49Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
GOMOTETIYA METODI
A. R Qutlímurodov
TVCHDPI "Matematika" kafedrasi, f-m.f.f.d
O'g'iloy Hikmat qizi Bozorova
TVCHDPI "Aniq va tabiiy fanlarni o'qitish metodikasi"(matematika)
2-kurs magistranti
KIRISH
Gomotetiya metodi bilan masala yechish boshqa metodlar bilan masala yechishga qaraganda muhim va qiyinroq hisoblanadi. Figuraning shaklini o'zgartirmay, uning kattaligini o'zgartirish usullarini o'rganib chiqish gomotetiya metodi orqali ko'rib chiqamiz.
Bu metod shundan iboratki, avval masalada so'ralgan figuraning shakli, so'ngra kattaligi aniqlanadi, ya'ni avval izlanuvchan figuraga gomotetik bo'lgan figura yasab, so'ngra uni gomotetik almashtirish orqali izlangan figura topiladi.
Yasashga doir masalalarni gemotetik almashtirish yordamida yechish gomotetiya deyiladi.
Ta'rif: S nuqta va k£0 son berilgan bo'lsa, S dan boshqa har qanday Mnuqtaga quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi M nuqtani mos keltiruvchi almashtirish gomotetik almashtirish yoki gomotetiya deb ataladi.
/ \
/ / % \ _I_I_1_1_
M2 M" S MM M1
1) M nuqta SM to'g'ri chiziqda yotadi ;
2) SM=SM=/ k / yoki SM=/k/SM;
3) K musbat bo'lganda,Mva M nuqtalar S nuqtadan bir tarafda yotadi. k manfiy bo'lganda esa M va M nuqtalar S nuqtadan turli tarafda yotadi. M nuqta M nuqtaga gomotetik nuqta deb ataladi.
Teorema: Har qanday ko'pburchakka gomotetik figura berilgan ko'pburchakka o'xshash ko'pburchakdir.
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
1-masala: Berilgan ABC uchburchakni uning A uchiga nisbatan k=±-koeffisientlar bilan gomotetik almashtiring.
2
3
B
"-7A5
c'
c
Yechish: Uchburchakning B va C uchlarini A markazga nisbatan k= -
2
3
koefisienti bo'yicha almashtirib, B va C nuqtalarni topamiz. A, Bva C nuqtalarni kesmalar yordamida o'zaro tutashtirish natijasida ABC uchburchakka gomotetik izlangan ABCuchburchak hosil bo'ladi.
AB"C" uchburchak hosil bo'ladi.
Gomotetiya metodi bilan masala yechishda yuqorida aytilgan ikki asosiy ish quyidagi tartibda bajariladi.
1. Masalada berilgan shartlardan shunday shunday bir shart ajratiladiki qolgan shartlar izlanuvchan figuraning shaklini, ajratilgan shart esa uning kattaligini aniqlab oladi.
Izlanuvchan figuraning shaklini aniqlovchi shartlar ko'pincha u figuraning burchaklari yoki burchaklari bilan ba'zi chiziqli elementlarining nisbatlari, yoki faqat chiziqli elementlarining nisbatlari, yoki izlanuvchi figuraning ismi (kvadrat, teng tomonli uchburchak kabi) bo'lishi mumkin; izlanuvchi figuraning kattaligini aniqlash sharti esa u figuraning birorta chiziqli elementi yoki uning yuzi, yoki boshqa biror ma'lumot bo'lishi mumkin.
Berilgan masaladagi shartlarni mana shunday ikki gruppaga ajratib, izlanuvchi figuraning shaklini va kattaligini aniqlovchi shartlarni belgilash-berilgan masalani ikkita yordamchi masalaga ajratish-masalani analiz qilish bosqichida bajariladi.
1. Berilgan masalaning shartlarini yuqorida aytilganga analiz qilgandan
so'ng, analizda belgilangan birinchi yordamchi masala(ya'ni izlanuvchi figuraning
shaklini aniqlovchi shartlardan tuzilgan aniqmas masala) yechiladi. Buning natijasida
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 53 www.ares.uz
Agar B va C nuqtalarni A markazga nisbatan k=— bo'yicha almashtirsak,
2
3
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
izlanuvchi figuraga o'xshash bo'lgan ixtiyoriy kattalikdagi yordamchi figura hosil bo'ladi.
3.Analizda belgilangan ikkinchi sodda masala yechiladi, ya'ni topilgan yordamchi figuraga o'xshash qilib, izlanuvchi figuraning kattaligini aniqlovchi shartni qanoatlantiruvchi figura topiladi.
Gomotetik almashtirishning yengillik darajasi gomotetiya markazining qayerda olinishiga bog'liqdir. O'xshashlik markazi sifatida yordamchi figuraning masalada berilgan chiziqli elementiga mos bo'lgan elementning qulayroq bir uchini olish eng maqulidir, chunki bu holda gomotetik akslantirish ancha oson bajariladi.
ADABIYOTLAR
1. R.K.Otajonov. Geometrik yasash metodlari. O'quv qo'llanma. Toshkent 1986 yil.
2. B.Haydarov, E.Sariqov, A.Qo'chqorov. Geometriya 9 . Toshkent-2014 yil.
3. Ya.P.Ponarin . Elementar geometriya. 1-tom. Moskva 2004 yil.
4. Qori Niyoziy. Analitik geometriya asosiy kursi. Toshkent 1971 yil.
5. А.Ж. Сейтов, Ф.Х. Абдумавлонова. Решение геометрических задач с помощью математического пакета MAPLE. Academic research in educational sciences, 2021. T.2 №6 Pp.933-941.
6. S.Kh.Khasanova A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenovю. Optimal control of pumping station operation modes by cascades of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology, 2021. Tom 8. №4. Pp. 17177-17185.
7. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 DOI: 10.24411/2181-1385-2021- 00193. Стр. 265- 273.
8. А.В. Кабулов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. Стр. 6-8
9. АЖ Сейтов, БР Ханимкулов, М Гаипов, О Хамидуллаева, НК Мурадов. Численные алгоритмы решения задач оптимального academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 54 www.ares.uz
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
153-160 Academic Research, Uzbekistan 159 www.ares.uz Управления объектами каршинского магистрального канала. Academic research in educational sciences. T. 2 № 3 pp. 1145- 1145.
10. А.Ж. Сейтов, Б.Р. Ханимкулов, М.А. Гаипов, М.Р. Юсупов. Зарафшон дарёси окимининг хосил булишига атмосфера ёгинлари ва хаво хароратининг таъсири. Academic research in educational sciences. T.2 №5. Стр. 156-162.
11. A.A. Kudaybergenov A.J. Seytov, A.R. Kutlimuradov, R.N. Turaev, N.K. Muradov. Mathematical model of optimal control of the supply canal to the first pumping station of the cascade of the Karshi main canal. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 № 3 pp. 16790- 16797.
12. A.J.Seytov, A.J. Khurramov, S.N.Azimkulov, M.R.Sherbaev, A.A.Kudaybergenov. S.Kh.Khasanova. International Journal of Advanced Research in Science, Engineering and Technology. T. 8 №2 ISSN: 2350-0328. Pp. 17177- 17185.
13. Рахимов Ш.Х., Сейтов А.Ж. Теоретико-множественная модель насосной станции, оснащенная осевыми поворотно-лопастными насосными агрегатами. Материалы республиканской научной онлайн конференции молодых ученых «современные проблемы математики и прикладной математики» посвященной 100 летию академика С.Х.Сираждинова (21 мая 2020 г.) Стр. 78-82.
14. Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А., Хонимкулов Б. Р. Моделирования двумерного неустановившегося движения воды на открытых руслах на основе проекционного метода. сборник докладов Республиканской научнотехнической конференции «Инновационные идеи в разработке информационно-коммуникационных технологий и программных обеспечений» 15-16 мая 2020 года. САМАРКАНД. Стр. 60-63.
15. Рахимов Ш. Х., Сейтов А. Ж., Кудайбергенов А. А. Критерии управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. Abstracts of IX International Scientific and Practical Conference Kharkiv, Ukraine 2-4 August 2020. Стр. 125-131. 14. Mekhriban Salaeva, Kakhramon Eshkaraev, Aybek Seytov. Solving mathematical problems in unusual ways with excellent limits. European Scientific Conference. Пенза, 17 мая 2020 года рр. 254-257.
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
16. А.Сейтов. Оптимальные методы управления водных ресурсов в крупных магистральных каналах ирригационных систем. AGRO ILM -O,,ZBEKISTON QISHLOQ VA SUV XOJALIGI. Махсус сон. 2020. Ташкент. Стр. 84-86.
17. Ш.Х. Рахимов, А.Ж. Сейтов, А.А. Кудайбергенов. Оптимальное управление распределением воды в магистральных каналах ирригационных систем. ILIM ham JAMIYET. SCIENCE and SOCIETY Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes. pp. 8- 10. ACADEMIC RESEARCH IN EDUCATIONAL SCIENCES VOLUME 2 | ISSUE 8 | 2021 ISSN: 2181-1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: 5.723 Directory Indexing of International Research Journals-CiteFactor 2020-21: 0.89 DOI: 10.24412/2181-1385-2021-8-153-160 Academic Research, Uzbekistan 160 www.ares.uz
18. А.В.Кабулов, А.Ж.Сейтов, А.А.Кудайбергенов, Критерий управления задач оперативного управления водными ресурсами объектов водохозяйственных систем. ILIM ham JAMIYET. science and society Scientific-methodical journal Series: Natural-technical sciences. Social and economic sciences. Philological scienes №2 2020. Pp.6-7.
19. Ш. Х. Рахимов, А. Ж. Сейтов, М. Р. Шербаев, Д. Жумамурадов, Ф. Ж. Дусиеров. Структура базы данных и программные модули для моделирования управления водными ресурсами каскада насосных станций каршинского магистрального канала. Мелиорация 2019 3(89) стр. 85-91. (№5, web of science IF=0.144)
20. А. Ж. Сейтов А. Р. Кутлимурадов Р. Н. Тураев Э. М. Махкамов Б. Р. Хонимкулов. Оптимальные управления водных ресурсов крупных магистральных каналов с каскадом насосных станций ирригационных систем. academic research in educational sciences volume 2 | ISSUE 2 | 2021 ISSN: 2181- 1385 Scientific Journal Impact Factor (SJIF) 2021: (№5, web of science IF=5.723)
