CC BY
16======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6
7. Базаров И. Ю., Ипатов В. П., Самойлов И. М. Анализ интерференционных эффектов при нелинейной обработке суперпозиции шумоподобных сигналов // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42, № 5. С. 612-616.
8. Ярлыков М. С. Комплексные меандровые псевдослучайные последовательности и AltBOC-модуляция в спутниковых радионавигационных системах нового поколения // Радиотехника и электроника. 2011. Т. 56, № 2. С. 191-202.
F. V. Ignatiev, V. P. Ipatov
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Intermodulation products under nonlinear multiplexing of binary quadrature pairs with an arbitrary frequency separation
Theoretical estimates are derived of the useful and intermodulation components of the group signal produced by nonlinear multiplexing of two quadrature pairs of binary sequences on a common carrier. Numerical examples given deal with likely option of multiplexing of several signals in a next generation satellite navigation air interface.
Ranging signal, CDMA, intermodulation products, nonlinear multiplexing
Статья поступила в редакцию 18 мая 2011 г.
УДК 621.396.969.11
Д. В. Гайворонский, Е. С. Коробко
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
"ЛЭТИ"
Варианты дополнения нового поколения радиоинтерфейса системы ГЛОНАСС сигнатурными ансамблями с кодовым разделением*
Систематизированы показатели качества сигнатурных ансамблей для будущего радиоинтерфейса CDMA системы ГЛОНАСС. Предложены варианты ансамблей, привлекательные как по метрическим характеристикам, так и по технологической простоте для сценария жесткой априорной фиксации длины дальномерных кодов.
Спутниковые радионавигационные системы, GPS, ГЛОНАСС, ансамбль Голда, ансамбль Касами, ансамбль Кердока, разделение сигналов, помеха множественного доступа
Важнейшим направлением эволюционного развития глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС) GPS и ГЛОНАСС является модернизация пользовательского интерфейса, состоящая, в частности, в пополнении номенклатуры сигналов, передаваемых с борта космических аппаратов (КА). Необходимость мероприятий подобного рода диктуется расширением сферы приложений ГНСС с охватом ею многих задач, предъявляющих особые требования к точности, целостности и надежности координатно-временной поддержки. Вывод общедоступного пользовательского интерфейса на уровень этих требований предполагает включение в него новых сигналов, манипулированных псевдослучайными дальномерными кодами существенно большей длины, чем предусмотренные первоначальными спецификациями GPS и ГЛОНАСС. Проекты обновления радиоинтерфейса первой из названных систем были инициированы на рубеже текущего столетия и перешли в практическую плоскость в 2005 г. с запуском КА поколе-
* Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы" (государственный контракт № П1033 от 27.05.2010).
© Гайворонский Д. В., Коробко Е. С., 2011 11
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6======================================
ния Block II-R, излучающих в диапазоне L2 новый гражданский сигнал L2C [1], [2]. В ближайшее время ожидается появление в эфире сигналов прежде не использовавшегося GPS аэронавигационного диапазона L5 [3], [4], а в последующем - нового гражданского сигнала L1C, дополняющего существующий C/A-сигнал диапазона L1 [5], [6].
Аналогичные шаги предпринимаются и в рамках программы развития ГНСС ГЛОНАСС. При этом возникает специфическая для данной системы дилемма: вписывать ли вновь вводимые сигналы в исторически укоренившийся формат частотного разделения или, отказавшись от подобной преемственности, принять за основу кодовое разделение по примеру как GPS, так и вновь создаваемых систем Galileo, QZSS, Beidou/Compass и др. Дискуссия по данному вопросу еще продолжается, однако, по крайней мере в части диапазона L3, принято решение ориентироваться на кодовое разделение, которое позволит максимально рассредоточить энергию каждого из сигналов КА по всей отведенной полосе в противовес дроблению ресурса между спутниками, свойственному частотному разделению. В результате при фиксированном спектральном ресурсе кодовое разделение окажется в выигрыше по сравнению с частотным по показателям точности позиционирования, разрешения сигнала с многолучевой помехой, иммунитета к сосредоточенным и заградительным помехам и пр.
В настоящей статье обсуждены базовые критерии качества ансамблей сигналов с кодовым разделением и описаны основные известные минимаксные сигнатурные семейства, привлекательные для приложений в ГНСС. Для инкорпорации системы ГЛОНАСС в мировое навигационное сообщество разработчиками было принято решение априорно жестко зафиксировать длину дальномерного кода значением 10 230 чипов, поэтому далее проведен поиск подходящих ансамблей сигналов, отвечающих современным требованиям в том числе и по этому критерию.
Критерии выбора сигналов с кодовым разделением. В ГНСС, основанных на кодовом разделении, каждому КА присваивается индивидуальный дальномерный код, представляющий собой псевдослучайную бинарную последовательность, задающую закон фазовой манипуляции общей для всех спутников несущей. Указанная последовательность, именуемая в терминологии CDMA-систем сигнатурой, периодична с периодом N. Тем самым комплексную огибающую сигнала k-го спутника можно выразить равенством
да
Sk(t) = I aMSo (t - /Д), (1)
i
где aki =±1 (i = ..., -1, 0, 1, ...; k = 1, 2, ..., K) - бинарная кодовая последовательность (сигнатура), удовлетворяющая соотношению a^ = a^+n , Vi (K - общее число сигналов, т. е. мощность сигнатурного ансамбля); So (t) - закон, описывающий форму элементарного импульса, часто называемого чипом; А - длительность чипа.
Как видно из (1), синтез подходящего ансамбля сигналов КА распадается на выбор формы и длительности чипа и оптимизацию ансамбля сигнатур. Первая из этих задач направлена на эффективную утилизацию отведенной полосы, т. е. обеспечение максимальной потенциальной точности измерения запаздывания сигнала и требуемой разрешающей способности по отношению к многолучевой помехе. Для этого длительность чипа следует полагать примерно обратной выделенной ширине спектра, а его форму выбрать с учетом ограни-12
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6
чений, регламентирующих уровень внеполосной мощности. В контексте этого этапа анализа чип допустимо считать прямоугольным.
Оптимизация набора из К сигнатур связана с гораздо более кропотливой и многоальтернативной аналитической работой. Все базовые характеристики качества ансамбля из К сигналов выражаются в терминах нормированной двумерной взаимной корреляционной функции (ВКФ) рл (т, ^), характеризующей степень сходства к-го и 1-го сигналов, смещенных друг относительно друга на интервалы т по времени и ^ по частоте:
1 Т
Рк1 (т,^) = — 1¿к (О(г -т)ехр(-у2пРг)Ж; к, I = 1, 2, ..., К, (2)
Е 0
где Е - энергия сигнала за период Т; Т = NА - период сигнала; - символ комплексного сопряжения. Подстановка (1) в (2) приводит к равенству [7], [8]
\pkl (Т F)| =
k, l = 1, 2, ..., K, (3)
Z рс,ы(m FA) Po(T- m4 F)
m=-x
связывающему двумерную ВКФ k-го и l-го сигналов с двумерными ВКФ чипа po (т, F) и кодовой последовательности:
1 N-1
Pc,kl (m FA) = Т7 I akial(i-m) exP (- j2niFA)• (4)
N i=0
Последняя величина есть мера сходства k-й и l-й сигнатур при их относительном сдвиге на m позиций по времени и взаимном набеге фазы на чип FА. Физически (2) выражает отклик фильтра, согласованного с k-м сигналом, на l-й сигнал, расстроенный относительно фильтра на частотный интервал F, отнесенный к реакции на полезный сигнал. Иными словами, pki (т, F) при l ф k характеризует помеху, создаваемую l-м сигналом приему k-го сигнала, называемую помехой множественного доступа (ПМД). Присутствие в (2), (3) произвольной задержки т между полезным и сторонним сигналами обусловлено асинхронной природой ГНСС, т. е. значительным разбросом длин трасс распространения от КА до потребителя. Частотный же сдвиг F обязан своим происхождением различию допплеровских сдвигов сигналов КА, а также (в режиме поиска) начальному сбою бортового эталона относительно системного. Учитывая, что po (т) обращается в нуль при |т| > А, и представив взаимную задержку сигналов в виде т = moA + то, где mo - целое, а 0 < то < А, приведем (3) к удобной для численного анализа форме
|pkl (Т F)| = \pckd (^ FA) Po (^ F) + Pc,kl (mo +1, FA) Po (To -A, F)|; К l =1, 2, K, (5) где в силу допущения о прямоугольности чипа
Po (To, F) = {sin [nF (A - |to I)]/(nFA)} exp [- jnF (A + To )].
Важнейшей целью оптимизации набора сигналов КА является минимизация уровня ПМД. Из (3), (5) следует, что при фиксированной форме чипа уровень ПМД полностью управляется ВКФ кодовых последовательностей (4). Поэтому для снижения интенсивности ПМД сигнатурный ансамбль следует выбирать из условия малого уровня взаимных корреляций между кодовыми последовательностями.
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6======================================
Интегральным по ансамблю показателем интенсивности ПМД может служить средне-квадратический уровень взаимных корреляций
Ргшб
|2
РсМ (т FА) , (6)
где верхняя горизонтальная черта символизирует усреднение по всем парам сигнатур (к ф /), а также по всем их возможным сдвигам по времени (0 < m < N -1) и частоте
— /тах ' где /тах максимальное абсолютное значение частотной расстройки. Кж показано в [7], при охвате зоной частотных расстроек нескольких элементов разрешения по частоте среднеквадратический выброс взаимной корреляции любых двух ФМ-последова-тельностей не может быть ниже уровня 1/ . Для ГНСС типичны допплеровские расстройки до десятков килогерц при периоде сигнала, измеряемом миллисекундами, т. е. при частотном элементе разрешения не более килогерца. Понятно, что в столь широких зонах сдвигов по частоте рассчитывать на существование сигнатурного ансамбля с ргт5 < 1/\[ы не приходится. В то же время при случайном выборе ФМ-сигнатур ожидаемое значение средней мощности ПМД ргт5 равно как раз 1/N [8], что означает практическую инвариантность среднеквадра-тического уровня взаимных корреляций к конкретной структуре сигнатур и зависимость этого параметра только от длины кодовых последовательностей N. Поэтому задача оптимизации сигнатурного множества по критерию минимума ргт5 становится достаточно бессодержательной, как только выбрана кодовая длина N.
Одну из альтернатив ргт5 представляет такой параметр как максимальный по ансамблю
пик ВКФ сигнатур (4) во всей зоне задержек 0 < т < N -1 и частотных сдвигов |/| < //шч- :
Ртах = тах \рс,к/ (т тА)|. (7)
к ф/ т, /
Ограниченность этого показателя состоит в недостаточном учете им статистической природы ПМД. В самом деле, в широком диапазоне допплеровских расстроек сигнал стороннего КА в значительной степени подобен шумовому процессу, максимальные выбросы которого имеют пренебрежимо малую вероятность. В этой ситуации предпочтение одного ансамбля другому только потому, что у первого меньше значение ртах, окажется сомнительным, если пик корреляции второго наблюдается на сравнительно малом множестве точек области (т, /), тогда как остальные выбросы ВКФ у него заметно статистически меньше, чем у первого. Кроме того, на фактическое значение ртах может влиять густота сетки (особенно по оси / ), на которой производится численный анализ ВКФ. В этих условиях более надежной представляется ориентация на квантили ПМД, т. е. пороговые уровни, вероятность превышения которых выбросами ВКФ равна предустановленному значению. В предпринятом численном анализе за основу принимался однопроцентный квантиль, т. е. порог, вероят-
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6
ность выхода за который составляла 0.01.
Во многих публикациях по проблеме выбора сигналов в ГНСС особое внимание обращено на корреляционные свойства сигнатур в отсутствие взаимных допплеровских сдвигов (при /тах = 0) ([2] ,[4], [6] и др.). Такой подход, характерный для многих задач теории СБМЛ-систем, в приложении к ГНСС имеет основание, заключающееся в том, что, во-первых, сигнал стороннего КА с нулевой допплеровской расстройкой наиболее вероятен [9], а во-вторых, наиболее опасен в том смысле, что его детерминированность исключает эффект усреднения в приемнике между последовательными сеансами когерентного накопления. При этом в показателях ргт5 и ртах разумно учесть не только взаимные, но и автокорреляции, для которых в (4) к = /, т ф 0. Тем самым под минимизацию попадут не только значения ПМД, но и боковые лепестки автокорреляционных функций (АКФ), связанные с риском аномальных ошибок оценок запаздывания сигнала, ложных захватов при поиске и многолучевых погрешностей позиционирования. Если ввести для сигнатур ВКФ при нулевом частотном сдвиге обозначение Рс к1 (т) = рс к1 (т, 0), критерий (6) в свете сказанного примет вид
Ргтэ =^|рс,к/ (т)|2,
где усреднение проводится по всем к,/ = 1, 2, ..., К; т = 0, 1, ..., N-1 с изъятием лишь точек к = /, т = 0, отвечающих основным лепесткам сигнатур АКФ. При отыскании корреляционного пика (7) максимизация будет осуществляться на этом же множестве:
Ртах = тах |рс,к/(т)|. (8)
к ,/,т \ к =/пт=0
Фундаментальное ограничение потенциала минимизации нежелательных корреляций в ансамбле К асинхронных сигнатур длины N устанавливается границей Велча [7], [8]:
Р5пах — Рит * (К-1)/Ш -1) - 1/N, К » 1. (9)
2
При случайном отборе сигнатур ожидаемое значение ргт5 остается равным 1/N и после исключения из показателя (6) частотной расстройки, а также введения в него автокорреляций [8]. Это, как и ранее, означает практическую инвариантность ргт5 к конкретной структуре сигнатур при фиксированной их длине. Поэтому при /тах = 0 нетривиальной может считаться лишь задача поиска сигнатурных ансамблей с минимальным значением корреляционного пика (8):
Ртах = т1п. (10)
В свете минимаксного критерия (10) ансамбли, достигающие (хотя бы асимптотически при N ^ (ю) границы Велча (9), следует считать оптимальными, объединив их общим наименованием минимаксные.
В результате проведенного анализа можно утверждать, что оптимизация сигнатур по критерию средней мощности ПМД, будь то в условиях заметных частотных расстроек или при
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6======================================
Fmax = 0, по существу исчерпывается выбором кодовой длины N. Желание ослабить ПМД
подталкивает к увеличению N, в то время как чрезмерные значения длины приводят к недопустимому затягиванию процедуры "холодного" поиска сигнала и, как следствие, к слишком долгому ожиданию первой навигационной засечки. Если схемотехнический уровень на момент создания ГНСС GPS и ГЛОНАСС вынуждал разработчиков ограничить длины общедоступных дальномерных кодов значениями 1023 и 511 соответственно, то при современном технологическом потенциале приемные устройства с десятками, сотнями и более корреляторов вполне реальны, что позволяет перейти к сигнатурам на порядок большей длины, чем ранее. Это значение для систем GPS, Galileo и QZSS зафиксировано значением 10 230 чипов.
Для набора ансамбля последовательностей фиксированной длины разумной стратегией поиска является укорочение кодов большей длины, обладающих наилучшими корреляционными свойствами в отсутствие взаимных частотных расстроек, т. е. переход к минимаксным ансамблям.
Минимаксные сигнатурные ансамбли. Набор длин, для которых известны минимаксные бинарные ансамбли, относительно небогат. Табл. 1 содержит перечень подобных ансамблей с конкретизацией значений их параметров для избранного диапазона длин*. Для компактности в табл. 1 намеренно опущены множества, отличающиеся от приведенных лишь тонкой структурой, но не параметрами N, K, pmax. Первые пять строк таблицы полностью повторяют аналогичную таблицу из [8].
Ансамбль Голда, фигурирующий в первой строке, обладает крайне большой мощностью, соизмеримой с длиной кода, платой за которую стал проигрыш на 3 или 6 дБ границе Велча в зависимости от n (табл. 1), поэтому этот ансамбль можно отнести к минимаксным только условно. Однако он крайне прост с точки зрения формирования: его генерирование сводится к поэлементному суммированию по модулю 2 пары ^-последовательностей длины
N = 2n -1, n ф 0mod4. Еще проще синтезируются сигнатуры ансамбля Касами, генератор которых представляет собой поэлементное суммирование по модулю 2 m-последовательностей длины N = 2n -1 и Щ = 2П2 -1, где n - четное, причем короткая последовательность должна быть продуктом децимации длинной последовательности с индексом 2П2 +1 [7], [8], [10]. Формирование последовательностей бент-функций и последовательностей Камалетдинова опирается на более сложную арифметику конечных полей высшего порядка и нелинейные отображения последних на бинарный алфавит. Структуры генераторов названных ансамблей хорошо известны (см., например, [7], [8]).
Последняя строка табл. 1 описывает ансамбли Кердока, подробно рассмотренные в [11] и обладающие уникально большим объемом. Бинарные сигнатурные ансамбли Кердока существуют для длин вида N = 2 (2n -1) (n - нечетное) и имеют объем K = (N + 2)/2, многократно
* Символ " ^" указывает на асимптотическое значение при N ^ да. 16
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6
Таблица 1
Наименование N K Pmax
ансамбля Формула Примеры Формула Примеры
•х/2 (N +1) +1 IY N ) \ N'
Голда 2й -1, n ф 0 mod 4 7, 31, 63, 127, 511, 1023 n + 2 = 2й +1 9, 33 n - нечетное; V2 (N +1) +1 2 --, n vn
n - четное
Касами 2й -1, n - четное 4095, 16 383 Vn+1 64, 128 Vn +1+1 1 n vn
Объединение Касами и бент-последова-тельностей 22n -1, n - четное 4095 2^n +1 -1 127 •Jn+1 +1 1 n ' vn
Камалетдинова-1 Р (Р -1), p = 3 mod 4, простое 4422, 4970, 6162, 6806, 10 506, 11 342, 16 002, 17 030,19 182 p+1 ^-Ш 68, 72, 80, 84, 104, 108, 128, 132, 140 p + 3 1 n JN
Камалетдинова-2 Р ( Р +1), p = 3 mod 4, простое 4556, 5112, 6320, 6972, 10 712, 11 556, 16 256, 17 292, 19 460 р -1 ^Vn 66, 70, 78, 82, 102, 106, 126, 130, 138 р +1 1 N JN
Кердока 2 (2й -1), n - нечетное 4094, 16 382 n + 2 2 2048, 8192 •Jn + 2 + 2 1 n Jn
превышающий объем любого из остальных известных минимаксных бинарных множеств при максимальном пике ПМД ртах ^ 1/N. Действительно, как следует из табл. 1, число сигнатур в ансамблях Касами и Камалетдинова имеет порядок
а в объединении множеств Касами и бент-функций - В противовес этому ансамбль Кердока содержит примерно N12 сигна-
тур, что при длинах порядка тысяч значительно больше
Если сопоставлять аппаратную сложность генераторов, то необходимый объем памяти генератора ансамбля Кердока длины N в числе стандартных двоичных триггеров оценивается величиной т = 2 [1о§2(N-1- 2)-1], тогда как аналогичный показатель для ансамбля Касами составляет т = 1.51о§2 Ш +1), для Голда - т = 21о§2 Ш +1) [8], [11]. В свете современных технологических возможностей подобные различия непринципиальны. Тем самым сложности генераторов ансамблей Голда, Касами и Кердока в первом приближении можно считать сопоставимыми.
Оптимизация дальномерных кодов заданной длины. Помимо сугубо тактических аспектов (уровень ПМД, продолжительность поиска и т. п.) при выборе длины дальномерного кода приходится принимать во внимание и факторы практического порядка, такие как удобство синтеза необходимой сетки частот из колебаний местного эталона, аппаратно-программные затраты на совместную обработку сигналов разных ГНСС в одном приемнике и пр. На данный момент в экспертном сообществе сложилось мнение о целесообразности привязки длины сигнатурных последовательностей ГЛОНАСС к аналогичному параметру, закрепленному в нор-
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6======================================
мативных документах GPS и Galileo [1], [3], [5], [13], зафиксировав его значением N = 10 230.
Как показано ранее, для указанной длины минимаксных бинарных ансамблей не существует или, по крайней мере, не найдено. В этом плане представляются разумными попытки выбора подходящих ансамблей путем укорочения или расширения некоторых исходных регулярных семейств бинарных псевдослучайных последовательностей. Подобного рода методики использовались при выборе структуры дальномерных кодов L1C, L2C и L5 GPS [1], [3], [5], [6]. Для первого из них, например, сигнатурами служат последовательности Вейля [14] длины 10 223, расширенные семиэлементной врезкой, а для второго - N-символьные сегменты m-
27
последовательности начальной длины L = 2 -1.
Авторы настоящей статьи подвергли детальному анализу варианты построения сигнатурных множеств длины N = 10 230 на основе укорочения ансамблей Голда, Касами и Кердока ближайших исходных длин. Значения мощности ансамблей определялись достаточным количеством сигнатур для двух возможных сценариев построения пользовательского радиоинтерфейса: дополнения канала с данными пилот-сигналом либо без него. При этом из ансамблей большой мощности (Голда и Кердока) отбиралась только часть последовательностей, достаточная для наделения одной или парой сигнатур всех КА с некоторым запасом.
Полную картину поведения ПМД с учетом частотных расстроек можно составить лишь по результатам детальных расчетов ВКФ в зонах ненулевой протяженности по оси F. Указанные вычисления выполнены в предположении, что период дальномерного кода в реальном времени зафиксирован равным 1 мс. Расчеты проводились на основании соотношения (5) на сетке с шагом по оси задержек 0.2Д по времени и 250 Гц по частоте, что соответствует четверти элемента частотного разрешения. Полная зона частотных расстроек ограничивалась пределами ±5 кГц; учитывалось, что при значениях Fmax, превышающих элемент разрешения по частоте, зависимость интенсивности ПМД от Fmax практически отсутствует. Результаты расчетов для предлагаемых ансамблей сведены в табл. 2, четвертый и пятый столбцы которой содержат значения максимального pmax и среднеквадратического prms уровней ВКФ при отсутствии частотной расстройки, тогда как в столбцах с шестого по восьмой те же параметры, а также однопроцентный квантиль р0 01 табулированы для указанной выше протяженности зоны вдоль оси F. В последнюю строку табл. 2 для сопоставления включены параметры
Таблица 2
Наименование ансамбля L K pmax, дБ prms, дБ pmax, дБ prms, дБ Р0.01, дБ
F = 0 i max " Fmax = ±5 кГЦ
Укороченный Касами 16 383 128 -26.90 -41.79 -26.80 -41.77 -34.80
16 383 64 -27.33 -41.78 -27.33 -41.78 -34.80
Укороченный Кердока 16 382 100 -26.83 -41.77 -26.83 -41.77 -34.70
16 382 50 -27.17 -41.76 -27.17 -41.76 -34.70
Укороченный Голда 16 383 100 -26.05 -41.78 -26.05 -41.78 -34.70
16 383 50 -26.46 -41.77 -26.46 -41.77 -34.70
Расширенный Вейля (L1C) 10 223 126 -27.21 -41.78 -26.43 -41.78 -34.80
=Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6
0.06
0.03
Fmax = ±5 кГЦ
pmax, дБ -27.2 -27.6 -28.0
= ±5 кГц
_
_L
-50 -45
-40 -35 Рис. 1
-30 Pkl, дБ
-28.4
-5000 -2500 0 Рис. 2
2500
F, Гц
дальномерного кода L1C GPS. Для графического пояснения приведенных в табл. 2 значений на рис. 1 приведена гистограмма, а на рис. 2 - зависимость максимального выброса ПМД ансамбля Кердока в допплеровской полосе ±5 кГц.
Значения prms, приведенные в табл. 2, ниже предсказанного уровня 1/VN из-за малости шага по задержке т, в силу которой учитывались значения ПМД при любых сдвигах сигналов, а не только при кратных длительности чипа А. Это полностью отвечает сценариям, характерным для практики, и означает дополнительное (по отношению к достигаемому за счет слабой корреляции сигнатур) снижение ПМД вследствие взаимного временного сдвига чипов полезного и мешающего сигналов. При треугольной форме отклика фильтра, согласованного с чипом, средняя мощность этого отклика на 4.8 дБ ниже пиковой. С другой стороны, согласно (5) ПМД вносится двумя соседними чипами мешающего сигнала, поэтому итоговый выигрыш от упомянутого эффекта снизится на 3 дБ и составит 1.8 дБ, что полностью согласуется с данными табл. 2. Например, значение 1/VN для укороченного до N = 10 230 семейства Касами длины N = 16 383 составляет -40.1 дБ, что отличается от prms из таблицы на 1.78 дБ.
Таким образом, при выборе ансамбля следует в первую очередь руководствоваться тем, что его объем K должен быть достаточным для наделения всех КА индивидуальными сигнатурами (либо их парами в случае организации автономного пилотного канала [12]). Этому требованию отвечают все отобранные авторами ансамбли из табл. 1. Существенным фактором может явиться технологическая простота генерирования сигнатур. В этом отношении приоритет принадлежит ансамблям Голда, Касами и Кердока. Наконец, последние, имея уникально большой объем, могут представлять особую ценность, если в будущем предвидится значительное наращивание созвездия КА, например, в кооперации с зарубежными партнерами. Другой возможный сценарий эксплуатации замечательных свойств сигнатурных множеств Кердока - защита от несанкционированного доступа к интерфейсу ГНСС за счет периодической смены дальномерных кодов КА.
Опираясь на данные табл. 1, можно заключить, что ансамбли длины N = 10 230 по привлекательности применения в новом поколении радиоинтерфейса ГЛОНАСС ранжируются в следующем порядке:
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6======================================
• укороченные ансамбли Касами;
• укороченные ансамбли Кердока;
• расширенный ансамбль Вейля.
Такая расстановка приоритетов обусловлена практически предельной простотой формирования последовательностей Касами и Кердока, связанной с их рекуррентной природой и высокими качественными показателями по уровню ПМД. На этом фоне существующий расширенный ансамбль Вейля, применяемый в ГНСС GPS, оказывается заметно более затратным в аппаратно-программном отношении.
Табл. 2 также свидетельствует, что наряду со среднеквадратическим значением ПМД однопроцентный квантиль Р001 также довольно жестко фиксируется длиной N, отличаясь от Prms примерно на 7 дБ. К подобному выводу можно прийти и аналитически, опираясь на
гауссовскую аппроксимацию ПМД.
Проведенное исследование позволило скомплектовать перечень конкурентоспособных вариантов структуры дальномерных кодов, перспективных для применения в радиоинтерфейсе ГЛОНАСС с кодовым разделением. Поскольку при значительных допплеровских расстройках, характерных для ГНСС, усредненные показатели интенсивности ПМД практически не зависят от типа ансамбля, в предпочтении одних альтернатив другим следует руководствоваться такими критериями, как пиковые выбросы ПМД при нулевой расстройке, технологические затраты на формирование кода и запас по объему ансамбля. При фиксации длины кода значением N = 10 230 адекватным следует считать выбор в пользу минимаксных ансамблей Касами и Кердока, сочетающих предельную простоту генерирования с оптимальным качеством подавления ПМД с нулевым частотным сдвигом.
Список литературы
1. Interface specification. Navstar GPS space segment / Navigation user interfaces. Draft IS-GPS-200. El Segundo, CA, USA: Space and missile systems center, Navstar GPS joint program office, 2006. 193 p.
2. Fontana R. D., Cheung W., Stansell T. A. The modernized L2 civil signal / GPS World. 2001. № 9. P. 28-34.
3. Interface specification. Navstar GPS space segment / User segment L5 interfaces. Draft IS-GPS-705. El Segundo, CA, USA: Space and missile systems center, Navstar GPS joint program office, 2003. 95 p.
4. Tran M. Performance evaluation of the new GPS L5 and L2 civil (L2C) signals // Navigation, J. of the institute of navigation. 2004. Vol. 51, № 3. P. 199-212.
5. Interface specification. Navstar GPS space segment / User segment L1C interfaces. Draft IS-GPS-800. El Segundo, CA, USA: Space and missile systems center, Navstar GPS joint program office, 2006. 121 p.
6. Description of the L1C signal / J. W. Betz, M. A. Blanco, C. R. Cahn et al. // Proc. ION GNSS 19th Int. technical meeting of the satellite division, 26-28 Sept., 2006 / Fort Worth Convention Center. Fort Worth, TX. USA, 2006. P. 2080-2091
7. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
8. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов: принципы и приложения: пер. с англ. М.: Техносфера, 2007. 487 с.
9. Статистика допплеровских сдвигов сигналов среднеорбитной спутниковой радионавигационной системы / С. Б. Болошин, Д. В. Гайворонский, В. П. Ипатов и др. // Радиотехника. 2010. № 10. С. 9-15.
10. Возможные направления совершенствования форматов сигналов ГНСС ГЛОНАСС / С .Б. Болошин, А. Г. Геворкян, В. П. Ипатов и др. // Новости навигации. 2009. №1. С. 18-23.
11. Минимаксные ансамбли последовательностей Кердока / С. Б. Болошин, Д. В. Гайворонский, В. П. Ипатов и др. // Радиотехника и электроника. 2011. № 5. С. 633-640.
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 6
12. К вопросу эффективности введения пилотного канала в пользовательский интерфейс ГНСС / С. Б. Боло-шин, А. Г. Геворкян, В. П. Ипатов и др. // Новости навигации. 2008. № 4. С. 19-24.
13. Galileo open service signal in space interface control document. Draft 0. Noordwijk, Netherlands: European space agency, 2006. 192 p.
14. Rushanan J. Weil sequences: a family of binary sequences with good correlation properties // IEEE Int. symp. on information theory, Seattle, Washington, July 9-14, 2006. New York: IEEE, 2006. P. 1648-1652.
D. V. Gajvoronsky, E. S. Korobko
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Variants of addition of new generation of a radio interface of system GLONASS signature ensembles code-division
Quality characteristics of signature ensembles for the future radio interface CDMA of GLONASS are systematized. The suggested ensembles are affordable both according to their metric characteristics and implementation simplicity for a fixed code length scenario.
Satellite radio navigational systems, GPS, GLONASS, Gold's ensemble, Kasami's ensemble, Kerdok's ensemble, signal sharing, multiple access noise
Статья поступила в редакцию 11 апреля 2011 г.
