CC BY
6
швидко виконувати монтаж нетрадицшних форм корпусних B^o6iB, а також блокувати горiшнi прохщш стiнки корпусiв в рiзних напрямках. Торщ таких профiлiв закриваються заслшкою.
УДК 630.323 Ст. викл. Т.В. 1ванишин - НЛТУ Украти
Ц1ЛЬОВА ФУНКЦ1Я СТРУКТУРНО! ОПТИМВАЦП ТРИВЕРСТАТНИХ ВИРОБНИЧИХ СИСТЕМ 13 ГНУЧКИМ АГРЕГАТУВАННЯМ ОБЛАДНАННЯ
Синтезоваш математичш модел1 дшьово! функцп для анал1зу та оптим1зацп структуры триверстатних лшш 1з гнучким агрегатуванням обладнання у виробницта в1конних i дверних блоков.
Senior teacher T. V. Ivanyshyn - NUFWT of Ukraine
Goal function of structural optimization of lines from three machine-tools with the buffer supplies of purveyances between operations
Synthesized mathematical models of goal function of structural optimization of lines from three machine-tools with the stores of purveyances between operations of tooling of squared beams purveyances of windows and doors blocks.
Вщомо, що автоматизоваш системи машин iз жорстким агрегатуванням обладнання характеризуются мшмальною продуктивною, низькою надшшстю та високою собiвартiстю випуску продукци [1, 2, 3, 5]. У питанш шдвищення ефективностi 1х роботи тут необхщна оптимiзацiя сшввщношен-ня номшальних продуктивностей обладнання шляхом експлуатаци у структу-рi лши верстатiв iз однаковою пропускною здатнiстю предметiв оброблення, або вирiвнювання продуктивностей визначених технолопчних операцiй за рахунок установлення на дшьницях декiлькох, паралельно працюючих машин. Але, як правило, на практищ проведення тако! структурно-параметрич-но! оптимiзацil е не можливим iз конструктивних i технологiчних мiркувань.
Тому, iз метою локадiзацil впливу на ефектившсть функцiонування дано! лши випадково1 вiдмови довiльного верстата чи часу його простоюван-ня, зменшення втрат робочого часу верстатiв i виробничо1 системи машин у цiлому в ll структурi доцiльно встановити мiжоперацiйнi накопичувачi пред-метiв оброблення [1, 2]. Така лшя за принципом функщонування буде несинхронною з нестабшьним ритмом роботи обладнання. Кожний установлений мiжоперацiйний буферний пристрiй характеризуватиметься питомими приве-деними витратами Zo i мiсткiстю М заготовок. Остання може визначатися !х числом n (у штуках), або тривадiстю робочого циклу на сумiжнiй технолопч-нш операци. Параметри Zgi i Mi, разом iз питомими приведеними витратами Zi обслуговування замовлення на кожнш фазi багатоверстатно1 виробничо1 системи та коефщентами використання робочого часу pi машин визначати-муть сумарну собiвартiсть оброблення заготовок у цiлому.
Отже, цшьова функцiя [2, 4] структурно-параметрично1 оптимiзацil автоматизовано1 лши за критерiем мiнiмуму питомих приведених витрат на
виготовлення одинищ продукцп для триверстатних несинхронних виробни-чих систем i3 гнучкими мiжагрегатними зв'язками буде адекватно описувати-ся наступним рiвнянням:
Z "Z + z62m2 + Z63M3 _ . ...
2Л = + —2-+ —3--> min , (1)
1=1 Pi Р2 Рз
де: а = 3 - число верста™ у лши, шт; Z.- питомi приведенi витрати оброб-лення заготовок на верстатах; Zö2, Z63 - питомi приведенi витрати для вста-
новлених буферних пристро!в; pi - коефщенти використання робочого часу верста^в; М2 i М3 - мiсткiсть мiжверстатних накопичувачiв.
Але розрахунок сумарних експлуатацшних витрат Zл на лши за допо-могою дано! залежностi (1) е багатокроковою задачею, бо спочатку необхiдно визначити точш значення коефiцiентiв використання робочого часу pi. вер-статiв. Величина pi залежить вiд складного взаемовпливу параметрiв машин у визначеному технолопчному потоцi, зумовленого випадковим характером змши тривалостей циклу оброблення замовлення на кожнш дiльницi вироб-ничо! системи через вплив на не! значно! кшькосл стохастичних збурюваль-них факторiв. Тому, для розрахунку параметрiв pi для триверстатно! лши придатний вщомий методом мвiртуальних пар" [1], або математичш моделi, запропонованi автором [3, 5]. З метою спрощення розрахунку цшьово! фун-кци та враховуючи вiдомi спiввiдношення мiж цикловими продуктивностями
P3P3 •
Pi агрегатiв i !х коефiцiентами використання робочого часу - р1 =
Pi
р2 =р3р3, виразимо знаменник моделi (1) через коефiцiент р3 останньо! ма-P2
шини в лiнi!:
^ P1Z1 + P2Z2 + P3Z3 + P2Zb2M2 + P3Zb3M3
-л
P3P3
+ Ц 2(Z2 + Zb2M2) + Z3 + Zb3M3
(2)
^ min,
Рз
де: ц3 = Р1/Р3 - сшввщношення величини циклових продуктивностей першо-го тауостаннього верстатiв у лши; ц2 = Р2/Р3 - сшввщношення величини циклових продуктивностей другого тауостаннього верста^в у лiнii; Ъ\, 72 i 73 - питомi приведенi витрати оброблення заготовок на верстатах.
Тод^ згiдно з рiвнянням (1), яке синтезоване за результатами проведе-них експериментальних дослiджень [3] статистичних характеристик функщ-онування обладнання, оптимiзацiйна модель роботи триверстатних виробни-чих систем iз гнучким агрегатуванням верста™ приймае вигляд:
+ ц 2^2 + 7ь2М2) + 7з + 7ьзЫз
-л
ln (1,85189 • K" • Kb ■ K3 • M2 ■ Mk ) ' де: К1, К2, К3 - коефiцiенти стабiльностi технолопчних операцiй;
(3)
3. Технологiя та устаткування деревообробних шдприемств
115
а = ln
1,049828 • K-0,00701 • K2,0°1984 • M-0,012034
(K3 • Mo)
0,001765
b = ln
1,069733 • K
0,001831
K
0,008793
(M2 • M3)
0,00699
c = ln
1,04994 • M
0,001909
K0,006963 • M0,012012)
d = ln
1,070425 • M0.006374/M2 006162] , k = ln[1,070425 • M3/M2]
i0,0063
Вплив стoхaстичних фaктopiв на poбoтy тpивеpстaтнoï виpoбничoï системи y дaнiй мoделi вpaхoвyeться iнтегpaльним пoкaзникoм якoстi фун-кцioнyвaння oблaднaння, a саме - пapaметpoм Еpлaнгa K [1, 2, 3, 5].
Сoбiвapтiсть oбpoблення зaгoтoвoк y виpoбничiй системi машин та-кoж залежить вщ кoефiцieнтa НЛ = 1 - p¿ накладання втpaт poбoчoгo чaсy веp-ста^в чеpез випaдкoвий хapaктеp величини ïx циклoвих пpoдyктивнoстей P¿. Цей вплив кoмпенсyeться за paxyнoк yстaнoвлення мiжoпеpaцiйниx нагапи-чyвaчiв мютюстю M¿. ^му, зaлежнiсть цiльoвoï функци вщ пapaметpiв P¿ мoжнa oцiнити непpямим спoсoбoм чеpез стaбiльнiсть K iнтеpвaлiв випуску npo^^iï на кoжнiй дшьнищ, 6o P¿ i K визначаються сеpеднiм значенням тpи-вaлoстi oпеpaцiï на гажнш дшьнищ. Тoмy, poзглянyвши функцюнальну за-лежнiсть ZЛ = f (K1, K2, K3, M1, M2) мoжнa знaчнo спpoстити математичну мo-дель для визначення сyмapниx експлуатацшних видaткiв на oбpoблення oди-нищ пpoдyкцiï для тpивеpстaтниx виpoбничиx систем 1з гнучкими мiжaгpе-гатними зв'язками.
З цieю метoю, за дoпoмoгoю iмiтaцiйнoï мoделi змoдельoвaнa на EOM poбoтa тpивеpстaтнoï несинxpoннoï лши з нестабшьним pитмoм poбoти o6-ладнання. Tpraan^ra мoделювaння стaнoвилa n = 500000 шт. oбpoблювaль-них зaгoтoвoк. Значення вхщних пapaметpiв змiнювaлись у всташвлених ек-спеpиментaльним шляxoм дiaпaзoнax: 1< K < 40, 1 < M¿ < 10 i K1 ф K2 ф K3. У pезyльтaтi мoделювaння oтpимaнo 16000 мoжливиx iмoвipнiсниx стaнiв ви-poбничoï системи з oбчисленим мaсивoм значень цiльoвoï функци ZЛ. Унасль дoк aпpoксимaцiï oтpимaниx даних виведена математична мoдель, яка вдоб-paжae залежшсть функци вщгуку ZЛ вщ вхщних фaктopiв K1, K2, K3, M1, M2:
^(7,526537^ K •Kc•Mld M )
Л
(4)
де: a = ln
KÛ,006609, M^13408)(1,053118 • Kf001627 • M
j0,001814 _ K0,001619
b = ln
K2>008639 • M2,010°77 • M°>009989)/1,083898• K°>001446
c = ln
K0,006588 • M0,013402
V
1,053369 • M
0,001918
ё = 1п 1,161459 • М
-0,106803
/
Мл'
0,110993
, к = 1п (1,162233 • М
0,106561
Проведена оцiнка точност обчислень значень цiльовоi функцii за до-помогою отриманоi моделi (4) показала, що похибка розрахункiв на всьому дiапазонi можливоi змiни величини вхщних параметрiв становить 8 < 4 %. Для к = 245 iз 16000 проведених експерименлв вона знаходиться в межах 4 < 8 < 5 %, що становить 1,5 % вщ iх загальноi кiлькостi. I тшьки для 0,7 % (к = 110) експеримеш!в точнiсть розрахунку функци вiдгуку 7Л попадае в штер-вал 5 < 8 < 9 %.
Характер впливу мiсткостей накопичувачiв трифазно!" виробничо!" сис-теми на величину питомих приведених витрат оброблення замовлень 7Л = ^М2, М3) показаний на рис. 1, а. Для лшш з рiвностабiльним i рiвнопро-дуктивним обладнанням збшьшення величини мiсткостi мiжоперацiйних за-паЫв веде до зростання вартостi виготовлення продукци через пропорцiйне збiльшення в такому випадку витрат на буферш пристро!', що входять у склад загальних експлуатацiйних витрат виробничо!' системи.
Якщо мiсткiсть накопичувачiв на дшьницях однакова, то збiльшення величини мiжоперацiйних запасiв заготовок вiд М2 = М3 = 1 шт до М2 = М3 = = 10 шт веде до рiзкого зростання (бшьше нiж у 3 рази) витрат 7Л на оброблення заготовок для вЫе!' лши. Найбiльш чiтко ця властивiсть проглядаеться також для випадку, коли параметри М2 i М3 вiдрiзняються мiж собою - М2 ф М3.
123456789 10 123456789 10
Необхiдно вiдмiтити, що характер впливу кожного з накопичувачiв на цшьову функцiю в яюсному та кiлькiсному вiдношеннях носить однаковий характер. Тому, у випадку, коли мютюсть одного iз двох буферних пристро1'в знаходиться в межах 1.. .3 заготовок, а iншого - 5.. .10 заготовок, то зростання величини витрат 7Л триверстатно!' лiнii на даних промiжках е незначним i носить плавний характер.
Як показуе аналiз залежностi 7Л = А^М К!) для випадку, коли М2 = М3 i К1 = К2 = К3 (рис. 1, б) найбiльшими видатками на оброблення заготовок на всьому даапазош варшвання величини мiжоперацiйних запасiв (1 < М2 = М3 < 10) володггиме триверстатна лiнiя з низьким коефщентом К! стабiльностi роботи
а)
б)
Рис. 1. Функщональна залежшсть цшьовоК функци ZЛ вьд мьсткость накопичувачьв М. та стабшьност1 обладнання К
3. Технолопя та устаткування деревообробних шдприемств
117
обладнання. Причиною цьому е високий коефщент НЛ накладання втрат ро-бочого часу багатоверстатно1' виробничо1' системи.
Пiдвищення коефщента Ерланга Ki обладнання дае змогу зменшити витрати випуску продукцiï на 9-30 %. Це особливо вщчутно на промiжку ва-рiювання стабшьносл операцiй 1 < Ki < 20. Для Ki > 20 i 1 < М2 = М3 < 10 ви-датки на оброблення заготовок на лши залишаються практично незмшними.
Висновки
Синтезоваш математичнi моделi цiльовоï функцiï за ^m^ieM мшму-му питомих приведених витрат Z,n на оброблення брускових заготовок можна використовувати на еташ проектування оптимальних варiантiв структури трифазноï виробничоï системи з гнучким агрегатуванням обладнання, а та-кож для ощнки ефективностi роботи та структурно-параметрично!" оптимiза-цiï вже скомпонованих i реально працюючих на виробництвi технолопчних лiнiй i потокiв.
Представленi моделi дають змогу проводити порiвняльну ощнку бага-товерстатних виробничих систем iз врахуванням параметрiв, що вiдображають роботу трифазних лiнiй в умовах стохастично1' невизначеностi 1'х варiювання.
Л1тература
1. Дудюк Д.Л., Загвойська Л.Д. Ощнка й ед1м1нування втрат робочого часу в автомати-зованих системах деревообробного виробництва: Монограф1я. - Льв1в: Вишка, 2003.- 136 с.
2. Дудюк Д.Л., Загвойська Л.Д., Максим1в В.М. i ш. Елементи теори автоматичних ль нш. - К.: Шибка, - 1998. - 192 с.
3. 1ванишин Т.В. 1дентиф1кащя роботи триверстатних виробничих систем мехатчно'1 обробки брускових заготовок з гнучким агрегатуванням обладнання// Наук. вюник УкрДЛТУ. - Льв1в: УкрДЛТУ. - 2001, вип. № 11.4. - 281-285 с.
4. 1ванишин Т.В. Оптим1зацшна модель синхронних багатоверстатних лшш з пос-тшним ритмом роботи у виробницта вшонних i дверних блоюв// Наук. вюник УкрДЛТУ. -Льв1в: УкрДЛТУ. - 2002, вип. № 12.8. - 314-319 с.
5. Иванишин Т.В. Идентификация процесса работы многостаночных производственных систем механической обработки брусковых заготовок оконных и дверных блоков// Сб. научн. трудов по итогам 5-ой международной научно-технической конференции "Лес-2004", Брянск: БГИТА. - 2004, вып. № 8. - 227-230 с._
