CC BY
89
УДК 681.513.6
АДАПТИВНЫЙ КОМПЕНСАТОР ПОМЕХ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ
А.Е. Манохин1
Радиотехнический институт-РТФ Уральского федерального университета им. первого Президента РФ Б.Н.Ельцина, 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 32.
Рассмотрен адаптивный вейвлет-компенсатор помех, основанный на формировании моделей случайных процессов. Формирование моделей осуществляется с помощью адаптивных фильтров и дискретного вейвлет-преобразования. Разработанный адаптивный компенсатор работоспособен в условиях слабой взаимной корреляции или абсолютной некоррелированности помех на обоих его входах. Ил. 5. Табл. 1. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: вейвлет-компенсатор помех; адаптивная модель; аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты; формирующий белый шум.
ADAPTIVE INTERFERENCE CANCELLER BASED ON WAVELET CONVERSION OF SIGNALS A.E. Manokhin
Radio Engineering Institute (REI) of Ural Federal University named after the First President of the Russian Federation, Boris Yeltsin, 32, Mir St., Ekaterinburg, 620002.
The adaptive wavelet interference canceller based on the formation of random process models is examined. The formation of models is performed by means of adaptive filters and discrete wavelet conversion. The developed adaptive canceller is efficient under low cross-correlation or absolutely uncorrelated noises on its both inputs. 5 figures. 1 table. 4 sources.
Key words: wavelet interference canceller; adaptive model; approximating and specifying coefficients; forming white noise.
Адаптивная компенсация помех представляет собой способ оптимальной фильтрации, который можно применять всегда, когда имеется подходящий эталонный входной сигнал. Принципиальными достоинствами этого способа являются инвариантность схемы по отношению к классу сигналов и их параметрам, низкий уровень помех на выходе и малые вносимые искажения сигнала. Этот способ приводит к устойчивой системе, которая автоматически отключается, если не происходит улучшения отношения сигнал - шум [1]. Широкое распространение в системах связи получили автокомпенсаторы помех с применением адаптивного фильтра, эффективное подавление помехи в котором происходит только тогда, когда помеховые составляющие на обоих входах автокомпенсатора взаимно коррелированны.
Представленный адаптивный компенсатор на основе вейвлет-преобразования (далее адаптивный вейвлет-компенсатор) работоспособен в условиях полной взаимной некоррелированности помех, действующих на основном и дополнительном входах компенсатора. Помеха (стационарная) может быть как сосредоточенной по спектру, так и широкополосной. Однако наилучшие фильтрующие свойства вейвлет-компенсатора проявляются, когда имеются спектральные отличия полезного сигнала и помехи. Полезный сигнал - детерминированный импульсный процесс,
или процесс из класса псевдослучайных кодовых последовательностей, которые находят всё более широкое применение в различных радиотехнических системах (системах навигации, связи, сотовых системах подвижной радиосвязи и т.п.). Вейвлет-компенсатор хорошо работает при соотношениях мощностей сигнала и помехи от -30 дБ и выше.
Алгоритм работы предложенного адаптивного вейвлет-компенсатора помех основан на алгоритме формирования адаптивных моделей стационарных случайных процессов [2]. В основе синтеза алгоритма формирования адаптивных моделей случайных процессов лежит схема классического винеровского фильтра. Входными данными для такого алгоритма формирования являются временные последовательности аппроксимирующих ak и детализирующих dj¡k коэффициентов, которые являются результатом прямого дискретного вейвлет-преобразования сигналов [3]:
ад
а = 12—г — к>(г)йг; (1)
— ад
ад
й]к = 12—'7 >(2—Ч — к^(г)Ж, (2)
—ад
1 Манохин Антон Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент кафедры радиоэлектронных и телекоммуникационных
систем, тел.: 89222036491, e-mail: pic_a@mail.ru
Manokhin Anton, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Radio Electronic and Telecommunica-
tional Systems, tel.: 89222036491, e-mail: pic_a@mail.ru
где ф(1) - масштабирующая функция, создающая свои масштабные версии сигнала; у(1) - материнский вейвлет, порождающий остальные используемые в преобразовании вейвлеты; ¡и к - целые числа; N -максимальный уровень разложения сигнала ¡N.
Адаптивный вейвлет-компенсатор состоит из сигнального канала, на входе которого присутствует смесь сигнала и помехи, компенсационного канала, на который подаётся помеха, а также результирующего канала (рис. 1).
- дискретная импульсная характеристика адаптивного фильтра коэффициентов детализации на л-ом уровне разложения ¡л.
Работа компенсационного канала идентична (рис. 3). В процессе работы алгоритма формирования весовых коэффициентов каждый адаптивный фильтр компенсационного канала настраивается так, чтобы сигнал на выходе фильтра имел максимальное приближение к помехе, которая представлена в виде
Сигнальный канал (рис. 2) предназначен для формирования модели зашумлённого сигнала (смеси сигнала и помехи). Входным сигналом канала является зашумлённый сигнал 5+0^. К нему примешивается формирующий белый шум (БШ), и вся смесь с помощью операции прямого дискретного вейвлет-преобразования представляется в виде последовательностей аппроксимирующих и детализирующих коэффициентов. Сформированная последовательность коэффициентов подаётся на свой адаптивный фильтр. Порядок каждого адаптивного фильтра определяется числом аппроксимирующих или детализирующих коэффициентов на л-ом уровне разложения ¡л.
В процессе формирования модели (с помощью соответствующего алгоритма адаптации) перестраивается импульсная характеристика каждого адаптивного фильтра так, чтобы выходной сигнал фильтра имел наилучшее приближение к полезному сигналу, который представлен в виде прямого дискретного вейвлет-преобразования зашумленного сигнала (5+01). В результате процесса адаптации модель за-шумленного сигнала может быть выражена в форме вектора, состоящего из дискретных импульсных характеристик адаптивных фильтров:
Ы(«) = [Ь1а ^ „.„Ы^], (3)
где Ьа - дискретная импульсная характеристика адаптивного фильтра коэффициентов аппроксимации;
прямого дискретного вейвлет-преобразования (02). При этом формируется модель помехи 02 в форме вектора, состоящего из дискретных импульсных характеристик адаптивных фильтров:
Ы2(п) = [Ы2 ,Ы2„ ,Ы2„ Ы2„ ] . (4)
а У VI У
В результирующем канале (рис. 4) формируется результирующая импульсная характеристика адаптивного вейвлет-компенсатора и определяется из формул (3) и (4) как разность дискретных импульсных характеристик адаптивных фильтров сигнального и компенсационного канала:
Ь(п) = [(Ы-а - Ь2аМ^- Ь2% ),
(Ь1,- - Ь2,- ), .,(Ь1,- Ь2,)] = ауШ ауШ 1 1
(5)
[Ы а'Ы У'Ы У
УК ^N-1'."'Ь ^ Разностные импульсные характеристики переписываются в разностные адаптивные фильтры (см. рис. 4), на вход которых подаются последовательности коэффициентов детализации и аппроксимации на всех уровнях разложения. С выходов разностных адаптивных фильтров коэффициенты детализации и аппроксимации поступают на блок обратного дискретного вейвлет-преобразования, в котором происходит реконструкция сигнала на ^уровне разложения ¡^1 [3]:
) * а N \ ишк(г)
к=—ад
з N ад / ч
+ Т Тк * )к к (г)
(6)
3=1 к=—ад
где * - операция свёртки вейвлет-коэффициентов с импульсной характеристикой адаптивного фильтра.
Таким образом, в случае равенства мощностей помех в каналах при вычитании дискретных импульсных характеристик адаптивных фильтров фактически на каждом уровне разложения формируется оптимальный адаптивный порог (по критерию минималь-
ной среднеквадратичной ошибки), с помощью которого происходит подавление помеховой составляющей и выделение полезного сигнала.
Выбор материнского вейвлета (Хаара, Добеши, Мала и т.п.) производится исходя из особенностей сигналов. Кроме того, для достижения максимально эффективного выделения полезного сигнала необходимо подобрать такое значение отношения мощностей помеха/формирующий шум в обоих каналах ц, при котором вероятность ошибки приёма символа минимальна.
Быстродействие алгоритма адаптивной вейвлет-компенсации помех можно оценить через число операций умножения (ЧОУ) на каждый временной шаг. При использовании алгоритма адаптации весовых коэффициентов адаптивных фильтров по методу
наименьших квадратов ЧОУ составит:
ЧОУ = 2 • (3Ь +1 + 4п) +
+ (Ь + 4п) = 7Ь + 12п + 2 , где I - временной интервал вейвлет-обработки; л -порядок вейвлета.
С помощью разработанного программного обеспечения «Адаптивный вейвлет-компенсатор помех» было проведено моделирование работы представленного алгоритма подавления помех.
В качестве полезного сигнала была выбрана М-последовательность в связи с тем, что она широко используется в системах связи и навигации, сотовых системах радиосвязи, а также различных локальных радиосетях [4] и достаточно просто реализуется программным способом. Помеха - белый гауссов шум,
Параметры моделирования
Параметр Значение
Период М-последовательности 2й-1
Формирующий полином М-последовательности х5 © а*4 © х5 © х2 © 1
Объем выборки для оценки рош 65536
Количество выборок для усреднения рош 10
Временной интервал вейвлет-обработки 1024 отсч.
Коэффициент адаптации АКП 0,001
Отношение мощности помеха-формирующий шум в каналах q 10 дБ; 0 дБ; -10 дБ;-20 дБ
Алгоритм адаптации фильтров метод наименьших квадратов [1]
Тип материнского вейвлета Хаара (п=1)
Число уровней разложения 10
шъттттшттттттт.
штштштшт
Рош
1-10
1 -10
1-10
-4
----------------
0.1
0.01
-40
-35
-30
\ N
Л_:
\ \
\\
\\
V.
-25
-20
-15
Л, ДБ
-10
Рис. 5. Зависимость вероятности ошибки рош от отношения мощности сигнал / помеха п в отсутствии
компенсации помех (сплошная) и с использованием вейвлет-компенсатора при отношении мощности помеха/формирующий шум с/=10 дБ (штрихпунктирная линия), при д=0 дБ (пунктирная линия), при ц—10 дБ
(точечная линия)
помехи в каналах некоррелированы. Мощности помех в каналах устанавливались равными, отношение мощности помехи к мощности формирующего белого шума q выбиралось экспериментально.
Для количественной оценки помехоустойчивости адаптивного вейвлет-компенсатора в экспериментах исследовалась зависимость вероятности ошибки приёма символа рош от отношения мощности сигнал/помеха г|. Этот параметр (рош) характеризует достоверность передачи дискретных сообщений и часто используется как основной критерий соответствия принятого сигнала переданному в радиосистемах передачи информации.
Выбор вейвлета Хаара обусловлен формой полезного сигнала (М-последовательность) и применяется на практике, когда сигнал содержит перепады уровня [3].
На рис. 5 изображены зависимости вероятности ошибки приёма символа от отношения мощности сигнал/помеха при разных отношениях мощности помехи и формирующего шума в каналах. Эти зависимости ясно демонстрируют, что представленный адаптивный вейвлет-компенсатор способен осуществлять фильтрацию полезного сигнала, когда помехи на его обоих входах взаимно некоррелированы. В частности, при отношении мощности помехи и формирующего шума -10 дБ безошибочный приём символа (рош) достигается при отношениях мощности сигнал/помеха больше -20 дБ. Наихудший приём символа в смысле вероятности ошибки наблюдается при отношении мощности помехи и формирующего шума 10 дБ. Таким образом, существует оптимальное значение отношения мощности помехи и формирующего шума в каналах, при которых можно добиться минимальной вероятности ошибки приёма символа.
Библиографический список
1. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1989. 440 с.: ил.
2. Манохин А.Е., Нифонтов Ю.А. О некоторых приложениях моделирования сигналов с использованием адаптивных фильтров // Радиолокация. Навигация. Связь: тр. Х между-нар. науч.-техн. конф. Воронеж: Изд-во НПФ ООО «Сакво-ее», 2004.
3. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. 2-е изд., перераб. и доп. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 400 с.: ил.
4. Радиосистемы передачи информации: учеб. пособие для вузов / В.А. Васин, В.В. Калмыков, Ю.Н. Себекин, А.И. Се-нин, И.Б. Федоров; под ред. И.Б. Федорова и В.В. Калмыкова. М.: Горячая линия - Телеком, 2005. 472 с.: ил.
