CC BY
36
УДК 539.214
В.Д. Кухарь, д-р техн. наук., проф., зав. кафедрой, проректор (4872)35-18-32, Vladimir.D.Kuchar@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ), Е. М. Селедкин, д-р техн. наук., проф., (4872)35-18-32, tm@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
А.Е. Киреева, канд. техн. наук, доц., (4872)35-18-32, kirealena@yandex .щ (Россия, Тула, ТулГУ)
ОСАДКА АНИЗОТРОПНЫХ ЛИСТОВЫХ ЗАГОТОВОК
Выполнено исследование влияния анизотропии на напряженно-деформированное состояние квадратной в плане заготовки. Выявлены основные закономерности.
Ключевые слова: метод конечных элементов, обработка металлов давлением, осадка, напряжения, изотропный материла, деформация, анизотропия.
Рассмотрим учет анизотропии при осадке листовой заготовки из анизотропного материала. Примем материал жесткопластическим, несжимаемым, ортотропным, изотропно упрочняющимся. По отношению к нему справедливы условие текучести Мизеса - Хилла (1) и ассоциированный закон течения (2):
^ (о у-о г ) + в(о 2-о х )2 + Н (о х-о у I2 +
+ 2Цт2,. + Мт22х + )= 1,
(1)
где ^, G, Н, Ь, М, N - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии и определяемые на основании экспериментов,
X х = 3 ^ [н (о х-о у)+ в(о х-о г)]; 2 ои
'2
Xу = 3о*. [^(оу -о2 )+ Н(оу -ох) 2о
X 2 = 3 — Ь(о 2 -о х )+ ^ (о 2 -о у )]
2о
о 2 -о у,
и
л
ху
Хи Хи
3 ^ху; л у2 = 3 Ьту2; л 2х
3 Хи Мт
о
о
о
2х
(2)
'и
где о2, од, ог, тху, Ту2, т2х - компоненты тензора напряжений в главных осях анизотропии; Xх, Ху, X2, Лху, Лу2, Л2х - компоненты скоростей деформаций ( Лу = ^у ).
Ось х совместим с направлением прокатки, ось у перпендикулярна направлению прокатки, а ось z соответственно перпендикулярна плоскости листа.
В процессе осадки все плоскости, перпендикулярные координате z, деформируются одинаково и остаются параллельными начальной координатной плоскости х 0у. На каждом малом шаге деформирования во всех точках заготовки компоненты скоростей деформаций = const и г]у- = r\zx =0, а компоненты тензора напряжений <rx, av, (J- и тху не изменяются по толщине заготовки и являются функциями только координат У-
В этом случае интенсивность скоростей деформаций имеет вид
1
1 G Н 1 + —+ —
F F
3 G GH Н — +--+ —
F F F F
1-2 G
ъх н
Н^ 2 F
G GH Н — +--+ —
F FF F п2
Мху
N F
(3)
С учетом того что, величина = const и варьированию в процессе решения не подвергается, выделим ее отдельно при записи выражения (3) в матричном виде:
= (4)
где Лгу]- Приведенная форма записи выражения для
позволяет сохранить размерность и вид матрицы [в] такими же, как для плоской задачи в случае ортотропного материала [2]. Вследствие этого обстоятельства легко модернизировать алгоритм решения задач плоской деформации для решения задач осадки ортотропных листовых заготовок. Выражение для интенсивности напряжений имеет вид
1 +
= аг
1
я
F
2, G Н ' z 1 + —+ —
F F
(5)
где (7хг ~ сопротивление материала пластической деформации при растяжении образца в направлении, перпендикулярном направлению прокатки.
Расчет напряженного состояния выполняется по той же схеме, что и в случае изотропного материала [1]. Из ассоциированного закона течения (2) найдем
х
3Х(ГО + GH + Ш)'
_1_
"з1(FG+GH+HF)
_1_
ЩЁв+оН+НЁ)
_ 1 ху _ Лху.
[(2^ + G ^ у +(2 ^ + H ^ 2 ];
у
^2 _
[(^ + 2G )X х +(2G + Н )X 2 ];
[(^ + 2 Н )X х + (G + 2Н )X у ];
(6)
Далее компоненты тензора напряжений вычисляются с помощью соотношений
ох _ 2 ^ Xx+о; оу _ ^+о; о 2 _ 3 ^x 2+о; тху _ 3 ^ Лху. (7) 3 XU 3 Xи 3 Xи 3 Xи
При этом величину среднего напряжения в каждом конечном элементе определяем по методике, изложенной в работе [1].
Рассмотрим задачу осадки квадратной в плане ортотропной заготовки. Примем материал идеально-пластичным, не упрочняющимся. Задача решалась в трех вариантах.
1. Заготовка вырезана таким образом, что одна из сторон ее совпадает с направлением прокатки. Коэффициенты анизотропии: го =0,279, Г45=0,965 и Г90 =0,328, сопротивление материала пластической деформации в направлении под углом 900 к направлению прокатки ст5 _ 78,8
МПа, что соответствует алюминиево-марганцевому сплаву АМцАМ.
2. Расчет выполняется с использованием среднего значения коэффициента анизотропии гср _ (г0 + Г45 + Г90)/3. Так часто приближенно
учитывают влияние анизотропии в инженерных расчетах. Сопротивление материала пластической деформации также примем средним, т.е.
% _ К + °Т45 + °Г90 У3 .
3. Материал предполагается изотропным: г0 _ г45 _ г90 _ 1, а значение о5 - как в варианте 2.
Во всех трех случаях исходные геометрические размеры заготовок выбирались следующими: 2а=2Ь =20 мм, Н 0=3 мм. Количество КЭ для расчета 256. Степень осадки по высоте 40 %, коэффициент прандтлева трения т =0,6. Оценивалась величина перемещения характерных точек а и Ь с координатами х _ 0; у _ Утдх и х _ Xmax; у _ 0 соответственно.
На рисунке 1 представлены результаты расчетов по трем указанным вариантам. Анализ результатов выявляет следующие закономерности.
154
1
Расчет по варианту 1 (рисунок, контур №2) подтверждает ожидаемое нарушение симметрии формы относительно диагональной оси заготовки. Перемещение точки а на 7,9 % меньше перемещения точки б.
Расчет по варианту 2 (при среднем значении коэффициента анизотропии) не позволяет выявить нарушение симметрии формы деформированной заготовки вследствие неравномерности механических свойств в различных направлениях (рисунок, контур №3). При этом по сравнению с вариантом 1 перемещение точки а больше на 5,8 %, а перемещение точки б меньше на 2,25 %.
Еще большие расхождения значений перемещений характерных точек в сравнении с вариантом №1 получены при расчете в предположении изотропии механических свойств материала (рисунок, контур №4) - 10,1 % для точки а и 2,36 % для точки б.
Форма квадратной в плане заготовки из анизотропного материала после осадки между плоскими шероховатыми плитами (Я =40 %): 1 - исходная форма заготовки; 2 - решение для анизотропного материала: (го =0,279, Г45 =0,965, Г90 =0,328);
3 - решение для анизотропного материала (гср = (г0 + г45 + г90)/3); 4 - решение для изотропного материала
Таким образом, предположение об изотропии механических свойств материала или учет анизотропии по среднему коэффициенту гср
приводит к погрешности, порядок которой зависит от величины и соотношения параметров анизотропии.
Список литературы
1. Кухарь В.Д., Киреева А.Е., Селедкин С.Е. Математическое моделирование осадки тонколистовых заготовок// Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Орел: Изд-во ОрелГТУ. 2011. С. 48-52.
2. Яковлев С.П., Кухарь В.Д., Селедкин Е.М. Исследование плоского пластического течения ортотропного материала методом конечных элементов/ Тула, 1987. 38 с. Деп. в ВИНИТИ 26.02.87. № 1442-В87. ТулГТУ.
V.D. Kuchar, E.M. Seledkin, A.E. Kireeva
DEPOSIT OF ANISOTROPIC SHEET PREPARATIONS
Research of influence of anisotropy on the is intense-deformed condition square in the plan preparations is executed. The basic laws are revealed.
Key words: a method of final elements, processing of metals by pressure, a deposit, pressure, isotropic swore, deformation, anisotropy.
Получено 14.12.11
УДК 539.2
В.Д. Кухарь, д-р техн. наук., проф., зав. кафедрой, проректор (4872)358200, Vladimir.D.Kuchar@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ), А.Н. Пасько, д-р техн. наук., проф. (4872)351832, Aleksey.N.Pasko@mail.ru (Россия, Тула,ТулГУ)
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕМЕНТА КОНСТРУКЦИИ МЕТОДОМ ГАЗОСТАТИЧЕСКОЙ ШТАМПОВКИ
Проведено численное исследование процесса формирования элемента конструкции методом газостатической штамповки. Получено распределение полей напряжений и деформаций, а также развитие зоны пластического деформирования на различных этапах нагружения. Исследованы возможности пластического деформирования без разрушения заготовки.
Ключевые слова: обработка металлов давлением, напряженно-деформированное состояние, математическое моделирование, метод конечных элементов, газостатическая штамповка.
Технологический процесс формообразования трёхслойной трапецеидальной конструкции с помощью операции газостатической штамповки представляет собой перемещение верхнего слоя трёхслойной конструкции по отношению к неподвижному нижнему слою. Средний слой закреплён сварными швами поочерёдно с верхним и нижним слоями с постоянным
