CC BY
9
УкраТнський державний лкотехшчний унiверситет
Розшл V
ШФОРМАЦШП1
ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1
УДК 658.527.011.56 Проф. Д.Л. Дудюк, д-р техн. наук - УкрДЛТУ
УЗАГАЛЬНЕНА ОЦ1НКА ЕФЕКТИВНОСТ1 ТА ОПТИМАЛЬНОСТ1 ПАРАМЕТР1В АВТОМАТИЗОВАНИХ
ВИРОБНИЧИХ СИСТЕМ
Узагальнено 6araTopi4Hi зусилля i вислщи дослiдження показникiв ефективнос-Ti й оптимальност автоматизованих виробничих систем залежно вщ ix структури, компонування, оргашзацп функцiонування, а також параметрiв складових тдсистем та елементiв. Для двадцяти одша групи автоматизованих систем з нестабшьним ритмом роботи пропонусться лише чотири базових моделi ощнки ефективностi та двi моделi оптимiзацii параметрiв.
Prof. D.L. Dudyuk - USUFWT
General estimation of automated production systems efficiency
and optimum parameters
Long-term efforts and investigation results of automated production systems efficiency and optimum indices depending on their structure, arranging, way of functioning and component parameters are summarized. Only four main models for twenty one groups of automated systems with non-stable working rhythm to estimate efficiency and two models to optimize parameters are proposed.
Широке впровадження автоматизованих виробничих комплекшв i гнуч-ких виробничих систем у р1зних галузях промислового виробництва вимагае старанного обгрунтування i^ економiчноi ефективност та доцшьносп. Вщомо, що з удосконаленням сучасних виробничих систем зростае ix вартють, а також видатки на обслуговування. Разом з тим значно збшьшуються втрати вщ не-повного використання виробничого потенщалу таких систем [1]. Головною складовою цих втрат в автоматизованих виробничих системах (АВС) е так зва-m накладет втрати робочого часу [1, 2]. Загальним методом оцшки цих втрат у всьому свт стало тепер 1мгтацшне моделювання процесу функщонування АВС засобами обчислювальноi техшки [3-5]. А воно (моделювання) вимагае достатньо потужних комп'ютерних засоб1в, вщповщного математичного i програмного забезпечення, квалiфiкованого персоналу та значноi кшькост машинного часу. Крiм цього, кожного разу можна отримати розв'язок лише для
Науковий вкник, 2003, вип. 13.1
певного набору характеристик i параметрiв АВС у числовому виглядi. За таким розв'язком важко порiвнювати мiж собою рiзнi варiанти АВС i неможливо знайти серед них оптимальний. Такий пошук ведуть методом перебору за тим чи шшим алгоритмом i порiвнянням рiзних варiантiв [1, 5, 6].
Тому нашим завданням буде знайти таю математичш модел^ яю б дали однозначш залежностi основних показникiв якостi функщонування АВС вiд 1х структури, характеристик i параметрiв складових елементiв. За основу математичних моделей ми взяли вщповщт анал^ичш залежностi з теорп ма-сового обслуговування, отриманих для найпростших систем масового обслу-говування [3, 4]. Провели iмiтацiйне моделювання широкого класу реальних виробничих систем i порiвняли отриманi данi з вислщами такого моделювання в^чизняних i зарубiжних дослiдникiв, а також з даними натурних спосте-режень за роботою рiзних типiв АВС у рiзних виробничих умовах. У шдсум-ку й були отримаш едиш узагальненi аналiтичнi моделi для ощнки ефектив-ностi функцiонування АВС залежно вiд 1х структури, компонування та пара-метрiв складових елемент1в, а також вибору 1х оптимальних варiантiв.
Ефективнiсть функцiонування АВС поряд з шшими прийнято ощню-вати за такими юльюсними показниками як пропускна здатшсть системи, со-бiвартiсть випущено! продукци, питомi приведенi витрати на одиницю продукци тощо. Цi та iншi показники однозначно залежать вiд повноти викорис-тання робочого часу АВС. Тому ми прийняли за основний показник ефектив-ност функщонування АВС коефщент накладання втрат робочого часу (ВРЧ) обладнання в цих системах. Величина коефщента ВРЧ однозначно ощнюе пропускну здатшсть АВС, собiвартiсть продукци та iншi показники ефектив-ностi функцiонування.
Основними факторами, що визначають величину ВРЧ е параметри обладнання, що входять до складу АВС (пропускна здатшсть /, стабшьшсть ш-тервалiв випуску продукци К), кiлькiсть одиниць обладнання а, споЫб його компонування (за допомогою буферних пристро!в з мютюстю М>0, чи жорстко, М=0), а також ритм роботи обладнання - вимушений единий ритм (в), як у системах з единим транспортним пристроем (конвеером) чи неза-лежний шдивщуальний (I) ритм, як у лшях з гнучкими зв'язками мiж окре-мими одиницями технолопчного обладнання (табл. 1). 1снуючу рiзноманiт-нiсть АВС ми згрупували у 46 рiзних груп (табл. 1) - з них 23 з послщовним агрегатуванням обладнання i стшьки ж з паралельним. Лише 1х перша половина майже повшстю забезпечена кiлькiсними спiввiдношеннями для обчис-лення величини коефiцiента ВРЧ (НА, НЕ), а також оптимiзацil вщповщних параметрiв (/А, МЕ). Вiдсутнi таю сшввщношення лише для багатофазних АВС з рiзними пропускними здатностями обладнання (д=гаг), що працюе у вимушеному единому ритмi (в).
Для ощнки величини коефщента накладання ВРЧ у двадцять однш групi АВС послщовного агрегатування пропонуемо дев'ять основних аналь тичних спiввiдношень, отриманих як анал^ичним, так i експериментальним шляхом (табл. 2). Серед них тшьки чотири класичш моделi (заштрихованi в табл. 1), отримаш методами теори масового обслуговування [3, 4].
Украшський дсржавиии лiсотeхнiчний унiвeрситeт
Табл. 1. Забезпечешсть АВСметрдами oцiнки ефекmивнoсmi та oпmимiзацiï
Kiлькiсть i параметри веpстaтiв Koмпoнyвaння i ритм po6o™
Пoслiдoвне Паралельне
0 M 0 M
а K ; e I e I
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1 LA HA, E, s<5
>1 LE HE
2 1 = HA MA
Ф HA ;A MA
>1 = HE ME
Ф HE ;E ME
>3 1 = HA HE ;E ME a<500 HE
HA HE
>1 ф MBn, а<30
Табл. 2. Накладання втрат (Н) в АВС пoслiдoвнoгo агрегатування
Кшьшсть i параметры
Вид зв'язку i ритм poбoти
верстатав
0
M
K
e
2
4
6
L = В_1 -1, В = (L +1)1, Lq1 = B + B_1 -2, B = 1 -Я; ;
LqK = Lql(l + K-/; 2, KÄ = 1; LqK - L^1 + K-/; 2 - Lql ; K
> 1
H = (M + 3/ 1, M = M2 , Mj ^^;
M = M2 -1, My = M2
Ф
Hl = +2 (1 - ;)/(l - +3 ); H2 = (l - ;//(l - +3 ); ; = ; ; ;
2
H = (KM + П +1) 1, П = 2
2K
> 1
2K vK2
П
1,K
2i
2i - 1
VnK
ф
K = 2 ; (Kl-1 + K2-1 ), V2 = (vl2 + V22 ); 2 _ HI =;1Н-1Н2, H 2 =(l-;)/(l), K = (l + ;)72(K-1 + ;2 K 2-1 )
Не = 1 -
/ л
Z J-
V1,а У
-1
-1
> 3
H
ек
> 1
л[K ; Z J-1 +1
V 2 а_ä
Ф
Ht = (l,900 - 1,800а_1 ); (M + 3), а < 500,
H
iK
1,900- 1,800а-1 K = а; ZK 1
V 2 = а-1 Z V-2
KM + П +1
МВП, а < 30 nc = 3072 (h-l)
K =
а ZfcK-1)
1,а
-1
I
3
5
1
1
i
v
1
Детальний aнaлiз пoкaзye, шр в oснoвi цих спiввiднoшень знaхoдяться чoтиpи yзaгaльненi мoделi - ш oднiй на кoжнy oб'eднaнy групу АВС: для o^ pемo пpaцюючoï' дiльницi з нестaбiльним pитмoм функцюнування, для АВС з
Науковий вкчшк, 2003, вип. 13.1
вимушеним единим ритмом роботи (в), а також для АВС вiльного шдивщу-ального ритму роботи (I) з однаковою ()=сопв1;) та рiзною пропускною здат-нiстю ()#)) (табл. 1).
Для окремо працюючо! дiльницi (чи одинищ обладнання) з пропускною здатшстю ) i стабiльнiстю штервалу випуску Кл та iнтенсивнiстю над-ходження предметiв працi X за стабшьност Кх середня величина черги пред-метiв працi на оброблення обчислюеться [2, 3]
2 - р2 КХ + К-1
КК =--Х-л, (1)
дК 1 -р 2 ^
де: р = Х: ¡¡, Х< ¡¡, Кх > 1; Кл> 1.
В АВС послщовного агрегатування, а однакових за пропускною здатшстю дшьниць чи одиниць обладнання з вимушеним единим ритмом (в) роботи (табл. 2 i табл. 3, а) коефщент накладання ВРЧ становить [2, 7]:
-1
н СК
^К: Е 1 +1
2 ,а
V1 ( ( \ -1 ^
= V Е1 -' +1
) ^ 2,а )
(2)
де: V = 1: 4К - коефщент варiаци iнтервалу випуску продукци; а > 2, К > 1.
У випадку вшьного iндивiдуального ритму роботи а послщовних дшь-ниць чи одиниць обладнання з однаковою пропускною здатшстю (¡=сопв1;) в АВС з гнучким (М>1) чи жорсткими (М=0) зв'язками мiж ними (табл. 2 i табл. 3, б) коефщент накладання ВРЧ [7]:
„ 1,900 - 1,800а-1 ...
н; «-, (3)
г КМ + П +1
2 < а < 500; К > 1; М > 0.
Для двох послiдовно працюючих дiльниць (а=2) з рiзною пропускною здатшстю ()#)), (табл. 2, табл. 3, б) накладання ВРЧ обчислюеться [7]: для першо! дшьнищ Н1 = Н2)ККМ+П
i для друго! Н2 = (1 - л): (1 - )КМ+П+1), (4)
де )=)1: - вщношення номшальних продуктивностей.
Якщо ж кшьюсть послiдовних дiльниць (чи одиниць обладнання) з рiз-ною номшальною продуктивнiстю ()=уаг) бiльша двох (а>3), то розрахунки накладання ВРЧ необхщно проводити за спiввiдношенням (4) поступово для кожно! пари обладнання методом вiртуальних пар [2,7]. АВС подiбного класу з вимушеним единим ритмом роботи вимагають ще дальшого дослщження.
Значно гiрше виглядае стан з математичним описом АВС iз паралель-ним агрегатуванням. Тут лише декшька типiв систем (табл. 1) мають розрiз-ненi математичнi спiввiдношення для ощнки накладання ВРЧ. Тому дослщ-никам слiд посилити увагу i зусилля для побудови необхiдних узагальнених моделей.
УкраТнський державмий лiсотехнiчний умiверситет
Табл. 3. Накладет втрати робочого часу в параметричному просторЬ АВС
а)
Неа = 1 -
[ \ ЕГ1
чи J
а*
2 О
11.-К*
Не«
г \
уЕг'
V. 2,а )
-1 ^ + 1
у = 1: л/К
Нк = (П+1)"
К
П = 2
2К
21 -1
Табл. 4. Оптимально параметры елемент'т ABC
Кшьюсть i параметри верста-пв Сшввщношення продуктивностей MiCTKiCTb нагромаджувач1Б
а К M = Mi/ju2 M
2 >1 Верстати i дшьнищ
V 2 j\ + 2V 2 2 V = l¡(l-Z)/2Z2, Z = Zl:Z2; M =0 + для 0 < Z < 2, - для Z > 2; К = 1 M0 = {J2 KZe6 Ze6 = (Z\ + Z2 К П - 2 : l K ) -n -ri) )-2 Z6, «пД î,/; 2/ -1 K, ¡1 = 1, » -JttK
Mo - M\ ■ M2 ~ (Z2 :Z\ m = 1,32Z°¿40 + 3,77 In К M« \KZm[ 2 + Zf~ZM У ^б V ylZßZM , \ -П-П : К
Zonm = zn lm> *<10 ^owm - (л/ 2 KZe6-n+\y
>3 Mie=Mi-MM*(Zi+l'-Zifm, Ze6, = (Zi + Zi+1 )/^Z6i+\ ' M,. = {^2KZe6 + A(A - П -\) + A- П K, A = 1,900 - 1,800a-1; Ze6/ = • la
Укрalнський .ie|)>kaBiniii лiсoтexнiчний yнiвeрситeт
Оптимiзaцiя oснoвних пapaметpiв i структури ABC за кpитеpieм пито-мих витрат на oдиницю вигoтoвлювaнoï' пpoдyкцiï' дoсягaeться шляхoм пере-poзпoдiлy цих витрат як мiж oкpемими oдиницями технoлoгiчнoгo oблaднaн-ня (чи дiльницями), так i мiж oснoвним технoлoгiчним oблaднaнням i дoпo-мiжними мехaнiзмaми. Для ще1 мети пpoпoнyються двi oснoвнi мoделi (табл. 4): oптимaльне спiввiднoшення нoмiнaльних пpoдyктивнoстей тосль дoвних технoлoгiчних дшьниць (чи дiльниць oблaднaння) [7]:
;о = ;; ßi+1 -(zi+i ;z- fm, (5)
де: m = 1,32Zв0^40 + 3,77lnK, Ze6i = (Z, + Z,+1 ); 2Z6i+1 - вщ^шення сеpедньoï величини питoмих витрат на реаизацш i-oï та (i+1)-oï технoлoгiчних o^pa-цiй дo витрат на буферний пpистpiй oдиничнoï мiсткoстi мiж цими двoмa
oпеpaцiями; K = 2 ; (к,-1 + K-+1 ) - еквiвaлентнa величина стаб^ль^ст штерва-лiв випуску пpoдyкцiï на i-ш та (i+1)-iй oпеpaцiях; та мютюсть буферних пpистpoïв для нагапичення мiжoпеpaцiйних зaпaсiв [9]:
M- 2KZ^ + A(Ä - П -1) + А - П - l);K , (б)
де А=1,900 - 1,800а"1.
Zb6í = Z ZJ ; oZ6i - вщ^шення середшх питoмих витрат на oднy oпе-
1,а
paцiю в ABC дo витрат на i-ий буферний пpистpiй oдиничнoï мiсткoстi.
Для випадку бaзoвoï мoделi ABC iз двoх пoслiдoвних дiльниць (технo-лoгiчнoгo oблaднaння) цi вирази звoдяться дo нaйпpoстiших [2]
;о = ;i; ;2 =(Z 2 ;Zi fe, (7)
де: е - oснoвa нaтypaльнoгo лoгapифмy;
M = (V2KZвб - П - П); K, (8)
де: Zвб =(i + Z2 (2Z6 ); K = 2 ; (к-1 + K2-1
Отpимaнi для oптимiзaцiï спiввiднoшення пpoдyктивнoстей вирази (табл. 4) дoсить piзнi за фopмoю i зoвнiшнiм виглядoм. Aнaлiтичний poзв'язoк нaвiть для нaйпpoстiших вapiaнтiв ABC ще дoсить складний. Тoмy над цими oптимiзaцiйними мoделями ще неoбхiднo працювати. Тут oснoвне завдання - дoсягти бiльш тiснoгo зв'язку мiж мoделями для piзнoгo типу ABC та пiдвишити ïx тoчнiсть. Kpiм цьoгo, неoбхiднo ствopити пoдiбнi oптимiзa-цiйнi мoделi для ABC iз паралельним агрегатуванням oблaднaння i виpoбни-чих дiльниць.
Лiтeрaтyрa
1. Aвтoмaтичeскиe линии в мaшинoстpoении: Cпpaвoчник в 3-х т. Pед.сoвет: A.И. Дащенкю (предс.) и др. - M.: Maшинoстpoение, 1984.
2. Eлсмснти теopiï aвтoмaтичниx лiнiй: Навч. пoсiбник/ Д.Л. Дудюк, Л.Д. Зaгвoйсь-ка, ВМ. Maксимiв, Л.Я. Copoxa. - K.: I3MH, 1998. - 192 с.
3. Taxa A.X. Введение в исследoвaние o^pa^M. - M.,C.-n.,K. : Вильямс, 2001. - 912 с.
254
36i|)Miik нayкoвo-тexнiчниx npaub
^укрвий вкник, 200Э, вип. 1Э.1
4. Budnick F.S., McLeavey D., Mojena R. Princeples of Operations Research for Management. - Homewood, Illinois: Irwin 1988. - 988 p.
5. Buzacott J.A., Shanthikumar J.G. Stochastic Models of Manufacturing Systems, Prentice Hall, New Jersey, 1993.
6. Gershwin S.B. Manufacturing Systems Engineering. Prentice Hall, New Jersey, 1994.
7. Дудюк Д.Л., Maкcимiв B.M., Сoкoлoвcький Я.Ь Oснoвнi вислiди мoделювaння й oптимiзaцiï aвтoмaтизoвaниx лiнiй// Наук. вiсник.: Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ, 2002, вип.12.3. - C. 221-223.
S. Дудюк Д.Л. Miсткiсть нaгpoмaджyвaчa мiж двoмa верстатами aбo дшьницями// Наук. вiсник. Зб. наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ. - 2002, вип.12.3. - C. 232-236.
9. Дудюк Д.Л. Oптимiзaцiйнi мoделi aвтoмaтизoвaниx лiнiй// Наук. вiсник. Зб.наук.-техн. праць. - Львiв: УкрДЛТУ, 2000, вип.10.1. - C. 236-244.
УДК 621.313.3:621.314.5 Доц. Т.В. Рудий, канд. техн. наук - УкрДЛТУ;
С.А. Гаранджа1; 1.П. Пщюра2
МАТЕМАТИЧНА МОДЕЛЬ СИСТЕМИ ПРИВОДУ Л1СОПИЛЬНО1 РАМИ ТА АЛГОРИТМ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ1 НА ЕОМ
Розглядаеться тдхщ до формування математично'1 моделi керовано'1 електроме-хашчно'1 системи приводу люопильно'1 рами на основi теорп моделювання електро-машинно-вентильних систем. Подаеться алгоритм розв'язання задачi на ЕОМ.
T.V. Roudyj, S.A. Harandzha, I.P. Piciura
The mathematical model of the saw-mil frame system and the algorithm of
its outcome with PC
The article deals with the procedure of forming a mathematical model of a managed electromechanical system of the saw-mil frame, based on the theory of modifying electro-machine-ventilate system. The algorithm of solving this tats with PC is given.
1. Загальна характеристика математичноТ модел1
Квазiусталеними режимами роботи приводу лiсопильноi рами будемо називати таю, як вщповщають постшнш швидкост обертання валу асинхронно:' машини, а перехщш процеси, пов'язаш зi збуренням у систем^ можна вва-жати закшченими. Таким чином, момент лiсопильноi рами може бути пред-ставленим одшею з залежностей M = f(M(a)). Математична модель елек-тромеxанiчноi системи, включаючи систему автоматичного керування, фор-муеться на основi теорii моделювання електромашинно-вентильних систем [1].
Зпдно з даною теорiею у квазiусталениx режимах вiд6уваються швид-коплинш процеси, пов'язанi з комутацiею вентишв перетворювача частоти. Тому, на основi досвiду моделювання процесiв у керованих електромехашч-них системах з нашвпровщниковими перетворювачами випливае, що дослщ-ження квазiусталениx режимiв роботи частотно-керованого приводу люо-пильно!" рами доцiльно проводити у фазних координатах.
1 гoлoвний iнж. - T3OB "ЛAC-Aвтoxiм"
2 зав. денним ввддшенням - Tеxнoлoгiчний кoледж УкрДЛТУ
5. Iнфoрмaцiйнi тexнoлoгïi гaлyзi
255
