CC BY
29
2005
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника
№ 93
УДК 621.396
Вероятность опасного сближения воздушных судов, вызванного их боковыми отклонениями (ситуация “пересекающиеся трассы”)
Е.И. КОМПАНЦЕВА
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Приводится способ расчета вероятности опасного сближения, вызванного боковыми отклонениями воздушных судов (ситуация “пересекающиеся трассы”).
Целью настоящей статьи является оценка вероятности Рп^ (Ї) опасного сближения двух
воздушных судов (ВС), возникающего вследствие случайных боковых отклонений воздушных судов при движении по пересекающимся отрезкам трасс.
При обосновании математической модели оценивания названной вероятности учет продольных отклонений ВС не производится. Остальные начальные условия полностью совпадают с принятыми при решении соответствующей задачи, связанной с учетом продольных отклонений .
Взаимное расположение плотностей вероятности боковых отклонений ВС1 и ВС2 для фиксированного момента времени приведено на рис. 1.
Плотности распределения боковых отклонений ВС1 и ВС2 имеют вид (соответственно):
1 I И2
Ші(И ) = Щ(у ) =
л/2Л
л/2п<
-ехр<
-ехр<
я
(1)
2
*
Компанцева Е.И. Вероятность опасного сближения воздушных судов, вызванного их продольными отклонениями (ситуация “догон”). // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, № 87, 2005.
Рассмотрим новую систему координат, образуемую пересечением осей боковых отклонений воздушных судов - X'O'Z' (рис. 2). Очевидно, что при известных в каждый момент времени законах распределения отклонений вдоль этих осей задача сводится к решению задачи определения вероятности опасного сближения на пересечении вследствие влияния продольных отклонений . Ясно, что в рассматриваемом случае необходимо найти аналитические выражения для плотностей вероятности по новым переменным и выявить характер их временной зависимости.
Рис. 2. Иллюстрация пресечения курсов ВС в новой системе координат
Как следует из рассмотрения ситуации, представленной рис. 2, законы распределения боковых отклонений могут быть представлены в новых координатах как:
1
л/2тс<
-ехр
>/2П<
-ехр
( - М,1 (і ))
( - м 2 (і ))2
2а2
(2)
где М;'(г) и М’2 (г) - математические ожидания местоположений ВС в системе координат X O'Z' (рис. 2).
Найдем законы изменения М/(г) и М'2 (г) во времени.
Для М;'(г) будем иметь:
м; (г) = А (г) + в (г), (3)
где
А(г) = ( - тУ, (г))п ф ,
в (г ) = С (г )/вт ф,
С(г) = ( - т2 (г))-( - ту, (г))/со§ф,
откуда получаем:
м;(г) = ( -тУ1 г)ф-( -тухг)/(втфсоеф) + (гНг -т^г)ф (4)
или
2
* -п
Там же
M1 (t )=-( Хн' - mv,t) cot Ф+( zн2 - mV2 t)/sin Ф . (5)
При нахождении Мі (t) получим Мі (t) = B (t) cos ф, откуда следует
M'2 (t ) = -( Хн' - mv't) sin Ф+( Zн2 - mv1t) cot Ф . (6)
Таким образом, для каждого временного момента рассмотрение сводится к случаю,
характеризуемому известными значениями математических ожиданий местоположений BC' и ВСі (рис. 3). По аналогии с формулой (7)* можно сразу записать:
.. 15/sin ф I
‘‘«O-RZ J W(^.')]Ф
УІіп -'5/sinф I
" /і (z ')- m; (t) -Ф " /і (z')- m; (t)
_ а5і J _ а«і _
>dz'.
(7)
Рис.3. Определение границ области опасных сближений
Анализ выражения (7) показывает существование явно выраженного максимума вероятности опасного сближения по шагам развития ситуации. Предположив его наступление в момент минимального разделения ДМ'(г) = М’2 (г) -М[(г), получим, что
^Рп_ тах гР тах , (8)
ПП «8
так как значения разделений ДМ '(г) и ДМ (г) * во все моменты времени совпадают (рис. 2).
По аналогии с расчетом выражения для Рп (г) *, был проведен расчет зависимости Рп^ (г) при различных значениях параметров, входящих в (7). На рис. 4, 5 представлены графики полученной зависимости вероятности Рп8 (г) от времени при следующих значениях средних квадратических отклонений: ау =3км/ч; а^ =2км/ч.
Полученные графики позволяют определить характер влияния различных факторов на вероятность опасного сближения и при необходимости выработать методы ее изменения. При проведении расчетов полагалось:
=45км, ф =30°, ту^ =700км/ч, ау =3км/ч, ту^ =900км/ч, ак =2км/ч, (рис. 4);
хщ =35км, г =45км, ф =55°, ту =500км/ч, ту^ =950км/ч, а^ =2км/ч, (рис. 5).
Основные выводы, вытекающие из вида графиков, показанные на рис. 4, 5, совпадают с полученными данными*.
Там же
Рис.4. Зависимость вероятности Рп8 от времени при ау 1 = 3 км/ч; ау2 = 2 км/ч; Хп1 = 35 км; гп2 = 45 км;
ф = 30°; ту1 = 700 км/ч; ту2 = 900 км/ч
Рис.5. Зависимость вероятности Pn5 от времени при <Зу1 = 3 км/ч; <Зу2 = 2 км/ч; Хп1 = 35 км; zn2 = 45 км;
Ф = 55°; туj = 500 км/ч; ту2 = 950 км/ч
E.I. Kompantseva
A probability of planes dangerous approach caused by their lateral deviations (a “crossed routes” situation)
The method of planes dangerous approach probability calculation caused by their lateral deviations is resulted (a “crossed routes” situation).
Сведения об авторе
Компанцева Екатерина Игоревна, окончила МГПУ (1988), кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры МГПУ, автор 25 научных работ, область научных интересов - управление сложными системами и теория абелевых групп.
