CC BY
6
УДК338.45:674 Проф. ДЛ. Дудюк; ст. викл. Л.Д. Загвойська - УкрДЛТУ
НАБЛИЖЕНА ОЦ1НКА ВТРАТ У ВИРОБНИЧИХ СИСТЕМАХ
Наближеи! модел1 теоретично шдтверджують взасмод1Ю параметр!в автоматизова-них виробничих систем i допомагають оцшити ефектившсть iuix систем.
D. Dudyuk, L. Zahvoyska - VSUFWT Time Losses in Approximate Production Systems
Approximate models confirm parameters interaction in automated production systems and help to fix the effectiveness of these systems.
Сукупний вплив двох i бшьше napaMerpie технолопчного обладнання та йо-го компонування у виробничих системах на величину додаткових (або накладених) втрат робочого часу (ВРЧ) бувае досить непростий i, на перший погляд, неоднозна-чний. Отримаш paHirne емшричш залежносхп [1, 2| дають змогу з достатньо висо-кою точшстю й достов1рн1Стю оцшити KOHKpeTHi значения ВРЧ та й ¡нших показ-hhkîb ефективносп функцюнування тих чи ¡нших виробничих систем. Але вони не завжди розкривають природний характер впливу тих чи ¡нших параметрт. 3 метою заповнення такоУ прогалини у наших викладах дощльно продовжити анагитичт до-слщження окремих BapianTÎB автоматизованих виробничих систем з використанням наближених моделей розподшу ¡нтервалш випуску продукцпу них.
Сказане тут мае безпосередне вшношення, у першу чергу, до виробничих систем з вимушеним единим ритмом роботи (BGPP) [2|, в яких додатков1 ВРЧ е найбшьшими. Наближеними моделями розподшу ймовфностей тривапостч ¡нтер-вал1в випуску продукци тут можуть бути трикутний розподш (розподш СМмпсо-на), трапещепод1бний (рис. I) або найпростший з них - р1вном1рний (прямокут-ний) розподш. Правда, останнш найменше вщповщае реальшй картит розподшу >нтервал!в випуску. Та прошидкувати за його допомогою вплив конкретних параметр^ (KÙibKOCTi одиниць обладнання, параметра стабшыюсп ¡нтервал1в випуску) ча ефектившсть функцюнування виробничих систем можна.
Максимальне використання робочого часу {рц) обладнання у системах
ВСРР i накладання ВРЧ (H) у них визначаеться через математичне спод!вання 'MOBipiiocTi г того, то всi технолопчж onepaniï у систем! будуть закшчеш через
'"фирмацшш технологи rajiyii 275
На тдстав1 останшх сшввщношень отримуемо:
(/-1„ У|, 2а - а — 1 (, а а
г = / -Ч • -] -= --= ( + а----= Г ; +
{ 2а ) ;Х 2а ) 'а + 1 а + 1 V I а
де '(= '.-«•
Тепер знаходимо добуток параметр1в /лт
+ 1
г а-1 а , а—1
= =---=- + / =-
а +1 I а + 1
+ 1,
(5)
(6)
де ц = /// - ¡нтенсившсть обробки предметов пращ.
Максимальне значення коефщкнта використання робочого часу у таких моделях
Рмакс
а + ПК
{а + 1
(7)
1
4к
Звщси коефщ!ент додаткових ВРЧ
а + 1 \К
а-П 3
+ 1
а + 1
(а - У)ул/5
+ /
(8)
В отриманому тут простому сшввщношенш (8) два доданки. Перший з них ч1тко визначае роль обох зад1яних параметр1в: юлькосп одиниць обладнання (а) та параметра стабшьносп штервал1в випуску продукци на цьому обладнанш (К). Другий доданок фжсований на р1вн) одиниць Кожний з анал1зованих параметр1в мае належний вплив на загальний вираз додаткових ВРЧ: перший з них на частку
, а+! г-, другий безпосередньо через квадратний коршь (лГк). 31 збшьшенням (а - 1у]3
юлькос^ одиниць обладнання вщ 2 до практично необмежених значень ця частка змшюеться у невеличкому д1апазош - вщ VI до 4з/з. У дослщженш коефЫент накладання ВРЧ для К=1 зростае вщ 0,366 до 0,634.
Для простоТ модел1 виробничоТ системи з двох одиниць обладнання (а=2) з р1вном1рним розподиюм ¡мов1рностей ¡нтервал1в випуску коефщ1ент накладання ВРЧ
нгп = Узк + 1)' =
^- + 1 v
(9)
Цей вираз досить близький до отриманого рашше [2] за допомогою фор-мули Ст1рлшга. Тому вш заслуговуе на особливу увагу.
Для модел1 трикутного (Сэмпсона) розподшу ймовфностей тривалостей технолопчних операцш (або ¡нтервалш випуску) (рис. 1) функщя Г-'(0 та щщьшеть Р(0 визначаеться такими сшввщношеннями [4|
■ нфи
рмацшш 1ехишю| п галу л
277
Р(1) =
О,
1 <'„.
О
2а а
2а а
1,
О
= />(0=г(/). (10)
де: /„, /в - В1ДПОВ1ДНО нижня та верхня меж1 трнвалостей 1нтервал1в випуску; - '» +
/ = 2 ~ середне значения; 2а = 1н - розмах вар1ювання тривалостеи.
Середне квадратичне вщхилення а< =а)^6 \ дисперая су2 =а2/б . Тут дисперсия у два рази менша, шж у модел1 прямокутного розподгпу. Стандартний параметр стабшьнсклч К =6^/а2. Вш вщповщно у два рази бшьший, шж для мо-дел1 р1вном1рного розподшу.
На шдстав1 попередшх м1ркувань (1-3) та (10) визначаемо математичне спод1вання г
+ 1
=/И0Г /
\
2 а
('-О2 -!
2а
а1 +
1 Л - \2а*1
('-'Л
(2а>У 2а+ 1
л =
н
/ \ Л
1
и 2аг
(11)
У1=
= а
¿(-Г
м
2у(2у + У) 2а+ 1
+ Л
Тепер визначаемо добуток параметра цт
(-/Г'
Лг = г// = т
2'"
н2'(2] + 1) 2а+ 1
V К
(-7 Г
и
у-
%2'{2] + 1) 2а +1
и
+ /. (12)
3 останнього виразу можемо знайти 1 максимально можливе використання робочого часу рш,КС11 коефщ1ент накладання ВРЧ за сшввщношеннями (7) \ (8).
Ближчий анап1з щойно отриманоУ залежносп (12) показуе, що тут, як 1 у попередньому випадку прямокутного розподшу ¡нтервалж випуску, маемо два доданки. Лише один ¡з них запежить як вщ параметра кшькосп одиниць облад-нання а, так \ вщ параметра стабшьносп К. Останнш, як 1 у попередньому випадку, знаходиться гид квадратним коренем. У випадку виробничоТ системи з двох послщовних одиниць обладнання коефщ1ент максимально допустимого використання робочого часу
278
Збфник науково-техшчннх праиь
Р иакс
7_ 30
+ /
(13)
\ коефш'ент накладання ВРЧ
Нл = (V 3,061 К + /)"' = (/,750/у+ /)"'. (14)
Цей вираз ще ближний до отрнманого рашше за допомогою формули Сп-рлшга. Точнють його необмежено зростае з1 збшьшенням параметра К, особливо гпсля К > 10.
Щодо впливу параметра кшькосп обладнання у моделях з трикутним роз-подшом ¡нтервалт випуску слщ вщзначити, що тут вш не под1бний за своею формою до його впливу у моделях з прямокутним розподиюм. Тут цей вплив вира-жаеться (я+/)-им доданком з бшом1альними коефщ1ентами та з1 змшним знаком. Це вже под1бне до повного анал1тичного розв'язку [1, 2]. Числовий анашз розв'яз-к1в (6) \ (12) показуе, що вони досить близьм м1ж собою 1 дають задовшьш ре-зультати лише для 2 < а<4 одиниць обладнання. У цьому легко пересвщчитись, пор1внявши м1ж собою основи анал1зованих розв'язюв для випадку К=1: • з експоненцшним розподшом
¡'1
з трикутним розподиюм (12)
И'=у[б
(-'Г
М 2'{27+1)
з прямокутним роз под ¡лом (6)
IV,,
а — 1
а + 1
2а+ 1
Гз.
(15)
(16)
(17)
Числов1 значения величин IV для а=2, 3, 5, 7, 10 зведеш до табл. Характер Ух змши запежно вщ кшькост1 одиниць обладнання а показаний на рис. 2.
Табл. Основа И'= ¡.п — I для рпних моделей ¡нтервалЫ випуску
№ и/п Модель а
2 3 5 7 10
1 Експонента 0.500 0,833 1,283 1,593 1,929
2 Трикутна 0,572 0,857 1,169 1,347 1,510
3 Прямокутна 0,577 0,866 1,154 1,299 1,417
Значне вщхилення анал1зованих параметра вщ дшсноУ картини в експоне-нцшних моделях (рис. 2) вже починаючи з а=5 не дае змоги взяти ш параметри з трикутного чи прямокутного розподшу за основу тих чи ¡нших емшричних зале-жностей. Тому за основу слщ взяти вплив параметра а в експоненцшнш модел1 (15). А з моделей трикутного \ прямокутного розподшу доцшьно взяти вплив параметра стабшьносп, що проявляеться через дшення на квадратний коршь. Тод1 "а пщстав1 (15) отримаемо вираз
'■■формацшш технолог!! галуэ!
279
/
Звщси максимальне завантаження у час!
= Щ + I
1 коефвдент накладання ВРЧ
"•"И/^гЧ"-
V Т. г
V
-+]
(18)
(19)
(20)
IV
2 1,8 1.6 1,4
1,2 1
0,8 0,6 0,4
1
2
3
л*"--
/у
23456789 10 Рис. 2. Характер залежноспй параметра IV в!д кмькостг одиниць обладнання для: I - експоненц1ально'1, 2 - трикутно!, 3 - прямокутно! моделей розподшу
Отримане таким чином просте 1 компактне сшввщношення досить добре узгоджуеться з результатами ¡м1тацшного моделювання та аналогичною залежшс-тю [1,2]. Середне квадратичне вщхилення розрахунюв у межах 2<а<10 та 1<К<120 становить <7=0,013. Наймешш вщхилення спостер1гаються для 3...5 одиниць обладнання.
У випадку двох послщовних дшьниць чи верстатш коефЫент накладання ВРЧ тепер можна визначити за сшввщношенням
Н2е*(24к + 1)' =(2^ + /)-'. (21)
Воно досить близьке до отриманих рашше, у т1м числ1 й до теоретичних розв'язк1в.
Встановлеш у цьому роздш аналггичш й емтричш залежносп розкрива-ють основш законом1рност1 функщонування виробничих систем, взаемодш у час1 технолопчного обладнання м1ж собою та з допом1жними мехашзмами, вплив структури, параметр1в 1 способу органпацп робота окремих верстат1в, дшьниць, лшШ 1 технолопчних поток1в на неминуч1 додатков1 ВРЧ та шип показники ефек-тивносгп виробничих систем. Ц1 залежносп дають змогу не тшьки ощнити вплив р1зних факторов 1 параметр!в на ефективнють виробничих систем, але й знайти шляхи й методи оптимоацп цих систем.
280
Збфннк науково-техшчннх праць
JliTepaTypa
1.Д. Дудюк, JI. Загвойська, В. Максимт та ¡н. Елементн Teopiï автоматнчних лннн. -Львш - Кшв: I3MH, 1998. - 192 с.
2. ,'1удюк ДЛ., Загвонська Д.Д., Максиьнв В.М. Проблеми активносп стр\ктури склад-них систем// Церква i сошальш проблемн. Еколопя, економжа i християнська мораль: украшська дгёсшсть i перспектави. - Льыв: MicioHep, 2000. - С. 245-253.
3. Макснмт В.М. Моделювання процеав функцюнування автоматизовшшх лшш дерево-обробки. - Львш - К.: 1СДО, 1997. - 185 с.
4. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). Г. Корн. - М.: Наука, 1974. - 832 с. _
УДК 630.323 Т.В. Iвашашт - УкрДЛТУ
1ДЕНТИФ1КАЦ1Я РОБОТИ ТРИВЕРСТАТНИХ ВИРОБНИЧИХ СИСТЕМ MEXAHI4HOÏ ОБРОБКИ БРУСКОВИХ ЗАГОТОВОК 3 ГНУЧКИМ АГРЕГАТУВАННЯМ ОБЛАДНАННЯ
Синтезоваш аналгтичш залежносп показшшв функцюнування триверстатних авто-матизованнх лшш з гнучкнм а|регатуванням обладнання.
T. V. Ivanyshyn - USUFWT
The production lines and technology flows mathematic models of windows and
doors blocks
The production three machinery systems mathematic models with flexible bounds for mechanical processing the details.
Як показуе практика, з огляду на специфжу технологичного процесу меха-шчноУ обробки брускових заготовок bîkohhhx i дверних блоюв, експлуатащя у ньому синхронних автоматизованих i поточних лшш з ф1ксованим ритмом Т\х роботи (з жорстким агрегатуванням обладнання) е неефективною, бо залежно вщ номенклатури, типу i характеристик обладнання, сировини та продукцп, що комплектуе готовий Bnpi6, величина тривалост1 Ь технолопчних операцш на Д1ль-ницях мае стохастичний характер |4]. Тобто значения t, завжди е р1зним, як у межах одшеУ дшьнищ, так i на сум1жних операщях i постшно змшюеться на деякому випадковому пром1жку його вар1ювання: timin <, f,- <timax. Через таку мшлив1сть ш-тервал1в випуску t, у виробничих системах з жорстким м1жверстатним зв'язком посилюеться взаемний вплив ддльниць одна на одну i веде до ïx додаткових поза-циклових втрат. У цьому pa3i продуктившеть таких лшш пор1вняно з ¡ншими ва-р1антами компонування систем е найменшою |1-3].
Очевидно, що кращим вар1антом на дшьницях мехашчноУ обробки брускових заготовок е експлуатащя несинхронних виробничих систем 3i змшним ритмом Т роботи обладнання - Т = var, де момент закшчення обробки детал1 на по-передньому верстать як правило, не сшвпадае з початком УУ обробки на наступно-му arperaTi. У цьому випадку негативний вплив на яюсш показники роботи сис-теми р1знищ величини продуктивностей кожноУ пари машин, що компонують л1-nito, можна швелювати за рахунок встановлення у структур! потоку м1ж вс1ма його робочими позищями м1жоперацшних накопичувач1в мютюстю Mk (k = 1...2) заготовок, hkî забезпечують незалежшеть роботи сум1жних верстат1в у випадку ^М'нного ритму ïx роботи i дозволяють локалвувати вплив випадкових вщмов
' "Ф'фмл uiii II i технологи rajiyji 28 1
