76Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
VEKTORLAR ALGEBRASINING GEOMETRIYA KURSINING BA'ZI
MASALALARGA TADBIG'I
G. X. Raxmonova
Navoiy davlat konchilik instituti "Oliy matematika va axborot texnologiyalari"kafedrasi assistenti
Geometriya kursida juda ko'plab masalarni vektorlar yordamida ancha qulay yechiladi. Akademik litsey va kasb hunar kollejlari hamda maktab o'quvchilari tomonidan vektorlar nazariyasi ancha murakkabdek ko'rinsada ammo bu nazariyaning xossalarini to'g'ri tushinib talqin etilsa, o'quvchilarda mustaqil fikrlash qobiliyatini rivojlantirish bilan bir qatorda murakkab masalalar soda va oson yechiladigan masalaga kelib qoladi. Shunga doir quyidagi masalalarni ko'rib chiqamiz.
1-masala. ABC uchburchak va uning og'irlik markazi G berilgan bo'lsa, u holda
ixtiyoriy M nuqta uchun M G = -(M A + M 13 + M C )ekanligini isbotlang.
M G = M B — G B ; M G = MC - G C. M G =
M A — GA tengliklarni hadma-had
qo'shib yuboramiz. 3M G = M A+ M 13 + MC —(GA + GIB + GC)
GA = -A 1 A , G 13= -B 1 13 , G C= -C 1 C ya'ni 2
medianalarining - qismiga teng vektorlardir. Medianalardan tuzilgan vektorlar yig'indisi 0 ga tengliki sababli bu (GA + G B + G C)
yig'indi vector ham 0 vektor bo'ladi. (GA + G B + GC) = -( A1 A + B 1 B + C 1 C) .
Demak, M G = -(MA + M B + M C) ekanligi isbotlandi.[1]
2-masala Uchburchak medianalaridan tuzilgan vektorlarning yig'indisi nol vector ekanligini isbotlang. Bu qoida ixtiyoriy uchburchak uchuno'rinli ekanini isbotlaymiz. Ixtiyoriy uchta nuqta olib uchbur chak hosil
amiz
A1 A3 —-B C = CA3 ,
1 2
C 1 C — -AB = B C
12
B 1 B — -C A3 = A B
12
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
Tengliklami qo'shamiz A 1A - - B C + C 1C — - A B + B 1B--CA = A B + BC +
CA
A 1 A + B 1 El + C 1C = -( A El + B C + CA ), bu tenglikni quyidagicha yozishimiz
mumkin. A 13 + B C vektor vektorlarni uchburchak usulda qo'shishdan A C vektorga teng bo'ladi. O'z navbatida AC] vektor CA vektorgan modul jihatdan teng, yo'nlish jihatdan qarama qarshi vektordir. Ularning yog'indisi esa nolga teng bo'ladi. AC] + CA = 0
A 1 A + B 113 + C 1 C] = - (AC] + CA3) tenglikning o'ng tomonida qavs 0 ga teng bo'lishidan
A 1 A + B 1 B + C 1 C = 0 ekanligi isbotlanadi.[2] 1-masala. Fazoda ixtiyoriy A, B, C, D nuqtalar berilgan bo'lsin. Agar M, N nuqtalar mos ravishda |AB| va |CD| kesmalarning o'rtasi bo'lsa, 2M N = A D + B C ekanligini isbotlang. Avval biz A C vektor o'tkazamiz. Vektorlarni qo'shishning uchburchak qoidasidan quyidagicha tengliklarni yozib olamiz.
Ab + bc = Ac Ac! + CD) = Ad; va
AI3 , ^ TTTt CD
M C = Y + B c , M N = Y + M C . A B + B C = AC tenglikdan B C = =
A C — A I3 topib, A D = A C + C D tenglikdan hadma-had ayiramiz.
C D , ^^ ^^ , , , . ttt? AB
A D — B C = C D + A B. M N = + M C tenglikdaki M C vektor o'rniga M C = + BC
CD) ABl
tenglikni keltirib qo'yamiz. Natijada, M N = — + — + B C tenglik hosil bo'ladi.
Tenglikning ikki tarafini ham 2 ga ko'paytib yozsak, 2M N = C D + A I3 + 2B C ; yuqoridagi tengliklarga asosan C D + A B yig'indining o'rniga A D — B C ayirmani qo'yamiz.
2MN = A D — B C + 2BC, Demak, 2M N = AD + B C ekanligi isbotlanadi. REFERENCES
1. X,.X,.Ha3apoB, X.O.OnnnoBa, E.r.nogropHOBa. reoMeTpnagaH Macaranap TynnaMH 1 - khcm. TomKeHT "YKUTyBHH" 1997
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
2. Н.Д.Додажонов, М.Ш.Жураева. Геометрия 1 - кисм. Тошкент "Укитувчи" 1996 й.
3. А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Academic research in educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941.
4. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.
5. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-13852021- 00193. Стр. 265- 273.
6. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. Стр. 6-8
7. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.
8. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимкулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси окимининг хосил булишига атмосфера ёгинлари ва хдво хдроратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162.
9. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 1679016797.
10.A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev,
A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 132 www.ares.uz
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 1717717185.
11.Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.
12.Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно -коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.
13. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131.
14.Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.
15.А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM - O„ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XOJALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.
16.Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 810.
17.А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.
18.Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж.
Дусиеров. Структура базы данных и программные модули для моделирования
управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 133 www.ares.uz
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)
19.А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 21811385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723)
