CC BY
31
2. Селедкин Е.М., Селедкин С.Е., Кухарь В.Д. Формовка листовых заготовок в состоянии сверхпластичности: монография. Тула:
Изд-во ТулГУ, 2009. 116 с.
V. Kuchar, E. Seledkin, A. Kireeva
Calculation of the stress state in fea process ofplastic forming
A method of calculating the stresses arising in the plastic region of a deformable body, the known strain state, a particular finite element method is proposed. The relations that allow to determine the value of the average voltage for the case of plane strain state at any point in the plastic region are shown.
Key words: metal forming, forming, finite element method, stress.
Получено 28.12.10 г.
УДК 539.214
В.Д. Кухарь, д-р техн. наук, проф., (4872)35-18-32, [email protected].
Е.М. Селедкин, д-р техн. наук, проф., (4872)35-18-32, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТОНКОСЛОЙНОЙ ЗАГОТОВКИ ПРИ СЖАТИИ МЕЖДУ ШЕРОХОВАТЫМИ ПЛИТАМИ
Представлена конечно-элементная модель пластического сжатия тонкого металлического слоя между плоскопараллельными шероховатыми плитами. Для анализа напряженно-деформированного состояния технологического процесса статического осаживания тонкослойных заготовок с учетом трения на контактных поверхностях приведена соответствующая система алгебраических уравнений.
Ключевые слова: обработка металлов давлением, напряженно-
деформированное состояние, метод конечных элементов, напряжения.
Ряд технологических процессов (штамповка тонкостенных панелей, прокатка тонкого листа и т.п.) можно рассматривать как задачи пластического сжатия тонкого слоя металла, толщина которого значительно меньше двух других его размеров и который заключен между жесткими поверхностями инструмента пресса, прокатного стана и других машин для обработки давлением.
Ниже предложен подход к расчету напряженно-деформированного состояния при осадке тонких листовых заготовок на основе метода конечных элементов [2].
При моделировании пластического течения тонкослойной заготовки, сжимаемой между параллельными шероховатыми плитами, вводятся следующие допущения.
1. Материал заготовки принимается изотропным, несжимаемым, упрочняющимся, подчиняющимся условию текучести Мизеса и ассоциированному закону течения. Обозначим начальное расстояние между плитами Hq = 2ho и расположим систему координат, как указано на рис. 1.
2.Все плоскости, перпендикулярные координате z, деформируются одинаково и остаются параллельными начальной координатной плоскости х 0у. На каждом малом шаге деформирования во всех точках заготовки
компоненты скоростей деформаций Xz = const и hyz = hzx = 0, а компоненты тензора напряжений s х, Sy
заготовки и являются функциями только координат х, у
sz и txy не изменяются по толщине
Рис. 1. Осадка тонкослойной заготовки между жесткими плитами: а - система координат; б - схема деформирования
3. Касательные напряжения тхг и Ту2, переменные в плоскости х у
и по толщине заготовки, на контактной поверхности равны касательному напряжению т^, обусловленному трением тела об инструмент. Значения указанных величин изменяются линейно по высоте заготовки и вследствие симметрии на середине высоты заготовки равны нулю:
89
На контактной поверхности
%к — тк (0 £ т £ 1),
(2)
где к - постоянная пластичности материала; т - коэффициент трения по напряжению текучести.
Для аппроксимации области пластического течения используются призматические конечные элементы (КЭ), толщина которых равна текущей толщине заготовки (рис. 2).
Для такого КЭ считаем справедливыми все сформулированные выше допущения. Варьированию в нем в соответствии с принципом возможных перемещений подвергаются узловые компоненты скоростей в плоскости ху. Компоненты скорости у2 внутри КЭ одинаковы в каждой точке элемента и в любой плоскости, параллельной плоскости х у , определяются по выражению — -(У^г)/И, где У^ - вертикальная скорость перемещения инструмента.
Интенсивность скоростей деформаций в КЭ определяется соотношением
VI
Рис. 2. Треугольный призматический КЭ
(3)
условие несжимаемости - соотношением
хх +Ху+Хг -0 .
(4)
При нестационарном пластическом течении решаем задачу пошаговым способом. Задаем изменение толщины заготовки (элемента) на каждом шаге ли (в расчетах принимается АИ =1 ...1,5 % от Ио). Тогда текущее значение высоты элемента
Иг - И-1 -ЛИ, (5)
где И1 и ЛИ - соответственно высота элемента и заданное изменение высоты на текущем шаге деформирования; И-1 - высота элемента на предыдущем шаге деформирования.
Задав промежуток времени At, за который толщина, элемента изменяется на ЛИ, определим скорость деформации X2 на г -м шаге деформи-
рования:
- и/и‘ , (6)
где И - ЛИ/Л?.
Мощность сил трения Жтр на контактной с инструментом поверхности, описанной треугольником г]к, определяется с помощью выражения
ТР
I Чг
5(чк)
&,
(7)
где Тк. - компоненты напряжения трения в плоскости ху; |К?| - модуль
вектора скорости относительного скольжения инструмента и заготовки на поверхности их контакта.
Поскольку компоненты скоростей перемещений инструмента в плоскости скольжения равны нулю, то учитывается только скорость перемещения материала, которая представляется через узловые значения скоростей в плоскости ху в матричном виде. После дифференцирования выражения (7) по компонентам вектора узловых скоростей получим вектор-столбец результирующих величин для КЭ, который должен быть включен в правую часть системы конечно-элементных алгебраических уравнений при выполнении процедуры ансамблирования:
Чх,
дж,
ТР
дЫ дМ
3
Тк
Ткх
Тк
Тк
Тк
уг
у]
хк
ук
(8)
Приняв, что в каждой точке на поверхности контакта направление Тк совпадает с направлением V (без учета знака), найдем величины компонентов Тк по зависимостям
Tk = Tk cos а;
Tk = Tk sm a,
(9)
где а - угол между V и осью х.
Напряженное состояние находим по известному деформированному с помощью ассоциированного закона течения
о х =
2 о 2 о 1/^ 2 о 1/^ 1 о и
и X X +о; о v = - x v + о; oz = - xz +о; Тху = и
Лху • (10)
3 X ’ у 3 z 3 x ХУ 3 X
J Ьи J Ьи J Ьи J Ьи
Принимаем, что в КЭ среднее напряжение есть функция в плоскости XV, то есть о = о(х,у), и оно постоянно по толщине элемента -о = const •
С учетом принятых ранее допущений, а также принимая во внимание выражение (1), систему уравнений равновесия для конечного элемента запишем в виде
Эо х Эт
Э х Эт
+
XV
ух
Э У Эо
v
2mk
~h~
2mk
Э х Э у
h
0;
= 0.
(11)
Для вычисления среднего напряжения в пределах КЭ применим схему расчета, приведенную в работе [1].
Тогда получим выражение для расчета величины среднего напряжения о в точке Ь по известному значению этой величины в точке а в следующем виде:
Ь
оЬ -оа + I
a
Э sX Эт
ХУ
2mk
Э х Э у
h
dх +
Э Sy Эт Э у Э х
ху
2mk
h
dy
(12)
Для начала вычислений о требуется знать его значение в какой-либо одной точке. Это значение можно получить, например, из условия, что на свободной от нагрузки поверхности заготовки нормальное к этой поверхности напряжение равно нулю.
Для расчета деформированного состояния тонкослойных заготовок используется система конечно-элементных уравнений, которая получена путем модернизации соответствующих выражений, разработанных ранее для решения плоских задач [3]. Отличие ее от ранее полученных систем уравнений заключается в том, что в соответствующие соотношения в виде параметра введена компонента тензора скоростей деформаций в направлении толщины осаживаемого слоя Xг, которая на каждом шаге решения задачи определяется на основании заданного режима деформирования (скорости движения рабочего органа). Поиск минимизирующего поля
скоростей в классе функций, отвечающих условию несжимаемости с учетом параметра Xz, позволяет в процессе деформации сохранить постоянство объема всего призматического конечного элемента.
Список литературы
1. Кухарь В. Д., Селедкин Е.М. Киреева А.Е. Расчет напряженного состояния при конечно-элементном анализе процессов пластического формоизменения // Изв. ТулГУ. Сер. Технические науки. 2010. Вып. 4.
2. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.
3. Яковлев С.П., Кухарь В.Д., Селедкин Е.М. Исследование плоского пластического течения ортотропного материала методом конечных элементов / ТулГУ. Тула, 1987. 38 с. Деп. в ВИНИТИ 26.02.87,
№ 1442-В87.
V. Kuhar, E. Seledkin
Finite-element model of plastic deformation of thin 1ауег blank in compression between rough plates
Certainty-element model of plastic compression of a thin metal Шуer between plane-parallel rough plates. For the anatysis of the intense-deformed condition of technological process static jumping thin preparations taking into account a friction on contact surfaces the corresponding system of the algebraic equations is resulted.
Ke^у words: processing of metals Ьу the pressure, intense-deformed condition, method of final elements, pressure.
Получено 28.12.10 г.
УДК 539.374:621.774.63
С.И.Вдовин, д-р техн. наук, проф.,
В.Н.Михайлов, канд. техн. наук, доц.,
Т.В.Федоров, канд. техн. наук, доц., (4862) 41-68-77, [email protected] (Россия, Тула, ОрелГТУ)
ДЕФОРМАЦИИ ТРУБЫ ПРИ ИЗГИБЕ МОМЕНТОМ
С помощью вариационного метода получена оценка овальности сечения трубы в виде аналитической зависимости от радиуса изогнутой оси и относительной толщины стенки, близкая к данным конечно-элементного моделирования.
Ключевые слова: овальность сечения, вариационный метод, работа внутренних и внешних сил.
Постановка задачи. Материал трубы жесткопластический неуп-рочняемый. Справедлива гипотеза плоских сечений, деформации одинаковы по угловой координате ф, включая торцы трубы, средний радиус сечения г получает знакопеременное приращение иг (рис. 1).
