CC BY
44
2008
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№ 133
УДК 621.396
ОЦЕНКА ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕДОПУСТИМЫХ ВРЕМЕННЫХ ЗАДЕРЖЕК ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ В КАНАЛЕ СВЯЗИ “БОРТ-ЗЕМЛЯ-БОРТ”
А.П. СТАДНЮК
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Производится оценка вероятности возникновения недопустимых временных задержек передачи информации в канале связи “борт-земля-борт”.
Идентифицируя потенциально-конфликтные ситуации (ПКС) в процессе УВД, диспетчер формирует и передает на борт воздушного судна (ВС) определенный набор команд по их разрешению. При этом время, необходимое диспетчеру для реализации этих операций, представляет собой некоторую случайную величину.
При возникновении отказов канала связи время информационного обмена между диспетчером и экипажем ВС возрастает, что может приводить к недостаточности временного запаса, что способствует возникновению опасного сближения (ОС).
Примем возникновение недопустимых задержек в канале связи возможным в случае превышения необходимым временем радиосвязи запаса времени для разрешения ПКС и определим вероятность такого события при условии отказа из-за воздействия помех, основываясь на следующих исходных данных:
-поток заявок на связь является пуассоновским с параметром п ;
-плотность распределения вероятности длительности сеанса радиосвязи Тсв представляет собой экспоненциальный закон
Щ (т )=з^ехр (-Тсв о); (1)
Тсв о
-длительность ПКС Тпкс также имеет экспоненциальное распределение:
Щ (Тпкс ) = Мпкс ехр (-тпКТпКс ); (2)
-вероятность переспросов в канале известна и равна РП .
Пусть за время Т возникает N заявок на радиосвязь. Каждой из них соответствует длительность сеанса Тсв0. С вероятностью РП каждой заявке будет соответствовать переспрос, т.е. п = РПN из них будут соответствовать временные затраты 2Тсв0 и т.д. В этом случае средние временные затраты на одну заявку можно определить:
( ¥ ^ ( Р ^ Т
1+у рп =т 1+-Р^ = _^. (3)
П св0 1 П 1 ю
t = t
свп св0
i=1 J
1 - P
V п J п
1-P
Соответственно дополнительные затраты времени на одну связь, обусловленные ненадежностью канала, будут равны:
P
Atce ^своТрГ = 11 h • (4)
1 рп
Примем плотность распределения вероятностей дополнительных затрат времени на одну связь экспоненциальной, т.е.
W (Dtce) = h exp (-hA tce) • (5)
Плотность вероятности суммарных дополнительных затрат времени Х за длительность ПКО можно определить:
Ж (X ) = £ Р {п = к}Жк (X)
(6)
к =0
где Р{п = к} - вероятность появления ровно п заявок за длительность ПКС; Жк (X) - плотность вероятности суммы ровно к случайных величин дополнительных затрат времени на одну связь.
Вероятность Р{п = к} может быть определена через производящую функцию числа заявок на связь V за случайную длительность ПКС:
О(п) ^О(?пкс,п)Ж2 (ТПКС )^
(7)
где О (тпкс ,п) - производящая функция числа заявок на связь за детерминированный интервал
ТПКС .
Отсюда может быть получено распределение числа заявок на связь, являющееся обычной геометрической прогрессией:
С \к
Р {п = к}
Мпкс + п
(8)
V ^пкс + п У
Распределение суммы ровно к экспоненциально распределенных величин, как известно, имеет распределение Эрланга:
Жк (X )=т) хк "‘ехР Ид X),
(9)
где Г( к) - гамма функция.
Таким образом, с учетом (8) и (9) плотность вероятностей суммарных дополнительных затрат времени, обусловленных ненадежностью канала, можно выразить следующим образом:
" ¥ С П У
$(ч)+£
Ж (т)
тп
к=1
г( к)
(10)
Мпкс
где - функция Дирака.
Величина дополнительных затрат является суммой независимых случайных величин и в соответствии с центральной предельной теоремой может быть принята нормально распределенной с параметрами:
¥ V
тЪ = (ТЪ ) ^ТЪ =
0
^ (ТЪ — тъ) Ж (тъ) ^ТЪ =
ПдМшс
п(п+т)
(11)
(12)
0 (ПдМшс)
Запас времени для разрешения ПКС также можно считать нормально распределенной слу чайной величиной с параметрами (тЗ ,&З,) • В таком случае вероятность превышения суммар ными временными затратами запаса времени для разрешения ПКС определится как:
РКС (і )= Р ( і )[Тъ>Тз ]= | Ж (Тз ,Тх , І ) .
Прямые вычисления по формуле (13) приводят к следующему результату:
0
(14)
1 ^
где F(г) — ,— [ в~х пёх (15)
^/2p -¥
-интеграл Лапласа.
Учитывая, что (тъ, sS) зависят от вероятности переспроса, характеризующей надежность
радиоканала по отказам, обусловленным воздействием помех, вероятность опасного сближения также является функцией от РП.
При наличии аппаратурных отказов математическое ожидание запаса времени для разрешения ПКС можно записать в виде:
т3 (I ) — т0 - РтП -1. (16)
Текущее время I изменяется в пределах от ^=0 до момента времени t2. Определение значений 12 для ПКС «догон» и «пересечение» будет приведено ниже. При превышении текущим
временем t значения t2 вероятность возникновения недопустимых задержек в канале связи принимается равной 1. Выражение (16) образуют текущие переменные:
т0 - математическое ожидание запаса времени для разрешения ПКС при отсутствии отказов аппаратуры;
Р - вероятность совпадения аппаратурного отказа с интервалом ПКС; тП - время перехода на резерв; t - текущее время.
С учетом сказанного вероятность совпадения можно выразить:
Р = WПКС1оmк (17)
МпКсМотк
где 1отк - интенсивность отказов; 1/ тотк - среднее время обнаружения отказа.
Следует также учесть, что развитие ПКС уменьшает временной запас диспетчера, необходимый для ее разрешения, т.е. вероятность РКС является функцией от времени (или от к-го - порядкового номера сеанса связи), т.е: РКС — РКС ^).
Отмеченная временная зависимость проявляется в уменьшении математического ожидания запаса времени для разрешения ПКС по шагам развития ситуации (в соответствии с (16)).
В таком случае для ситуации "пересечение трасс" значение т0 будет определяться временным интервалом между начальным моментом времени (¿=0) и моментом схождения математических ожиданий местоположений ВС на расстояние, равном 15км. Значение t2 определяется как минимальный корень решения уравнения:
(ХН1 - тУ1 t1 ) + ( ^И2 - ту212 ) - 2 ( - тух t2 )( ^н2 - ту212 ) СОф — 15 . (18)
Отсюда следует
( Хн1 тг2 + ^Нг ту1) СОБ ф — ХН1 ту1 — ^Нг ту2
1
t1 — X
2 2Н
+
(Хн1 ту2 + ^нг ту1) СО8ф Хн1 ту1 ту2 ^н (ХН1 + Хнг 2Хн1^нгСОБф 225)
где 2Н — т^ + т^ - 2тут^ соб ф
На основании вышесказанного запишем: m0П = t2.
При анализе ПКС типа «догон» значение m0Д определим как временной промежуток между начальным моментом времени (^ = 0) и моментом схождения математических ожиданий местоположений двух воздушных судов ВС1 и ВС2 на 15 км (t2). Значение t2 определяется из уравнения:
ZH2 + mV212 —(ХН1 + т^12 ) = 15 , (20)
AMИ -15 отсюда следует, что t2 = —аі—— .
Рис. 1. П][аги рвзвития ИКС
Подставляя полученное значение т0д (т0д = 12) а выражение (16), получим аналитическую
запись, характеризующую изменение математического ожидания запаса разрешения а процессе развития ПКС "догон".
Сформированные выше модели носят динамический характер. Они позволяют по шагам развития ПКС (во времени) оценить увеличение вероятности события, состоящего в возможном превышении запаса разрешения суммарными временными затратами. Графическая иллюстрация сказанного представлена на рис. 1.
На рис. 2 показана зависимость вероятности возникновения недопустимых задержек в канале связи от времени при развитии ПКС типа «догон». Аналогичный анализ может быть проведен для потенциальных конфликтов типа «пересечение».
Полученные модели оценивания вероятности возникновения недопустимых задержек в канале связи при развитии двух типов ПКС "догон" и "пересечение" являются составляющими общей модели расчета риска столкновения. С учетом этой взаимосвязи может быть произведен расчет конкретных ситуаций в зоне УВД, направленный на выявление случаев превышения фактической вероятностью ее предельно допустимого значения.
Кроме этого, необходимо заметить, что вероятность возникновения недопустимых задержек в канале связи определяется характеристиками качества и надежности его функционирования (например, вероятностью переспросов Рп - выражение (4), а также величиной интенсивности возникновения заявок на связь (интенсивностью движения).
Рис. 2. Зависимость вероятности возникновения недопустимых задержен от времени при развитии ПКС типа «догон»
ESTIMATION TO PROBABILITY OF THE ORIGIN INADMISSIBLE TEMPORARY DELAY ISSUES TO INFORMATION IN RADIO COMMUNICATION CHANNEL "BOARD-LAND-BOARD
Stadnyk O.A.
It is produced estimation to probability of the origin inadmissible temporary delay issues to information in radio communication channel relationship "board-land-board".
Сведения об авторе
Стаднюк Алексей Петрович, 1962 г.р., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана (1985), аспирант МГТУ ГА, область научных интересов - организация и управление воздушным движением.
