджено! методики навчання математич-них дисциплiн знайшли свое вщображен-ня у роботах М.1. Грабаря [1], Т.М.Задо-
рожньо'1 [2], О.1.Скафи [3], О.В.Труново1 [4], 1.В.Хом'юк [5] тощо.
1з врахуванням вагомого теоретичного пщгрунтя, нами запропоновано методичну систему навчання теори ймовiрностей та випадкових процеав студента технiчних ВНЗ, що спрямована на розвиток 1'хнього вмшня математичного моделювання. В основi методично'' системи лежить навчання майбутшх iнженерiв способам «розвитку» завдання [6].
У зв'язку з цим, мета статп полягае у висвтленш результатгв педагоггчного експерименту, тд час якого в1дбувалась перевгрка р1втв сформованост1 вмтня математичного моделювання майбуттх iнженер1в у ход1 навчання теори ймов1р-ностей та випадкових процеав. Запропоновано методичш рекомендацп по засто-суванню статистичних метоЫв, що використовувались для оцтки критерт у ход1 етатв експерименту.
Виклад основного матер1алу. Педа-гопчний експеримент проводився в перюд з 2007 р. по 2013 р. та включав три основ-них етапи: констатувальний, пошуковий та формувальний. До учасп в експеримен-
©
т загалом було залучено близько 858 сту-денпв 1 викладач1в математичних кафедр Донбасько! державно! машинобуд1вно'1 академи, Приазовського державного тех-тчного ушверситету, м. Мар1уполь, До-нецького нащонального техшчного ут-верситету, Вшницького нащонального техшчного ушверситету, Автомобшьно-дорожнього шституту ДВНЗ «Донецький нащональний техшчний ушверситет», м. Горл1вка, Днiпродзержинського державного техшчного унiверситету, Донецького нащонального ушверситету. Вiдповiдно до вимог педагогичного експерименту були сформованi експериментальш й конт-рольнi групи.
На констатувальному етапi (2007 -2009 рр.) аналiзувалися психолого-педаго-гiчнi та теоретичш основи проблеми дос-лщження, яю дали можливiсть зробити висновок про те, що студенти шженерних спецiальностей не володiють у достатнш мiрi вмiннями, необхiдними для подаль-шого навчання спецiальним дисциплiнам шженерного циклу. З'ясовувалась думка викладачiв електротехшки, трiботехнiки та основ надiйностi, що вщзначили низь-кий рiвень шдготовки з математичного моделювання студентiв Ш-го i IV-го кур-сiв, та вказали на 'гёш труднощi тд час за-стосування елементарних вмшь з ТЙ та ВП у цих дисциплiнах.
У ходi пошукового етапу (2009 -2011 рр.) проходив пошук методiв, форм i засобiв навчання ТЙ та ВП, в тому числi комп'ютерних, яю сприяють розвитку мо-тиваци навчально! дiяльностi студентiв, формуванню в них вмшня математичного моделювання. Були визначеш теоретичнi основи побудови методично! системи.
Третiй, формувальний етап (2011 -2013рр.) був спрямований на апробащю, уточнення й упровадження розроблено! методично! системи навчання ТЙ та ВП майбуттх iнженерiв. Загалом, на третьому етапi було завершено кшьюсний та яюс-ний аналiз експериментальних даних.
На основi аналiзу науково! л^ератури, розумiння специфiки професшно! дiяльно-
сп майбутнього iнженера та вимог до його особистосп експеримент уможливив вио-кремлення рiвнiв розвитку математичного моделювання майбутшми iнженерами: высокий, достатнт, середнгй, низький.
Высокий ргвень - студент у процеа розв'язування професiйно орieнтованих завдань без ускладнень самостiйно вико-нуе усi етапи математичного моделювання, в тому чисш з використанням засобiв 1КТ, проводить аналiз умови, формалiзуe 11 та будуе математичну модель до завдання, дослщжуе модель, робить висновки та !х аналiз.
Достатнт р1вень - студент розв'язуе професшно орiентованi завдання без ускладнень, виконуе ус етапи математичного моделювання, в тому чиаш з використанням засобiв 1КТ, але потребуе при цьому евристично! пiдказки з боку викла-дача. Особистий ^ерес виявляеться в по-еднаннi з зовнiшнiми стимулами.
Середнгй - в студента не сформоваш вмшня формалiзацii умови професiйно орiентованого завдання та побудови моде-лi до нього, студент вмiе дослщжувати вже побудовану математичну модель, в тому числi з використанням засобiв 1КТ. Студенту притаманнi неглибою знання щодо використання вмiнь з ТЙ та ВП у майбутнш професшнш дiяльносгi.
Низький - у студента сформоваш лише деяю окремi вмшня дослщження вже по-будованих моделей до професшно орiен-тованих завдань. Цей рiвень характеризу-еться пасивним ставленням студента до майбутньо! професшно! дiяльностi. 1КТ використовуе тiльки тд керiвництвом ви-кладача.
Розглянемо, як змiнювався ргвень розвитку в студент1в вмтня математичного моделювання протягом експерименту. Для цього використаемо результати нульово! контрольно! роботи, яка мютила завдання на побудову математичних моделей. Ре-зультати проведено! роботи з розв'язування майбутшми шженерами цих завдань представлен у таблиц 1.
Таблиця 1
Розподт студент1в зарiвнями вмтня математичного моделювання __на констатувальному етат експерименту _
Рiвень Групи\^ Високий Достатнш Середнш Низький
ЕГ, п = 428 10 2,33% 24 5,6% 139 32,47% 255 59,6%
КГ, п = 430 13 3,02% 15 3,48% 149 34,65% 253 58,85%
Результати першого дiагностичного зрiзу свщчать про досить низький рiвень його розвитку в майбуттх iнженерiв. За-вдання, що передбачали побудову матема-тично! моделi та й дослiдження, успiшно розв'язали лише 2,33% студенпв у експе-риментальнш групi та 3,02% у контрольны групi. Звiдки робимо висновок про ва-жливiсть спещально! шдготовки сгуденпв у курсi навчання ТЙ та ВП.
Покажемо вплив запропоновано! методично! системи на перерозподш рiвня розвитку вмiння математичного моделювання тд час навчання ТЙ та ВП. Другий дiаг-ностичний зрiз проводився пiд час форму-вального етапу експерименту. На цей мо-
мент студенти навчались першому модулю «Теорiя ймовiрностей, елементи мате-матично! статистики». У студенпв перевь рялось вмiння будувати та дослщжувати моделi до завдань iз можлив^ю викорис-тання при цьому шформацшно комутка-цiйних технологiй. Аналiз результапв показав, що рiвнi розвитку вмшь математичного моделювання в студенпв техшчних спещальностей мають певш розбiжностi в експериментальних i контрольних групах.
Третш дiагносгичний зрiз був проведений по закшченню вивчення ТЙ та ВП. Результати проведено! роботи представлено у таблиц 2.
Таблиця 2
Розподт студентов зарiвнями вмтня математичного моделювання
Рiвень Групи\^ Високий Достатнш Середнш Низький
ЕГ, п = 428 78 18,22% 189 44,16% 144 33,64% 17 3,98%
КГ, п2 = 430 35 8,14% 156 36,28% 165 38,37% 74 17,21%
Вщмшносп результапв, що спостерь галися ми вважали випадковими. Оскшьки вибiрки сгудентiв у нашому дослiдженнi е випадковими та незалежними, власгивiсгь мала неперервний розподш та вимiрюва-лась за шкалою порядку з чотирма катего-рiями (низький, середнш, досгатнiй, висо-
9
кий). За цим ми застосували критерш .
Статистика критерт. Нами було висунуто двi ппотези: нульову та альтер-нативну. Нульова гiпотеза Н0 полягала в тому, що ймовiрностi попадання об'ектiв першо! та друго! вибiрки в кожну з чоти-
рьох категорш р1вш, тобто ри - р21, де ры - ймовiрнiсть того, що об'ект Л-о! ви-б1рки опиниться в 7-й категори (V/ = 1;4, к = 1;2). У зв'язку з цим мали альтернати-вну ппотезу /7,: ри ^ р21 хоча б для од-нiеi категори, тобто рiзниця мiж обома ро-зподiлами досгатньо значна. Гiпотеза Нх полягала у впливi запропоновано! методики навчання ТЙ та ВП на розвиток вмшня математичного моделювання в майбуттх iнженерiв.
Значення статистики кригерш Т було обчислено за формулою
T =
1
nn
jAniQ
nQ )2
1n2 ¿=1
Qii +Q2
Для першого модулю отримано:
т =
1
428-430
(428-60-430-15)2
60 + 15
+
+
+
(428 • 176 - 430 • 123)2
176 + 123 (428 • 130 - 430 • 187)2
+
130 + 187 (428-62-430-105)2 62 + 105
Т =
+
= 57,73
Прийняття ршення. Обрано р1вень значущосп а = 0,05 . За цим р1внем зна-чущосп та степенями свободи V = 4 — 1 = 3 критичне значення статистики критерио Т дсрвнюе =7,815.
Тобто, Тспостер>х^ (57,73 > 7,815). Таким чином, за правилом прийняття ршень для критерш х1 отриманий результат свщчить про вiдхиления нульово! гiпогези на користь альтернативно! про вплив методично! системи на розвиток вмшня математичного моделювання в майбутшх iнженерiв. Аналогично для другого модулю отримано:
1
428-430
(428-78-430-35)2 (428 • 189 - 430 ■ 156)2
78 + 35
(428•144 - 430-165)- (428•17 - 430•74)
189 + 156
2 Л
144 + 165
+ -
17 + 74
= 56,66.
Т >х
±cnocmep. Л1-а
Аналогично маемо х] и =7,815. Тод1, (56,66 >7,815). Таким чином, обробка результата контрольно! ро-боти з другого модуля дала можливють констатувати вплив застосовано! методи-
чно1 системи на розвиток у студента техшчних спешальностей вмшня математич-ного моделювання.
Графiчне представлення результата зображено на рис. 1.
Рис. 1. Розподш студента контрольно'1 та експериментально' груп за рiвнями сформованосп
вмiння математичного моделювання
Висновки. На пiдставi аналiзу i стати-стично'1 обробки результатiв, що отримано
в ходi експерименту, маемо зробити ви-сновок: запропонована методична система
сприяе позитивны динамщ рiвнiв сфор-мованостi вмшня математичного моделювання ймовiрнiсних явищ та випадкових подiй в майбутшх iнженерiв. Проте, дане дослiдження не вичерпуе всiх аспектiв проблеми формування ймовiрнiсних вмiнь сгудентiв. Подальшого аналiзу вимагають результати сформованосп вмшня математичного моделювання тд час навчання «Основ надшносп» студенпв IV курсу ВТНЗ.
1. Грабарь М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. - М. : Педагогика, 1977. -136 с.
2. Задорожня Т.М. Початки теорп ймови рностей та математичног статистики в зм1ст1 математичног освти коледжяв фтан-сово-економ1чного спрямування: автореф. дис. на здобуття наукового ступеню канд. пед. наук: 13.00.02 / Задорожня Тетяна Миколагв-на; Нац. пед. ун-т ш. М.П. Драгоманова. - К., 2007. - 20с.
3. Скафа Е.И. Организация педагогического эксперимента в области методики обучения математике: сущность и основные этапы проведения / Е.И. Скафа // Дидактика ма-
тематики: проблеми i досл1дження: м!жнар. зб. наук. робт / редкол.: О.1.Скафа (наук. ред.) та т.; Донецький нац. ун-т; 1нститут педа-гогти Акад. пед. наук Украгни; Нацюнальний пед. ун-т ¡м. М.П.Драгоманова. - Донецьк, 2005. - ВЫП. 23. - С. 105-108.
4. Трунова О.В. Навчання початшв теорп ймов1рностей i вступу до статистики в лще-ях 7 класах з поглибленим вивченням математики: автореф. дис. на здобуття наукового ступеню канд. пед. наук: 13.00.02 / Трунова Олена Васил1вна; Нац. пед. ун-т 7м. М.П. Драгоманова. - К., 2007. - 24с.
5. Хом 'юк 1.В. Теоретико-методичт засади формування базового р1вня професшног мобтьност1 майбутшх тженер1в: монограф1я / 1.В. Хом 'юк. - ВИнниця: ВНТУ, 2012. - 380 с.
6. Чумак О. О. Навчально-методичний по-абник «Практичш заняття з теорп ймов1р-ностей, ймов1ршсних процеав та математичног статистики» для студент1в техшчних заклад1в освти / О. О. Чумак // Дидактика математики: проблеми г досл1дження: м!жнар. зб. наук. робт /редкол.: О.1.Скафа (наук. ред.) та т.; Донецький нац. ун-т; 1нститут педа-гогти Акад. пед. наук Украгни; Нацюнальний пед. ун-т ¡м. М.П.Драгоманова. - Донецьк, 2013. - ВЫП. 39. - С. 112-118.
Резюме. Чумак Е.А. ПРОВЕРКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ УМЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВО ВРЕМЯ ОБУЧЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ БУДУЩИХ ИНЖЕНЕРОВ. В статье освещаются результаты проверки уровней сформированности умения математического моделирования будущих инженеров во время обучения теории вероятностей и случайных процессов. Автором выделяются критерии оценивания эффективности функционирования разработанной методической системы. Рассматриваются статистические методы, которые были использованы для оценки согласно критериям в ходе этапов эксперимента. В работе приводятся графические интерпретации полученных результатов и формулируются выводы об особенностях внедрения результатов исследования.
Ключевые слова: теория вероятностей и случайных процессов, будущие инженеры, педагогический эксперимент, математическое моделирование.
Abstract. Chumak E. VERIFICATION OF THE EFFICIENCY OF FORMING THE ABILITY OF MATHEMATICAL MODELING WHILE STUDYING PROBABILITY THEORY AND RANDOM PROCESSES BY FUTURE ENGINEERS. The paper describes educational experiment stages, conducted through the period from 2007 to 2013. Theoretical, psychological and pedagogical basis of the research problems were analyzed during the stated period. In the course of the search phase the search for methods, forms and means of teaching the theory of probability and stochastic processes took place, including the computer-aided ones, which contribute to the motivation of learning activities of students to form the skills of mathematical modeling. The stage of formation
(68)
was aimed at approbation, refinement and implementation of the developed methodical system of study ofprobability theory and random processes by future engineers.
Based on the analysis of scientific literature and understanding of the professional activity offuture engineers the levels of mathematical modeling of future engineers are allocated and described as high, sufficient, medium and low.
The paper considers statistical methods of assessment by criteria during the stages of the experiment, namely non-parametric Pearson consent criterion. The efficiency of the developed methodological training system of the observable discipline as well as the enhancement of the ability of forming mathematical modeling of future engineers is confirmed. Furthermore, the paper provides graphical interpretation of the results and conclusions regarding the features argued for the introduction of the study.
Key words: probability theory and stochastic processes, future engineers, pedagogical experiment, mathematical modeling.
References
1. Grabar M. Application of mathematical statistics in educational research. Nonpara-metric methods / M. Grabar, K. Kras nyan-skaya. - M.: pedagogika, 1977. - 136p.
2. Zadorozhna T. The origins of probability theory and mathematical statistics in the content of mathematics education college financial-economic nature: Author. Thesis. for the degree of Cand. ped. sciences: 13.00.02 / Zadorozhna Tatiana; Nat. ped. Univ them. M. Drahomanova. - K., 2007. - 20 p.
3. Scafa O. Organization of pedagogical experiment in methods of teaching mathematics: the nature and main stages of / O. Scafa // Didactics of mathematics: Problems and Investigations : Intern. Collected. scientific papers. - Donetsk, 2005. - № 23. - P. 105-108.
4. Trunova E. Teaching principles of probability theory and statistics in joining the high
schools and classrooms with advanced study of mathematics: Author. Thesis. for the degree of Cand. ped. sciences: 13.00.02 / Trunova Elena; Nat. ped. Univ them. M. Drahomanova. - K., 2007. - 24p.
5. Hom'yukI. Theoretical and methodological basis for forming the baseline for future professional mobility engineers: monograph / I. Hom'yuk. - Vinnitsa: VNTU, 2012. - 380p.
6. Chumak E. Instructor's Manual «Practi-cal training in probability theory, stochastic processes, and mathematical statistics» for students of technical education institutions / E. Chumak // Didactics of mathematics: Problems and Investigations : Intern. Collected. scientific papers. - Donetsk, 2013. - № 39. - P. 112-118.
Cmammn npedcmaenena npotyecopoM KB.BnaceuKo.
Hadiürnna dopeda^ii' 22.12.2013 p.
