Устойчивость ортотропной оболочки при действии осевого сжатия и поперечного давления с учетом симметричных и несимметричных начальных прогибов Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц АГ И То м XII 19 8 1

№ 5

УДК 669.018.95

УСТОЙЧИВОСТЬ ОРТОТРОПНОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ОСЕВОГО СЖАТИЯ И ПОПЕРЕЧНОГО ДАВЛЕНИЯ С УЧЕТОМ СИММЕТРИЧНЫХ И НЕСИММЕТРИЧНЫХ НАЧАЛЬНЫХ ПРОГИБОВ

Н. Н. Колоколова, А. В. Русин, В. Т. Щербаков

Представлен расчет на устойчивость цилиндрической ортотроп-ной оболочки при совместном действии на нее осевого сжатия и поперечного равномерного давления с учетом симметричного и несимметричного начальных прогибов.

В линейной постановке без учета начальных несовершенств расчет на устойчивость при совместном действии осевого сжатия и внешнего давления приводится в [1]. Известно, что для изотропных цилиндрических оболочек величина критической нагрузки при осевом сжатии существенно зависит от начальных несовершенств [2, 3]. Влияние осесимметричных начальных прогибов исследовалось в работе [4], где рассматривался расчет на устойчивость ортотропных цилиндрических оболочек при осевом сжатии. Как показано в [5], при расчете на устойчивость в условиях ползучести несимметричные начальные прогибы играют превалирующую роль в эффекте снижения критических времени устойчивости и нагрузки цилиндрических оболочек при их осевом сжатии.

Влияние начальных несовершенств на критическую нагрузку ортотропных оболочек при действии внешнего давления исследовано в работе [6].

Следует ожидать еще более существенного влияния начальных прогибов на снижение величины критической нагрузки для ортотропных оболочек при осевом сжатии и комбинированном нагружении осевым и поперечным давлением.

В работе рассматриваются регулярные симметричные и несимметричные прогибы, соответствующие наибольшему влиянию на значение критической нагрузки. Расчет изотропных оболочек на устойчивость с учетом локальных прогибов и сравнение величин критических нагрузок для случаев локальных и регулярных осесимметричных начальных прогибов приводятся в [8], а определение критической нагрузки для случайного начального прогиба — в работе [9].

Отметим, что цель настоящей работы — показать на необходимость учета начального прогиба несимметричного вида, как наиболее опасного при оценке несущей способности оболочек из высокомодульных композиционных материалов. Для определения значений начальных прогибов при расчете критических нагрузок реальных оболочек существует несколько подходов. Наиболее простой из них — это назначение коэффициента устойчивости К [10), определяемого как доли от значения верхней критической нагрузки по данным испытаний реальных оболочек, причем при таком подходе необходимо большое количество испытанных оболочек при различных соотношениях ЩЬ и т. д.

Введение в расчет случайных начальных прогибов, получаемых при непосредственном обмере крупногабаритных оболочек, в настоящее время является

трудоемким и неэффективным. Наиболее приемлемым является определение эффективных начальных прогибов по данным простых упругих испытаний [3].

Уравнения деформирования пологой оболочки с учетом геометрической нелинейности и начальных прогибов имеют вид [2]:

где

-Ф

ХХХХ 4" Ьъ &ххуу '

+ '

4у - ®>уу + ®уу ;

Ох (®д.

ЧЯр УУУУ

1

) — — ФХХ ' ! фуу №хх +фхх ™

иУУ '

-2Фл-у и'жу '

1

: 2Й .Ед;, 62 = 2Й £у, &3 = —

(2Л)3^

12(1

'ху 'ух.

2Л

1

'ух

’ху

■’ху у

(2Й)3 Еу

12 (1-

Мгу гудг

-ух) ’

1

^2 ^д:у + 2/?и'); Ех ЧуХ — Е

-у ху

■ тхххх) + 20(11>ххуу - !1>0ххуу) + £>2 (Пуууу - .

9=0,

(О

В этих уравнениях но, — прогиб и начальный прогиб, Ф — функция напряжений, индексы внизу х, у означают частные производные, 2Л — толщина оболочки, Ех, Еу, Оху - модули упругости и сдвига, чху, мулг,— коэффициенты Пуассона.

Начальный прогиб задаем в виде [2]:

п)0 = /01гъ\п — эш р^ + /0 сова*,

(2)

где а = я/1; р = т//?, /ой, /0 — амплитуды начального несимметричного и симметричного прогибов, а и р — параметры волнообразования по оси и окружности оболочки соответственно.

Решение уравнений (1) с учетом начальных несимметричных и симметричных прогибов (2) разыскиваем в виде [2]:

ах

да = /*Уп эт Эу + /о сое ах.

(3)

Решая (1) методом Бубнова — Галеркина, получаем систему нелинейных уравнений, описывающих выпучивание ортотропных цилиндрических оболочек с учетом симметричного и несимметричного прогибов:

/16&2-V 3& Т]2 02 )

\ \ X

1 (С — Со) +

1

р1

8ро

0;

Г4т)2 Г / 4/С \ П 4*4 ^

~ (з/с Г + 02 Г1 + "12 *+ ^г)+ 1+ р,}ГСоа) ' 'Хт,2(1 + т)(С* (с - ад с* +

16&4'п

+--------ЧС*-Со*) С - 64^7)2

91

(— +—}

V Рг Ра I

16-Э4 "Л

(ССй-С0Сой)С +----------(ССй-СоСой) = 0,

Р1

(4)

где

Рг — :г + — чху — ^у^/Х) + 1;

р, = № + 98>|«1

г*у

оЯ - ?/?2 Ех

Р~ 2Л ’ 9 _ 4Л2 УеТЩ ’ а' ~ оху ’

аА

2 т

/я2 Л

71 =

С* =

А

2Л

-Сой =

По уравнениям (4) определялись зависимости симметричных и несимметричных прогибов и сближения торцов от одного из параметров нагрузки (р, (?) при некотором значении другого для заданных амплитуд начальных прогибов Со и Сой-Составлена программа расчета на устойчивость ортотропных оболочек на языке АЛГОЛ-бО для транслятора ТА-2М ЭЦВМ БЭСМ-4М.

Критическая нагрузка определяется точкой перегиба или предельной точкой на кривых равномерных состояний. Для значения начальных прогибов Со =: 0,06;

0,1; Со*" 0,06; 0,1 и параметров «1=1; Х= 0,6; 1) = 8=0,3 такие зависимости приведены на рис. 1.

Рис. 1

Для случая одного осевого сжатия критическая нагрузка (осевое сжатие или внешнее давление) минимизируется по параметрам волнообразования при постоянном значении другого параметра нагрузки. На рис. 2 представлены некоторые из результатов расчета критической осевой сжимающей нагрузки в зависимости от симметричной составляющей начального прогиба Со и несимметричной составляющей Со* при следующих значениях параметров: «1 = 3; Х= 1; N„ = 0,5;

9 = 0.

Для других значений параметров а, и X, характеризующих упругие свойства ортотропной оболочки, результаты расчета осевой критической нагрузки от начальных прогибов представлены на рис. 3. Сплошные кривые соответствуют

а, = 3, Х = 2,0, пунктирные — а] = 3, Х = 0,5. Следует отметить, что критическая нагрузка при осевом сжатии ортотропной оболочки существенно зависит от величины симметричных и несимметричных начальных прогибов, которые необходимо учитывать при расчете на устойчивость тонких цилиндрических оболочек из композиционных материалов, особенно при условии Ех > Еу.

Рассмотрим влияние упругих свойств ортотропной оболочки на ее устойчивость при осевом сжатии (д = 0). На рис. 4 и 5 приведены зависимости критической нагрузки от симметричного начального прогиба Со при двух значениях С0* = 0,05 и Со* = 0,1; кривые 1,2, 3 соответствуют А=0,5; 1,0; 2,0 соответственно.

Рис. 6

Как видно из приведенных результатов расчета, критическая нагрузка существенно увеличивается при уменьшении величин Еу1Ех и Ех\йху. Анализируя полученные результаты расчета на устойчивость ортотропных цилиндрических оболочек при осевом сжатии, можно сделать вывод, что влияние несимметричных начальных прогибов значительнее при уменьшении величин Еу/Ех и Ех1йху.

Составленная программа позволяет определить оптимальный вид армирования при действии осевого сжатия и поперечного давления с учетом симметричных и несимметричных прогибов при заданных упругих свойствах однонаправленного монослоя, при этом свойства пакета определяются [7]:

пк — Ь,і —

пк . 22

1

уху ■

У '

^12 .

•^22

п

12 .

*11

Уху

Л12

*=і

1 — V! 1

£і сое4 Є + Е2 віп* 0 -)- '

1Е2 віп2 20 + й12 віл2 20;

1 — V!

Е-, віп4

І + Е2 сов'4 0 + — ч^т2 20

+ в12 віп2 20;

С* _____

с12 —

1 — V, V-.

— (Ег Е2) біп2 20 V! Е-2 (сое4 0 -)- в!п4 0)

012в іп2 20;

Скс —

БІП2 20

4(1----N>1 ^2)

(£і ■}~ Е% — 2^ £2) -Ь соб2 20,

где /г*— толщина к-го слоя, С?-—упругие постоянные к-то слоя, зависящие от жесткостных характеристик монослоя Еь £2, й12, чи чг и угла ориентирования 0* Составленная программа позволяет рассчитывать устойчивость композиционных оболочек при комбинированном нагружении осевым сжатием и внутренним (внешним) давлением. Рассмотрим влияние поперечного давления на критическую нагрузку. Данные расчета для случая начальных прогибов С0 = 0,1; £0ь=0,1; А = 1,0 представлены в таблице, из которой видно, что поперечное давление оказывает существенное влияние на критическую нагрузку осевого сжатия.

Я 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2

Рк р 0,75 0,70 0,66 0,6 0,54

Проведем сравнение результатов расчета с данными экспериментального определения устойчивости углепластиковых оболочек (рис. 6). Испытывались на осевое сжатие оболочки, выполненные с продольно-поперечной укладкой слоев (Я/Л = 140-ь-200, £//? = 1,5). Упругие свойства определялись по деформациям, замеренным тензорезисторами и индикаторами часового типа.

Оценим эффективные начальные прогибы (отклонение от идеального цилиндра, начальные прогибы, разнотолщинность, остаточные напряжения) цилиндрических углепластиковых оболочек. Зная расчетные критические напряжения при осевом сжатии, а также упругие свойства испытанной модельной оболочки, из сопоставления данных расчета с результатом экспериментального определения критического напряжения можно определить эффективные начальные прогибы С0 и Со* и затем использовать их в расчете несущей способности при совместном действии осевого сжатия, внутреннего или внешнего давления на натурную крупногабаритную композиционную оболочку.

При испытаниях оболочки Я\Н= 140, Н = 0,9 мм, /,//? = 1,5 критическое напряжение равно окр=6,5 кг/мм2, модули упругости £^7400 кг/мм2, £2=5500 кг/мм2. Безразмерная критическая нагрузка, полученная в эксперименте ркр=0,33. Расчет

при заданных свойствах материала и такой величине безразмерной нагрузки показал, что данной технологии изготовления намоточных углепластиковых оболочек соответствуют эффективные начальные прогибы <р0 =; срод, к 0,3 -I-0,4.

Таким образом, полученные эффективные прогибы, которые характеризуют степень „совершенства" изготовления намоточных углепластиковых конструкций, могут быть использованы при расчете несущей способности крупногабаритных оболочечных конструкций из углепластика при любых комбинациях нагрузок.

ЛИТЕРАТУРА

1. Рубина А. Л., Крашаков Ю. Ф. Устойчивость ортотропных конических и цилиндрических оболочек при одновременном действии осевого сжатия и равномерного давления. В сб. .Проектирование, расчет и испытание конструкций из композиционных материалов”, вып. 4, 1978.

2. Куршин Л. М., Присекин В. Л. Равновесные состояния цилиндрической оболочки с начальными прогибами при сжатии. ПММ, т. 33, вып. 2, 1963.

3. Куршин Л. М., Щербаков В. Т. Расчет устойчивости сжатых цилиндрических оболочек при ползучести. В сб. „Теория оболочек и пластин". М., „Наука", 1973.

4. Ванин Г. А., Семенюк Н. П., Емельянов Р. Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. Киев, .Наукова думка", 1978.

5. Куршин Л. М., Щербаков В. Т. Устойчивость цилиндрических оболочек в условиях ползучести при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления. ПМТФ, 1974, № 5.

6. Р и к а р д с Р. Б., Т е т е р с Г. А. Расчет стеклопластиковых оболочек на устойчивость с учетом сдвиговых напряжений. „Меха-'ника полимеров", 1969, № 5.

7. К р а ш а к о в Ю. Ф., Рубина А. Л., С у х о б о к о в а Г. П. Проектирование цилиндрических оболочек из многослойных композиционных материалов при ограничениях по прочности и устойчивости. „Ученые записки ЦАГИ", т. IX, № 1, 1978.

8. Кузнецов В. К., Липовцев Ю. В. Влияние локальных несовершенств на устойчивость цилиндрической оболочки при осевом сжатии. МТТ, 1970, № 1.

9. Ф е р ш т Р. Ш. Потеря устойчивости цилиндрическими оболочками со случайными несовершенствами. В сб. .Тонкостенные обо-лочечные конструкции*, М., „Машиностроение*, 1980.

10. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем., М., „Наука" 1963,

Рукопись поступала П\1У 1980 г.