CC BY
47
2005
НА УЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА сер. Радиофизика и радиотехника
№ 96
УДК 621.396
К оценке вероятности опасного сближения воздушных судов при развитии
ситуаций типа "догон" и "пересечение"
Е.И. КОМПАНЦЕВА
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Приводится оценка вероятности опасного сближения воздушных судов при развитии ситуаций типа “догон” и “пересечение”.
В работах [1-4] предложены модели, позволяющие оценивать вероятность опасного сближения воздушных судов путем отдельного учета влияния боковых либо продольных отклонений для предпосылок к конфликтным ситуациям двух типов: “догон” и
“пересечение”. Полученные результаты дают возможность выйти на построение итоговой модели оценивания вероятности опасного сближения.
Опираясь на соотношения, полученные в работах [1-4], можно сразу записать выражения для вероятности опасного сближения воздушных судов:
-для ситуации типа “догон”:
Д0
1 - 2- 1-Ф DM (t)-15 1 „ „ + Ф
_yl Sn, +S„2 _
DM (t) +15
s2 + s2
n ^2
1 -Ф
1
152-DM2 (t)
22 S5l +S52
(1)
-для ситуации типа пересечение курсов :
' J5_
sin j
РГ
1 -
1 - J W (z, t)
15 sin j
Ф
/2 (z)-M1 (t)^
X
15 sin j
_ 15
sin j
Ф
sn (t)
Л
-Ф
/1 (z)- M1 (t) sn(t)
Л1
dz
J_
f X
/2 (z')- m;( t)
sd
Ф
/1 (z)- M1 (t)
Л1
dz'
J_
(2)
Принимая типовые значения параметров из [1,2] для соотношения (1) и типовые значения параметров из [3, 4] для соотношения (2), получим графики для РД^ и Рп^,
показанные на рис. 1 и 2.
Анализ выражения (1) показывает, что полная вероятность опасного сближения для ситуации “догон” достигает максимума при максимальных значениях соответствующих составляющих (Рдп (I) и РДъ(t)), входящих в соответствующую динамическую модель [5].
Согласно полученным в работах [1, 2] результатам вероятности Рдп (I) и Рд (I) имеют
максимум в моменты времени I = АМн / А V . Отсюда следует, что максимальная вероятность опасного сближения при развитии этого типа ситуации составит:
Í
P,
Д max
1 - 4Ф
15
2 + s2
n2
1 -Ф
15
2 . ~2 + sd
d2 J
(3)
<
0
1
РДо
0,750,500,25'
00 100 200 300 T с
Рис.1. Вероятность опасного сближения ВС при развитии ситуации типа “догон”
Рко 0,75 0,50
0,25 О
О ¿и 120 130 Тс
Рис. 2. Вероятность опасного сближения ВС при развитии ситуации типа “пересечение ”
Полученное выражение позволяет оценивать максимально возможное значение вероятности опасного сближения при различных начальных условиях, формирующих ситуации “догон”.
Используя формулу (3), можно предъявлять требования к величинам входящих в выражение параметров. Требования должны быть сформированы, исходя из обеспечения нормативного значения риска столкновения (Ncni) в зоне УВД. Нормативное значение риска
столкновений NCT определяется для каждого данного этапа полета как число столкновений, отнесенное к единице времени.
При анализе предпосылок к конфликтным ситуациям типа “пересечение курсов ВС” момент наступления экстремальных значений Pn (t) и Png (t) был определен как
t = Щ-g (Шmin ) .
Соответственно максимальная вероятность опасного сближения при развитии ситуации типа “пересечение трасс” задается как Pnmax = Pn^ arg (AMmin).
Приведенные на рис. 1 и 2 графики расчетов финальных выражений P^ (t) и Pn^ (t)
показывают наличие характерного максимума вероятности опасного сближения в момент наименьшего разделения между математическими ожиданиями местоположения ВС.
При расчетах были приняты следующие начальные условия:
sSi = 3 км, ст5 = 2 км, AMH =40км, sV1=3km/4; хп1=35км; zn2=45KM; и, кроме того, для рис.1 - mV1=700км/ч; mV2=900км/ч^; j =30°, ап=2км/час; для рис. 2 - j =55°, mV^ =500км/ч,
m, =950км/ч; sv =50км/ч.
V2 V2
Рассмотренные модели P^ (t) и Pn^ (t) не учитывают субъективное диспетчерское
вмешательство при формировании оценки вероятности опасного сближения. Тем не менее, предлагаемый машинный алгоритм анализа полученных моделей может быть полезен на этапе предварительного планирования воздушного движения (выработки плана
бесконфликтных полетов). Разработанные программы позволяют произвести расчет, ориентированный на предельно допустимое значение вероятности опасного сближения (исходя из нормативного значения риска столкновения Ыст). Результатом расчета может являться формирование требований к точности выдерживания параметров движения (Ъу , Ъу , ст^ , с5 ). Это, в свою очередь, сделает необходимым рассмотрение ряда факторов,
определяющих значение отмеченных параметров. Такими факторами, очевидно, являются: текущее техническое состояние воздушного судна и в первую очередь его двигателя (флуктуации тяги двигателей), профессионализм экипажа ВС и ряд других. Иными словами, использование предложенных моделей позволит, исходя из требуемого уровня безопасности полетов, обосновать требования к качеству функционирования узлов и агрегатов ВС, а также к профессиональному уровню экипажа.
Расчет может быть произведен при изменении параметров, характеризующих начальные условия развития ситуации, таких как АМн (для ситуации типа “догон”) и х, (для
ситуации типа “пересечение”). Данный анализ обеспечит выявление моментов входа воздушных судов в зону, при которых обеспечивается значение вероятности опасного сближения ниже нормативного. Аналогичные вычисления могут быть проведены при изменении параметров, характеризующих режим движения ВС - АУ (для ситуации “догон”) и ту , ту^ (для ситуации “пересечение”).
Расчет, ориентированный на поддержание вероятности опасного сближения на уровне ниже заданного позволит определить средние скорости движения ВС, обеспечивающие выполнение поставленного условия.
Разработанные алгоритм и программы расчета вероятностей опасного сближения могут быть также использованы системой предупреждения о недопустимых сближениях ВС, входящей в состав АС УВД. Существующие в настоящее время системы используют средние скорости ВС в качестве основного параметра при экстраполировании разделений между ВС. Применение предлагаемых моделей позволит произвести учет случайных факторов объективного характера при развитии ситуации и в случае превышения в какой-то момент времени рассчитанными значениями (Рд^ (I) или Рп^ (I)) предельно допустимых, выдать
предупредительное сообщение в режиме упреждения конфликтного момента времени.
Предлагаемые модели представляют интерес с точки зрения рассмотрения ситуаций в динамике отслеживания изменений вероятности опасного сближения в реальном времени развития предпосылок к конфликтным ситуациям (ПКС). Кроме этого, дальнейшая разработка модели позволит произвести учет диспетчерского управления.
Расчет риска столкновения Ыст требует знания известного значения Рос,
характеризующего вероятность опасного сближения при наличии предпосылок к конфликтным ситуациям [5]. Следует также учесть, что, при определении интенсивности ПКС (юПКС ) путем моделирования либо аналитически, рассматриваются средние скорости ВС по трассам. На основании этих замечаний можно утверждать, что при рассмотрении моделей Рд^ (I) и Рщ (I) ПКС должна трактоваться как схождение математических ожиданий местоположений ВС на 30 километровое расстояние. То есть, при нахождении Рос анализ ситуации следует проводить с момента схождения математических ожиданий на 30 км. Алгоритм определения Рос по известным вероятностям опасных сближений для различных ситуаций в зоне УВД будет обоснован в дальнейших работах автора.
ЛИТЕРАТУРА
1. Компанцева Е.И. Вероятность опасного сближения воздушных судов, вызванного их продольными отклонениями (ситуация “догон”). // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, № 87, 2005.
2. Компанцева Е.И. Вероятность опасного сближения воздушных судов, вызванного их боковыми отклонениями (ситуация “догон”). // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, № 87, 2005.
3. Компанцева Е.И. Вероятность опасного сближения воздушных судов, вызванного их продольными отклонениями (ситуация “пересекающиеся трассы”). // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, № 93, 2005.
4. Компанцева Е.И. Вероятность опасного сближения воздушных судов, вызванного их боковыми отклонениями (ситуация “пересекающиеся трассы”). // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, № 87, 2005.
5. Компанцева Е.И. Динамическая модель опасного сближения воздушных судов при конфликтной ситуации типа “догон”. // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, № 87, 2005.
6. Компанцева Е.И. Динамическая модель опасного сближения воздушных судов при конфликтной ситуации типа “пересечение”. // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Радиофизика и радиотехника, № 87, 2005.
E.I. Kompantseva
To a probability estimation of planes dangerous approach at progress “overtaking” and “intersection” situations
The probability estimation of planes dangerous approach at progress “overtaking” and “intersection” situations is realized.
Сведения об авторе
Компанцева Екатерина Игоревна, окончила МГПУ (1988), кандидат физико-математических наук, доцент кафедры алгебры МГПУ, автор 25 научных работ, область научных интересов - управление сложными системами и теория абелевых групп.
