CC BY
26УДК 621.396.969.11
Д. В. Гайворонский, В. П. Ипатов, И. М. Самойлов
Санкт-Петербургский государственный электротехнический
университет "ЛЭТИ" С. Б. Болошин, Б. В. Шебшаевич
ОАО "Российский институт радионавигации и времени"
К выбору сигнатурных ансамблей
для нового поколения радиоинтерфейса системы ГЛОНАСС
Проведена систематизация показателей качества сигнатурных ансамблей для будущего CDMA-радиоинтерфейса системы ГЛОНАСС. Рассмотрены сценарии допустимого маневра в выборе длины кодов, а также жесткой априорной фиксации указанной длины. Предложены конкретные варианты ансамблей дальномерных кодов, привлекательные как по метрическим характеристикам, так и по технологической простоте.
Спутниковые радионавигационные системы, GPS, ГЛОНАСС, ансамбль Касами, ансамбль Камалетдинова, ансамбль Кердока, разделение сигналов, помеха множественного доступа
По мере расширения сферы приложений спутниковой радионавигации к глобальным спутниковым радионавигационным системам (ГНСС) предъявляются все более жесткие требования в части точности, целостности и надежности позиционирования. Как отражение этого тренда одним из важнейших направлений модернизации систем GPS и ГЛОНАСС является введение в пользовательский интерфейс новых дальномерных сигналов, манипули-рованных псевдослучайными кодами существенно большей длины, чем предусмотренные первоначальными спецификациями GPS и ГЛОНАСС. Проекты обновления радиоинтерфейса первой из названных систем были инициированы на рубеже текущего столетия и перешли в практическую плоскость в 2005 г. с запуском космических аппаратов (КА) поколения Block II-R, излучающих в диапазоне L2 новый гражданский сигнал L2C [1], [2]. В ближайшее время ожидается появление в эфире сигналов прежде не использовавшегося GPS аэронавигационного диапазона L5 [3], [4], а в последующем - нового гражданского сигнала L1C, дополняющего существующий C/A-сигнал диапазона L1 [5], [6].
Аналогичные шаги предпринимаются и в рамках программы развития ГНСС ГЛОНАСС. При этом, однако, возникает специфическая для данной системы дилемма: вписывать ли вновь вводимые сигналы в исторически укоренившийся формат частотного разделения либо, отказавшись от подобной преемственности, принять за основу кодовое разделение по примеру как GPS, так и вновь создаваемых систем Galileo, QZSS, Beidou/Coompass и др. Однако в целом дискуссия по этому вопросу не завершена, по крайней мере в части диапазона L3 естественной была бы ориентация на кодовое разделение. В самом деле, упомянутый диапазон как вновь осваиваемый предоставляет разработчику максимальную свободу действий. При этом кодовое разделение позволит максимально рассредоточить энергию каждого из сигналов КА по всей отведенной полосе в противовес дроблению ресурса между спутниками, свойственному частотному разделению. В результате при фиксированном спектральном ресурсе кодовое разделение окажется в выигрыше сравнительно с частотным по
44
© Гайворонский Д. В., Ипатов В. П., Самойлов И. М., Болошин С. Б., Шебшаевич Б. В., 2009
показателям точности позиционирования, разрешения сигнала с многолучевой помехой, иммунитета к сосредоточенным и заградительным помехам и т. п. Учитывая это, обсуждаемые далее предложения по выбору ансамбля дальномерных кодов можно отнести в первую очередь к диапазону L3, хотя вероятное решение о введении кодового разделения в других диапазонах потенциально придает приведенным рекомендациям большую универсальность.
Критерии выбора сигналов с кодовым разделением. В ГНСС, основанных на кодовом разделении, каждому КА присваивается индивидуальный дальномерный код, представляющий собой псевдослучайную бинарную последовательность, задающую закон фазовой манипуляции общей для всех спутников несущей. Указанная последовательность, именуемая в терминологии CDMA-систем сигнатурой, периодична с периодом N. Тем самым комплексную огибающую сигнала к-го спутника можно выразить равенством
да
4 Ю = Е ак^о к -/А), (1)
где ак / = ±1, / =..., —1, 0, 1, ... - бинарная кодовая последовательность (сигнатура); $0 О - закон, описывающий форму элементарного импульса, часто называемого чипом; А - длительность чипа. Сигнатура удовлетворяет соотношению ak / = ak /+N, V/ для всех k = 1, 2, ..., К , где К - общее число сигналов, т. е. мощность сигнатурного ансамбля.
Как видно из (1), синтез подходящего ансамбля сигналов КА распадается на выбор формы и длительности чипа и оптимизацию ансамбля сигнатур. Первая из этих задач направлена на эффективную утилизацию отведенной полосы, т. е. обеспечение максимальной потенциальной точности измерения запаздывания сигнала и требуемой разрешающей способности по отношению к многолучевой помехе. Для этого длительность чипа следует положить примерно равной значению, обратному ширине выделенного спектра, а его форму выбрать с учетом ограничений, регламентирующих уровень внеполосной мощности. В контексте предложенного анализа чип допустимо считать прямоугольным.
Оптимизация набора из К сигнатур связана с гораздо более кропотливой и многоальтернативной аналитической работой. Все базовые характеристики качества ансамбля К сигналов выражаются в терминах нормированной двумерной взаимной корреляционной функции (ВКФ) р^ (т, Р), характеризующей степень сходства к-го и 1-го сигналов, смещенных друг относительно друга на интервал т по времени и на частоту Р :
1 Т
рк1 (т, Р) = — Г 4 (г) (г — т) ехр (—j2яР) dt, k, I = 1, 2, ., К, (2)
Е 0
где Е - энергия сигнала за период Т = ЫА . Подстановка (1) в (2) приводит к равенству [7], [8]
\Рк! (Т Р^ =
Е Ркк(т РА)Ро(т—тА Р)
т=—да
к,I = 1, 2, ..., К, (3)
связывающему двумерную ВКФ к-го и 1-го сигналов с двумерными ВКФ чипа ро (т, Р) и кодовой последовательности
1 N-1
Рк,kl (тFA) = NN S ak,i«l,i-m exP (-j2kíFA). (4)
i=0
Последняя величина есть мера сходства k-й и l-й сигнатур при их относительном сдвиге на m позиций по времени и взаимном набеге фазы за длительность чипа FA. Физически (2) выражает отклик фильтра, согласованного с k-м сигналом, на l-й сигнал, расстроенный относительно фильтра на частоту F, нормированный к реакции этого фильтра
на полезный сигнал. Иными словами, при l Ф k Pki (т, F) характеризует помеху, создаваемую l-м сигналом приему k-го сигнала, называемую помехой множественного доступа (ПМД). Присутствие в (2), (3) произвольной задержки т между полезным и сторонним сигналами обусловлено асинхронной природой ГНСС, т. е. значительным разбросом длин трасс распространения от КА до потребителя. Частотный же сдвиг F обязан своим происхождением различию доплеровских сдвигов сигналов КА, а также (в режиме поиска) начальному сбою бортового эталона относительно системного. Учитывая, что Ро (т) обращается в нуль при |т| > A , и представляя взаимную задержку сигналов в виде т = moA + то, где то - целое, а 0 < то < A, нетрудно привести (3) к удобной для численного анализа форме
|pkl(тF)| = |pR,kl(тъfa)po(^F) + pR,kl(mo +1 FA)P0(то-AF)|, k,l =1 2, K, (5)
где в силу допущения о прямоугольности чипа
sin kF(A-ко 1)1 г -,
Ро (то, F) = — KFA- exp |_-jKF (A + то)J .
Важнейшей целью оптимизации набора сигналов КА служит минимизация уровня ПМД. Из (3), (5) следует, что при фиксированной форме чипа уровень ПМД полностью определяется ВКФ кодовых последовательностей (4). Поэтому для снижения интенсивности ПМД сигнатурный ансамбль следует выбирать из условия малого уровня взаимных корреляций между кодовыми последовательностями.
Интегральным по ансамблю показателем интенсивности ПМД мог бы служить сред-неквадратический уровень взаимных корреляций
Ргш5 =^|Рк,Ы (тFА)|^ (6)
где верхняя горизонтальная черта символизирует усреднение по всем парам сигнатур (k ФI), а также всем их возможным сдвигам по времени (0 < т < N -1) и частоте < ттах (ттах - максимальное абсолютное значение частотной расстройки). Как показано в [7], при охвате зоной частотных расстроек нескольких элементов разрешения по частоте среднеквадратический выброс взаимной корреляции любых двух фазомодулиро-ванных (ФМ) последовательностей не может быть ниже уровня . Для ГНСС типич-
ны доплеровские расстройки до десятков килогерц при периоде сигнала, измеряемом миллисекундами, т. е. при частотном элементе разрешения не более килогерца. В столь широких зонах сдвигов по частоте рассчитывать на существование сигнатурного ансамбля
с Рг^ < 1/'^/N не приходится. В то же время при случайном выборе ФМ-сигнатур ожидаемое значение средней мощности ПМД р^ равно 1/N [8], что означает практическую
инвариантность среднеквадратического уровня взаимных корреляций к конкретной структуре сигнатур и зависимость этого параметра только от длины кодовых последовательностей N . В связи с этим задача оптимизации сигнатурного множества по критерию минимума ргт становится достаточно бессодержательной, как только выбрана кодовая длина N.
Одну из альтернатив ргт можно видеть в таком параметре, как максимальный по ансамблю пик ВКФ сигнатур (4) во всей зоне задержек 0 < т < N — 1 и частотных сдвигов
Ограниченность этого показателя состоит в недостаточном учете им статистической природы ПМД. В самом деле, в широком диапазоне доплеровских расстроек сигнал стороннего КА в значительной степени подобен шумовому процессу, максимальные выбросы которого имеют пренебрежимо малую вероятность. В этой ситуации предпочтение одного ансамбля другому только потому, что у первого меньше значение ртах, окажется сомнительным, если пик корреляции второго наблюдается на сравнительно малом множестве точек области (т, Р), тогда как остальные выбросы ВКФ у него заметно статистически меньше, чем у первого. Кроме того, на фактическое значение ртах может влиять густота
сетки (особенно по оси Р ), на которой производится численный анализ ВКФ. В этом свете более надежной представляется ориентация на квантили ПМД, т. е. пороговые уровни, вероятность превышения которых выбросами ВКФ равна предустановленному значению. В представленном далее численном анализе за основу принимался однопроцентный квантиль, т. е. порог, вероятность выхода за который составляла 0.01.
Во многих публикациях по проблеме выбора сигналов в ГНСС особое внимание обращено на корреляционные свойства сигнатур в отсутствие взаимных доплеровских сдвигов, т. е. при /'тах = 0 ([2], [4] ,[6] и др.) Такой подход, характерный для многих задач
теории CDMA-систем, в приложении к ГНСС имеет те основания, что, во-первых, сигнал стороннего КА с нулевой доплеровской расстройкой наиболее вероятен, а во-вторых, наиболее опасен в том смысле, что его детерминированность исключает эффект усреднения в приемнике между последовательными сеансами когерентного накопления. При этом в показателях ргт и ртах разумно учесть не только взаимные, но и автокорреляции, для которых в (4) к = I, т Ф 0. Тем самым под минимизацию попадут не только значения ПМД, но и боковые лепестки автокорреляционных функций (АКФ), связанные с риском аномальных ошибок оценок запаздывания сигнала, ложных захватов при поиске и многолучевых погрешностей позиционирования. Если ввести для ВКФ-сигнатур при нулевом частотном
сдвиге обозначение рк к1 (т) = рк к1 (т, 0) , критерий (6) примет вид ргт =
ртах = тх |рк,к/ (т РА)|
(7)
т, Р
где усреднение проводится по всем к, l = 1, 2, ..., K, m = 0, 1, ..., N -1 с изъятием лишь точек, отвечающих основным лепесткам АКФ сигнатур: k = l, m = 0 .
При отыскании корреляционного пика (7) максимизация будет осуществляться на этом же множестве:
Pmax = max |рк,к/ (m^. (8)
к ,l,m \ к=l nm=0
Фундаментальное ограничение потенциала минимизации нежелательных корреляций в ансамбле K асинхронных сигнатур длины N устанавливается границей Велча [7], [8]
Pmax * Pirns * (K -1)/(KN -1) « 1/N, K » 1. (9)
Отметим, что при случайном отборе сигнатур ожидаемое значение prms остается равным 1/ N и после исключения из показателя (6) частотной расстройки, а также введения в него автокорреляций [8]. Это, как и ранее, означает практическую инвариантность Prms к конкретной структуре сигнатур при фиксированной их длине. Поэтому при Fmax = 0
нетривиальной может считаться лишь задача поиска сигнатурных ансамблей с минимальным значением корреляционного пика (8):
Pmax = min. (10)
В свете минимаксного критерия (10) ансамбли, достигающие (хотя бы асимптотически при N ^ да ) границы Велча (9), следует считать оптимальными, объединив их общим наименованием минимаксные.
Итак, согласно изложенному, оптимизация сигнатур по критерию средней мощности ПМД, будь то в условиях заметных частотных расстроек или при Fmax = 0, по существу исчерпывается выбором кодовой длины N. Желание ослабить ПМД подталкивает к увеличению N, однако использование чрезмерно длинных последовательностей приведет к недопустимому затягиванию процедуры "холодного" поиска сигнала и, как следствие, к слишком долгому ожиданию первой навигационной засечки. Если на момент создания ГНСС GPS и ГЛОНАСС уровень развития аппаратного обеспечения потребителей вынуждал разработчиков ограничивать длины общедоступных дальномерных кодов значениями 1023 и 511 соответственно, то при современном технологическом потенциале приемные устройства с десятками - сотнями и большим числом корреляторов вполне реальны, что позволяет перейти к сигнатурам на порядок большей длины, чем ранее. С опорой на эти соображения можно условно ограничить диапазон приемлемых значений N пределами от четырех до двадцати тысяч.
Если выбор конкретной длины из оговоренного диапазона допускает достаточную свободу, разумно отдать предпочтение минимаксным ансамблям, обладающим наилучшими корреляционными свойствами в отсутствие взаимных частотных расстроек. Как отмечалось, подобный подход отражает стремление минимизировать вред от наиболее вероятной и неблагоприятной ПМД.
Минимаксные сигнатурные ансамбли. Набор длин, для которых известны минимаксные (имеющие корреляционный пик Pmax ~ 1/VN ) бинарные ансамбли, относительно небогат. Табл. 1 содержит перечень подобных ансамблей с конкретизацией значений 48
Таблица 1
Ансамбль N K pmax
Формула Примеры Формула Примеры
Касами 2n-1, n - четное 4095, 16 383 Vn+1 64, 128 Vn+1 +1 1 -->~i= N 4N
Объединение Касами и бент- последовательностей 2n-1, n - четное 4095 W N +1 -1 127 ■Vn+1 +1 1 n > vn
Камалетдинов-1 Р ( Р-1) , p = 3 mod 4 , p - простое 4422, 4970, 6162, 6806, 10 506, 11 342, 16 002, 17 030, 19 182 p+4N 68, 72, 80, 84, 104, 108, 128, 132, 140 p +3 1 -->~i= N Jn
Камалетдинов-2 Р ( Р +1), p = 3 mod 4 , p - простое 4556, 5112, 6320, 6972, 10 712, 11 556, 16 256, 17 292, 19 460 p - 4N 66, 70, 78, 82, 102, 106, 126, 130, 138 p +1 1 -->~F= N 4N
Кердок 2 (2n-1) , n - нечетное 4094, 16 382 (N + 2)/ 2 2048, 8192 ■JN + 2 + 2 1 n > 4n
их параметров для избранного диапазона длин. Для компактности в таблице намеренно опущены множества, отличающиеся от приведенных лишь тонкой структурой, но не параметрами N, K, pmax. Первые четыре строки таблицы во многом повторяют аналогичную таблицу из [9]. Последовательности Касами, фигурирующие в первых двух строках, весьма просты с точки зрения формирования: их генерирование сводится к поэлементному суммированию по модулю 2 пары ^-последовательностей длин N = 2n -1 и N = 2n2 -1 (n - четное), причем короткая последовательность должна быть результатом децимации
длинной с индексом 2П 2 +1 [7]-[9]. Формирование последовательностей бент-функций и последовательностей Камалетдинова опирается на более сложную арифметику конечных полей высшего порядка и нелинейные отображения последних на бинарный алфавит. Структуры генераторов названных ансамблей хорошо известны (см., например, [7], [8]).
Последняя строка табл. 1 описывает ансамбли Кердока, не упоминавшиеся в [9] и заслуживающие особого обсуждения в силу их уникальных свойств. Несмотря на то, что коды Кердока входят в арсенал базовых конструкций классической теории кодирования [10], в источниках, посвященных CDMA, они долгое время не фигурировали. Дело в том, что помехоустойчивый код с хорошими дистанционными характеристиками интересен для асинхронных CDMA-приложений только тогда, когда он циклически замкнут, т. е. наряду с любым своим словом содержит и все его циклические сдвиги. Оригинальная конструкция Кердока подобным свойством не обладала, и лишь в опубликованной в 1989 г. работе Нечаева [11] был вскрыт механизм преобразования кода Кердока в циклически замкнутый эквивалент.
Бинарные сигнатурные ансамбли Кердока существуют для длин вида N = 2 (2n -1) ( n - нечетное), обладая значением корреляционного пика
= V N + 2 + 2 1
pmax = N NX»1n '
т. е. являясь минимаксными. Главным стимулом повышенного интереса к ним является их рекордно большой объем К = (N + 2)/2, многократно превышающий объем любого из остальных известных минимаксных бинарных множеств. Действительно, как следует из табл. 1, число сигнатур в ансамблях Касами и Камалетдинова имеет порядок а в объединении множеств Касами и бент-функций - В противовес этому, ансамбль Кер-дока содержит примерно N12 сигнатур, что при длинах порядка тысяч, разумеется, значительно больше
К примеру, при длине N = 4094 объем ансамбля Кердока К = 2048, что более чем на порядок превосходит аналогичный показатель (К = 127 ) объединения множеств Касами и бент-функций даже несколько большей длины N = 4095.
Схема генератора последовательностей Кердока может быть составлена в соответствии с алгебраическими зависимостями, полученными в работе [11]. Основой ее служит регистр сдвига с обратной связью, формирующий четверичную линейную последовательность длины
N = 2 (2п -1)
( п - нечетное). Каждая ячейка регистра имеет четыре состояния, т. е. содержит две стандартные двоичные ячейки, а операции в петле обратной связи выполняются по правилам кольца Z4, т. е. по модулю 4. Перевод четверичной последовательности в бинарную осуществляется считыванием состояния только старшего из двух двоичных разрядов четверичной ячейки и стандартным преобразованием символов {0; 1} к алфавиту
{±1}:
0 ^ 1, 1 ^ -1. Полученная таким образом бинарная последовательность порождает пару сигнатур Кердока, причем вторая получается из исходной посимвольным умножением на знакопеременную последовательность (меандр) ..., -1, 1, -1, 1, — Переход от одной пары последовательностей Кердока к другой сводится к смене начального состояния регистра. Общее число возможных ненулевых состояний регистра равно, очевидно, 4п -1, причем при начальной записи в ячейки регистра только элементов 0 или 2 генерируемая им последовательность будет целиком состоять лишь из этих символов и исчерпает все подобные состояния за укороченный период 2п -1. Любая четверичная последовательность, генерируемая регистром при начальном условии, содержащем элементы 1 и 3, имеет полный
период
N = 2 (2п -1),
в течение которого регистр перебирает 2(2п - 0 состояний. Тем самым, меняя начальное состояние, можно получить [(4п -1)-(2п - 1)]/2 (2п -1) = ( N + 2 )/4 четверичных последовательностей периода N, не являющихся циклически сдвинутыми репликами друг друга. Поскольку каждая четверичная последовательность порождает пару бинарных, в итоге набирается множество из К = ( N + 2)/2 бинарных сигнатур. Схема петли обратной связи регистра задается специальным четверичным характеристическим полиномом, алгоритм построения которого для произвольного нечетного п основан на весьма нетривиальных алгебраических идеях [11] и здесь не обсуждается. Достаточно сказать, что авторами настоящей статьи табулированы все подобные полиномы для п < 13.
В качестве примера на рис. 1 дана схема генератора пары сигнатур Кердока длины
N = 4094 с характеристическим полиномом / (х) = х11 + х2 + 2 х +1. Каждая ячейка реги-50
стра на рисунке составлена из двух обычных триггеров, арифметические блоки, изображенные кружками, выполняют сложение и умножение по модулю 4, а снимаемая со старшего разряда последней ячейки последовательность символов {0; 1} после преобразования в алфавит {±1} дает одну из сигнатур Кердока, из которой посимвольным умножением на меандровую последовательность получается вторая.
Необходимый объем памяти генератора ансамбля Кердока длины N в количестве стандартных двоичных триггеров оценивается величиной т = 2 (N + 2)-1], тогда
как аналогичный показатель для ансамбля Касами составляет т = 1.5^2 (N +1). Так, генераторы ансамблей Кердока и Касами близких длин 4094 и 4095 содержат 22 и 18 триггеров соответственно. В свете современных технологических возможностей подобные различия непринципиальны. Вряд ли существенны и усложнения, сопровождающие переход от двоичной арифметики к четверичной. Тем самым, сложности генераторов ансамблей Кердока и Касами в первом приближении можно считать сопоставимыми.
В соответствии с ранее изложенным, максимальные выбросы (как и среднеквадрати-ческие уровни) ПМД для минимаксных сигналов в отсутствие взаимных частотных расстроек сигналов полностью аналитически прогнозируемы и достигают теоретически предельного минимума. Полную же картину поведения ПМД с учетом частотных расстроек можно составить лишь по результатам детальных расчетов ВКФ в зонах ненулевой протяженности по оси Г. Подобные вычисления выполнены в предположении, что период дальномерного кода в реальном времени зафиксирован равным 1 мс независимо от длины кодовой последовательности. Расчеты проводились на основании соотношения (5) на сетке с шагом по оси задержек 0.2 А и 250 Гц по частоте, что соответствует четверти элемента частотного разрешения. Полная зона частотных расстроек ограничивалась пределами ±5 кГц, имея в виду, что при значениях Гтах, превышающих элемент разрешения по частоте, зависимость интенсивности ПМД от Гтах практически отсутствует. Результаты расчетов для некоторых представительных ансамблей сведены в табл. 2, четвертый и пятый столбцы которой содержат значения максимального ртях и среднеквадратического р1Ш5 уровней ВКФ при отсутствии частотной расстройки, а в столбцах с шестого по восьмой те же параметры (а также однопроцентный квантиль Р0 01) табулированы для указанной ранее протяженности зоны вдоль оси Г. Необходимо пояснить, что значения ргт5 в табл. 2
Таблица2
Ансамбль N К F = 0 F = +5 кГц
ртах, дБ рrms, дБ ртах, дБ рrms, дБ р0.0Ь дБ
Касами 4095 64 - 35.99 - 37.86 - 26.75 - 37.80 - 30.50
16 383 128 - 42.08 - 43.85 - 32.77 - 43.82 - 37.10
Касами + бент 4095 127 - 35.99 - 37.83 - 23.23 - 37.80 - 30.50
Камалетдинов-2 6972 82 - 38.38 - 40.11 - 25.42 - 40.11 - 32.92
Камалетдинов-1 10 506 104 - 39.92 - 41.89 - 26.74 - 41.89 - 34.24
Кердок 4094 2048 - 35.82 - 37.78 - 24.26 - 37.78 - 30.90
16 382 8192 - 42.01 - 43.81 - 29.96 - 42.01 - 36.90
ниже предсказанного уровня из-за малости шага по задержке т, в силу чего учиты-
вались значения ПМД при любых сдвигах сигналов, а не только при сдвигах, кратных длительности чипа А. Это полностью отвечает сценариям, характерным для практики, и означает дополнительное (по отношению к достигаемому за счет слабой корреляции сигнатур) снижение ПМД вследствие взаимного временного сдвига чипов полезного и мешающего сигналов. При треугольной форме отклика фильтра, согласованного с чипом, средняя мощность этого отклика на 4.8 дБ ниже пиковой. С другой стороны, согласно (5) ПМД вносится двумя соседними чипами мешающего сигнала, поэтому итоговый выигрыш от упомянутого эффекта снизится на 3 дБ и составит 1.8 дБ, что полностью согласуется с данными табл. 2. К примеру, значение для семейства Касами длины N = 4095 составляет - 36.12 дБ, что отличается от ргт5 из таблицы на 1.74 дБ.
Из анализа данных табл. 2 следует, что единственным параметром, который может испытывать ощутимые вариации с изменением типа ансамбля при постоянной его длине, является корреляционный пик ртах в широкой зоне частотных расстроек. Однако ранее уже подчеркивалась, что при больших частотных сдвигах выбросы ВКФ, близкие к ртах,
как правило, весьма редки и не характеризуют истинной опасности ПМД. За подтверждением этому можно обратиться к гистограммам выбросов ВКФ для двух ансамблей одной и той же длины N = 4095: Касами (рис. 2, а) и объединения ансамблей Касами и бент-функций (рис. 2, б). Как видно, переход от одного множества к другому, сопровождающийся ростом ртах в широкой зоне расстроек на 3.5 дБ (табл. 2), сколько-нибудь заметно на статистику ПМД не влияет.
0.062
0.031
- 50
- 40
0.062
0.031
0
- 30 рк1, дБ - 50
Рис. 2
ь
- 40
- 30
ри , дБ
Р
Р
б
а
Табл. 2 также свидетельствует, что наряду со среднеквадратическим значением ПМД однопроцентный квантиль Р001 также довольно жестко фиксируется длиной N, отличаясь от prms примерно на 7 дБ. К подобному выводу можно прийти и аналитически, основываясь на гауссовской аппроксимации ПМД.
Чем же следует руководствоваться в предпочтении одного из минимаксных ансамблей остальным? В первую очередь при компромиссно выбранной по допустимому уровню ПМД и приемлемой продолжительности "холодного" старта длине N объем ансамбля K должен быть достаточным для наделения всех КА индивидуальными сигнатурами (либо их парами в случае организации автономного пилотного канала [12]). Этому требованию отвечают все ансамбли из табл. 1. Существенным фактором может явиться технологическая простота генерирования сигнатур. В этом отношении приоритет принадлежит ансамблям Касами и Кердока. Наконец, последние, имея уникально большой объем, могут представлять особую ценность, если в будущем предвидится значительное наращивание созвездия КА, например в кооперации с зарубежными партнерами. Другой возможный сценарий эксплуатации замечательных свойств сигнатурных множеств Кердока - защита от несанкционированного доступа к интерфейсу ГНСС за счет периодической смены дальномерных кодов КА.
Оптимизация дальномерных кодов заданной длины. Помимо сугубо тактических аспектов (уровень ПМД, продолжительность поиска и т. п.) при выборе длины дальномер-ного кода приходится принимать во внимание и факторы практического порядка, такие, как удобство синтеза необходимой сетки частот из колебаний местного эталона, аппаратно-программные затраты на совместную обработку сигналов разных ГНСС в одном приемнике и пр. На данный момент в экспертном сообществе сложилось мнение о целесообразности привязки длины сигнатурных последовательностей ГЛОНАСС к аналогичному параметру, закрепленному в нормативных документах GPS и Galileo [1], [3], [5], [13]. Таким образом, предполагается априори зафиксировать параметр N равным 10 230. Как уже отмечалось, для указанной длины минимаксных бинарных ансамблей не существует или, по крайней мере, не найдено. В этом плане представляются разумными попытки выбора подходящих ансамблей укорочением или расширением некоторых исходных регулярных семейств бинарных псевдослучайных последовательностей. Подобного рода методики использовались при выборе структуры дальномерных кодов L1C, L2C и L5 GPS [1], [3], [5], [6]. Для первого из них, например, сигнатурами служат последовательности Вейля [14] длины 10 223, расширенные семиэлементной "врезкой", а для второго -N-символьные сегменты m-
27
последовательности начальной длины L = 2 -1.
Действуя в этом ключе, авторы настоящей статьи подвергли детальному анализу варианты построения сигнатурных множеств длины N = 10 230 на основе сегментации длиной m-последовательности и укорочения ансамблей Вейля, Камалетдинова, Касами и Кердока ближайших исходных длин. При этом из ансамблей большой мощности (Вейля и Кер-дока) отбиралась только часть последовательностей, достаточная для наделения сигнатурами всех КА с некоторым запасом. Для примера на рис. 3 приведена гистограмма и зависимость максимального выброса ПМД ансамбля Кердока в доплеровской полосе ±5 кГц. По-
Рис. 3
лученные таким образом результаты иллюстрируются табл. 3, в которую для сопоставления включены также параметры дальномерного кода L1C GPS. Как и ожидалось, и в случае принудительной фиксации длины кода среднеквадратические и квантильные уровни ПМД практически не зависят от типа ансамбля, что свидетельствует о сохранении исходными последовательностями псевдослучайных свойств, несмотря на укорочение. Обращает на себя внимание и прежний просвет порядка 7 дБ между Ро 01 и prms.
Опираясь на приведенные в табл. 3 значения, можно ранжировать ансамбли длины N = 10 230 в следующем порядке по привлекательности применения в новом поколении радиоинтерфейса ГЛОНАСС:
• укороченные ансамбли Касами;
• укороченные ансамбли Кердока;
• укороченные ансамбли Вейля.
Такая расстановка приоритетов обусловлена практически предельной простотой формирования последовательностей Касами и Кердока, связанной с их рекуррентной природой. На этом фоне ансамбли Вейля оказываются заметно более затратными в аппаратно-программном отношении, что вряд ли компенсируется их незначительным преимуществом по показателю pmax в зоне нулевых расстроек.
Проведенное исследование позволило скомплектовать перечень конкурентоспособных вариантов структуры дальномерных кодов, перспективных для применений в радиоинтерфейсе ГЛОНАСС с кодовым разделением. Поскольку при значительных доплеровских расстройках, характерных для ГНСС, усредненные показатели интенсивности ПМД практически не зависят от типа ансамбля, в предпочтении одних альтернатив другим следует
Таблица 3
Ансамбль L K F = 0 F = +5 кГц
pmax, дБ prms, дБ pmax, дБ prms, дБ p0.0b дБ
т-последовательность 230 -1 100 - 25.26 - 41.77 - 25.26 - 41.77 - 34.70
Укороченный Камалетдинова-1 10 506 104 - 26.90 - 41.77 - 26.80 - 41.77 - 34.80
Укороченный Касами 16 383 128 - 26.90 - 41.79 - 26.80 - 41.77 - 34.80
Укороченный Кердока 16 382 100 - 26.83 - 41.77 - 26.83 - 41.77 - 34.70
Укороченный Вейля 10 243 128 - 27.57 - 41.77 - 27.21 - 41.77 - 34.80
Расширенный Вейля (Ъ1С) 10 223 126 - 27.21 - 41.78 - 26.43 - 41.78 - 34.80
руководствоваться такими критериями, как пиковые выбросы ПМД при нулевой расстройке, технологические затраты на формирование кода и запас по объему ансамбля. В отсутствие жестких априорных ограничений на длину кода адекватным следует считать выбор в пользу минимаксных ансамблей Касами и Кердока, сочетающих предельную простоту генерирования с оптимальным качеством подавления ПМД с нулевым частотным сдвигом. При заведомой фиксации длины кода значением N = 10 230 названные ансамбли в укороченной модификации сохраняют приоритетную привлекательность.
Список литературы
1. Interface specification. Navstar GPS space segment // Navigation user interfaces. Draft IS-GPS-200 / Space and missile systems center, Navstar GPS joint program office. El Segundo, CA, USA, 2006. 193 p.
2. Fontana R. D., Cheung W., Stansell T. A. The modernized L2 civil signal // GPS World. 2001. № 9. P. 28-34.
3. Interface specification. Navstar GPS space segment // User segment L5 interfaces. Draft IS-GPS-705 / Space and missile systems center, Navstar GPS Joint program office. El Segundo, CA, USA, 2003. 95 p.
4. Tran M. Performance evaluation of the new GPS L5 and L2 civil (L2C) signals // Navigation. J. of the Inst. Navigation. 2004. Vol. 51, № 3. P. 199-212.
5. Interface specification. Navstar GPS space segment // User segment L1C interfaces. Draft IS-GPS-800 / Space and missile systems center, Navstar GPS joint program Office. El Segundo, CA, USA, 2006. 121 p.
6. Description of the L1C signal / J. W. Betz, M. A. Blanco, C. R. Cahn et al. // Proc. ION GNSS 19th int. tech. meet. of the satellite division, 26-28 Sept., 2006 / Fort worth convention center. Fort Worth, TX, USA, 2006. P. 2080-2091.
7. Ипатов В. П. Периодические дискретные сигналы с оптимальными корреляционными свойствами. М.: Радио и связь, 1992. 152 с.
8. Ипатов В. П. Широкополосные системы и кодовое разделение сигналов: принципы и приложения / пер. с англ. М.: Техносфера, 2007. 487 с.
9. Возможные направления совершенствования форматов сигналов ГНСС ГЛОНАСС / С. Б. Болошин, А. Г. Геворкян, В. П. Ипатов и др. // Новости навигации. 2009. № 1. С.18-23.
10. Мак-Вильямс Ф. Дж., Слоан Н. Дж. А. Теория кодов, исправляющих ошибки / пер. с англ. М.: Связь, 1979. 744 с.
11. Нечаев А. А. Код Кердока в циклической форме // Дискретная математика. 1989. Т. 1, вып. 4. С. 123-139.
12. К вопросу эффективности введения пилотного канала в пользовательский интерфейс ГНСС / С. Б. Болошин, А. Г. Геворкян, В. П. Ипатов и др. // Новости навигации. 2008. № 4. С. 19-24.
13. Galileo open service signal in space interface control document. Draft 0 / Eur. space agency. Noordwijk, Netherlands, 2006. 192 p.
14. Rushanan J. Weil sequences: a family of binary sequences with good correlation properties // IEEE int. symp. on information theory, Seattle, WA, July 9-14, 2006 / Seattle convention center. Seattle, WA, USA, 2006. P. 1648-1652.
D. V. Gayvoronsky, V. P. Ipatov, I. M. Samoilov Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI" S. B. Boloshin, B. V. Shebshaevich Russian institute of radio navigation and time
On the choice of signature sets for the next generation of air interface GLONASS
The basic criteria of choosing signature sets offuture GLONASS CDMA air interface are systematized. Scenarios are discussed of allowed maneuvering by code length as well as of a strictly a priori fixed length. Some specific ranging code sets are recommended being
attractive in both their metric parameters and hard/software simplicity.
Satellite navigation systems, GPS, GLONASS, Kasami set, Kamaletdinov set, Kerdock set, signal multiplexing, multiple access interference
Статья поступила в редакцию 19 сентября 2009 г.
