CC BY
213
МАНОХИН1 Антон Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент
АЛГОРИТМ ФОРМИРОВАНИЯ СИГНАЛОПОДОБНЫХ ПОМЕХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АДАПТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
В статье рассматривается алгоритм формирования сигналоподобной помехи с применением адаптивного фильтра, коэффициент передачи которого подстраивается под спектр сигнала. Такая сигналоподобная помеха практически повторяет спектр полезного сигнала и значительно затрудняет его расшифровку.
Ключевые слова: адаптивная модель сигнала, сигналоподобная помеха, формирующий фильтр, формирующий белый шум, моделирующий белый шум.
In article the algorithm of forming signal-like disturbance with using adaptive filter (which has tuned under a signal spectrum transfer ratio) is considered. Such signal-like disturbance practically has a desired signal spectrum and considerably complicates decoding the signal.
Keywords: adaptive signal model, signal-like disturbance, generating filter, forming white noise, modeling white noise.
Одним из способов надежной защиты информации, которая циркулирует в выделенном помещении, является постановка помех, затрудняющих прием и расшифровку полезного сигнала. В этом случае широко используются различные генераторы шумовых помех, которые маскируют сигнал, затрудняя возможность у противника его обнаружения и выделения в приемном устройстве. При этом в условиях априорной неопределенности относительно параметров сигнала зачастую используются генераторы шума, излучающие помеховый сигнал достаточно высокой мощности и широкой частотной полосы.
В этой связи актуальной представляется разработка алгоритма формирования сигналоподобной помехи, которая могла бы генерировать помеху с минимально возможной мощностью и амплитудно-частотной характеристикой, повторяющей спектр сигнала.
Алгоритм формирования сигналоподобной
помехи
В основе синтеза алгоритма формирования сигналоподобной помехи (рис. 1) лежит схема классического винеровс-
кого фильтра. Основным отличием представленного алгоритма формирования сигналоподобной помехи является принудительное «примешивание» белого шума к полезному сигналу. В свою очередь, формирующий белый шум в смеси возбуждает М-мерное пространство весовых коэффициентов [1], а адаптивный фильтр 1 настраивается таким образом, чтобы его выходной сигнал соответствовал исходному процессу по критерию наилучшего среднеквадратического приближения.
В результате импульсная характеристика адаптивного фильтра 1 будет стремиться к соответствию с полезным сигналом. Передаточная функция адаптивного фильтра 1 в установившемся режиме согласно [2] определяется как:
Sx(a>)
Sx(a>) + Sv(co)
(1)
где Sx(ш) — спектральная плотность полезного сигнала, Sv(ш)
— спектральная плотность формирующего белого шума. Для того чтобы сформировать сигналоподобную помеху необходимо переписать весовые коэффициенты в адап-
1 - доцент, Уральский Федеральный университет им. Б.Н. Ельцина, Екатеринбург
Рис. 2. Структурная схема устройства оценки адекватности модели
тивный фильтр 2, на входе которого действует «белый шум». Таким образом, на выходе такого адаптивного фильтра 2 генерируется сигналоподобная помеха, которая по сути является адаптивной моделью сигнала [3].
Определенный выбор задержки позволяет несколько снизить дисперсию ошибки моделирования сигналоподобной помехи. В [2] задержку рекомендуется выбирать равной половине длины адаптивного фильтра.
Для оценки адекватности (или качества) формируемой модели полезного сигнала [4] проведем оценку среднеквадратического отклонения временной реализации сигналоподобной помехи от временной реализации полезного сигнала в соответствии со схемой на рис. 2.
Численно адекватность модели можно оценить по нормированному среднему квадрату ошибки:
£ (0 пот, =
х(ґ)
(2)
где х(Ц — временная реализация оценки полезного сигнала, 8(1) — временная реализация сигналоподобной помехи, Р8 — мощность сигналоподобной помехи, Рх — мощность полезного сигнала.
Перейдем в формуле (2) к спектральным плотностям и получим:
є2 (ї) —
\ /погт
5(0 * / \
1 їо] Л1
* (?) і * (О
я(рх(0 _ 2^(0) _
= 2
(3)
е20) =2
V / погт
ї л/5£(ю)---------------Жшіаа
І'/ *к ' 5» + 5u(ш)V А '
(4)
Я» = 4^-
а + ю
(5)
(6)
где q - отношение мощности марковского процесса и формирующего белого шума.
Подставляя спектральные плотности в выражение (4), получаем адекватность модели марковского процесса:
е20) =2
\ /погт
1-
І____Г
р" і
2а#
ІЛуЩур^ -і ю2 + «2 + 2ад
Ац 2а
2 . 2 а +со
(1(0
(7)
Вначале найдем мощность модели марковского процесса:
где — взаимная корреляционная функция сигналоподобной помехи и полезного сигнала, К2(]а>) — коэффициент передачи формирующего фильтра, S( — спектральная плотность мощности моделирующего белого шума.
Учитывая, что для стационарных входных сигналов спектральные плотности 8х(ш) и Б„(ш), входящее в выражение (1), есть неотрицательные и вещественные функции [5], то коэффициент передачи адаптивного фильтра также является неотрицательным и вещественным. Тогда коэффициент передачи формирующего фильтра К2^а) можно принять равной квадратному корню из отношения спектральной плотности полезного сигнала к спектральной плотности моделирующего белого шума.
Поэтому, подставляя (1) в (3), окончательно находим
1
У
2ад
=-
2л
а2 +а2 +2ад
(1(0 =
(ач)2
(8)
(2ад + а2)2
Затем вычислим интеграл в выражении (7):
■Н
ХІП
2 ад
А^2а 2a^зЦ)^/2a
со
+ а2 +2ад\ а2 +а2 2^2ад+а2^2щ
:х
фад + а2\1 1(о2+а2 +0)^1 2ад
УІ2ад+а2лІ *(о2 +а2 -(0^1 *2 ад
_ «л/Йо
\]2ад
:ІП
+а
^2 д + а + ф.~д у/ід+а-у[2д
(9)
Пусть в качестве полезного сигнала выступает непрерывный гауссово-марковский процесс [6] со спектральной плотностью
Подставляя выражения (8), (9) в (7) получаем:
1
\4
е2(і)ппгт -2
V / погт
(2 ад+а2у
2лф
1п
у]2д + а + у[2д у/2д+а-ф^д
(10)
Тогда оптимальная передаточная функция адаптивного фильтра 1 представляется
Находим минимум выражения (10), продифференцировав его по параметру q и приравняв полученное выражение к нулю,
а
2лд2 (2д + а)
1п
с
1 +
1 +
а 2 д
-л2
1-1 +
а
2д
[д + а)уІ2д + а -%42д2 -4a^J2g
22
02_2011_8РТ.ш&
= 0
26.05.2011 14:41:48
.
.
.
.
.
.
Решая полученное выражение численными методами, определяем оптимальное отношение сигнал-шум q, при котором модель сигнала наиболее адекватна:
о == 2 , 8 6а = 2 , 8 6 • 2 п — ,
^ опт 5 ‘ п
&
где Л/ — ширина полосы сигнала в Гц, / — частота дискретизации в Гц.
Таким образом, оптимальным параметром формирования адаптивной модели полезного сигнала является отношение мощности полезного сигнала и формирующего белого шума q (рис. 3).
9, ДБ
Рис. 3. Зависимость £2 (?) ))) от д для марковского процесса при а = 0,1: теоретическая (сплошная) и моделируемая (пунктирная)
Компьютерное моделирование
Для оценки маскирующих свойств сигналоподобной помехи, сформированной предложенным алгоритмом, использу-
ется устройство формирования оценки дисперсии ошибки фильтрации (рис. 4). В него входит генератор помехи, декоррелятор в виде нерекурсивного фильтра, адаптивный автокомпенсатор помех (АКП) [2], устройство оценки дисперсии ошибки фильтрации.
С помощью двухканального адаптивного автокомпенсатора и устройства оценки дисперсии ошибки фильтрации оценивается возможность обнаружения и выделения полезного сигнала (марковского процесса) при использовании в качестве помехи белого шума, марковского процесса, а также адаптивной модели марковского процесса.
Устройство формирования оценки ошибки позволяет моделировать работу адаптивного автокомпенсатора как в условиях действия коррелированных помех на обоих входах компенсатора, так и при их частичной (или полной) декорреляции. Декорреляция помех осуществляется декоррелятором, выполненным в виде нерекурсивного фильтра. Декоррелятор функционально необходим для создания условий, приближенных к реальной работе автокомпенсаторов. На вход устройства формирования оценки дисперсии ошибки фильтрации подается сигнал, к которому примешивается сформированная помеха. Смесь поступает на один вход автокомпенсаторов, а на другой помеха, частично декоррелиро-ванная с помехой в основном канале. По дисперсии ошибки проводится оценка работы автокомпенсаторов. Для удобства представления дисперсия ошибки определяется как
:2_ %
82 =
2 ’
где д12 — нормированное к мощности полезного сигнала среднеквадратическое отклонение полезного сигнала от его оценки на выходе АКП.
С помощью разработанного программного обеспечения «Система адаптивной постановки помех» были получены зависимости дисперсии ошибки фильтрации полезного сигнала от отношения мощности сигнал-помеха, когда в качестве полезного сообщения использовался гауссово-марковский процесс, в качестве помехи - белый шум, гауссово-марковский процесс и адаптивная сигналоподобная помеха с разными коэффициентами взаимной корреляции помех в каналах (г).
Рис. 4. Структурная схема устройства формирования оценки дисперсии ошибки фильтрации
Параметры моделирования отображены в табл. 1, параметры сигнала и помех — в табл. 2. Результаты моделирования изображены на рис. 5—8. Измерение мощности сигнала и помех проводились в полосе Найквиста.
Таблица 1. Параметры моделирования
Параметр Значение
Частота дискретизации (4), Гц 200000
Объем выборки для оценки 52 65536
Количество выборок для усреднения 52 10
Число весовых коэффициентов АКП 2048
Коэффициент адаптации АКП 0,01
Алгоритм адаптации АКП метод наименьших квадратов [2]
Ч, дБ
Рис. 6. Зависимость нормированной дисперсии ошибки фильтрации от отношения мощности сигнал-помеха в условиях действия адаптивной помехи (сплошная) и марковской помехи (штрихпунктирная) при коэффициенте взаимной корреляции помех г = 0,99
Таблица 2. Параметры сообщения и помех
Тип Параметры
Марковский процесс ширина полосы = 3354 Гц
Адаптивная помеха длина адаптивной модели Ь = 128; коэффициент адаптации М = 0,01; отношение с/ш qоnт = -5дБ; алгоритм адаптации — метод наименьших квадратов [2]
ч. \ \\ \ч \\
ч X \ х \ \ N // /
\\ \\ \\. \ X. 4—X хл
-20 -15 -10 -5 0
77, ДБ
Рис. 5. Зависимость нормированной дисперсии ошибки фильтрации от отношения мощности сигнал-помеха в условиях действия адаптивной помехи (сплошная), марковской помехи (штрихпунктирная) и белого шума (пунктирная) при коэффициенте взаимной корреляции помех г = 1
Рис. 7. Зависимость нормированной дисперсии ошибки фильтрации от отношения мощности сигнал-помеха в условиях действия адаптивной помехи (сплошная) и марковской помехи (штрихпунктирная) при коэффициенте взаимной корреляции помех г = 0,88
Анализ рис. 5 - 8 свидетельствует о высокой эффективности постановки адаптивной помехи, сформированной на основе алгоритма формирования адаптивных моделей случайных процессов. Данный алгоритм позволяет сформировать сигналоподобную помеху, по спектральной плотности мощности совпадающей с сигналом и с минимально возможной мощностью помехи.
Алгоритм формирования адаптивной модели полезного сигнала позволяет получать сигналоподобную помеху по эффективности значительно выше, чем широкополосный шум и при небольшом проигрыше марковской помехе. В частности, при единичном коэффициенте корреляции помех в каналах и отношении мощности сигнал-помеха рав-
О,
О,
О,
-20 -15 -10 -5 0
Л, ДБ
Рис. 8. Зависимость нормированной дисперсии ошибки фильтрации от отношения мощности сигнал-помеха в условиях действия адаптивной помехи при коэффициенте взаимной корреляции помех г = 1 (сплошная), г = 0,99 (точечная), г = 0,95 (пунктирная), г = 0,88 (штрихпунктирная)
ном -15дБ, дисперсия ошибки фильтрации для белого шума составляет 0,02, для марковской помехи — 0,42, тогда как для сигналоподобной помехи — 0,35, что позволяет сигналоподобной помехой «накрывать» полезный сигнал при меньших ее уровнях по сравнению с широкополосной помехой.
Чтобы обеспечить дисперсию ошибки фильтрации 0,4 при использовании сигналоподобной помехи экономия мощности по сравнению с белым шумом составляет более 20 дБ, а проигрыш марковской помехе составляет всего 3 дБ
Литература
1. Neil J. Bershad, Jose Carlos M. Bermudes. Sinusoidal interference rejection analysis of an LMS adaptive feedforward controller with a noisy periodic reference/ IEEE Transaction on signal processing, May 1998. - Vol. 46. - № 5.
2. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов/ Пер. с англ. — М.: Радио и связь, 1989. — 440 с.
3. Манохин А.Е. Идентификация случайных процессов на основе формирования их адаптивных моделей/ Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов, № 9 — Курск: изд. ООО «Редакция Журнала научных публикаций аспирантов и докторантов», 2008. — с. 238 - 241.
4. Основы теории систем и системного анализа. Учебное пособие для вузов. - М.: Горячая линия — Телеком, 2007. — 216 с.: ил.
5. Денисенко А.Н. Сигналы/ Теоретическая радиотехника. Справочное пособие. — М: Горячая линия — Телеком, 2005.
— 704 с.: ил.
6. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез: Учеб.пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 2004.
— 608 с.: ил.
Общество с ограниченной ответственностью
С ТЕЦИАЛЬНЫЕ ТЕХНИЧЕСКИЕ И К ЭИМИНААИСТИЧЕСКИЕ С ЭЕДСТВА
Лицензии ФСБ России ГТ№ 0011838 от 27.06.2008 г. и АЗ № 0015048 от 25.08.2008 г.
Ш Оснащение субъектов оперативно-розыскной деятельности, служб безопасности;
■ технические средства для обеспечения безопасности бизнеса;
■ криминалистическое оборудование.
Адрес: Москва, Ленинградское ш., д. 80, корп. 22 (Балтийская ул., д. 9)
Почтовый адрес: 109052 Москва, а/я 61, ООО «СТИКС» тел./факс (495) 755-6199, 755-6410 E-mall: [email protected], [email protected]
