Устойчивость равномерно нагретой цилиндрической оболочки с начальными прогибами при осевом сжатии, внутреннем давлении и перепаде температуры у шпангоутов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

У Ч Е Н Ы Е ЗАПИС К И 11 А Г И

Т о м XI 19 8 0

№ 1

УДК Г)39 3:534.1

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОМЕРНО НАГРЕТОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С НАЧАЛЬНЫМИ ПРОГИБАМИ ПРИ ОСЕВОМ СЖАТИИ, ВНУТРЕННЕМ ДАВЛЕНИИ И ПЕРЕПАДЕ ТЕМПЕРАТУРЫ У ШПАНГОУТОВ

В. К. Белов

Рассматривается устойчивость. цилиндрической оболочки при нагреве н комбинированном нагружении осевым сжатием и внутренним чавлением. При решении задачи в расчетную схему вводится эффективный осесимметричный начальный прогиб с амплитудой, которая позволяет привести г, соответствие результаты расчета и эксперимента при нагружении осевым сжатием. Расчетным путем показано, что для реальных условий работы оболочек, уровней температуры и внешней нагрузки влияние температурных напряжений на критические параметры осеного сжатия и внутреннего давления практически отсутствует.

Одной из характерных комбинаций нагрузок, действующих па топливный бак летательного аппарата, является осевое сжатие и внутреннее давление.

При аэродинамическом нагреве бака, представляющего собой цилиндрическую оболочку, температурные напряжения вблизи менее нагретого шпангоута |1| могут привести к преждевременной потере устойчивости обечайки пака по сравнению с баком, работающим при нормальной температуре.

Устойчивость цилиндрической оболочки идеальной формы при осевом сжатии, внутреннем давлении п нагреве рассматривались в работе [2]. Однако результаты этой работы не дают правильного представления о несущей способности реальной оболочки, практически всегда имеющей начальные несовершенства формы, учет которых при решении задач устойчивости приводит к весьма существенному снижению критического значения параметра сжатия [3], а также заметно снижает влияние температурных напряжений на величину критической нагрузки [4].

Распределение начальных прогибов в оболочках носит случайный характер, который определяется в основном геометрией оболочки и технологией ее изготовления, кроме того, в процессе нагружения форма начальных прогибов может изменяться (^перестраиваться*1). Учет всей картины начальных прогибов при расчетах является довольно сложной задачей, однако следует отметить, что при решении задачи устойчивости продольно сжатой цилиндрической оболочки, например снижение критической нагрузки, в большей степени зависит от амплитуды прогибов, чем от его вида 13, 5, 6|. Анализ результатов работы [5] показывает, что при введении в расчет одновременно осесимметричного и кососимметричного видов прогибов снижение критического параметра сжатия не больше, чем при учете Одного осесимметричного вида прогиба при условии, что его амплитуда равна сумме амплитуд двух рассматриваемых видов прогибов.

№ 1

КОЙ

и ный

)ИЧЄ-

ліан-

айки

сжа-э ре-JCOO-

шен-

сьма

акже

ской

аер,

язго-

ожет

при

что

)ЧКИ,

пли-

азы-

сим-

'ОЛЬ-

его

В связи с этим, а также учитывая, что начальный прогиб осесимметричного вида [3) приводит при одинаковой амплитуде к наибольшему снижению критической нагрузки по сравнению с прогибом кососимметричиого вида [5] и прогибом типа локальной осесимметричной вмятины [6], при решении задачи устойчивости будем вводить в расчетную схему начальный прогиб осесимметричного вида с амплитудой, позволяющей подчинить результаты расчета данным эксперимента при осевом сжатии. Расчеты, проведенные по такой методике в работе [7] позволили полу чить результаты, удовлетворительно согласующиеся с экспериментом.

Целью данной работы является проведение оценки „вредного" влияния температурных напряжений на критические параметры осевого сжатия и внутреннего давления для топливного бака ракеты с начальными прогибами при реальных условиях работы (уровень и характер распределения температуры у шпангоутов, уровень внешней нагрузки, геометрия и материал обечайки бака).

Рис.

Пусть цилиндрическая оболочка радиуса R и толщины h нагружена распределенной осевой нагрузкой N и внутренним давлением q. Оболочка нагрета до температуры Т, у шпангоутов имеется перепад температуры (рис. 1).

Начальный прогиб задаем в виде

да0 = ~Y *0 cos х (5 — So). (1)

В связи с локальным характером температурных напряжений [7] будем рассматривать устойчивость оболочки вблизи одного из шпангоутов.

Распределение температуры по длине оболочки аппроксимируем выражением

Г (5)= П1-ехр (-6/ft)]. (2)

где b коэффициент, учитывающий характер изменения температуры в зоне перепада.

Обозначив через о и w функции напряжений и прогибов и отнеся индекс нуль к докритическому состоянию, запишем уравнения устойчивости [8]

О

W--

0,

Здесь

{Eh)~' ДДср — (/?*-)”1 w,-_ + w = 0. t = fa, T) = by, Aw - Wg -j- WVi , A-f = -f .

(3)

3= = у 12 (1 — D = №/12 (1 — v2),

R, h — радиус и толщина оболочки, £, v — модуль упругости и коэффициент Пуассона, х продольная координата, у — координата в окружном направлении.

В случае защемления оболочки на шпангоуте функции докритического состояния имеют вид:

ф? = ехр (—75) [С, cos /.5 + Сп sin Х5],

R\ ехр (—5/й) - в2 COS х (5 — с0) q,

ф2 (-) — ~ wh = СХР Т;) l(rCi - РСг) sin >-5 ■

— (PCj + rC2) cos AS] — A] exp (— %jb) — A2 cos x (5 — c0),

о __

Tijtj -

(4)

t = [0,5 (I —Р)I0 5, /. = [0,5 (1 Р)|° Л г = ( 1 - Р-)0’5, |

Nt, (Eh-) R 1 3 (Г- /->),

G| Si — /ij cos (/ ; чР,

С, = / -1 [ТС, — ft (St 0) > — 7. Д., sin v.;„|,

. I, - (Oft-) (ft’ 2Pft2 + 1), ,4, - [ 7.2 (vJ -f 1)] (7.1 -2Я-/.2 -f 1), I

Bi = [— 0 (2Pft2 l)|;(ft' — 2Pft2 1),

Bi=. CoP*-) 2Pt? + 1),

--- -------- , _ nR

0 - aRT | 3(1 ■/-■) hi ;0= д1 , 3 (1— ,2) л? (/ .

vv,. ,

Здесь 7. безразмерный коэффициент длины волны начального прогиба: — ко

о[)дпната положения амплитуды прогиба относительно шпангоутов; О, Р, q п безразмерные параметры температуры, осевого сжатия, внутреннего давления п безразмерный параметр амплитуды начального прогиба соответственно; 7 коэффициент линейного расширения; /0—удвоенная амплитуда начального прогиба.

Разыскиваем решение уравнений (2) в виде

w (;, г,> = 1Г (;) sin k (t, )

I (6)

Г (?, \) = RNt, Ф (;) sill /гг,, I

где A’ — параметр окружного волнообразования.

С учетом (5) получим вместо (2)

U'/Iv 2 (£2 - Г) 1Г" + 2Ф" [к- + 2'1'j (;)] k- U" 4к- Ф? (;) Ф О,

Ф1 v _ 2к- <1>" — -Jr U7" - А2 <|>0(;) ц - *4 «I» = 0.

Определение критических значений параметров проводилось конечно-разностным методом с использованием алгоритма исключения по Гауссу в матричном виде. Количество узловых точек, определяющих точность решения, при расчетах выбиралось таким, что при дальнейшем их увеличении значения критических параметров температуры и нагрузки не изменялись (200 точек).

При определении критических параметров температуры 0, осевого сжатия Р н внутреннего давления q, величина 9 минимизировалась по параметру волнообразования к при фиксированных параметрах нагрузки Р и q.

Длина зоны потери устойчивости выбирались из условия, чтобы критические параметры температуры и нагрузки от нее не зависели.

Значение /. принималось в расчетах равным 1, что соответствует длине волны при потере устойчивости оболочки идеальной формы от действия осевого сжатия. Минимизация по х незначительно влияет на критические параметры температуры и нагрузки по сравнению с расчетами при х |.

Величина определялась из условия минимума И и была найдена равной 5,15.

Значения критических параметров температуры и осевого сжатия при параметре начального прогиба С0 = 0; 0,28; 0,8; 2,48. Эти значения С0 соответствуют амплитуде прогиба равной 0; 0,085Л; 0,0243/г; 0,758Л и представлены на рис. 2 кривыми 1—4 соответственно. Кривые получены при <7 — Ь 0. Каждая кривая состоит из двух ветвей, пересекающихся в угловой точке. Правой ветви соответствует потеря устойчивости в основном от осевого сжатия, левой — от температурных напряжений. С ростом амплитуды начального прогиба для правой ветви заметно снижение влияния температурных напряжений на величину Р. Для левой ветви характерно снижение параметра 0 при фиксированной величине продольной нагрузки Р с ростом Со- Оба этих факта можно объяснить снижением окружных усилий сжатия от нагрева за счет растягивающих усилий, обусловленных начальным прогибом.

Кривые 2, <5, 6, 7, 8 на рис. 2 рассчитывались при Со = 0,28, Ь — 0 и значениях параметра внутреннего давления <7 = 0; 0,25; 0,5; 1; 2. С ростом параметра внутреннего давления критический параметр осевого сжатия значительно возрастает, влияние температурных напряжений на параметр Р падает. Для левых ветвей зависимость 0—Р является нелинейной. С ростом внутреннего давления нелинейность возрастает, увеличивается также и параметр температуры при фиксированном параметре Р. Указанные закономерности объясняются снижением окружных температурных усилий сжатия с ростом растягивающих усилий от внутреннего давления.

Кривые на рис. 3 дают представление о характере влияния температурных

напряжений па критические параметры Рид. Кривые /, 2, 3 рассчитывались при значениях 0=0; 2; 5; 8 соответственно, параметр начального прогиба Со принимался при этом равным 0,28; Ь = 0.

Расчеты, проведенные для плавного перепада температуры у шпангоутов (Ь /г 0) показали, что при 6 >- 2 кривые 2 и 3 на рис. 3 совпадают с кривой /, т. е. температурные напряжения не оказывают влияния на критические параметры внешней нагрузки Р и <7.

На рис. 4 представлена зависимость критического параметра температуры от параметра внутреннего давления при Со = 0,28 и Ь = 0. С ростом внутреннего давления величина 0 возрастает линейно.

Воспользуемся результатами расчета для оценки устойчивости оболочки с отношением = 330 из материала АМГ-6М. Если предположить, что максимальная температура оболочки от аэродинамического нагрева составляет 200°С, то принимая коэффициент линейного расширения материала равным 2,4-10“5град-1, а коэффициент Пуассона 4и. = 0,3, получим, что максимальное значение параметра температуры 0, которое реализуется на данной оболочке, составляет 2,6. На графике, приведенном на рис. 2, это значение отмечено пунктирной линией. Область, расположенная ниже значения 0 = 2,6, где может произойти потеря устойчивости, па рис. 2 заштрихована.

Рис. 4

У 16

Рис. 3

Предполагая, что максимальное давление в оболочке не превышает 6-10:’Па, получим значение параметра внутреннего давления <7<!2.

Как показывают эксперименты, распределение температуры вблизи шпангоута даже при нагреве с большой скоростью таково, что значение коэффициентов в большинстве случаев >10. Так в работе [7], где скорость нагрева составляла примерно 15°С/с, распределение температуры вблизи шпангоута было таким, что при аппроксимации кривой распределения температуры выражением (2) значение Ь = 12. Как показали расчеты, при этих значениях в правые ветви

кривых 2—4, Ь—8 (рис. 2) проходят вертикально, т. е. влияние температурных напряжений на параметры внешней нагрузки не наблюдается.

Таким образом, для реальных условий рассматриваемой оболочки влиянием нагрева можно пренебречь и следует рассматривать устойчивость только от действия осевого сжатия и внутреннего давления с учетом начальных прогибов.

Устойчивость цилиндрической оболочки при действии осевого сжатия и внутреннего давления с учетом начальных прогибов рассматривалась в работе [9]. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек при той же комбинации нагрузок было проведено в работе [ 10]. В настоящее время можно считать теоретически и экспериментально установленным, что внутреннее давление повышает критический параметр сжатия до тер пор, пока материал оболочки находится в упругой области, при этом величины критических параметров внешней нагрузки зависят от вида и амплитуды начального прогиба [9]. Результаты расчета, полученные в данной работе при б = 0, не отличаются от результатов работы [9].

По предлагаемой методике в работе [7] приводился расчет устойчивости двух оболочек также с R\h = 330 из материала АМГ-6М при действии осевой нагрузки и внутреннего давления. Амплитуда начального прогиба осесимметричного вида вводилась в расчетную схему из эксперимента на простое сжатие. При параметрах внутреннего давления </—0,48 для первой оболочки и 0,64 для второй — значения параметра осевого сжатия при расчетах были получены равными 0,7 и 0,74 соответственно. В эксперименте были получены значения Р = = 0,703 и 0,707. Таким образом, расхождение расчета и эксперимента составило, не более 6%.

В заключение можно отметить, что несмотря на то, что влияние нагрева на критические параметры внешней нагрузки для данной задачи в упругой области обнаружено не было, следует иметь в виду, что с ростом температуры значительно раньше возникают пластические деформации, увеличивается влияние ползучести материала на устойчивость оболочек, а также снижаются механические характеристики материала, что может привести к снижению критической осевой нагрузки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белов В. К. Влияние выработки топлива на напряженно-деформированное состояние обогреваемого бака, нагруженного осевой сжимающей силой и внутренним давлением. Известия вузов СССР— „Авиационная техника", 1970, № 1.

2. Кабанов В. В. Устойчивость цилиндрической оболочки при сжатии, боковом давлении и нагреве. Сб. „Тепловые напряжения в элементах конструкций", вып. 14. Киев, „Наукова Думка", 1974.

3. Ко iter W. Т. The effect of axisymmetric imperfections on the buckling of culindrical shells under axial compression. Koninkl. Ned Acad. Wetenshap. Proc. Ser. B. 66, 1963.

4. Белов В. К., К у р ш и и Л. М. Влияние начальных прогибов и температурных напряжений на устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии. „Изв. АН СССР, МТ'Г“, 1974, № 1.

5. Куршин Л.М., Присекин В. Л. Равновесные состояния цилиндрической оболочки с начальными прогибами при сжатии.

ПММ, т. 33, вып. 2, 1969.

6. Кузнецов В. К., Липовцев Ю. В. Влияние локальных несовершенств на устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии. .Изв. АН СССР, МТТ“, 1970, № 5.

7. Белов В. К. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек при нагреве и нагружении. Известия вузов СССР — „Авиационная техника", 1978, № 2.

8. М у ш т а р и X. М., Г а л и м о в К. 3. Нелинейная теория

гибких оболочек. Казань, Таткнигоиздаг, 1957.

9. Hutchinson J. A. Axial buckling of pressurised imperfeckt

culindrical shells. „А1АА", vol. 3, N. 8, 1965.

10. Маневич А. И., Прокопало E. Ф. О влиянии внутреннего давления на критические осевые напряжения гладкой цилиндрической оболочки. „Материалы VII всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок". Днепропетровск, „Наука”, 1969.

Рукопись поступила lojXI 1978 г.