CC BY
12НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНИЙ ПОС1БНИК «ПРАКТИЧН1 ЗАНЯТТЯ З ТЕОРП ЙМОВ1РНОСТЕЙ, ЙМОВ1РН1СНИХ ПРОЦЕС1В ТА МАТЕМАТИЧНО1 СТАТИСТИКИ» ДЛЯ СТУДЕНТ1В ТЕХН1ЧНИХ ЗАКЛАД1В ОСВ1ТИ
О. О. Чумак, асистент,
Донбаська державна машинобуЫвна академiя,
м. Краматорськ, УКРА1НА
Розглядаеться один 1з шляхгв ¡нтенсифжаци процесу навчання студент1в вищих техтчних навчальних заклад1в тд час практичних занять з теори ймов1рностей, ймо-в1ртсних процес1в та математичног статистики. Створено навчально-методичний пос1бник, що уможливлюе формування в студент1в вм1нь необх1дних для майбутньог профестно'г д1яльност1.
Ключов1 слова: теор1я ймов1рностей, ймов1рн1сн1 процеси та математична статистика, ймов1ртсно-стохастична модель, «розвиток» завдання, дшова гра.
Постановка проблеми. Зпдно закону Украши «Про основш засади розвитку ш-формацшного суспшьства в Укрш'ш на 2007-2015 роки» [4] одтею з головних стратепчних цшей розвитку суспшьства е створення тако'1 системи осв1ти, що перед-бачае використання сучасних 1КТ, як у процес навчання майбутшх фах1вщв, так 1 у 1хнш подальшш професшнш д1яльносп. Тому, перспективним напрямом оргатза-цл процесу навчання у вищш техтчнш школ е розвиток у студенпв вмшня мате-матичного моделювання та вмшня засто-сування 1КТ для розв'язування професш-них завдань. Одним 1з шляив реал1заци цього напряму е формування штенсивно! навчально'1 д1яльносп майбутшх 1нженер1в у ход1 навчання математичних дисциплш, серед яких теор1я ймов1рностей, ймов1рш-сш процеси та математична статистика (ТЙ, ЙП та МС) е ушверсальним шстру-ментом для дослщження 1нженерних про-цеав, що потрапляють тд вплив випадко-вих фактор1в.
Анал1з актуальних дослщжень. Проблемам створення навчально-методичного забезпечення навчання ма-тематичних дисциплш у вищих навчальних закладах (ВНЗ) через залучення про-
грамних 3aco6iB присвяченi роботи бага-тьох науковщв, серед яких К.В. Власенко [1], М.1. Жалдак [3], В.В. Корольський [5], Т.Г. Крамаренко [5], С.О. Семерков [5], С.А. Раков [7], О.1. Скафа [8] тощо. В роботах цих вчених наголошуеться на необ-хiдностi побудови змюту тдготовки май-6утнiх фаивщв, як комплексно! програми, в основi яко! лежить метод планування та управлшня процесом навчання. На це вка-зуе i Т.В. Крилова [6], яка зазначае, що ю-льюсть шформаци з математичних дисциплш в техшчному ВНЗ не може бути за-своеною за вщносно короткий термiн навчання, тому ii треба впорядкувати на принципово новш основi, а, саме шляхом керування самостiйною роботою студенпв через залучення програмних засо6iв.
Проведений нами аналiз психолого-педагопчно! та науково-методично! л1те-ратури надав можливють констатувати про недостатнiсть забезпечення дослщжу-вано! дисциплiни навчально-методичними посi6никами, яю б сприяли використанню вищевказаних комплексних програм тд час навчання студенпв технiчних спецiа-льностей.
У зв'язку з цим, метою статп - е роз-гляд навчально-методичного поабника
© СИишак Е.
для практичних занять з ТЙ, ЙП та МС, що уможливлюе формування в студент1в технгчних специальностей вмгнь необхгд-них для майбутньог професшно'г д1яльнос-т1, та створення методичних рекоменда-цт по його застосуванню.
Виклад основного матер1алу. Термш «практичне заняття» в педагопщ вищо'' школи детермiнуeться як форма заняття, пщ час яко1 викладач оргатзовуе деталь-ний розгляд студентами деяких теоретич-них положень навчально'' дисциплiни i фо-рмуе навички та вмiння !х практичного за-стосування. Ми тдтримуемо думку О.1. Скафи [8], яка грунтуючись на розви-вальнш мет навчання, необхiдностi формування евристичних вмшь студенпв, ви-користання сучасних мегсдав i засобiв навчання, виокремлюе таю види практичних занять, як практичне заняття формування навичок i вмiнь, практичне заняття уза-гальнення i систематизаци знань, практичне заняття на застосування знань i вмiнь, iнтегроване практичне заняття, лаборатор-на робота, практичне заняття - дшова гра.
Розглянемо структуру запропоновано-го нами навчально-методичного посiбника з ТЙ, ЙП та МС та покажемо можливосп його застосування для оргашзаци рiзних видiв практичних занять.
Даний поабник складаеться з перед-мови, методичних рекомендацiй до прове-дення практичних занять та двох модулiв,
кожен з яких розбито на теми, а теми - на практичи заняття. Модуль «Теорiя ймовГр-ностей, елементи математично'' статистики» складаеться з 10практичних занять, а модуль «Теорiя випадкових процеав» - з 5занять. Узагальнення та систематизацию знань i вмiнь студенпв з модулiв ми пропо-нуемо проводити у виглядi дiловоi гри, тому, наприкiнцi кожного з них мiститься вщ-повiдна методична розробка такого заняття.
Кожне практичне заняття у поабнику мiстить цш заняття, серед яких, окрiм на-вчальних, ми виокремлюемо також розви-ток вмiння математичного моделювання, розвиток здатносп швидко вивчати новi программ засоби, формування вмiння планувати сво! ди, пiдвищення рiвня воло-дшня прикладними програмними засоба-ми, розвиток здатносп орiенгуватися у нестандартних ситуащях тощо.
Обов'язковим структурним елементом майже уах видiв практичних занять е ак-туалiзацiя опорних знань та теоретичних положень, що було розглянуто на лекци. З цiею метою можуть бути використаш за-пропоноваш нами таблицi «Основнi типи завдань та вщповщш 'м рекомендаци до створення ймовiрнгсно-стохастичних моделей», що мГстяться у посГ6нику на початку кожного заняття. Фрагмент тако'' таб-лицГ до першого практичного заняття з модуля «Теорiя випадкових процеав», наведено у таблиц 1.
Таблиця 1
Фрагмент таблищ «Основш типи завдань та вщповщш 'м рекомендаци до створення ймовiрнiсно-стохастичних моделей» до заняття «Поняття випадково'' функцп. ОсновнГ
характеристики випадково' функцп»
Основт типи завдань Рекомендаци до створення ймов1-ртсно-стохастично'г модел1
1 2
1. Юльюсть населення мiста, що змiнюеться з часом тд впливом таких випадкових факторiв, як народжуванiсть, смертшсть, мiграцiя тощо, е ви-падковим процесом (ВП), який задано функщею Х(г). Знайд^ь випадкову величину Х(г0), що ха-рактеризуе кглькгсть населення мюта в заданий пе-рюд часу г = г 0 Знайд^ь перерiз ВП при фксова-ному значеннi часу г = г0, якщо його задано функщею Х (г) (перерiз X(г) = X(г0))
2. Подача напруги на комп'ютери протягом доби, що задано функщею Х(г), е ВП. Знайд1ть випад-кову величину Х(г0), що характеризуе р1вень напруги в заданий перюд часу г = г 0
3. Р1вень води у водосховищ1, що змшюеться у час в залежносп вщ деяких випадкових величин и (кшьюсть опад1в) та Ц2 (штенсившсть зрошуван-ня), е ВП, що задано функщею Х(г). Знайд1ть фу-нкщю, що буде характеризувати р1вень води, якщо задано значення й випадкових величин Ц1 та Ц2 Знайд1ть реал1защю ВП, що задано функщею Х(г), якщо вщом1 значення його випадкових величин и1 та и2 (реал1защя X(г) = X(Ц, и2))
4. Робота техшчного пристрою змшюеться у час в залежносп в1д деяких випадкових величин Ц та и2. Даний ВП задано функщею Х(г). Знайд1ть функщю, що буде характеризувати роботу пристрою, якщо задано значення й випадкових величин и1 та и2
Таблиця подшена на 2 частини. Злiва-пропонуються основт типи завдань до дано! теми, з шшо! сторони - вiдповiднi !м рекомендаци для побудови ймовiрнiсно-стохастично! моделi. До кожно! з рекоме-ндацiй у та6лицi наведено по два або три завдання.
Крiм того, на нашу думку, доцшьним е використання таких таблиць:
^ на практичних заняттях формуван-ня навичок i вмiнь пiд час засвоення на-вчального матерiалу шляхом розв'язуван-ня основного класу завдань за вщповщною темою;
^ на практичних заняттях застосу-вання знань i вмiнь тд час самостiйного розв'язування студентами завдань;
^ для будь-якого виду практичних занять тд час перевiрки знань i вмiнь сту-дентiв (заповнення студентами якогось iз стовпцiв, що залишаеться пустим).
Система завдань, що запропоновано у посi6нику, передбачае використання завдань трьох типiв: ймовiрнiсно-стохас-тичн завдання, практичнi завдання та професшно орiентованi завдання.
Ймовiрнiсно-стохастичнi завдання - це завдання, що створено на основi ймо-вiрнiсно-стохастичних моделей, у яких
задано конкретн числов1 значення. Наве-демо приклади декшькох завдань з р1зних модул1в.
Завдання 1. Обчистть ймов1рнють по-яви поди А р1вно 70 раз1в в 247 випробу-ваннях, якщо ймов1рнють й появи в кожному випробуванн дор1внюе 0,7.
Завдання 2. Знайдпъ кореляцшну функцию для випадкового процесу, що задано функщею X (г) = и ■ г2, де и - випад-кова величина, для яко! М (и) = 5, ДЦ) = 8.
Використання цих завдань можливе тд час практичних занять формування навичок 1 вмшь.
Практичт завдання - це завдання, що створено на основ1 ситуащй, яю мо-жуть виникати в практичнш д1яльносп людини, та розв'язування яких передбачае побудову ймов1ртсно-стохастично'1 модель Розглянемо приклади декшькох таких завдання.
Завдання 3. Контрольний пункт пере-в1ряе техшчний стан автомобшв. Час м1ж проходженнями машин контрольного пункту розподшений за показниковим законом ^(г) = 1 - е "4 г ,(г > 0), де час г - вимь рюеться у годинах. Знайд1ть ймов1рнють того, що випадковий водш буде ошкувати
© Chumak E.
вщ 10 до 30хвилин.
До кожного з таких завдань у поабни-ку наводиться шформацшна пiдтримка та евристична пщказка.
Iнформацiйна пiдтримка вказуе студе-нтов^ якою саме ймовiрmсно-стохастич-ною моделлю необхщно скористатись у даному завданш, та уможливлюе повто-рення ним основних теорем або формул. ^îm того, з метою ^енсифжаци процесу навчання та розвитку в студенпв вмiння застосування 1КТ, в шформацшну тдтри-мку нами було включено рекомендаци по використанню конкретних програмних за-собiв, а саме педагогичного програмного засобуОКАШ i систем комп'ютерноï алге-бри Excel та Matchad. Таким чином, ми пропонуемо студентовi для виконання ру-тинних обчислювальних операцiй скорис-татися спещальними вбудованими функщ-ями. Наведемо приклад застосування шфо-рмацiйноï пiдтримки пщ час розв'язування завдання 3 з теми «Закони розподiлу непе-рервноï випадковоï величини».
До нього у поабнику пропонуеться така ¡нформсщтна тдтримкс: скористай-тесь ймовiрнiсно-стохастичною моделлю, що вiдповiдае знаходженню ймовiрностi попадання розподшено!' за показниковим законом неперервно!' випадково!' величини у заданий iнтервал. Для обчислення ймо-вiрностi застосуйте функщю ЭКСПРАСП, що мiстигься в Excel.
Шсля побудови моделi до завдання студентам необхщно виконати ii обробку за допомогою зазначено!' функци ЕКСПРАСП. Для використання цiеi функци студентам можуть бути запропонованi окремо навчально-методичнi шструкци: 1) на панелi iнсгруменгiв оберiть «Встави-ти функщю»; 2) у вiкнi, що з'явиться оберiть категорiю «Статистичи» та функщю «ЭКСП.РАСП»; 3) заповнiть аргументи функци «ЭКСП.РАСП»; 4) зафiксуйте отрима-ний результат. Таким чином, розв'язування моделi студентами буде здшснюватись пок-роково, як показано у таблиц 2.
Таблиця 2
Покрокове розв'язування моделi до завдання за допомогою CAS Excel
В1кно CAS Excel
Кроки
1. Знаходиться значення функ-
цп «ЭКСП.РАСП» для х = —,
2
що дорiвнюе 0,865
2. Аналогiчно знаходиться значення функцп «ЭКСП.РАСП» для х = —, що дорiв-нюе 0,486
3. Знаходиться значення функ-
niï «ЭКСП.РАСП» для х вщ —
6
до — , що дорiвнюе 0,378
Ми пщтримуемо думку М.1. Жалдака традицiйних засобiв навчання викорис-[3], О.1. Скафи [8] про те, що доповнення танням 1КТ сприяе пщсиленню тзнаваль-
<И5>
но! активности студенпв, !х активнш само-стшнш робот та закр1пленню навичок ро-боти з комп'ютерною техткою.
Окр1м шформацшно! тдтримки, до кожного практичного завдання нами про-понуеться 1 евристична тдказка, яку ми використовуемо з метою формування в студенпв вмшня «розвивати» завдання. Пщ «розвитком» завданнями будемо ро-зум1ти процес, що передбачае формулю-вання та розв'язування нових завдань студентами та сприяе самостшному отриман-ню результат1в у ход1 математичного мо-делювання. Серед можливих шлях1в «роз-витку» завдання, що сприяють складанню ймов1ртсно-стохастично! модел1 ми виок-ремлюемо: переформулювання завдання, конкретизащя завдання, конструювання завдання, аналогичного, але бшьш складного, модифшащя завдання, конструю-вання зворотного завдання.
По закшченню кожно! теми у поаб-нику наводиться блок професшно ор1енто-ваних завдань.
Професгйно ор1ентован1 завдання -це завдання, що створено на основ! ситуаций, яю можуть виникати в професшнш д1яльност1 ¡нженера, та розв'язування яких передбачае побудову ймов!ршсно-сто-хастично! модель Наведемо приклади таких завдань.
«Розвиток» практичного завдання
Завдання 4. Брак у процес деформаци деталей складае 10%. Для ощнювання якосп велико! парти деталей контролер навмання вщбирае по однш детал до поя-ви першо! браковано!. Знайд1ть ряд розпо-д1лу юлькосп ввдбраних доброяюсних вироб1в, якщо в кожнш парти контролер перев1ряе не бшьш тж 5 деталей.
Завдання 5. Подача напруги на комп'ютери протягом доби е випадковим процесом, що задано функщею Х (г) = и1 ■ (г2 +1) - и2 ■ г, який залежить вщ випадкових величин и та и2. Знай-д1ть математичне спод1вання функцл Х (г), якщо задано математичн спод1ван-ня М (и1) = 2 та М (и 2) = 6.
Таю завдання пропонуються студентам, що усшшно оволодши вмшнями по розв'язуванню попередтх блоюв завдань, тому для них наводиться лише евристична тдказка. Розв'язування професшно ор1ен-тованих завдань стимулюеться за допомо-гою «розвитку» практичних завдань, осю-льки щея «розвитку» завдання передбачае, що деяю групи завдань, як то практичт, так 1 професшно ор1ентоват, мають спшь-ну ймов!ртсно-стохастичну модель. Наведемо приклад «розвитку» завдання й отриманню з нього професшно ор1ентова-ного у таблиц! 3.
Таблиця 3 шляхом переформулювання_
Практичне завдання
Професшно орieнтоване завдання
к д
£
а н ч и
н
а
д
в а
з у
в о
е т й
ю л
с
и
вр мр
^ &
е р
е п
Пасажир може звернутися для кутв-л1 квитка в одну з двох кас. Ймов1р-шсть звернення в кожну касу залежить вщ !х розташування 1 дор1внюе в1дпов1дно 0,7 1 0,3. Ймов1ршсть того, що до моменту появи пасажира бше-ти будуть розпродаш, дор1внюе для першо! каси 0,8, для друго! - 0,4. Знайд1ть ймов1рн1сть того, що, виб-равши навмання касу, пасажир прид-бае квиток
Пристрш може працювати в двох режимах: нормальному та недова-нтаженому. Нормальний режим спостеркаеться у 75% випадюв ро-боти пристрою, а недовантажений -у 25 %. Надшшсть пристрою (ймо-вiрнiсть безвщмовно! роботи пристрою протягом часу t) для нормального режиму складае 0,87, а для недовантаженого - 0,94. Обчисшть повну надшшсть пристрою
© СИишак Е.
•е ПодГя А -випадкова;
1 ф Ф подГя А може вщбутись за умови одше' з двох гГпотез Н1 або Н2, що утво-
к к в рюють повну групу;
К У а ймовГрностГ вщповщних гГпотез дорГвнюють Р(Н1) , Р(Н2);
§ и умовш ймовГрностГ поди А дорГвнюють Р(А / Н1) , Р(А / Н2) ;
в § повна ймовГрнГсть поди Аобчислюеться за формулою:
§ и Р( А)=Р(Н 1) • Р( А / Н,) + Р(Н 2) • Р( А / Н 2)
Використання запропонованих у пось бнику професiйно орiентованих завдань можливо:
> на iнтегрованих практичних занят-тях пГд час встановлення зв'язку ТЙ, ЙП та МС з дисципшнами професiйного циклу;
^ на практичних заняттях застосу-вання знань г вмгнь з метою мотиваци на-вчально'' дГяльностГ студентГв через усвь домлення професшно'' значущосп отри-маних знань Г вмшь.
Для узагальнення та систематизаци знань Г вмшь студентГв з кожного модуля нами пропонуеться проведення дшово' гри, цГлями яко'' е: закрГплення отриманих
знань, умГнь Г навичок з теори ймовГрнос-тей; показ зв'язку мГж теорГею ймовГрностГ та спещальними дисциплГнами, форму-вання штересу до обрано'' спецГальностГ; розвиток вмшня керувати Г пГдпорядкову-ватися, формування вГдчуття вщповщаль-ностГ перед членами колективу, виховання об'ективностГ пГд час оцГнки роботи пГдле-глих. У якосп реквГзипв для гри виступа-ють картки з професГйно орГентованими завданнями. ХГд гри мГстить 3 етапи: пГд-готовчий, основний та заключний та пе-редбачае взаемодГю студентГв за схемою, наведеною на рис. 1.
Рис. 1 Схема взаемодп студентГв за ролями
Висновки. Таким чином, органГзащя навчально'' дГяльностГ студентГв пГд час практичних занять за допомогою створено-го нами поабника сприяе пГдвищенню ефективносп процесу навчання ТЙ, ЙП та
МС та його оптимГзаци. КрГм того, розв'язування рГзних типГв завдань через 'хнГй «розвиток», уможливлюе формування в майбутнГх ГнженерГв вмГння математич-ного моделювання, оскГльки процес «роз-
©
витку» завдання стимулюе включення сту-денпв у внутрiшнiй даалог «iз самим собою», що сприяе складаннюймовiрнiсно-стохастично!' моделi.
1. Влссенко К. В. Теоретичш й методичш аспекты нсвчсння вищог математики з викори-станням тформщтних технологий в тженер-нй машинобудгвнШ школi: монограф!я / К В. Власенко; Науковий редактор д.пед.н, проф. О. I. Скафа. - Донещьк: «Ноулiдж» (доне-щьке вгддтення), 2011. - 410 с.
2. Власенко К.В. Методика застосування математичного апарату майбуттми тжене-рами тд час навчання теорп випадкових проще-ав / К.В. Власенко // Дидактика математики: проблеми i дошдження: мiжнср. зб. наукових робт. - Донещьк, 2012. - Вип. 38. - С. 40-45.
3. ЖалдакМ.1. Елементи стохастики з комп'ютерною тдтримкою: Поабник для вчи-телiв /М.1.Жалдак, Г.О.Михтт. - К.: РННЦ «Д1ШТ», 2001.- 70 с.
4. Закон Украгни «Про основнi засади роз-витку тформщшного сусшльства в Укран на
2007-2015 роки» [електронний ресурс]. Режим доступу: http://zakon2. rada.gov. ua/laws/show/537-16.
5. Корольський В.В. 1нноващШт тформа-щШно-комуткащШю технологи навчання математики навч. посiбнык / В.В. Корольський, Т.Г. Крамаренко, С.О. Семертов, С.В. Шокалюк; наук. редактор академк АПН Украгни, д.пед. н., проф. М.1Жалдак - Кривий Рк: Книжкове вид-во Киреевського, 2009. - 324 с.
6. Крилова Т.В. Конщепщiя математичног тдготовки студентiв нематематичних спещiа-льностей вищог техшчног школи / Т.В.Крилова // Дидактика математики: проблеми i дошдження: мiжнар. зб. наукових робт. - Донещьк, 2006. - Вип. 25. - С. 21-24.
7. Раков С.А. Математична освгта: ком-петентшсний тдх^д з використанням 1КТ: Монография / С.А.Раков. -Х.: Факт, 2005. - 360 с.
8. Скафа О.1. Науковi засади методичного забезпечення кредитно-модульног системи навчання у вищш школi: монографiя / О.1.Скафа, Н.М.Лосева, О.ВМазнев. - Донещьк: ДонНУ, 2009. - 380 с.
Резюме. Чумак Е.А. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ «ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ, ВЕРОЯТНОСТНЫМ ПРОЦЕССАМ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ» ДЛЯ СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАВЕДЕНИЙ ОБРАЗОВАНИЯ. В статьерассматривается один из путей интенсификации процесса обучения студентов высших технических учебных заведений во время практических занятий по теории вероятностей, вероятностных процессов и математической статистике. Создано учебно-методическое пособие, предполагающее формирование умений необходимых для будущей профессиональной деятельности.
Ключевые слова: теория вероятностей, вероятностные процессы и математическая статистика, вероятностно-стохастическая модель, «развитие» задачи, деловая игра.
Abstract Chumak E.THE TEACHING MANUAL «PRACTICAL LESSONS ON PROBABILITY THEORYOF STOCHASTIC PROCESSESAND MATHEMATICAL STATISTICS» FOR STUDENTS OF HIGHER TECHNICALEDUCATIONAL INSTITUTION.One of theways to intensify thelearningprocessof students of highertechnical edu-cationinthe practical lessonson probability theory, stochastic processes, and mathematical statistic-sis considered. Teaching manual, suggestingthe formationof skillsnecessary forfuture professional activities, is created.
Key words:probability theory, stochastic processes, and mathematical statistics, probability, stochastic model,the «development» of the problem, a role play.
Стаття представлена професором К.В.Власенко.
Надшшла доредакци 28.03.2013р.
