К дискуссии о выборе метода разделения сигналов в новом поколении радиоинтерфейса ГЛОНАСС Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

\ / Радиолокация и радионавигация

Vy УДК 621.396.969.11

Д. В. Гайворонский, В. П. Ипатов

Санкт-Петербургский государственный электротехнический

университет "ЛЭТИ"

К дискуссии о выборе метода разделения сигналов в новом поколении радиоинтерфейса ГЛОНАСС

На основе численного анализа подтверждена теоретически предсказуемая нецелесообразность совмещения методов кодового и частотного разделений сигналов в новом поколении радиоинтерфейса системы ГЛОНАСС.

Спутниковые радионавигационные системы, GPS, ГЛОНАСС, ^-последовательность, ансамбль Касами, разделение сигналов, помеха множественного доступа

Спутниковые радионавигационные системы (СРНС) стали неотъемлемым атрибутом цивилизации XXI в. Диапазон их практических применений давно вышел из первоначально очерченных рамок и охватил многие сферы повседневной жизнедеятельности и бытовых нужд человека. В то же время десятилетия опытной и штатной эксплуатации СРНС GPS/ГЛОНАСС вскрыли и те резервы, утилизация которых обрела реальные перспективы благодаря недавним технологическим достижениям. Результатом этого явились инициативы по модернизации радиоинтерфейсов СРНС за счет пополнения перечня передаваемых космическими аппаратами (КА) сигналов новыми, заметно улучшающими тактические и экономические характеристики систем. Так, спутники поколения BlockII-R СРНС GPS, запускаемые с 2005 г., уже излучают сигналы нового формата L2C; в ближайшие годы в эфир должны выйти модернизированный гражданский сигнал L1C основного диапазона L1 GPS, а также сигнал нового аэронавигационного диапазона L5 [1]-[3].

Расширение номенклатуры сигналов планируется и в следующем поколении радиоинтерфейса ГЛОНАСС. При этом встает весьма непростой вопрос о том, что предпочесть в новых форматах передачи: традиционное для системы ГЛОНАСС частотное разделение сигналов или принятое в системе GPS, а вслед за ней и в европроекте Galileo, кодовое разделение. В первом варианте дальномерные сигналы всех спутников имеют идентичную кодовую структуру и отличаются друг от друга лишь поднесущей (литерой), тогда как во втором разделение сигналов КА обеспечивается не их взаимным сдвигом по частоте, а индивидуальностью модулирующих или кодовых последовательностей4. При лимитированной общей полосе, занимаемой системой, кодовое разделение потенциально и технологически выгоднее частотного, однако возможный переход к нему вызывает у некоторых отечественных разработчиков опасения, что столь радикальный шаг замедлит осуществление текущих программ развития СРНС ГЛОНАСС.

4 В качестве объединяющего термина, подчеркивающего однозначность закрепления за каждым КА специфического сигнала в обоих случаях, сигнал КА будем именовать сигнатурой.

© Гайворонский Д. В., Ипатов В. П., 2009 53

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 1======================================

Основным критерием качества разделения сигнатур является уровень помех множественного доступа (ПМД), создаваемых сторонними сигналами на выходе коррелятора, настроенного на сигнал избранного КА. В пределах фиксированного спектрального ресурса потенциальный минимум ПМД ограничен снизу известной границей Велча, которая в классе бинарных сигнатурных ансамблей достигается на множествах Касами, бент-функций, множествах Камалетдинова и др. [4], [5]. В ходе дискуссии по указанной проблеме иногда выдвигается мнение, что для достижения предельных показателей разделения сигналов КА следовало бы прибегнуть к частотно-кодовому уплотнению, сочетающему частотный сдвиг сигналов КА со специфическим кодированием каждого из них. С точки зрения теории подобная позиция лишена оснований, так как согласно изложенному кодовое разделение в принципе уже способно понизить ПМД до потенциального минимума. Для количественного подкрепления этого прогноза в настоящей статье на примере ансамбля Касами приводятся результаты численного анализа, наглядно свидетельствующего о деградации качества разделения сигналов при попытке комбинирования кодового уплотнения с частотным.

Уровень ПМД. Поскольку дальномерный сигнал является последовательностью стандартных импульсов (чипов), комплексная огибающая сигнала ^го КА независимо от способа разделения может быть представлена как

да

4 Ю = Е ак^о к -/А), (1)

/=—да

где ..., ak — 1, а^о, ... = ±1 - бинарная кодовая последовательность длины N, манипулирующая чипы ^го сигнала; ¿0 (г) - комплексная огибающая чипа, далее принимаемая прямоугольной и действительной с длительностью, равной периоду повторения чипов А.

Чтобы оценить уровень ПМД, создаваемой 1-м сигналом, сдвинутым по времени и по частоте на т и на Г соответственно, приемнику ^го сигнала, найдем двумерную взаимную корреляционную функцию (ДВКФ) ^го и 1-го сигналов на периоде повторения Т = NА :

Т

Rkl (т, Г) = 14 (г) Б* (г — т) ехр (—у) си =

о

да N—1 да

= Е Е | ¿о (г — /А) ¿0 (г — sА —т) ехр (—у2лГУ) Сг, (2)

s=—да /=0 —да

где пределы суммирования по / обусловлены выходом ¿о (г — /А) за окно [0, Т] при / < 0 и / > N, а интегрирование можно распространить на всю ось времени, поскольку ввиду ограничения, наложенного на значения /, это даст тот же результат, что и интегрирование в окне [ 0, Т].

Заменой переменной г = 9 + / А интеграл в (2) преобразуется к виду

да

I ¿0 (9) ¿0 {9 — [т — (/ — s) А]} ехр (—у9) С9 ехр (—у2тоГА),

—да

где произведение первых двух сомножителем есть не что иное, как двумерная автокорреляционная функция (ДАКФ) чипа ^о (^)

да

V

R0 (ть F) = J S0 (t) S0 (t-Ц) exp (- j2nFt) dt (3)

—да

в точке [т — (i — ^) A, F]. Тем самым (2) представляется как

да N—1

Rkl (т F)= Z Z akial,5 exp (—j2^FA) R0[т—(i—5)A, F] =

5=—да i=0 да

= Z Rckl (r, FA) Ro (т — rA, F), (4)

r=—да

где последнее равенство следует из замены i — 5 = r, а

N—1

Rckl (r, 5) = Z ak,ial,i—r exP (—j2kí5) (5)

i=0

- ДВКФ кодовых последовательностей jak ¡ J и jai ¡ J при сдвиге на r позиций и фазовом

набеге 5 = F A на чип.

Представим задержку т как т = mA + Tq , где m - целое, а Tq принадлежит интервалу

[0, A) . Поскольку Rq (т, F) обращается в ноль при |т| > A , в (4) останутся лишь два ненулевых слагаемых, соответствующих r = m и r = m +1, так что

Rkl (т,F) = Rcki (m,FA)Rq (tq,F) + Rckl (m +1,FA)Rq (tq — A,F) . (6)

Как видно из (6), для вычислительно экономного расчета ДВКФ сигналов (1) при любых сдвигах следует вначале найти массив значений ДВКФ кодовых последовательностей (5), а затем осуществить интерполяцию согласно (6) для нужного значения tq . ДАКФ (3) для прямоугольного чипа A

J exp (—j 2nFt) dt, т1 > 0;

Ro (t1, F ) =

sin

A+т kF

J exp (—j 2%Ft) dt, T1 < 0 0

kF (A —Iti I)! r

v 1 ^ exp [—íkF (A + t1 )] . (7)

Равенство (6) совместно с (5), (7) позволяет рассчитать уровни ПМД для произвольных сигнатурных ансамблей при любых взаимных частотных расстройках.

Наибольшей полнотой обладает описание ПМД с помощью гистограмм, т. е. распределений частот тех или иных значений ПМД в определенных зонах плоскости (т, Г). С учетом случайного характера взаимных временных сдвигов сигналов КА естественно принять за протяженность такой зоны по оси т период сигнала Т = NЛ . Для выявления же зависимости интенсивности ПМД от диапазона частотных расстроек в качестве представи-

тельных можно избрать диапазоны ±1 и ±5 кГц . Помимо гистограммного описания важны и стандартные интегральные характеристики ансамблей, а именно максимальный

уровни ПМД, где тг - общее число точек в исследуемой области задержек и частотных расстроек.

Согласно некоторым предложениям следующее поколение спутников ГЛОНАСС в дополнение к существующим гражданским сигналам, возможно, будет передавать новые - с разносом литер на Г0 = 0.423 МГц и с расширенной полосой Щ ~ 8 МГц, что соответствует длительности чипа А « 2/Щ ~ 0.25 мкс. Для традиционного периода дальномерно-

го сигнала Т = 1 мс; это означает длину кода N около 4 -10 . Имея в виду сформулированную ранее задачу, сопоставим применительно к этим цифрам показатели двух вариантов уплотнения сигналов КА: "чистого" частотного разделения на основе ансамбля частотно-сдвинутых реплик бинарной т-последовательности длины 4095 и альтернативного ансамбля, в котором литерный разнос сигналов КА дополнен их индивидуальным кодированием. Базой для подобного сравнения служат расчеты, выполненные на сетке с шагом 250 Гц по частоте и 0.2 от длительности чипа по задержке.

Частотное разделение. В основе подобного метода лежит передача одной и той же т-последовательности на разных поднесущих [6]. Для генерирования т-последователь-ности длины N = 4095 можно использовать стандартную структуру на основе 12-каскад-ного регистра сдвига с линейной обратной связью [5], соответствующей любому примитивному полиному 12-й степени, например f (х) = х12 + х6 + х5 + х3 +1. Приведенный полином (наряду с несколькими другими) удобен тем, что он минимизирует число отводов в петле обратной связи регистра.

Ансамбль сигнатур на основе частотно-сдвинутых реплик подобной т-последова-тельности лежит на границе Велча [4], имея потенциально низкий корреляционный пик

или -36.1 дБ, что на 12 дБ ниже, чем в ансамбле Голда, используемом в GPS, и существенно ниже, чем в ряде модернизированных версий сигналов GPS L1C, L2C, L5. Выигрыш по этому параметру в сравнении с существующим дальномерным сигналом ГЛОНАСС, обязанный увеличению длины кода с 511 до 4095, составляет порядка 9 дБ. Перенос да-после-довательности на литерные поднесущие не влияет на боковые лепестки нормированных автокорреляционных функций (АКФ) всех сигнатур, оставляя их равными 1/ N, т. е. в рассматриваемом случае около-72.2 дБ .

Pmax =(VN) max|Rkl F)|

x, F

(8)

и среднеквадратический

(9)

Pmax = VN+I/N = 64/4095 « 0.0156,

p

0.15

0.1

0.05 0 I

■■■mill

p

0.15 0.1 0.05

- 50 - 45 - 40 - 35 - 30

а

Pmax, дБ F0 = 0.423 МГц

- 31

- 33 h

- 35

I -

.....nlll

Pkl

- 37

0

- 50 - 45 - 40

pmax, дБ

- 31

- 33

- 35

lb.

- 35 - 30 Pkl

F0 = 0.423 МГц

- 37

- 1

- 0.5

0 б

Рис. 1

0.5

F, кГц

- 5

- 2.5

0

б

Рис. 2

2.5 F, кГц

На рис. 1 и 2 приведены рассчитанные с помощью (5)-(7) гистограммы значений ПМД р^ (рис. 1, а и 2, а) и зависимости максимального выброса ПМД (8) от частотной

расстройки (рис. 1, б и 2, б) для рассмотренного сигнатурного ансамбля. В таблице указаны значения максимального и среднеквадратического уровней ПМД. Характер графиков и данные таблицы говорят о весьма слабой зависимости статистики ПМД от ширины зоны частотных расстроек.

Частотно-кодовое разделение. Обратимся теперь к альтернативному ансамблю, в котором сигнатуры наряду с литерными частотами различаются и манипулирующими кодовыми последовательностями. Множество этих последовательностей естественно выбрать лежащим на границе Велча, т. е. оптимальным в смысле минимакса корреляционных выбросов. К числу данных последовательностей относятся ансамбли бинарных последовательностей Касами, существующие для любых длин вида N = 2п — 1, где п четно. Конструкция ансамбля Касами [4], [5] основана на двух m-последовательностях длин

N = 2 -1 и N = 2'

= 2n/2 -

1, причем короткая последовательность {Ь/ } однозначно связана с

а

Параметр Ансамбль

т -Последовательность Касами

Вид разделения

частотное частотно-кодовое

Доплеровская полоса, кГц

0 +1 +5 0 +1 +5

Pmax, дБ - 36.16 - 30.03 - 29.13 - 30.52 - 26.50 - 26.50

Prms, дБ - 37.89 - 37.89 - 37.89 - 37.89 - 37.89 - 37.89

длинной последовательностью {аг-} соотношением децимации с индексом d = 2П2 +1. Последнее означает, что {Ь } можно сформировать из последовательности {аг- }, выбрав каждый d-й элемент последней. Если обе названные ^-последовательности последовательности преобразованы к алфавиту ±1, N1 последовательностей Касами получаются посимвольным перемножением длинной ^-последовательности на N1 циклически сдвинутых реплик короткой. Еще одной последовательностью Касами, увеличивающей объем ансамбля до М = N1 +1 = 2П 2, является сама длинная ^-последовательность {аг-}. В итоге к-я последовательность Касами ak i записывается как

\аЬ_k, k = 1, 2, ..., N1;

4= 1 а, к = М = 2п 2

(10)

где / = ..., _ 1, 0, 1, ____

Для генерирования ансамбля Касами той же длины N = 4095 (см. с. 42) в качестве длинной можно взять прежнюю ^-последовательность, задаваемую полиномом

f (х) = х12 + х6 + х5 + х3 +1. При этом короткая ^-последовательность будет однозначно задана примитивным полиномом шестой степени f (х ) = х6 + х +1. В построенном соглас-

но (10) ансамбле окажется М = Щ +1 = +1 = 64 сигнатур длины N = 4095, каждую из которых можно присвоить конкретному КА.

Если каждую из последовательностей Касами передавать на индивидуальной литерной поднесущей Fk = к/ NЛ, последовательность комплексных амплитуд чипов сигнала к-го КА

запишется как ак , ехр (j2кiFkЛ) и мерой взаимной помехи между сигналами к-го и 1-го КА в отсутствие доплеровской расстройки окажется абсолютное значение взаимной корреляционной функции (ВКФ) последовательностей ак i ехр (j2mFkЛ) и а1 i ехр (j2■RiF^Л) :

1% (т ^ =

N _1

Е ак,ia/,i_т ехР [/'2™ (^ _ ^ )Л]

=0

N _1

Е аА_ка_тЬ_1 _т ехР [' 2га' (к _1VN]

N _1

Е акА_т ехР i=0

,2га (к _ I)

/

N

i=0

N _1

Е аЛ_тЬ_1 _т ехР [/' 2га' (к _1VN]

к, I < М;

i=0

N _1

к = М, I < М;

(11)

Е аЛ _ т

i=0

к, I = М,

где учтено правило (10), а временной сдвиг между сигналами т как и ранее, округлен до целого числа длительностей чипа.

Суммы в правой части (11) представляют собой преобразования Фурье некоторых последовательностей. Поскольку и {а/а/—т }, и {Ь/—I—т } есть либо циклически сдвинутые

длинная и короткая т-последовательности соответственно, либо последовательности из одних единиц, посимвольные произведения в суммах представляют собой либо последовательности Касами, либо короткую последовательность, либо (при k = I и т = 0) последовательность из одних единиц. Поэтому расчет корреляционных пиков сдвинутых по частоте последовательностей Касами сводится к вычислению спектральных компонент амплитудно-частотного спектра всех последовательностей Касами, а также короткой последовательности.

Остановимся вначале на автокорреляционных свойствах обсуждаемого ансамбля, положив k = I < М . Тогда при т , некратном N1, из верхней строки (11) следует

1%: (т^ =

N—1

Е а/—Л—л /=0

при некоторых целых г, л. Тем самым автокорреляционная функция (АКФ) исследуемого ансамбля совпала с ВКФ длинной и короткой т-последовательностей, максимальный выброс которой после нормировки к раь тах имеет значение [5] раь тах = (л/N +1 +1)/N « 1/.

Таким образом, переход от частотного разделения к так называемому частотно-кодовому приводит к резкому росту бокового лепестка АКФ сигнатуры с 1/N до . Для N = 4095 это возрастание составляет 36.1 дБ.

Для того чтобы оценить влияние раздельного кодирования частотно-сдвинутых сигнатур на уровень ПМД, выполнен численный расчет значений ВКФ согласно (11). Помимо

Р 0.06 0.04 0.02 1-1

- 50 - 45 - 40 - 35 - 30

а

Ртах, дБ

- 28

- 30

- 32

Г0 = 0.423 МГц

- 1

- 0.5

0 б

Рис. 3

0.5

РЫ

Г, кГц

Р 0.06 0.04

0.02 к

0

- 50 - 45 - 40 - 35 - 30

а

Рта^ дБ г0 = 0.423 МГц

РЫ

- 5

- 2.5

0

б

Рис. 4

2.5

Г, кГц

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2009. Вып. 1======================================

этого, как и для предыдущего ансамбля, с помощью (5)-(7) были рассчитаны массивы значений ДВКФ в диапазонах доплеровских расстроек ±1 и ±5 кГц (рис. 3, а и 4, а соответственно), а также максимальный (рис. 3, б и 4, б) (8) и среднеквадратический уровни ПМД (9). Полученные значения pmax и prms вновь сведены в таблицу. Следует отметить практическую инвариантность статистики ПМД к ширине зоны частотных расстроек.

Сравнение результатов. Численный анализ подтвердил прогнозировавшиеся изъяны так называемого частотно-кодового разделения по сравнению со стандартным частотным. Как видно из сопоставления рис. 1 и 2 с рис. 3 и 4, раздельное кодирование сигнатур на разных литерных поднесущих привело к увеличению частоты больших выбросов ПМД и возрастанию его пика. В отсутствие доплеровских расстроек увеличение pmax составило порядка 5.5 дБ (см. таблицу). Одновременно резко (на 5.6 дБ) ухудшились автокорреляционные характеристики сигнатур. При наличии доплеровских расстроек разница между уровнями ПМД для сопоставляемых способов разделения несколько снижается, оставаясь тем не менее весьма существенной (3.. .3.5 дБ).

Проведенное исследование дает основание для недвусмысленного вывода о беспочвенности выдвигаемых предположений о потенциальных выгодах совмещения методов частотного и кодового разделений в новом поколении радиоинтерфейса СРНС ГЛОНАСС.

Библиографический список

1. Leveson I. Benefits of the new GPS civil signal: the L2C study // Inside GNSS. 2006. Vol. 1, № 5. P. 42-47.

2. Tran M. Performance evaluation of the new GPS L5 and L2 civil (L2C) signals // Navigation. 2004. Vol. 51, № 3. P. 192-212.

3. Description of the L1C signal / J. W. Betz, M. A. Blanco, C. R. Cahn et al. // Proc. ION GNSS 19th International Technical Meeting of the Satellite Division, 26-28 Sept., 2006 / Fort Worth Convention Center. Fort Worth, TX, USA: 2006. P. 2080-2091.

4. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.

5. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов. Принципы и приложения / пер. с англ. М.: Техносфера, 2007. 488 с.

6. Сетевые спутниковые радионавигационные системы / В. С. Шебшаевич, П. П. Дмитриев, Н. В. Иван-цевич и др.; под ред. В. С. Шебшаевича. М.: Радио и связь, 1993. 408 с.

D. V. Gayvoronskiy, V. P. Ipatov

Saint-Petersburg state electrotechinical university "LETI"

To the discussion on reasonable signal multiplexing mode in the next generation of air interface GLONASS

Basing on numerical analysis the poor performance is confirmed of the combination of code division and frequency division multiplexing in application to the new generation of air interface GLONASS.

Satellite navigation systems, GPS, GLONASS, m-sequence, Kasami set, signal multiplexing, multiple access interference

Статья поступила в редакцию 29 декабря 2008 г.