Вероятность опасного сближения воздушных судов, вызванного их боковыми отклонениями (ситуация "догон") Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2005 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУГА №90(8)

серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники.

Безопасность полетов

УДК 656.7.052

ВЕРОЯТНОСТЬ ОПАСНОГО СБЛИЖЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ СУДОВ, ВЫЗВАННОГО ИХ БОКОВЫМИ ОТКЛОНЕНИЯМИ (СИТУАЦИЯ “ДОГОН”)

Е.И. КОМПАНЦЕВА

Статья представлена доктором технических наук, профессором Рубцовым В.Д.

Приводится способ расчета вероятности опасного сближения, вызванного боковыми отклонениями воздушных судов (ситуация «догон»).

Обоснование модели оценивания вероятности Рд^ () основывается на принятых в статье

[1] достаточно естественных условиях. Отличие заключается в том, что в настоящей статье рассматривается ситуация, связанная с предположением об исключительном влиянии на вероятность опасного сближения воздушных судов (ВС) их боковых отклонений, продольные отклонения ВС при этом не учитываются.

Графическая иллюстрация, соответствующая отмеченному выше, приведена на рис. 1.

Рис. 1. К иллюстрации влияния боковых отклонений ВС на их опасное сближение

Для рассматриваемого случая в соответствии с [2,3] можно сразу записать выражения для плотностей вероятности боковых отклонений ВС:

Wi (y ) = -f=-------exP

у]2ж<у$1

У

2

exp

2s

y

2

di

/2

2s

2

(1)

Введенные начальные условия будут определять опасное сближение, как событие, заключающееся в пребывании ВС1 в границах сегмента Ау и одновременного с этим

нахождения ВС2 в интервале Ау\ (рис.2). Вероятность наступления такого события может быть найдена как:

рДз1 () = I Ж1(У) I ж2 (у')йУйУ (2)

АУ

Учет всех возможных вариантов взаимного расположения Ауг и Ау^ позволяет записать выражение для вероятности опасного сближения в виде:

¥ /2 (У,()

рДз()= I Ж1(У) 1Ж2(у )ЛуЛу. (3)

-¥ /1 (y,t)

Из рассмотрения (рис. 2) следует, что пределы интегрирования внутреннего интеграла (3) могут быть заданы следующим образом:

/ (У, I ) = У-V152-АМ 2 (I)' (4)

/ (у', I ) = У + 7 152-АМ 2 (I)

где АМ(I) = АМН -АУ1 - текущее расстояние между математическими ожиданиями

местоположений ВС1 и ВС2, АМн - начальное расстояние между ВС, АУ - разность скоростей движения ВС.

Приведенное выше обоснование позволяет утверждать, что опасное сближение, обусловленное наличием только боковых отклонений ВС, является невозможным при сближении воздушных судов на расстояние большее 15 км или расхождение их на тот же интервал и больше. Таким образом, вероятность опасного сближения для рассмотренного случая имеет ненулевые значения именно внутри обозначенного диапазона значений АМ (|). Отсюда следует, что корректная математическая запись выражения (3) примет вид:

у'152-АМ 2 (I)

I

щ(У) ^2(У )<1у'<1у, при \АМ(I)|

2

у'-^ 152-АМ 2 (I) при |АМ (I )| > 15км

< 15км

— оо

0

Интеграл (3) может быть приведен к разности интегралов:

¥ ¥ ¥ Л [у )]

РДз (і) = I Ж1 (У) I ж2 (у )ёУ ёУ — | Ж1 (У) ¡ж2 (/■

(6)

Каждая из частей выражения (6) может быть представлена интегралом вероятности от соответствующего аргумента. В этом случае вероятность опасного сближения запишется в виде [1]:

(

РДё -Ф

152— АМ 2 (і) І +°1

Учитывая, что Ф(- X) — 1 — Ф(Х), получим:

Л (

— Ф

152 — АМ 2 (і)

а\ + а\

¿1 д2

Л

(7)

РД§ =

2Ф

152 — АМ 2 (і)

2/

*2,-2 а с + а с

¿1 ¿2

1, при \АМ (і )|< 15км

(8)

0, при \АМ (і )> 15км Определим момент времени, для которого значение функции Рд^ (і) максимально, для чего найдем соответствующую производную и приравняем ее нулю:

152 —(АМи —АУі )2

2

РДз =

21 4, +а1,

ау (АМ„ — АУі ) = 0.

152 — (АМп — АУі )2

(9)

Отсюда следует, что момент времени, при котором вероятность опасного сближения достигнет максимума, будет определяться равенством:

АМ,

г = —=^~. АУ

При этом максимальная вероятность опасного сближения определится равенством:

/ \

15

(10)

РДб= 2Ф

^2 , ^2

а о + а с ¿2

— 1.

(11)

Таким образом, вероятность опасного сближения, обусловленная влиянием отклонений ВС в боковом направлении, увеличивает свои значения от нулевого (момент схождения математических ожиданий ВС на 15км) до максимального при совпадении математических ожиданий. Затем вероятность начинает падать до нуля к моменту расхождения математических ожиданий местоположений ВС на 15км.

Рассмотренные фазы конфликта соответствуют перемещению аргумента интеграла

2 2

вероятности х от минимального значения х=0 к его максимуму X = 15/-/ (7^ , а затем

вновь возвращение к нулевому значению.

Характер влияния различных переменных, входящих в (8), аналогичен рассмотренному для случая Рдп (г) [1]. Исключение составляет зависимость вероятности опасного сближения от

— ¥

— ¥

— ¥

— ¥

величины боковых отклонений (дисперсий). Как следует из (8), увеличение &§ , 7§2

приводит к уменьшению значений Рд§ (г). Это является следствием того, что увеличение

разброса боковых отклонений приводит к уменьшению вероятностей пребывания ВС в фиксированных интервалах и, следовательно, уменьшению вероятности их совместного нахождения в пределах 15-тикилометрового разделения и меньше.

Рд&)

0,75

0,5

0,25

0

( Л

\

Рис.3. Зависимость вероятности Рд§г) при следующих начальных условиях: АМп=40км; шУ1=300км/час; тУ2=550км/час АУ=250км/час, &а=3км; &§2=2км.

0 200 400 600 Тсек

Рис. 3. Зависимость вероятности Рд§ (г) при следующих начальных условиях: АМп =40 км;

тух =300 км/ч ; ту2 =550 км/ч А У =250 км/ч, 7§ =3 км; 7§ =2 км

Изменение вероятности Рд§ (г) во времени носит более ломаный характер по сравнению с плавным изменением функции Рдп (г). Это объясняется тем, что при

расстояниях между математическими ожиданиями местоположений ВС больших 15 км вероятность опасного сближения равна нулю; сразу после схождения математических ожиданий на 15 км Рд§ (г) начинает резкий подъем, причем скорость этого нарастания тем

больше, чем больше АУ или меньше значения & я ,7 .

§1 §2

На рис.3 в графическом виде представлен произведенный расчет вероятности Рд§ (г) при следующих начальных условиях: АМп =40 км; тУ1 =300 км/ч ; тУ2 =550 км/ч

(АУ =250 км/ч); 7§ =3 км; 7§ =2 км.

Р§)

0,75

0,5

0,25

200

400

600

Рис.4.Зависимость вероятности Рд§г) при следующих начальных условиях: АМп=3 0км; тУ1=300км/час; тУ2=650км/час (АУ=350км/час); 7§=3км; &2=2км.

Тсек

Рис. 4. Зависимость вероятности Рд§ (г) при следующих начальных условиях: АМп =30 км; т¥1 =300 км/ч ; тУ2 =650 км/ч (АУ =350 км/ч); 7§ =3 км; 7§ =2 км.

Изменение начальных условий (АМп =30 км; АУ =350км/ч) приведет к изменению поведения функции Рд§ (г) во времени (рис.4).

ЛИТЕРАТУРА

1. Компанцева Е.И. Вероятность опасного сближения воздушных судов, вызванного их продольными отклонениями (ситуация “догон”) / Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №87(5), 2004.

2. Компанцева Е.И. Динамическая модель опасного сближения воздушных судов при конфликтной ситуации типа “догон” / Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №87(5), 2004.

3. Компанцева Е.И. Динамическая модель опасного сближения воздушных судов при конфликтной ситуации типа “пересечение” / Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, №87(5), 2004.

PROBABILITY OF DANGEROUS RAPPROACHEMENT OF PLANES CAUSED BY THEIR LATERAL

DEVIATIONS (SITUATION “TO CATCH UP”)

Compantzeva E.I.

The method of account of probability of dangerous rapproachementof planes caused by their lateral deviations is resulted (a situation “to catch up”).

Сведения об авторе

Компанцева Екатерина Игоревна, окончила МГПУ (1988), кандидат физикоматематических наук, доцент кафедры алгебры МГПУ, автор 25 научных работ, область научных интересов - управление сложными системами и теория абелевых групп.