CC BY
35
2005
НАУЧНЫЙ вестник мгтуга
№90(8)
серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники.
Безопасность полетов
УДК 621.396.
ВЕРОЯТНОСТЬ ОПАСНОГО СБЛИЖЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ, ВЫЗВАННОГО ИХ ПРОДОЛЬНЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ (СИТУАЦИЯ “ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ ТРАССЫ”)
Е.И. КОМПАНЦЕВА
Статья представлена профессором, доктором физико-математических наук Козловым А.И.
Приводится способ расчета вероятности опасного сближения, вызванного продольными отклонениями воздушных судов (ситуация “пересекающиеся трассы”).
Решение задачи по анализу предпосылок к конфликтным ситуациям на пересечении трасс начнем с рассмотрения вероятности опасного сближения, обусловленного случайными продольными отклонениями воздушных судов (ВС) - Рп (?).
При решении задачи введем следующие достаточно естественные допущения на начальные условия: ситуация создается двумя ВС, следующими с потерей нормы вертикального эшелонирования (боковые отклонения ВС на данном этапе не рассматриваются); вероятность опасного сближения обусловлена разбросом путевых скоростей; закон распределения случайных местоположений ВС принимается нормальным; средние скорости ВС, начальные удаления и угол пересечения трасс ф считаются известными (рис.1).
Рис. 1. К постановке задачи о пересечении трасс ВС
Опираясь на введенные допущения, можно утверждать, что законы распределения местоположений ВС в продольном направлении имеют следующий вид [1,2]:
<
(1)
В выражения (1) входят следующие переменные: Шу^ , - средние скорости ВС;
гп2 - начальные удаления; <Гп1 (I), Оп(I) - средние квадратические отклонения
положений ВС в продольном направлении.
Для ситуации данного типа опасное сближение формализуется как событие, состоящее в попадании ВС2 по оси О2 в интервал Лгг- и ВС1 по оси 0Х в интервал - Лхг-, расстояние от
любой точки которого до середины Лгг- меньше, либо равно 15 км. Вероятность отмеченного случая взаимного расположения ВС1 и ВС2 представляется выражением:
РПп (I) = 1^2 (г, I) (х, I )dzdx (2)
Лг, Лх1
Границы области Лхг являются корнями решения уравнения:
2 2 х + 2гх соб ф + г -15 = 0.
Отсюда следует, что корни уравнения будут определяться равенствами: (г)
/1(г)= г сов ф-д/152 - г2бш2 ф
/2 (г)= г сов ф + д/152 - г2 бш2
при
(3)
(4)
(5)
г е 15|б1п ф.
Условие (5) задает границы так называемой области анализа, которая определяется как интервал возможных местоположений по оси О2, попадание ВС2 в который, делает опасное сближение принципиально возможным. Границы области анализа определяются положениями ВС2, при которых уравнение (3) имеет единственное решение.
Окончательное выражение для вероятности опасного сближения Рп (I) определяется
полным перебором возможных вариантов взаимного расположения воздушных судов, при создании ими опасных сближений. Таким образом, для искомого значения вероятности Рп ()
можно записать:
15/Б1Пф /2 (г)
Рпп ( )= \Ж2 (^1) 1^1(x, 1 ¥хЛг
-15/Б1Пф /1 (г)
Вычисление выражения (6) приводит к следующему результату:
15/бш ф
Рпп ('):
1
|^2 (г, I)
I-- | " 2'
л/2р .
-15/бшф
где М1 (I) - математическое ожидание местоположения ВС1:
М1(1 ) = хН\ - тУх 1,
X 2
где Ф(£)=(1/л/2р) | е - °,51 dI - интеграл вероятности.
— ¥
Аналогично для ВС2:
М1(1 )= хН2 - тУ2 1
ф /2 (г )- М1(1) -ф /1(г)- М 1(1)]
1 =? 1
(6)
(7)
(8)
(9)
Предварительный анализ функции Рп (I) показывает, что по шагам развития ситуации (во времени) вероятность опасного сближения растет, достигая максимума в момент времени
(7) тах, после чего с течением времени уменьшается. Максимум вероятности опасного
пп\)
сближения определяется минимальным (по всем шагам развития конкретной ситуации) разделением между математическими ожиданиями местоположений ВС. Следовательно, момент времени tр ^) тах может быть найден как:
пп
tPnn (г)тах = а^[АМ(г1)] при Ш(t) = тп, (Ш)
где АМ (г) - текущее разделение между математическими ожиданиями местоположений ВС1 и ВС2, которое определяется в виде:
АМ (г ) = д/(*н1 - тУ1 г ^ + (^н2 - тУ2 г У- 2(хн1 - тУ1 гХгн2 - тУ2 г )со^ . (11)
Рп
0,75-
0,50-
0,25-
0-
/ х
/ \
) >
0
Рис .2. Зависимость вероятности Рп при следующих начальных условиях Оу1=40км/час и Оу2=30км/час
100 200 Т сек
Рис. 2. Зависимость вероятности Рп при следующих начальных условиях =40км/ч; 0^ =30км/ч
Полученные соотношения позволяют производить оценку динамики изменения воздушной обстановки. В качестве иллюстрации на рис.2 и 3 показана зависимость вероятности возникновения конфликтной ситуации при следующих начальных условиях: =40км,
2н2 =35км, ф=50°, Шух =900км/ч, ту^ =500км/ч, 0ух =40км/ч; Оу^ =30км/ч (рис. 2) и
ХН1 =25км, 2н =10км, ф=45°
(рис. 3).
ту =600км/ч, Шу2 =650км/ч, 0у1 =30км/ч, Оу^ =40км/ч
Рп
0,50
0,25
Рис.3.Зависимость вероятности Рп при следующих начальных условиях оу1=30км/час и 0у2=40км/час
100
200
Т сек
Рис. 3. Зависимость вероятности Рп при следующих начальных условиях Оу^ =30км/ч; и Оу0 =40км/ч
у
0
Полученные результаты полностью согласуются с физической картиной развития конфликтной ситуации, возникающей при движении ВС по пересекающимся участкам трасс, и могут быть легко объяснены с этих позиций.
ЛИТЕРАТУРА
1. Троицкая О .А. Динамическая модель опасного сближения воздушных судов при конфликтной ситуации типа “догон” / Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №87(5), 2004.
2. Троицкая О .А. Динамическая модель опасного сближения воздушных судов при конфликтной ситуации типа “пересечение” / Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №87(5), 2004.
PROBABILITY OF DANGEROUS RAPPROACHEMENT OF PLANES CAUSED BY THEIR LONGITUDINAL
DEVIATIONS (SITUATION “CROSSED LINES”)
Compantzeva E.I.
The method of account of probability of dangerous rapproachementof planes caused by their longitudinal deviations is resulted (a situation “crossed lines”).
Сведения об авторе
Компанцева Екатерина Игоревна, окончила МГПУ (1988), кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры алгебры МГПУ, автор 25 научных работ, область научных интересов - управление сложными системами и теория абелевых групп.
