CC BY
75
УДК 681.513.6
ДВУХКАНАЛЬНАЯ АДАПТИВНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ ПРИ ВЗАИМНОЙ НЕКОРРЕЛИРОВАННОСТИ ПОМЕХ В КАНАЛАХ
А.Е. Манохин
В статье описывается алгоритм двухканальной адаптивной фильтрации сигналов, основанный на формировании моделей стационарных случайных процессов. Разработанный алгоритм работоспособен в условиях слабой взаимной корреляции или абсолютной некоррелированности помех в каналах
Ключевые слова: модельный компенсатор помех, формирующий белый шум, оптимальный винеровский фильтр
Адаптивная фильтрация сигналов представляет собой способ оптимальной фильтрации, который можно применять всегда, когда имеется подходящий эталонный входной сигнал. В двухканальных устройствах фильтрации сигналов с применением адаптивного фильтра (адаптивных компенсаторах) необходимо иметь в наличии опорный канал, в котором действует помеха, коррелированная с помехой в основном канале, где действует зашумленный сигнал [1]. Чем выше коэффициент взаимной корреляции помех в основном и опорном канале, тем эффективнее происходит компенсация помехи. Предлагаемый алгоритм двухканальной адаптивной фильтрации отличается тем, что условие взаимной коррелированности помех, действующих на основном и опорном входах компенсатора, можно не соблюдать. Кроме того, в компенсаторе предусмотрено выравнивание мощностей помех в каналах, что существенно улучшает эффективность подавления помех.
Алгоритм реализован в модельном компенсаторе помех, структурная схема которого изображена на рис. 1.
Компенсатор состоит из двух идентичных каналов: сигнального (основного), на входе которого присутствует смесь сигнала и помехи, и компенсационного (опорного), на который подается помеха. Каждый из каналов представляет собой формирователь адаптивной модели сигнала, в котором принудительно к входному сигналу примешивается формирующий белый шум.
Сигнальный канал предназначен для формирования модели зашумленного сигнала (смеси сигнала и помехи). Входным сигналом канала является зашумленный сигнал (s+d1). В процессе формирования модели (с помощью соответствующего алгоритма адаптации) перестраивается импульсная характеристика адаптивного фильтра 1 так, чтобы выходной сигнал
Манохин Антон Евгеньевич - УФУ, канд. техн. наук, e-mail: [email protected]
фильтра имел наилучшее приближение к полезному сигналу (s+d1). Другими словами, перестраивая весовые коэффициенты, тем самым формируется модель требуемого сигнала, представленная в виде коэффициентов фильтра АФ1. Работа компенсационного канала идентична. В процессе формирования весовых коэффициентов адаптивный фильтр 2 настраивается так, чтобы сигнал на выходе фильтра имел максимальное приближение к требуемой помехе d2. При этом формируется модель помехи сЦ2\.
Зашумленный
Рис.1. Структурная схема двухканального модельного компенсатора помех Покажем, что при определенных условиях фильтрация модельным компенсатором полезного сигнала стремится к оптимальной вине-ровской фильтрации. Влияние элемента за-
держки в выводе учитывать не будем. Пусть, дискретная смесь полезного сигнала и помехи, действующая на входе модельного компенсатора, представляется как:
y(n) = as • s(n) + Sdi • dx(n)
где s(n) и d¡(n) - центрированные вещественные независимые стационарные случайные процессы с единичной средней мощностью.
Пусть в компенсационном канале действует помеха d2, совпадающая по корреляционной функции с помехой в основном канале d¡, но некоррелированная с ней (сама помеха может иметь любую структуру). Такая ситуация например может возникнуть при больших относительных временных сдвигах помех в каналах (величина этого сдвига много больше памяти фильтра и не позволяет обычным адаптивным способом выровнять задержку в канале).
Тогда, векторно-матричное уравнение Ви-нера-Хопфа для сигнального канала записывается следующим образом [1]: R ^ W1 =
где
1 + ЧиК (0) + ^2ikd (0), n = m
rsn,m = W\ks (l n - m l) + 421kd (l n - m l), n * m - эле-
n, m = 0,1,... N -1
менты корреляционной матрицы Rs входного сигнала адаптивного фильтра 1;
Р S
= Ч2\\&, (n) + kd (n)], n = 0,1, к N-1 -
элементы
вектора Р8 взаимокорреляционной функции отсчетов входного и полезного сигнала адаптивного фильтра 1;
W1 - вектор оптимальной импульсной характеристики сигнального канала, Цц - отношение мощности сигнал-формирующий шум в сигнальном канале, ч21 - отношение мощности по-меха-формирующий шум в сигнальном канале, П - отношение мощности сигнал-помеха на входе компенсатора, к - автокорреляционная функция полезного сигнала, кй - автокорреляционная функция помехи.
Векторно-матричное уравнение Винера-Хопфа для компенсационного канала:
И , W2 = Р,
где
1 + 422(°),П = т
422kd (l n - m |), n * m n, m = 0,1, к N -1
- элементы корре-
ляционной матрицы входного сигнала адаптивного фильтра 2;
р,п = д22 [к, (п)],п = °,1,...N -1 - элементы вектора Ра взаимокорреляционной функции отсчетов
входного и полезного сигнала адаптивного фильтра 2;
W2 - вектор оптимальной импульсной характеристики компенсационного канала, ч22 - отношение мощности помеха-формирующий шум в компенсационном канале.
Если отношение мощности помеха-формирующий шум в каналах (ч21, д22) выбрать значительно меньше единицы, то корреляционные матрицы входного сигнала обоих каналов вырождаются в единичные. Тогда оптимальная импульсная характеристика сигнального канала и компенсационного канала приводится к виду:
W10„m =д2! [[ (0) + к, (°),...,[к, (N -1) + к, (N - 1)]г
W2опт = 422 [к, (°),...,к, (N -1)7
Если обеспечить отношение мощности помеха-формирующий шум в сигнальном канале (д21) и отношение мощности помеха-формирующий шум в компенсационном канале (д22) равными, т.е. q2l=q22=q2, то в этом случае разностная импульсная характеристика модельного компенсатора:
WMK = ^^1опт - опт = (°),...,к, (N - 1)Г (1)
В [3] получено решение уравнения Вине-ра-Хопфа для вектора весовых коэффициентов нерекурсивного фильтра, когда гауссово-марковский полезный сигнал действует на фоне белой гауссовой помехи. Оба случайных процесса имеют нулевые средние значения и корреляционные функции:
(п - т) = а, 2е ~"(п-т)Т
к,(п-т) = \<Тл ,п = т [ °, п ф т
где п, т = °,1,... N -1
При малом входном отношении сигнал-помеха импульсная характеристика Винера выражается [3]:
Wоnm = [е-7,...,] (2)
Сравнивая для указанного случая оптимальную винеровскую импульсную характеристику (2) с импульсной характеристикой модельного компенсатора (1), находим, что они с точностью до множителя совпадают.
Таким образом, при определенном выборе мощности формирующего белого шума в каналах описываемый двухканальный модельный компенсатор помех является квазиоптимальным линейным фильтром, параметры которого подстраиваются таким образом, чтобы эффективно подавить помеху.
Одним из способов выравнивания мощностей помех в каналах является введение в компенсационный канал умножителя на некоторый
r
d
n,m
нормировочный коэффициент Ь, который определяется в отсутствии полезного сигнала. В этом случае достаточно задать параметр q2 (отношение мощности помехи и формирующего шума в компенсационном канале), а затем, измерив после умножителя мощность помехи в компенсационном канале, вычислить необходимую мощность формирующего белого шума для обоих каналов (которая устанавливается одинаковой). Вариант реализации модельного компенсатора при выравнивании помех в каналах показан на рис. 2.
Рис.2. Блок-схема модельного компенсатора при выравнивании помех в каналах.
Используем выражение для дисперсии ошибки на выходе оптимального винеровского фильтра, полученное в [4], когда в качестве полезного сигнала выступает гауссово-марковский процесс, а помехой является белый гауссов шум:
ой ла
Л
■ 2а+а
Аналогично находим дисперсию ошибки на выходе модельного компенсатора [4]:
2
2 _ а с У£МК _Т 7~лТ х С
где
с _
^2 + 1)2 2q2
V
а + 2ас
V
а2 + 2йе аР2
а + 2ас (а+2с)
q2 с
а л(а+2с)4 а2 + 2ас
с _ Л*-.
q2+1
Затем найдем значение выигрыша по отношению мощности сигнал-помеха на выходе
к отношению мощности сигнал-помеха на входе п:
О _-
л
Этот параметр наглядно отображает степень компенсации помехи на выходе устройства компенсации.
Мощность помехи на выходе есть не что иное, как дисперсия ошибки фильтрации, поэтому выигрыш, получаемый с помощью вине-ровского фильтра, определяется:
о _
' Л11И1
У
У
2л
2а+а
1+а
Затем находим выигрыш по отношению мощности сигнал-помеха на выходе модельного компенсатора:
г _ У
ОМК - -
д+1)21
ал С
Л(емК
Результат сравнения выигрышей изображен на рис. 3.
Рис.3. Зависимость выигрыша от отношения сигнал-помеха п на выходе винеровского фильтра (штрихпунк-
тирная линия) и на выходе модельного компенсатора (сплошная линия) при =-10дБ (для модельного компенсатора)
Также в ходе исследований работы модельного компенсатора установлено, что существует оптимальное отношение мощности по-меха-формирующий шум, при котором можно добиться минимально возможного проигрыша винеровскому фильтру в выигрыше по отношению мощности сигнал-помеха на выходе. Эта особенность модельного компенсатора демонстрируется на рис. 4.
С помощью разработанного программного обеспечения «Модельный компенсатор помех» было проведено моделирование работы двух-канального модельного компенсатора помех. В
1
с
+
экспериментах исследовалась зависимость выигрыша по отношению мощности сигнал-помеха на выходе к отношению мощности сигнал-помеха на входе.
ЗОг----
25 —
С, дБ 15
30 -20 - 10 0 10
Ц2-. Л5
Рис.4. Зависимость выигрыша О (на выходе модельного компенсатора- толстая линия, на выходе винеровского
фильтра - тонкая линия) от отношения помеха-формирующий шум q2 при п=-2°дБ (сплошная), п=-1°дБ (штрихпунктирная), п=°дБ (пунктирная). Параметры моделирования отображены в табл. 1, результаты моделирования и расчетов выигрыша показаны в табл. 2. В качестве полезного сигнала был выбран гауссово-марковский процесс. Помеха - белый гауссов шум, помехи в каналах взаимно некоррелиро-ваны.
Таблица 1
Параметры моделирования
Таблица 2
Результаты моделирования
П, дБ -20 -14 -6 0 6 9.5
GМКтеор, дБ 20.1 14.2 7.3 3.3 0.1 -1.7
GmKM(^ дБ 20 14.2 7.1 3.2 0 -2
Выводы: результаты математических выводов и данные моделирования показывают, что разработанный метод двухканальной адаптивной фильтрации полезного сигнала, реализованный в двухканальном модельном компенсаторе, показал высокую работоспособность в условиях взаимной некоррелированности помех в каналах. Кроме того, при определенном подборе отношения мощности помехи к мощности формирующего белого шума двухка-нальный модельный компенсатор помех можно считать квазиоптимальным фильтром. При этом в диапазоне изменения отношения мощности сигнал-помеха не более °дБ модельный компенсатор уступает в выигрыше винеров-скому фильтру не более 3дБ при изменении значения отношения мощности помехи к мощности формирующего белого шума от минус 1°дБ до °дБ.
Литература
1. Б.Уидроу. С.Стирнз. Адаптивная обработка сигналов. Пер. с англ. - М.:Радио и связь, 1989. -44°с.
2. Манохин А.Е., Нифонтов Ю.А. О некоторых приложениях моделирования сигналов с использованием адаптивных фильтров // Радиолокация. Навигация. Связь. Труды десятой международной научно-технической конференции. Воронеж: изд. НПФ «Саквоее» ООО, 2°°4. С.54.
3. Шахтарин Б.И. Фильтры Винера и Калмана. -М: Гелиос АРВ, 2°°8. 4°8с.: ил.
4. Манохин А.Е. Адаптивный компенсатор помех на основе формирования адаптивных моделей случайных процессов / А.Е.Манохин, Ю.А.Нифонтов // Журнал радиоэлектроники [Электронный ресурс]. - 2°11.- №2(12) - Режим доступа: http://jre.cplire.ru.
5. Адаптивные фильтры: Пер. с англ./Под ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта. -М:Мир, 1988. - 392с.
Параметр Значение
Ширина полосы сигнала 3354 Гц
Объем выборки для оценки О 65536
Количество выборок для усреднения О 10
Число весовых коэффициентов 256
Коэффициент адаптации фильтров 0,001
Алгоритм адаптации фильтров МНК [5]
Уральский федеральный университет им. первого Президента РФ Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург
TWO-CHANNEL ADAPTIVE FILTRATION OF SIGNALS AT MUTUAL NON-CORRELATIVE
DISTURBANCES IN CHANNELS
A.E. Manokhin
In articles the algorithm of a two-channel adaptive signal filtration based on modeling stationary random processes is described. The developed algorithm is efficient in conditions of weak mutual correlative or absolute non-correlative disturbances in channels
Key words: model disturbance canceller, forming white noise, optimal Wiener filter
