CC BY
9
де: Аi - коефщенти приведення показниюв, яю визначаються експертним методом; Т - ввдношення точностi виготовлення спряжених поверхонь деталей виробу (беруться величини по ствставленим типам конструкцш); Ш - вщно-шення середньо! шорсткостi обробки поверхонь, мкм; С - вщношення сортiв пиломатерiалiв використаних для виготовлення заготовок; Е - вщношення кшькосл експлуатацiйних функцiй, виконаних у виглядi конструктивних еле-ментав виготовлених перерiзiв деталей; Ф - вщношення числа функцiй, яке ха-рактеризуе надiйнiсть використаних приладiв; О - ввдношення кiлькiсть опера-цш, яю виконуються на конкретному обладнанш при виготовленнi виробiв.
Вiдношення кожного показника береться iз порiвняння ввдповщних конструкцiй виробу. Наприклад, при порiвняннi IV 68 i базового перерiзу згiдно зi стандартом був отриманий коефщент 3.2, змiна якого при порiвнян-нi з iншими конструкщями покаже !х бiльш чи менш належний технiчний рь вень. Доповнення дано! оцшки економiчними показниками дасть вже оцшку ефективностi виготовлення i експлуатаци рiзних конструкцiй вiкон (виробiв), тобто дозволить з'ясувати реальну перспективу виготовлення i використання рiзних конструкцш.
Л^ература
1. Новини iталiйськоí технологи. Деревообробка// Вiсник iнституту зовнiшньоí торпвль 1998, вип. 4.
2. А. Айманнсбергер, А. Борщов. Якiснi вжна iз деревини. - М.: 1нформ. бюлетень №8,
1997.
3. Виробництво дерев'яних вiкон. Сучасне будiвництво// Всеукрашський журнал. 1997, вип. № 11.
УДК 658.527.011.56 Проф. Д.Л. Дудюк, д-р техн. наук - УкрДЛТУ
ОБЧИСЛЕННЯ ОПТИМАЛЬНИХ М1ЖОПЕРАЦ1ЙНИХ ЗАПАС1В М1Ж Д1ЛЬНИЦЯМИ ОДНАКОВО1 ПРОДУКТИВНОСТ1
Описуеться лопчна послiдовнiсть визначення оптимальних мiсткостей нагро-мaджувaчiв для мiжоперацiйних 3anaciB заготовок i деталей у автоматизованих лЩях i виробничих системах, що складаються з цiльниць i верстaтiв однаково! процуктивностi. Пропонуються вaрiaнти спрощених залежностей для iнженерних розрaхункiв.
Prof. D.L.Dudyuk, Dr.Techn.Sc. - USUFWT
Calculation of optimal interstate stocks between stages with equal productivity
The logical sequence of optimal buffer capacity estimation for interstate stocks of jobs in automated manufacturing lines and systems, that consist of stages and machine-tools with equal productivity, is described. Variants of simplified correlations for engineer calculations are proposed.
У зв'язку з широким використанням автоматизованих лшш i виробничих систем у рiзних галузях промисловосп розвинутих краш свггу в остант роки ми простежуемо значне посилення уваги науковщв та шженерно-тех-
нiчних пращвниюв до питань пiдвищення ефективностi функцюнування цих систем i лiнiй. Високий рiвень !х ефективностi може бути забезпечений тшь-ки в умовах оптимального вибору конструкци та параметрiв цих систем, !х елементiв, структури i компонування. Науковцi й педагоги пропонують новi сучасш методи структурно-параметрично! оптимiзацii автоматизованих ви-робничих систем та оцшки якостi !х функцюнування в умовах постшного збурювального впливу низки стохастичних факторiв [1-3]. Та вони, на жаль, ще досить повшьно впроваджуються не тiльки в шженерну практику розроб-ки i проектування таких систем, але й навiть у навчальний процес шдготовки майбутнiх спецiалiстiв.
Необхiдно наголосити, що в автоматизованих виробничих системах i лiнiях з послiдовним агрегатуванням дшьниць i верстатiв неминуче виника-ють додатковi (накладенi) втрати робочого часу [4, 5]. 1х величина може сяг-нути, а iнодi й перевищити, половину всього робочого часу цих систем. Тому так важливо вибирати таю параметри, структуру й компонування автоматизованих систем, щоб елiмiнувати щ втрати.
Ефективним способом зниження накладених втрат робочого часу в автоматизованих лш1ях i системах е використання гнучких зв'язкiв мiж окреми-ми верстатами i дiльницями за допомогою буферних пристро!в, у яких розта-шовуються певт мiжоперацiйнi запаси предметiв оброблення. Звичайно, та-кий захiд спричиняе ускладнення конструкци виробничих систем, збшьшен-ня !х габаритiв i вартостi. Тому параметри буферних пристро!в, !х юльюсть i розташування вимагають належного обгрунтування.
Вибiр оптимально! мiсткостi нагромаджувачiв для мiжоперацiйних за-пасiв предметiв оброблення (заготовок, деталей, матерiалiв) базуеться на ана-лiтичних залежностях пропускно! здатносл (максимально! продуктивностi) виробничо! системи вщ допустимо! величини цих мiжоперацiйних запамв [4]. Такi залежностi дають можливкть пов'язати мiж собою технiчнi параметри виробничих систем з технiко-економiчними показниками якосп !х функць онування i порядок оптимiзацii мiсткостi нагромаджувачiв у виробничiй сис-темi з послвдовним агрегатуванням а одиниць обладнання однаково! пропускно! здатностi.
На пiдставi вислiдiв наших багаторiчних дослвджень та порiвняння !х з аналопчними зарубiжними даними iмiтацiйного моделювання ми запропо-нували оцiнювати величину втрат робочого часу технолопчного обладнання в автоматизованих лшях i системах послщовного агрегатування таким ств-вiдношенням [4-6]:
Н = (1,900-1,800 а-1)/(КМ+П+1), (1)
де: а - кшьюсть одиниць послвдовно працюючого обладнання в систем^ 2 < а < 400; К = 1 / у2 = а: X К-1- еквiвалентний параметр стабшьносл штерва-
1,а
лiв випуску продукци; К; - параметр стабшьносл iнтервалу випуску на i-iй одинищ обладнання; у = £ у2: а - еквiвалентний коефiцiент варiацii i-го iн-
\1,а
тервалу випуску; у; = 8;: ^ - вiдповiдно коефiцieнт варiацif, середньоквадра-тичне i середне значення штервалу випуску продукцif' на ьш одиницi облад-нання; М - ]шстюсть нагромаджувачiв (шт. предметiв оброблення);
Добуток П визначаеться [7] за сшвввдношенням:
П = П— = 22К: Г2К] = л/пК = Тп : V.
1,К21 -1 ^ К )
Запропоноване тут сшвввдношення (1) вказуе на те, що вiдносна величина втрат робочого часу обладнання Н в автоматизованих системах даного класу визначаеться кiлькiстю послiдовних одиниць обладнання або дшьниць а, стaбiльнiстю ''х роботи К (або коефiцiентом варiацif' iнтервалiв випуску V) i мiсткiстю нaгромaджувaчiв М мiж цим обладнанням. Це сшвввдношення дае змогу визначити очшувану продуктивнiсть системи обладнання, собiвaртiсть продукцЦ, що випускаеться системою, питомi приведенi витрати на виготов-лювану продукцiю.
Питомi приведенi витрати в автоматизованш виробничiй системi з жорсткими зв'язками (М=0) визначаються за сшвввдношенням:
2ж = + ^2 + ... + ) : Р = Е (1 - Нж ) , (2)
1,а
де: г\ - питомi приведенi витрати на ьш одиницi технологiчного обладнання; р = 1 - Н - коефщент використання робочого часу технолопчного обладнання в система
Питомi приведет витрати в системi з гнучкими зв'язками визначаються за таким сшвввдношенням:
= | Е+ Е Miz6i | : (1 - Нг), (3)
2,а )
де: Мi - мiсткiсть нагромаджувача перед i-ою технологiчною операщею; Z6i -питомi приведенi витрати на буферному пристро'' одинично'' мiсткостi перед i-ою оперaцiею.
Вважаемо, що перед виробничою системою завжди е достатнш запас ма-терiaлiв i заготовок для безперебiйноf' роботи технолопчного обладнання, а тс-ля виробничо'' системи - достатньо мiсця для прийому готово'' продукцй. I ще одне зауваження. Осюльки вaртiсть технолопчного обладнання виробничих систем та ''х обслуговування не е стaбiльними, то ввд абсолютних величин пито-мих приведених витрат доцiльно перейти до ''х вiдносного значення.
Вiдношення питомих приведених витрат (ППВ) на виготовлювану продукцiю в системi з гнучкими зв'язками (3) до таких же витрат тшьки на самому технолопчному обладнанш (iз (2)) визначаеться:
г
Е
1,а
г Е MiZ6i 1 + -2-а
Е
1,а
(1 - н) = |1 + 1^2«]: ¡1--А-1 (4)
v ; 1 а2в I I КМ + П +1I
2в
де: гв = £: а - середш питомi приведенi витрати на однш одиницi технолога
гiчного обладнання чи дшьнищ; А = 1,900 - 1,800 а-1.
Тепер на пiдставi (4) тсля нескладних перетворень можемо записати функцiю мети, мшмум яко! дае змогу визначити оптимальну мiсткiсть нагро-маджувачiв М:
. (а - 1)М V, А ,
1 + л--— 1 +-I ^ Ш1П, (5)
а2вб Д КМ - А + П +1)
де ъвб = гв: гб - вiдношення середнiх 1111В на однш технолопчнш операци до 1111В на буферному пристро! одинично! мiсткостi.
Пiсля диференцiювання виразу (5) за величиною мiсткостi М ^ при-рiвнявши 11 похiдну до нуля, отримаемо таке рiвняння:
(КМ - А + П +1)2 - А^к^ + А - П -1] = 0, (6)
з якого знаходимо оптимальну мiсткiсть нагромаджувача перед ьою техноло-гiчною операцiею за такою формулою:
М: =
Ак^-1 + А - П -1) + А - П -1
К. (7)
Як бачимо з отриманого розв'язку, оптимальна мктюсть нагромаджувача перед кожною технолопчною операцiею визначаеться трьома незалеж-ними параметрами: кiлькiстю послiдовних технолопчних операцiй а, параметром стабшьносл iнтервалу К та вiдношенням середнього значення ППВ одного верстата 2в до ППВ нагромаджувача одинично! мкткосл Z6i (2вб = zв/z6i) для тих предметав працi, що обробляються на i-iй технологiчнiй операци. Тут неважко зауважити, що це ввдношення е основним визначальним параметром для розрахунку оптимально! мiсткостi. Таке ж явище просте-жуеться у випадку базового варiанта виробничих систем iз двох верстатiв чи дшьниць [5].
Однозначно i наочно проявляеться вплив параметра стабшьносп штер-валiв випуску К. З його зростанням зменшуеться коефiцiент варiацil' V (у = iнтервалiв випуску i зростае величина вiд'емникiв П. Вщповвдно
зменшуеться оптимальна мiсткiсть для мiжоперацiйних запасiв предметiв працi.
Простежити вплив кшькосл послiдовних одиниць обладнання (дшьниць) а можна наочшше для випадку чисто випадкового характеру функць онування виробничо! системи, коли параметри К=у=1. Тодi розв'язок (7) на-бувае вигляду
/1,900а -1,800 , . „ „ '' —^-zв6i + А(А - 3)+ А - 3. (8)
Проаналiзуемо, як змшюеться кожний з трьох доданюв ново! форми розв'язку (8) зi змiною кiлькостi послвдовних дiльниць або верстатiв а в сис-темi (табл. 1). Досить широкий дiапазон змiни параметра а ввд 2 до 100 мало
впливае на величину коефщента при 2в6. (ввд 2 до 1,901). Подальше збшь-
шення параметра а майже не впливае на цей коефщент. Останнш зали-шаеться близьким до ввдповвдного значення у базовому вaрiaнтi системи з двох дiльниць (верстатав) [5]. Тому для спрощення розрахунюв його можна прийняти постiйними i мае дорiвнювaти 2.
Мало змiнюеться i другий доданок пiд коренем розв'язюв (7), (8). Вiн залишаеться близьким до величини параметра П=2 для випадку K=v=1. Тшь-ки третш доданок (А-3) в нашому випадку змiнюеться вiд - 2 до -1,10. Вш i обумовлюе незначну зaлежнiсть оптимально'' мiсткостi ввд параметра а. Це дае нам право стверджувати, що кiлькiсть послвдовних дiльниць (верстaтiв) у виробничiй системi практично мало впливае на оптимальну за критерiем ППВ величину мiсткостi нaгромaджувaчiв мiж ними. Результати розрахунку, фрагмент яких поданий у табл. 2, тдтверджують такий висновок.
Табл. 1. Вплив параметра а на доданкирозв'язтв [7, 8]
а Доданки^^^^ 2 5 10 30 100 200 500 1000
1,9а -1,8 а-1 2 1,929 1,911 1,903 1,901 1,901 1,900 1.900
А-3 -2 -1,460 -1,280 -1,160 -1,118 -1,109 -1,104 -1,102
А(А-3) -2 -2,248 -2,202 -2,134 -2,104 -2,097 -2,093 -2,091
Табл. 2. Порiвняння результатiв обчислень оптимально! .шсткоспй
а 2 5 10 30 100 2... 500
К (7) (9) (7) (9) (7) (9) (7) (9) (7) (9) (10) (11)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
10 2.2 2.2 2,7 2,8 2,8 2,9 2,9 3,1 3,0 3,1 2,5 2,5
1 20 4,2 4,2 4,6 4,7 4,7 4,9 4,8 5,0 4,9 5,1 4,4 4,3
50 7,9 7,9 8,2 8,4 8,4 8,6 8,5 8,7 8,5 8,8 8,1 8,0
100 12,1 12,1 12,3 12,6 12,5 12,7 12,6 12,9 12,6 13 12,3 12,1
10 1,7 1,7 1,9 2,0 2,0 2,1 2,0 2,1 2,1 2,2 1,8 1,8
2 20 3,1 3,1 3,2 3,3 3,3 3,4 3,4 3,5 3,4 3,5 3,1 3,1
50 5,7 5,7 5,8 5,9 5,9 6,0 5,9 6,1 6,0 6,1 5,8 5,7
100 8,6 8,6 8,7 8,9 8,8 9,0 8,8 9,0 8,8 9,1 8,7 8,6
10 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1,2 1,1 1,2 1,1 1,2 1,2 1,2
5 20 1,9 1,9 1,9 2,0 1,9 2,0 2,0 2,0 2,0 2.1 2,0 2,0
50 3,5 3,5 3,5 3,6 3,6 3,7 3,6 3,7 3,6 3,7 3,7 3,7
100 5,4 5,4 5,4 5,5 5,4 5,5 5,4 5,6 5,4 5,6 5,5 5,5
10 0,8 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,8 0,9
10 20 1,4 1,4 1,4 1,5 1,4 1,5 1,4 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4
50 2,6 2,6 2,6 2,6 2,6 2,7 2,6 2,7 2,6 2,7 2,6 2,6
100 3,9 3,9 3,9 3,9 3,0 4,0 3,9 4,0 3,9 4,0 3,9 3,9
Обчислення тдвищено! точносп особливо для виробничих систем з низь-кою стабшьтстю тривалосп iнтервaлiв випуску (К=1...2; v=1...0,7) необхiдно проводити за отриманим вище розв'язком (7) або його спрощеним вaрiaнтом:
М; = (^2К2вб. + А(А - П -1) + А - П -1): К, (9)
УкраТнський дeржавний лiсотexнiчний yнiвeрситeт
pозбiжнiсть мiж peзyльтатами яких знаходиться пepeважно в мeжах 0,1...0,3 обpоблюваного пpeдмeта ^ащ. А вжe за умови K > 10 (v < 0,3) ця pозбiж-нiсть нe пepeвищye 0,1 (табл. 2).
Зpостання кшькосл одиниць послiдовно пpацюючого у в^обничш систeмi обладнання а вiд 2 до 100 з мшмальною стабшьшстю (K=v=1) вима-гае пpиpостy мiсткостi кожного нагpомаджyвача в сepeдньомy на 0,9 заготовки. Для паpамeтpа K=2 (v=0,7) цeй пpиpiст змeншyeться вдвiчi. А вжe за умов K > 10 (v < 0,3) вплив кiлькостi дiльниць (вepстатiв) у систeмi зводиться нань вeць (табл. 2). Тому обчислювати отpиманy мiсткiсть бyфepних пpистpоïв у цьому випадку можна за виpазом, отpиманим pанiшe для систeми з двох вep-статiв [5]:
Mi »(^2Zb6¡ -V^TK -Vn):VK = (^2Zb6. - vV^-V^)v. (10) He мeншy точнiсть забeзпeчye зовим спpощeний ваpiант оптимального pозв'язкy: Mi -^¡Г - = ^2zB6i - 2)v. (11)
Даш pозpахyнкiв (табл. 2, кол. 14) добpe цe iлюстpyють.
Отжe, тшьки в умовах низько'1 стабiльностi функцюнування автомати-зованих виpобничих систeм i поpiвняно дeшeвого тeхнологiчного обладнання (або доpогих бyфepних пpистpоïв мiж ним) обчислeння гх оптимально!' мк-ткосл з пiдвищeною точнiстю нeобхiдно вeсти за спiввiдношeнням (9). B ш-ших випадках можна коpистyватися пpостим спiввiдношeнням (11) для ши-pокого дiапазонy змiни кiлькостi дiльниць (вepстатiв) 2 < а < 500.
Л^ература
1. Taxa А.Х. Введение в иееледовaние опеpaций. - М., С.-П., К.: Вильямс, 2001. - 912 с.
2. Budnick F.S., McLeavey D., Mojena R. Principles of Operations Research for Management. - Homewood, Illinois: Irwin, 1988. - 988 p.
3. Gershwin S.B. Manufacturing Systems Engineering. PTR prentice Hall, 1994.
4. Дудюк Д.Л. Мютюсть нaгpомaджyвaчa мiж двомa веpстaтaми aбо дiльницями// Ha-уковий вiсник. Зб. тук-техн. пpaць. - Львiв: У^ДЛТУ, 2002, вип. 12.3. - С. 232-236.
5. Дудюк Д.Л. Ta íh. Елементи теоpií aвтомaтичних лiнiй. - Киïв-Львiв: 1ЗМН. - 192 с.
6. Дудюк Д.Л., Мaксимiв В.М., Соколовський Я.1. Основнi вислiди моделювaння й оптимiзaцiï aвтомaтизовaних лшш// Hayковий вiсник. Зб. нayк.-техн. щжць. - Львiв: УкpДЛТУ, 2002, вип. 12.3. - С. 221-223.
7. Кнут Д.Э. Искусство пpогpaмиpовaния. Т1. Основные aлгоpитмы. - М., С.-П., К.: Вильямс, 2002. - 720 с.
УДК 338.242.2: 658.1 (477) З.П. Гаталяк - НУ "Львiвська noMÍmexHÍKa "
КОМПЛЕКСНА АВТОМАТИЗОВАНА СИСТЕМА УПРАВЛ1ННЯ ШДПРИеМСТВОМ
Розглядaються питaння комплексно!' aвтомaтизовaно'í системи yпpaвлiння шд-пpиeмством. Здiйснено aнaлiз основних зaвдaнь тa пpоблем пpи впpовaдженш affro-мaтизовaно'í системи yпpaвлiння пiдпpиeмством.
