CC BY
13
УДК[674:658.011.54/56]:674.214 Доц. Т.В. 1ванишин, канд. техн. наук -
НЛТУ Украти, м. Львiв
обГрунтування оптимально! величини
сп1вв1дношення продуктивност1 верстат1в у автоматизованих л1н1ях
Методами iмiтацiйного та математичного моделювання процесу оброблення брускових заготовок на деревообробних автоматизованих лiнiях з жорстким агрега-туванням обладнання дослiджено вплив величини стввщношення продуктивностi верстатiв на питомi зведенi витрати випуску продукцп в умовах стохастично'1 змiни тривалосп технологiчних операцiй на дiльницях машинних систем. Дано рекоменда-ци щодо проектування автоматизованих лiнiй, скомпонованих верстатами з опти-мальним спiввiдношенням циклових продуктивность
Ключов1 слова: iмiтацiйне моделювання, математичне моделювання, верстат, жорстке агрегатування, стохастична змша, тривалють технолопчно'1 операцп, авто-матизована лiнiя, спiввiдношення продуктивносп, питомi зведенi витрати.
Актуальнiсть теми. Кожна автоматизована лшя в процес свого фун-кцюнування мае накладет втрати робочого часу [1], величина яких залежить вщ показниюв роботи верстат1в, iх кшькост i способ1в з'еднання у лiнii та складноi природи стохастичного взаемовпливу машин у технолопчному по-тоцi [2]. Оскшьки простоi верстатiв у лiнiях шдпорядковуються законам ви-падкового розподiлу, то очжуваш накладенi втрати в автоматизованих машинних системах на стади "х проектування часто оцiнюються орiентовно. Це призводить до того, що реальш показники ефективностi роботи лши не збь гаються з прогнозованими: продуктившсть технологiчного процесу, зазви-чай, е нижчою за проектну, а видатки на випуск продукцп зростають [2].
Мета дослвдження. Визначення оптимального стввщношення продуктивносп верста^в, що компонують автоматизовану лшш, та встановлен-ня характеру його впливу на питомi зведеш витрати оброблення заготовок.
Методика розв'язання задачг Для визначення оптимальних сшввщ-ношень продуктивносп щ верстатiв у лiнii, що е одним iз способiв зменшення коефiцiента мiжверстатного накладання втрат робочого часу та видатюв на виготовлення продукцп, застосовано математичну модель, отриману за допо-могою iмiтацiйного моделювання процесу функцюнування триверстатно!" ль нii з жорстким агрегатуванням обладнання [4, 5]:
= е1п (5,04385-Ка ■К22 ■ Ц) (1)
де: К1, К2 i К3 - коефiцiенти стабiльностi роботи верстатiв (параметри Ерлан-га): 1 < К < 60, i = 1,..., 3; щ i щ - спiввiдношення продуктивносп верста^в Р щ = Р1/Р2, щ = Р2/Р3, 0.5 < щ < 2.0,] = 1, 2;
а = 1п [0,9431- К°0092- К2-000173 ] ; Ь = 1п[0,9397 ■ К20'009917 ■ К3-0'00174 ■ щ-0'00965] ; с = 1п [0.9433 ■ К30>00919 ■ К1-0,00064 ■ щ3>01417 ■ щ-0>02014] ; й = 1п [1,02353 ■ КГ2011 ■ щ0>53919 ■ щ0>5837 ] ;
к = ln [0,9760 • K0'01452 • K20'00942 • j20'5378 ] .
За допомогою побудовано! математично! моделi (1), зафiксувавши на визначених piB^x значення вхiдних факторiв K1, K2, K3, ju1 i j2, отримано ма-сив значень функщю вiдгуку 2Л„ який представлено в табл. 1 i табл. 2.
Табл. 1. Залежшсть зведених витрат Z^ на оброблення заготовок eid парамет-_рiв /г, i Rj роботи рiвнопродуктивних верстатiв лти_
Вхвдт параметры Величина питомих зведених витрат ZЛ на оброблення одте!" заготовки для м1 = м2
M1 = M2 0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
K1=K2=K3=1 11,21 7,78 5,48 5,04 5,33 6,09 7,28 8,95 11,19
K1=K2=K3=5 8,94 6,21 4,37 4,02 4,25 4,86 5,81 7,14 8,93
Ki=K2=K3=10 8,43 5,86 4,12 3,80 4,01 4,58 5,48 6,73 8,42
Ki=K2=K3=40 8,04 5,58 3,93 3,62 3,82 4,37 5,22 6,42 8,03
Табл. 2. Залежшсть зведених витрат Z^ на оброблення заготовок Z^ eid параметрiв ¡i, i Кгроботи рiзнопродуктивних верстатiв лти
Ствввдношен-ня продуктив-ностей машин Величина питомих зведених витрат Zn на оброблення одте!" заготовки для м1 Ф M2
M1 0,5 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2
K1 = K2 = K3 = 1
M2 = 0,5 11,21 9,29 7,43 6,64 6,31 6,21 6,25 6,39 6,61
M2 = 0,8 7,27 6,33 5,48 5,21 5,20 5,34 5,58 5,89 6,27
M2= 1,0 6,43 5,74 5,15 5,04 5,16 5,40 5,74 6,16 6,64
M2 = 1,4 5,92 5,47 5,20 5,32 5,63 6,09 6,64 7,29 8,02
M2 = 2,0 6,19 5,94 6,00 6,42 7,07 7,88 8,85 9,95 11,19
K1 = K2 = K3 = 5
M2 = 0,5 8,94 7,40 5,91 5,28 5,01 4,92 4,96 5,06 5,23
M2 = 0,8 5,82 5,06 4,37 4,15 4,14 4,25 4,43 4,68 4,97
M2= 1,0 5,15 4,59 4,11 4,02 4,11 4,30 4,57 4,90 5,28
M2 = 1,4 4,75 4,38 4,16 4,25 4,50 4,86 5,29 5,81 6,39
M2 = 2,0 4,98 4,78 4,81 5,15 5,66 6,30 7,07 7,94 8,93
K1 = K2 = K3 = 10
M2 = 0,5 8,43 6,98 5,57 4,97 4,71 4,63 4,66 4,76 4,91
M2 = 0,8 5,49 4,78 4,12 3,91 3,90 4,00 4,17 4,4 4,68
M2= 1,0 4,87 4,34 3,89 3,79 3,87 4,05 4,31 4,61 4,97
M2 = 1,4 4,49 4,15 3,93 4,01 4,25 4,58 4,99 5,47 6,02
M2 = 2,0 4,71 4,52 4,55 4,86 5,34 5,95 6,67 7,49 8,42
K1 = K2 = K3 = 40
M2 = 0,5 8,04 6,65 5,29 4,72 4,47 4,39 4,42 4,51 4,65
M2 = 0,8 5,25 4,56 3,93 3,73 3,71 3,80 3,97 4,18 4,44
M2= 1,0 4,66 4,15 3,71 3,62 3,69 3,86 4,09 4,39 4,72
M2 = 1,4 4,31 3,97 3,76 3,83 4,05 4,37 4,76 5,21 5,73
M2 = 2,0 4,52 4,34 4,36 4,65 5,11 5,69 6,37 7,15 8,03
З побудованих за даними табл. 1 i табл. 2 графтв функщонально! за-лежност 2Л = f(K1, K2, K3, jb j2) видно, що одним iз найгiрших компонувань триверстатно! системи за критерiем мiнiмуму зведених витрат 2Л ^ min у ви-
316
Збiрник науково-технiчних праць
значеному дiапазонi змши спiввiдношень продуктивностi трьох агрега^в 0.5 < < 2.0 буде Ii BapiaHT, коли параметр для друго!' пари машин доpiвнюе = 0.5, а значення параметра для першо!' пари машин коливаеться в межах 0.5 < ^1 < 1 (рис. 1.1). Це вщповщае стpуктуpi лiнii, коли нaйпpодуктивнiший верстат розмщено в кiнцi технологiчного потоку, а найменш продуктивна машина працюе на його початку: Р1 < P2 < P3. Причому, продуктившсть тре-тього агрегату в 2 рази вища за пpодуктивнiсть другого, а сшввщношення Р2/Р1 ~ 1...2. У такому paзi витрати на оброблення заготовок 2Лбудуть макси-мальними, а друга та третя машини матимуть знaчнi втрати робочого часу, оскшьки перший верстат не зможе максимально завантажувати предметами оброблення двi останш машини. Виpiвнювaння значень Р1 i Р2 покращуе ефе-ктивнiсть роботи лiнii, але в межах змши ^1 = 0.5.1. Наступне зростання ве-личини спiввiдношення до ^1 = Р1/Р2 = 2 попршуе вapiaнт лiнii за кpитеpiем 2Л^ min, оскiльки в цьому paзi Р1 = Р3. Продуктившсть другого верстата Р2, який знаходиться в середиш потоку, поpiвняно з двома шшими машинами буде меншою в 2 рази: Р1 = Р3 > Р2.
Рис. 1. Залежшсть питомих зведених витрат Z^ на оброблення заготовок eid спiввiдношення ^рЬнопродуктивних верстатiв у лти
Одним iз ефективних агрегатувань триверстатних виробничих систем за кpитеpiем мшмуму зведених витрат 2Л ^ min на оброблення заготовок можна вважати вapiaнт, коли сшввщношення продуктивност ^ кожно!' пари веpстaтiв вiдповiдaють штервалам вapiювaння 1.0 < ^1 < 1.4 i 0.5 < ^2 < 1. Практично аналопчним за ефективнiстю е вapiaнт, коли 1 < ^1 < 2 i ^2 =2. Це означае, що верстати в лшп pозмiщено в порядку спадання !х продуктивнос-тi: Р1 > P2 > P3, або Р1 = Р2 > Р3. У такому paзi пpодуктивнiсть третьо!' машини у два рази менша за продуктившсть друго!', а сшввщношення пpодуктивностi першо!' та третьо!' може бути в межах 2 < Р1/Р3 < 4. Це веде до постшного простоювання першого верстата, оскшьки вш е нaйбiльш продуктивним, i пе-ревантаження третьо!' машини, внаслщок чого вона не встигатиме обробляти заготовки. Тому, тд час компонування лшп для 0.5 < ^1 < 1 оптимальним буде спiввiдношення друго!' пари верста^в: 1 < < 2, а структура машинно!' си-стеми вiдповiдaе умовам: Р1 < P2 > P3, або Р1 = Р3 < Р2.
З рис. 2 видно, що iдеальною структурою лшй е 11 компонування рiв-
нопродуктивним i високостабiльним (К! = 40) обладнанням. У цьому разi зна-
чення функцй вiдгуку буде мiнiмальним. Але на практищ такий варiант
триверстатних виробничих систем реашзувати дуже важко, як з технолопч-
них, так { з конструктивыих ъйокувань. Ъ\ 12
10
8
6
4
2
0
0,5 0,6 0,8 I 1,2 1,4 1,6 1,8 2
Рис. 2. Залежшсть питомих зведених витрат ZЛ на оброблення заготовок вiд спiввiдношення ^рiвнопродуктивних верстатiв у лши
Наближенням до оптимуму може бути структура автоматизовано! ль нй, в якш сшввщношення продуктивност обох пар верста™ перебувае в межах 0.8 < ¡лх^ < 1.2 (рис. 1).
Висновки. Найвишд витрати на оброблення заготовок мае автоматизо-вана лiнiя з жорстким агрегатуванням рiзнопродуктивними та низькостабшь-ними верстатами, незалежно вiд мiсця !х розташування в потоцi. Найкращим варiантом тако! лшй за критерiем мшмуму зведених витрат е структура сис-теми машин, скомпонована рiвнопродуктивними та високостабшьними верстатами. Наближенням до оптимально! може бути структура триверстатно! лшй, у якiй спiввiдношення продуктивностi кожно! пари сумiжних верстатiв вардаються в межах 0.8 < ¡12 < 1.2. Тобто рiзниця мiж продуктивнiстю всiх машин не повинна перевищувати 20 %.
Якщо тд час проектування автоматизовано! лшй технолопя процесу та конструкцiя верстатiв обмежують дiапазон можливого вибору машин за !х продуктивнiстю, то в такому разi потрiбно узгоджувати оптимальнi межi змь ни величини спiввiдношень продуктивност сумiжних верстатiв. Тобто, якщо значення параметра ¡1 першо! пари машин у лшй змшюеться в штерваш 1 < ¡1 < 2, то сшввщношення продуктивностi ¡2 для друго! пари машин повинно вщповщати iнтервалу 0,5 < ¡2 < 1. I навпаки, якщо для перших двох версталв значення ¡1 мютиться в межах 0.5 < ¡1 < 1, то величина параметра ¡2 повинна змiнюватись у дiапазонi 1 < ¡2 < 2.
Л1тература
1. Дудюк Д.Л. Оцшка й ед1м1нування втрат робочого часу в автоматизованих системах деревообробного виробництва / Д.Л. Дудюк, Л.Д. Загвойська. - Льв1в : Вид. д1м "Панорама", 2003. - 140 с.
318
Збiрник науково-техшчних праць
2. Елемеити теорн автоматичних лiнiй : навч. поабн. / Д.Л. Дудюк, Л.Д. Загвойська, В.М. Максимiв, Л.М. Сорока. - Km'B^bBiB, 1998. - 190 с.
3. ¡ваиишии Т.В. Оптимiзацшна модель синхронних багатоверстатних лiнiй з постш-ним ритмом роботи у виробницга вiконних i дверних блоюв / Т.В. 1ванишин // Науковий вю-ник УкрДЛТУ : зб. наук. -техн. праць. - Львiв : Вид-во УкрДЛТУ. - 2002. - Вип. 12.8. - С. 314-319.
4. Иваиишии Т.В. Формализация критерия оптимизации систем машин из стохастическими интервалами обработки заготовок / Т.В. Иванишин // Актуальные проблемы лесного комплекса : сб. науч. труд. по итогам Междунар. науч.-техн. конф. - Брянск : Изд-во БГИТА, 2008. - Вып. 21. - С. 240-242.
Иванишин Т.В. Обоснование оптимальной величины соотношения производительности станков в автоматизированных линиях
Методами имитационного и математического моделирования процесса обработки брусковых заготовок на деревообрабатывающих автоматизированных линиях с жестким агрегатированием оборудования исследовано влияние величины соотношения производительности станков на удельные приведенные затраты выпуска продукции в условиях стохастического изменения длительности технологических операций на участках машинных систем. Даны рекомендации относительно оптимального соотношения производительности станков при проектировании автоматизированных линий.
Ключевые слова: имитационное моделирование, математическое моделирование, станок, жесткое агрегатирование, стохастическое изменение, длительность технологической операции, автоматизированная линия, соотношение производительности, удельные приведенные затраты.
Ivanyshyn T.V. Optimum size of correlation of productivities of machine-tools in the automated lines
Using imitation and mathematical design the process of work of woodworking lines was investigated. The influence of machine-tools productivity of line on the cost of machining of squared beam purveyances in the conditions of stohastic change of the duration of technological operations was set. Recommendations are done in relation to optimum planning of automated lines taking into account the productivity of machine-tools.
Keywords: imitation design, mathematical design, machine-tool, hard connection of machine-tools, stohastic change, duration of technological operation, automated line, correlation of productivities, charges for making products.
УДК 630*95 Здобувач Н.М. Собко;
доц. 1.Ф. Солтис, канд. фiз.-мат. наук - НЛТУ Украти, м. Львiв
синтез системи машин для л1созагот1вель в г1рських умовах та оц1нка ефективност1 ix роботи
Наведено аналiз роботи машин на люозаготсвлях у прських умовах. Запропоно-вано схему багатокритерiального синтезу для вибору системи машин. Виведено ана-л^ичш залежносп для визначення коефщента готовносп системи машин та комплексного показника ефективносп 1х роботи, що виражае вщношення вартост машин до 1х фактично'1 продуктивность
Л1сов1 масиви Карпат становлять складну екосистему, яка е фундаментом для виникнення { функцюнування окремих люогосподарських та люоза-гот1вельних шдсистем. У межах одного територ1ального регюну щ шдсисте-ми пов'язаш м1ж собою певними процесами 1х функцюнування. Робота шдсистем часто призводить до виникнення несприятливих процеЫв та явищ, як
