CC BY
51
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м IX
197 8
№ 3
УДК 629.735.33.023
УСТОЙЧИВОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ КРУЧЕНИИ В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ
В. Т. Щербаков
Рассчитывается на устойчивость цилиндрическая оболочка с учетом начальных прогибов в условиях ползучести при кручении. Определяется критическое время устойчивости на основе уравнений деформирования в условиях ползучести с учетом геометрической нелинейности и линеаризованными относительно безмоментного состояния соотношениями ползучести. Приводятся данные вычисления критического времени цилиндрических оболочек, испытанных на устойчивость в условиях ползучести при кручении.
В данной статье рассматривается устойчивость длинной цилиндрической оболочки в условиях ползучести при кручении с учетом симметричной и несимметричной составляющих начального прогиба. Используются уравнения деформирования оболочек в условиях ползучести с учетом геометрической нелинейности и линеаризованными относительно безмоментного основного состояния соотношениями ползучести [1].
Настоящая статья является дальнейшим развитием работ по расчету на устойчивость цилиндрических оболочек при ползучести, основанных на использовании данных упругих испытаний, для определения эффективного начального прогиба [2—4]. Так, в работах [2, 3] определялись критические деформации ползучести для различных видов нагружения: осевого сжатия, комбинированного действия осевого сжатия и внутреннего давления, программного изменения сжимающей нагрузки. Данные вычислений сопоставлялись с результатами определения безразмерных критических деформаций в условиях ползучести. В практике инженерных расчетов интерес представляет не критическая деформация, косвенно определяющая критическое время, а само критическое время, которое в настоящей работе сравнивается с результатами экспериментального определения времени до потери устойчивости оболочки в условиях ползучести при кручении.
Для расчета устойчивости цилиндрической оболочки в условиях ползучести необходимо решение упругой задачи устойчивости при кручении с учетом начальных прогибов.
Начальные несовершенства при кручении оболочки снижают критическую нагрузку менее существенно [Б], чем при сжатии, но при решении задачи устойчивости оболочки учет начальных прогибов в условиях ползучести имеет принципиальное значение. Поэтому, рассматривая задачу упругой устойчивости оболочки, будем исходить из геометрически нелинейных уравнений с учетом начального прогиба, который задается в виде
Щ = /? (ах12) эш ¡5 (у — -ух) + сое ах,
(1)
где а = я/£, В = ти//?, и —амплитуды начального несимметричного и симметричного прогибов, а и р — параметры волнообразования по оси и окружности оболочки соответственно.
Нелинейные уравнения Муштари — Донелла — Власова, описывающие деформирование упругой пологой цилиндрической оболочки с учетом начальных прогибов интегрируются в смысле Бубнова — Галеркина. Следует отметить, что задача расчета на устойчивость цилиндрической оболочки при кручении позволяет определить прогибы, накапливаемые оболочкой при упругом нагружении, которые затем при постоянной нагрузке развиваются в условиях ползучести и приводят к потере устойчивости.
Рассмотрим задачу устойчивости оболочки в условиях ползучести на основе линеаризованных относительно основного состояния уравнений с учетом геометрической нелинейности [1], описывающих поведение произвольной оболочки, которые для случая кручения цилиндрической оболочки и степенного закона ползучести р1 — Ач* принимают вид: £
0;
б
£
ДДФ (п + 1) е~е | е% Л! Л, Ф (И — В Г (ж, ш0) — е~Е | е1 Г (т, т0) йЧ
о Ь
£
и (т, ш0, Ф) + е~51 егО [ДД — (3/4) ЛЛ] (да — да0) йЧ +
+ (3/4) пОе
еп% АА (да-да0) & = О,
(2)
где Д, А, А1Р и(и>, ге>0. Ф). Г (?», да0) — операторы;
и(т, дао, Ф) = — £>ДД (да — да0) — О/Я) фхх + 2 Т^ЗЛтАда + Ф
+ фхх Муу -2Фхумху;
у у тхх
+
ху
™хх Юуу — Щ ху + ®0 XX Щ уу
с = = АЕ (Уз^-Ч;
„2 „2 , „2 а1 = а11 + 22 '
• "и а22 + Зо^2; оп = о22 = 0; а12 = х;
А =
а^ = Зт2; Д = ¿2/^x2 + ¿2/^,2; : (2/ /3) д'^дх ду; А! = - (3/ ^3) дЩх ду;
Р1 и аг — интенсивности скоростей деформаций ползучести и напряжений; Л и п — константы; Ф — функция напряжений; ¡ — время; 2й — толщина оболочки. Прогиб в условиях ползучести принимается в виде:
= ^ (£) /1 в!п (ах/2) вш р (у — + ь (£)Л сое ах.
, (0)=1 прогиб
Заметим, что в начальный момент времени $ = 0, <¥>1 (0) = оболочки определяется решением упругой задачи с учетом (1).
Определяя из первого уравнения (2) функцию напряжений и интегрируя второе в смысле Бубнова — Галеркина, получаем систему нелинейных относительно прогибов при ползучести «рх и ср2 систему интегральных уравнений, которую численно решаем на ЭЦВМ; Прогибы в условиях ползучести ^ и <р2 вычислялись в зависимости от безразмерного параметра времени Критическое время определялось предельной точкой или точкой перегиба кривых зависимостей сближения торцов оболочки от времени.
На фиг. 1 представлены некоторые результаты расчета критического параметра (связанного с критическим временем) от параметра касательных напряжений 5 = 4/?т/£Л (п =3). Кривая 1 соответствует случаю ^® = С® = 0,5, кривая 2—^=^ = 0,1. Отметим, что критическое время существенно увеличивается с уменьшением прикладываемой нагрузки. Величина начальных прогибов —/г/2Л) значительно снижает критическое время при нагрузках, близких к величине параметра нагрузки упругой потери устойчивости.
Исследовано влияние показателя ползучести п на критическое время. Результаты расчетов Представлены на фиг. 2 кривыми 1—3 соответственно для п = 3; 5; 7. Приведенные расчеты соответствуют случаю С° = = 0,1, 7 = 0,16,
т) = тЩ\Я = 0,08, & = = 0,1. Видно, что критическое время устойчивости
оболочки значительно уменьшается при увеличении показателя ползучести п.
В работе принято допущение о развитии заданных начальных прогибов как при упругой потере устойчивости, так и в условиях ползучести. Поэтому критическое время рассчитывалось при параметрах волнообразования, соответствующих минимальной критической нагрузке упругой потери устойчивости, определяемой численно на ЭЦВМ при заданных начальных прогибах. Это допущение находится в соответствии с данными экспериментов (при сжатии и сжатии с внутренним давлением), в которых число волн при упругой потере устойчивости и потере устойчивости в условиях ползучести совпадают.
Результаты экспериментальных исследований устойчивости оболочек в условиях ползучести при кручении малочисленны. Сравним результаты расчета с данными испытаний оболочек, полученных Н. М. Юнгерманом, М. Д. Садовни-ковой.
Испытанные цилиндрические оболочки были изготовлены из материала Д16Т (RI2h = 175, 1h = 0,5). Оболочки после нагрева до температуры Г = 523 К нагружались крутящим моментом по торцам и выдерживались в условиях ползучести до потери устойчивости. Испытания проведены при двух значениях крутящего момента Мх = 39 700 даН/мм и jW2=44 100 даН/мм. Три оболочки, испытанные при нагружении моментом Ми потеряли устойчивость после 41, 95, 106 часов. Остальные оболочки, испытанные при iW3, потеряли устойчивость после 6,3; 6,6; 41 и 42 часов. Данные, по которым можно определить эффективные начальные прогибы для испытанных оболочек (результаты упругих испытаний таких же оболочек при кручении), отсутствуют.
В работе [6] для испытанных образцов из материала Д16Т в диапазоне напряжений с = 10—14 даН/мм2 при температуре Т = 523 К получены следующие величины констант степенного закона ползучести: я=3,1; Л=0,16-20—в даН/мм2)-"
<1/мин). Для сплава Д16Т при температуре 7" = 523 К модуль упругости £ = 5785 даН/мм2.
Проведем расчет критического времени для испытанных оболочек. Касательные напряжения, определяемые по формуле т = М/2л/?2-2Л, для оболочек, потерявщих устойчивость при Мг и М2, равны соответственно х = 1,63 и т=1,81 даН/мм2. Параметр касательного напряжения s для двух случаев напряжений т равен 0,40 и 0,44. Оболочки, испытанные в условиях ползучести при кручении, по технологии изготовления и геометрическим параметрам соответствуют оболочкам [7], для которых по результатам упругих испытаний при «севом сжатии выбраны начальные прогибы = 0,22 и С® = 0 [3] = Сой/3, Сд = Для иллюстративного расчета принимаем более широкий диапазон
изменения начальных прогибов для испытанных оболочек при кручении от ^ = £2 = 0,1 до 0,5. Определяем по фиг. 1 параметр критического времени для двух случаев начальных несовершенств: = Çg =0,1 и 0,5. Для параметра нагрузки s = 0,40 значение S* = 2,7 и 2,0, а для s = 0,44 значение £*=2,16 и 1,6 соответственно для = С® = 0И и 0.5. Критическое время определяется по формуле = ZJEA (|/3 z)n~которое для случая нагружения моментом Mlt соответствует 6,12 и 4,75 часам для = = 0,1 и 0,5 соответственно. Критическое время для оболочки при нагружении моментом М2 равно 4,22 и 2,94 часов для тех же двух случаев начальных прогибов.
Необходимо отметить, что расчет критического времени для испытанных оболочек носит иллюстративный характер, так как константы закона ползучести, полученные на материале другой партии, могут отличаться в 1,5—2 раза и представленные расчетные результаты можно трактовать как нижнюю оценку критического времени устойчивости оболочки в условиях ползучести при кручении. Для более точного определения критического времени устойчивости оболочек в условиях ползучести необходимо использовать при расчете кривые ползучести, полученные на образцах из той же партии, из которой изготовлялись оболочки, и иметь данные испытаний на устойчивость упругих оболочек при кручении с той же технологией изготовления. Автор выражает благодарность Л. М. Куршину за помощь при постановке задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. Куршин Л. М. К постановке задачи о выпучивании оболочки при ползучести. ДАН СССР, т. 163, № 1, 1965.
2. Куршин Л. М., Щербаков В. Т. Расчет устойчивости сжатых цилиндрических оболочек при ползучести. Сб. „Теория оболочек и пластин". М„ „Наука", 1973. (Труды VIII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1971).
3. Куршин Л. М., Щербаков В. Т. Устойчивость цилиндрических оболочек в условиях ползучести при совместном действии осевого сжатия и внутреннего давления. ПМТФ, 1974, № 5.
4. 3 а м у л а Г. Н. Об устойчивости цилиндрической оболочки при сжатии в условиях ползучести. „Ученые записки ЦАГИ", т. 4, № 3, 1973.
5. Nash W. Effect of large deflections and initial imperfections on the buckling of cylindrical shells. „J. Aeron. Sci.",N. 4, 1955.
6. Поспелов И. И., Сидорова H. И. Неустановившаяся ползучесть кессона при свободном кручении. Труды ЦАГИ, вып. 1183, 1970.
7. Щ е р б а к о в В. Т. Экспериментальное исследование устойчивости цилиндрических оболочек при ползучести. „Ученые записки ЦАГИ", т. 7, № 3, 1976.
Рукопись поступила 18/1 1977 г.
