CC BY
85
УДК 681.513.6
ВЕКТОРНО-МАТРИЧНЫИ КОМПЕНСАТОР ПОМЕХ А.Е. Манохин
В работе представлен векторно-матричный компенсатор помех, основанный на решении уравнения Винера-Хопфа для вектора весовых коэффициентов по критерию наименьшего среднеквадратического отклонения полезного сигнала от его оценки. Разработанный векторно-матричный компенсатор работоспособен в условиях слабой взаимной корреляции или абсолютной некоррелированности помех на обоих его входах
Ключевые слова: уравнение Винера-Хопфа, векторно-матричный компенсатор, оптимальный фильтр
В основе синтеза алгоритма компенсации помех векторно-матричного компенсатора (ВМК) лежит устройство винеровской оценки (рис.1), из которого следует векторноматричное решение уравнения Винера-Хопфа для вектора весовых коэффициентов по критерию наименьшего среднеквадратического отклонения полезного сигнала от его оценки [l]: W0p, = R-iP (1)
где R - корреляционная матрица входного сигнала адаптивного фильтра, P - вектор взаимо-корреляционной функции отсчетов входного и полезного сигнала.
Полезный х(п)
Рис.1. Блок-схема устройства адаптивной фильтрации полезного сигнала
Пусть, дискретный зашумленный сигнал (смесь сигнала и помехи), действующий на входе адаптивного фильтра 1, представляется как: у(п) = А0 ■ х(п) + В0 ■ ё(п) где х(п) и ё(п) - взаимно некоррелированные, центрированные вещественные независимые
Манохин Антон Евгеньевич - Ур. ФУ им. первого Президента России Б.Н.Ельцина, канд. техн. наук, e-mail: pic_a@mail.ru
стационарные случайные процессы с единичной средней мощностью.
Запишем в общем виде вектор взаимокор-реляционной функции отсчетов входного сигнала адаптивного фильтра и полезного сигнала
[2]:
P
А2
А0
Ao2 kx (i)
Ao2 kx (Ж - i)
(2)
где кх - нормированная автокорреляционная функция процесса х(п); К-число весовых коэффициентов адаптивных фильтров.
Таким образом, чтобы реализовать оптимальную фильтрацию сигнала с помощью схемы на рисунке 1 необходимо иметь в наличии полезный сигнал. Однако зачастую, чтобы найти подходящий полезный сигнал требуется изобретательность, поскольку если бы в действительности полезный сигнал имелся, то адаптивная системы фильтрации была бы не нужна [1].
В предлагаемом алгоритме компенсации помех формирование полезного сигнала не требуется. При этом вектор взаимной корреляции формируется таким образом, чтобы он совпадал с формулой (2).
Если имеется подходящий опорный канал, в котором действует помеха ё2 равная по мощности, но некоррелированная с помехой ^ в основном канале, то можно сформировать ав-
токор
Pd
реляционный вектор опорной помехи:
B02
Bo2 kd (i)
Bo2 kd (Ж -i)
(З)
автокорреляционная
где кё - нормированная функция процесса ё(п).
Затем сформируем автокорреляционный вектор входного сигнала:
Px
Ao2 + Bo2
Ao2 kx (i) + Bo2 kd (i)
Ao2 kx (Ж - i) + Bo2 kd (Ж - i)
(4)
Подставляя разность автокорреляционных векторов (З) и (4) в (1) и учитывая формулу (2), оптимальный вектор, полученный с помощью синтезированного алгоритма, можно записать:
Wopt = R(xdl - Pd2 ) (5)
Таким образом, структурная схема векторно-матричного компенсатора выглядит следующим образом:
Помсха
cl^(n)
Зашумленный сигнал x(n)+d/(n)\ ■*
Оценка полезного,, сигнала
х(п)
Рис.2. Блок-схема векторно-матричного компенсатора
После формирования оптимального вектора (5) коэффициенты переписываются в фильтр, на входе которого действует зашумленный сигнал, а на выходе формируется оценка полезного сигнала.
В ходе компьютерного моделирования (в соответствии с блок-схемой на рис.2) фильтр был реализован по нерекурсивной схеме. В экспериментах исследовалась зависимость проигрыша оптимальному фильтру I от отношения мощности сигнал-помеха п. Проигрыш вычисляется как
l =
е 2(t )r
е 2(t)
где е 2(0ор, - средний квадрат ошибки фильтрации полезного сигнала на выходе оптимального фильтра; е2(1)гмк - средний квадрат ошибки фильтрации полезного сигнала на выходе векторно-матричного компенсатора.
Параметры моделирования отображены в таблице, результаты моделирования показаны на рисунке 3. В качестве полезного сигнала был выбран гауссово-марковский процесс. Помеха -белый гауссов шум, помехи в каналах некорре-лированы.
Параметры моделирования
Параметр Значение
Ширина полосы сигнала 22o64 Гц
Объем выборки для оценки 1 б55Зб
Количество выборок для усреднения 1 io
Объем выборки для оценки корреляционных функций б55Зб
Число весовых коэффициентов фильтра ВМК, N б4, 25б
дБ
opt
ДБ
Рис.3. Зависимость проигрыша I от отношения мощности сигнал-помеха п при N=64 (сплошная линия) и N=256 (штрихпунктирная линия)
Выводы:
1. Синтезирован алгоритм двухканальной фильтрации сигнала в виде векторноматричного компенсатора, обладающий хорошей работоспособностью в условиях абсолютной взаимной некоррелированности помех на обоих входах компенсатора.
2. Установлено, что в диапазоне изменения отношения мощности сигнал-помеха не менее минус 10дБ проигрыш векторно-матричного
компенсатора оптимальному фильтру по критерию минимума среднеквадратической ошибки составляет не более 0.7дБ. Однако существуют трудности аппаратной реализации векторно-матричного компенсатора в виде обращения корреляционной матрицы R, а также нахождения с требуемой точностью корреляционных функций входных сигналов.
Уральский Федеральный Университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина (г. Екатеринбург)
VECTOR-MATRIX CANCELLER OF DISTURBANCES A.E. Manokhin
In the article the vector-matrix canceller of disturbances (based on the decision of the equation of Wie-ner-Hopf for a weights’ vector by criterion of least mean-square deviation of a desired signal from its estimation) is presented. The developed vector-matrix canceller is efficient in conditions of weak mutual correlation or absolute non-correlation disturbances on its both inputs
Key words: Wiener-Hopf equation, the vector-matrix canceller, the optimal filter
Литература
1. Б.Уидроу. С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. - М.:Радио и связь, 1989. - 440с.
2. Адаптивные фильтры: Пер. с англ./Под ред. К.Ф.Н. Коуэна и П. М. Гранта. -М:Мир, 1988. - 392с.
