Вариант конечно - элементной модели для решения трехмерных задач холодной штамповки Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.7; 539.37

Д.А. Алексеев, асп., 8-920-742-31-12, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)

ВАРИАНТ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ЗАДАЧ ХОЛОДНОЙ ШТАМПОВКИ

Приведены основные соотношения для конечно-элементного моделирования процессов холодной штамповки. На основе математической модели разработан программный комплекс, в котором выполнено решение тестовой задачи.

Ключевые слова: математическая модель, метод конечных элементов, жест-копластический материал, система алгебраических уравнений, осадка.

Разработка новых и совершенствование имеющихся технологических процессов холодной штамповки сдерживается проведением множества натурных испытаний, характеризующихся большими затратами. Устранить этот недостаток возможно математическим моделированием процессов пластического формообразования, позволяющими находить причины образования дефектов и способы борьбы с ними, рациональные технологические режимы деформирования, прогнозировать геометрическую точность получаемых изделий, что существенно уменьшит расходы предприятий на технологическую подготовку производства, сократит сроки освоения разработанной технологии.

Для разработки математической модели формоизменения заготовки приняты следующие допущения:

- деформируемый материал является изотропной, жесткопластиче-ской, несжимаемой средой, обладающей деформационным изотропным упрочнением, в которой отсутствуют массовые силы;

- процесс деформирования является квазистатическим и изотермическим, реализуемый при комнатной температуре.

Математическая постановка задачи содержит следующие выражения:

дифференциальные уравнения равновесия

а ],] = (1)

где аI] - компоненты тензора напряжений;

соотношения связи приращений компонентов тензора деформаций с приращениями компонентов вектора перемещения (соотношения Коши)

dеI] = 0,5ЦиI ] + du ] I), (2)

где dе] - приращение компонент тензора деформаций; dui - приращения

компонент вектора перемещения; условие несжимаемости

dеу = dе ] • 8] = 0, (3)

где с!гг - приращение объемной деформации; 5гу - дельта Кронекера; условие текучести Губера-Мизеса

(4)

где - сопротивление деформированию; 8 - степень пластической деформации.

соотношения связи приращений компонент тензора деформаций с компонентами девиатора напряжений

¿/ву = ¿А, • ¿у-, (5)

7л 3 ¿/г7 ^

где а к —---- множитель Лагранжа; $ - компоненты девиатора на-

2 с>7 7

¡2

пряжений; ¿/г7 = (—¿/г7у • ¿/г7у - интенсивность приращения деформаций;

—и.

На основе выше приведенных выражений (1) - (5) и соотношений для восьмиузлового изопараметрического конечного элемента [1] получена система алгебраических уравнений, которая имеет вид

^(К + Кх+К}])е.АУ = ^р+¥х+¥}1)е,

е е

где ДУ- вектор приращения перемещения узлов конечно-элементной сетки; символ £ означает операцию составления ансамбля (сборки глобальной матрицы жесткости и вектора сил); К - матрица жесткости, которая имеет вид:

для метода штрафа

П 3 Ле* О

для метода малой сжимаемости

А87

•2 т»Г

/

О3

1 2

Л

Т> Вс1П+---ДОв' С С1 В¿Ю

£ 9

О

КТ=2Ь/.Ь1; КЯ=2Л:.Т1Г-Т1; Г„ = //ТЧ2" -рЛ>

Ет=2Ь2Г.Дит; ¥„=2К-Т2Г

где В - матрица дифференциального оператора; Кг, К - штрафные множители; В = 1 1 0,5 0,5 0,5}; СГ = {1 1 1 0 0 0};^ - малое положительное число; О - объем конечного элемента; N - матрица интерполяционных функций; р - вектор заданной распределенной нагрузки по площади 5а; Дит, Д!^ - векторы тангенциального и нормального

приращений перемещений инструмента;

л/^-кД

О О О

01-(а а'(«а

хг

кг

О О О

\ б'гкгу'А \ 0г(йЧу)1 )1

О О О

о о о

0\2-(ахх'\ <2\2\аху\

б12{аух\ 012-{ауу\

О О О

О О

о

" (".у

о о о

о о о

о о о

("г)8

•М8

¿8 5«

О О О

08 " (ахх< \

08 "(^Д

£?8(Я-г')8

О О О

08 •(а.хх\ 082 '(аух\ 0%2'(а-.х\

08-

08-1

08- Ы8_

0

0

0

08 2-(аху\

0*2\ауу\

где а

XX

аух'-> а1ХХ ' ^г/ '

направляющие косинусы;

Qk = ^(кx)k■sk,

где - доля площади контактирующей поверхности конечного элемента, приходящаяся на к -й узел;

((д^Л-д^+^у)

•к

+ д

где т^ - заданный закон трения; (Д ¥х< , А 17 х>, (дГу] , А и у - проекции

векторов приращения перемещения А'-го узла и инструмента в локальной системе координат.

Решением системы алгебраических уравнений является вектор узловых приращений перемещений AV. Т.к. система уравнений является нелинейной, то решение системы происходит итерационным методом, при котором на каждом итерационном шаге пересчитывается величина (2/3 )-(gijAsi). Остановка итерационного процесса осуществляется при

выполнении условия ||AVn - AVn.J/||AVn|| <ю , где ю - малое положительное число; n - номер итерации. Следует отметить, что в данную процедуру также входит уточнение величины K т. Для предотвращения деления на

ноль при Asi < Asi * происходит Asг = Asг *, где Asг * - начальное значение интенсивности приращения деформации, равное малому числу.

Для практического использования разработанной математической модели разработан программный комплекс. Программа позволяет оценивать кинематику течения металла, напряженно-деформированное состояние, ресурс пластичности материала заготовки и энергосиловые параметры на всех этапах деформирования. Вывод результатов расчетов реализован в виде соответствующих полей и графиков. Для работы с полученными данными в сторонних приложениях предусмотрен экспорт рассчитанной геометрии заготовки в STL файл, результатов расчетов в текстовые и графические файлы (TXT, BMP, PNG, JPG). Кроме однопереходных операций имеется возможность моделирования многопереходных процессов пластического формоизменения. Для комфортной работы пользователя программа имеет простой и удобный в использовании современный графический интерфейс.

Для оценки адекватности математической модели выполнено решение тестовой задачи осадки цилиндрической заготовки.

Рис. 1. Расчетная схема: 1 - верхняя плита; 2 - нижняя плита; 3 - заготовка

На рис. 1 изображена расчетная схема процесса осадки цилиндрической заготовки двумя плоскими плитами. Приняты следующие размеры

125

исходной заготовки: диаметр - 60 мм; высота - 50 мм. В качестве материала заготовки использована сталь 10, для выбранной стали приняты следующие параметры: а02 = 260 МПа ; B = 562 МПа; п = 0,64 [2]. Ход верхней плиты задан Н = 25 мм, нижняя плита принята неподвижной. Действие контактного трения не учитывалось.

При свободной осадке цилиндрической заготовки плоскими абсолютно гладкими плитами (при отсутствии сил трения) в ее материале будет возникать одно сжимающее нормальное напряжение, совпадающее по модулю с интенсивностью напряжений, следовательно, возникающее

а г а i

среднее напряжение а = = ——, что и показывают результаты расчета

на рис. 2.

800

[МПа] 600 400 200

аг о о/

а -200 -400 -600 -800

..... ........ ........... ........... ............

.....1.....

—-3

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Рис. 2. Напряженное состояние: 1 - напряжение 2; 2 -интенсивность напряжений; 3 - среднее напряжение

Предложенный вариант конечно-элементной модели позволяет решать задачи холодной штамповки, в которых деформирующий инструмент может иметь достаточно сложную трехмерную геометрию. Адекватность модели подтверждена решением тестовой задачи.

Список литературы

1. Клованич С.Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики / Библиотека журнала «Свгг геотехшки», 9-й выпуск. З.: ООО «ИПО «Запорожье», 2009. 400 с.

2. Третьяков А.В., Зюзин В.И. Механические свойства металлов и сплавов при обработке давлением / 2-е изд. М.: Металлургия, 1973.

224 с.

D.A. Alekseev

VARIANT A FINITE ELEMENT MODEL TO SOLVE THREE-DIMENSIONAL PROBLEMS COLD FORGING

Are the basic relations for the finite element modeling of cold stamping. Based on a mathematical model developed software system, which holds the solution of the test problem.

Key words: mathematical model, finite element method, a rigid material, system of algebraic equations.

Получено 28.09.12

УДК 621.791.4

А.К. Евдокимов, д-р техн. наук, проф., (+7910)947-08-27, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ), Ву Нгок Тхыонг, асп.,(8953) 183-24-98, [email protected]. аи (Россия, Тула, ТулГУ)

АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ ХОЛОДНОЙ СВАРКЕ АЛЛЮМИНИЯ АД1М

Работа посвящена исследованию влияния напряженно-деформированного состояния на режимы деформирования при холодной сварке листовых материалов методом пластической деформации.

Ключевые слова: анализ напряжённо-деформированного, интенсивность деформаций, интенсивность напряжений, число микротвёрдости

Определяющую роль в образовании монолитного соединения при холодной сварке играет интенсивная пластическая деформация [1,2]. Установлено, что на величину степени деформации начального схватывания помимо механических свойств свариваемых материалов оказывает влияние геометрия инструмента, состояние соединяемых поверхностей, толщина исходного материала [1, 7].

При разработке технологии получения изделий холодной сваркой необходимо, чтобы оптимальная степень деформации была такой величины, которая не вызывала бы существенного ослабления сечения свариваемой детали. В связи с этим, большой практический интерес представляет изучение характера распределения деформаций и напряжений в зоне соединения при холодной сварке.

В процессах обработки металлов давлением для анализа

127