Устойчивость шпангоутов каркасированных цилиндрических обечаек Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Т о м XX 19 8 9

№ 5

УДК 629.7.015.4.023.2

УСТОЙЧИВОСТЬ ШПАНГОУТОВ КАРКАСИРОВАННЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЕЧАЕК

Н. А. Павлов

В ракетостроении криогенные топливные емкости и емкости с горючим соединяют посредством каркасированных цилиндрических обечаек. За счет перепада температуры (200—300°С по длине обечайки) стенки обечайки приобретают осесимметричную деформацию.

Путем сравнительных оценок показано, что осесимметричное температурное искажение обводов межбаковых обечаек ракет практически не влияет на устойчивость их стенок при осевом сжатии.

Межбаковые, приборные, хвостовые двигательные отсеки ракет и фюзеляжи самолетов, как правило, изготавливают в виде каркасированных цилиндрических обечаек. Каркасом в них является продольный набор стрингеров и поперечный — шпангоутов. На практике широкое применение нашли три типа каркасов:

— стрингеры и шпангоуты, имеющие примерно равные жесткост-ные характеристики, равномерно располагают в продольном и поперечном направлениях;

— шпангоуты имеют более жесткие характеристики, чем стрингеры, и располагают их значительно реже, чем стрингеры;

— легкий каркасированный набор первого типа дополняют набором редко расположенных усиленных шпангоутов и стрингеров.

Современные методы расчета на устойчивость подкрепленных цилиндрических оболочек позволяют достаточно успешно определять потребные характеристики элементов конструкции каркасов всех типов. При этом большая результативность достигнута в расчетах стрингерного набора, чего не скажешь об усиленных шпангоутах каркасов двух последних типов.

Обычно конструкционная и весовая оптимизации продольного стрингерного набора цилиндрических отсеков несущих корпусов достигается на основе удовлетворения условия

^кр. стр. местн ~ бкр. стр. общ ^ °02 >

ГДе 0цр. стр. местн местные критические напряжения в стрингере; Окр. стр. общ — критическое напряжение общей устойчивости стрингера.

В свою очередь, акр. стр. общ~ стог, как правило, обеспечивается установкой в отсеках промежуточных (между торцами отсеков) шпангоутов.

Их жесткостные параметры приближенно могут подбираться либо исходя из податливости «пружины», удерживающей среднее (по длине) сечение изолированного стрингера [3], или на основании формулы Н. Хоффа [1]:

= = (1)

где Яшп—радиус нейтральной оси шпангоута, I — расстояние между шпангоутами, т — количество стрингеров, (EI) — изгибная жесткость. В технической литературе имеются и другие методы.

Ниже, на базе теории [3] устойчивости изолированного стрингера, рассматривается продольное сжатие кругового m-стрингерного набора, связанного единичным усиленным шпангоутом, расположенным в среднем поперечном сечении набора.

С учетом терминологии, принятой в работе [4], изложение материала ведется в краткой форме и без дополнительных пояснений.

1. Осевое сжатие изолированного кругового стрингерного набора с промежуточным упругим шпангоутом. Расчетная схема представлена на рис. 1, где равномерный круговой /п-стрингерный набор с промежуточным упругим шпангоутом сжимается по торцам осевой силой Т. Торцы стрингеров шарнирно скреплены с жесткими плитами.

Промежуточный шпангоут и каждый стрингер имеют симметричную форму поперечного сечения.

Связь шпангоута со стрингерным набором обеспечивается по линии их центров жесткости.

Безусловно, принятая нами расчетная схема существенным образом отличается от реальных каркасированных отсеков.

Ее основное свойство заключается в обеспечении возможности получения нижней оценки величины критической сжимающей силы Т = ТКр применительно к каркасированным отсекам.

При доведении сжимающей силы Т до уровня T = TKV, наряду с начальной круговой система может принять другую равновесную форму в виде*

,, . . их ... , 2кх

у — /(ср) sin -j- + sin щ sin —-j—, (2)

где К = const.

В этом случае верхняя плита переместится на величину

f (S')2rfx==?z‘^2 + 4X2sin2(”^)-

о

Аналогичные перемещения должны иметь и верхние торцы каждого стрингера. Это требование выполнится, если /(<р) не будет противо-

речить условию

^1 = 0. (4)

rf<р

Подстановка (3) в (4) приводит к дифференциальному уравнению + X2 4 n sin («if) cos (л<р) = 0,

* Ввиду сдерживающего влияния оболочек реальных цилиндрических отсеков возможный прогиб стрингеров в направлении оси г исключен.

Рис. 2

из которого, согласно принятым граничным условиям, следует:

/(У) = 2 X сое (л?). (5)

С учетом (2) и (5) потенциальная энергия ^гСтр изгиба одного произвольно выбранного стрингера / будет регламентироваться соот-

ношением

(EI) стр

L

f = Х2 Г« (£/)стр (1 + 3 Sin2 (п?)). (6)

Полагая, что п = 2к, к=1, 2, 3... и что определенные стрингеры располагаются в узловых точках ф = ф^ как, например, показано на

рис. 2, для фз = -^ и к = 1 полную потенциальную энергию всех стрингеров при произвольных значениях к и ф) можно представить в виде

т—1

и,стр = ^~(Е1)сгр\т-\-3 2 Ь |, (7)

<=о

где т — число стрингеров.

Представление энергии (6) в более общем виде с произвольным расположением узловых точек может лишь несколько усложнить вид соотношения (7), не приведя к существенным уточнениям в балансе энергии всей системы.

Потенциальная энергия изгиба шпангоута, с учетом того, что

Ушп “ Устр|^_ := 2 X COS Лер,

будет равна

= 2 и ~(Е1)и

Работа Ur внешней силы Т на перемещение Хт определяется соотношением

Ut = Txt=*±T [(^>\dx = T~ .

— т Г 1

2 I [

о

<1х I

Равновесие системы достигается при условии

и т У шп "Ь и у, стр,

из которого следует

т—1

ТКР = 2 ^ (EIU + (rjmстр \т + 3 2 sin2 ^ t ]

Минимум Гкр наступает при п = 2:

тіпТ>р|„г [(^)‘<|^ + т + Г£а»’ї<]. (8)

1=0

Введение промежуточного шпангоута станет полностью оправданным, когда выражение в квадратных скобках (8) достигнет значения, равного числу стрингеров т. Если положить т = 8і, і= 1, 2, 3,..., то

т—1 8/—1 . 8 *—1 ч

/=0 /=0 1=0

8/-1

так как соэ у ^ = 0. Тогда оптимальная взаимозависимость пара-/—о

метров Ь, /?, (£/)шп (Е1)стрт, обеспечивающая гпах ГКр, будет определяться аналитическим условием*

~{Щ +і '»]=-- (,т)' = г <э>

В этом случае величина ТКЇІ достигнет предельно максимального значения:

Ткр щах =Я*^а.ОТ = 4 [тг2(-^-Р]/П,

соответствующего шарнирному закреплению торцев х=0 и х=Ь каждого стрингера (см. рис. 1). По существу, шпангоут, оставаясь круговым до начала выпучивания, заставит стрингеры терять устойчивость не на длине Ь, а на длине 1 = Ь/2. Именно в этом заключается смысл установки усиленного шпангоута.

2 тсР

С учетом Ь = 21 и ----— Ь вторая часть из формулы (9) может

т

быть представлена в форме близкой к (1):

Частное от деления (1) на (10) свидетельствует о том, что

)320<(£/!^ < 6гс (!)380~90.

V / (^)шп \ /

Таким образом, пренебрежение подкрепляющим влиянием оболочки приводит К существенному завышению величины /ШП по сравнению с /шш регламентируемым зависимостью (1).

2. Приближенный учет подкрепляющего влияния оболочки. Как соотношение (1) Н. Хоффа, так и полученная выше формула (10) имеют общий и весьма существенный недостаток. В них отсутствуют

* Условие т = 8 / принято всего лишь для удобства оценки величины суммы

т—\

V вШ2 — Из физического смысла задачи ясно, что при других т = кф9,1 различие /=о т

оценок не будет существенным, ибо 8 1</г<8((+1).

показатели влияния параметров

° = 12 (^— ^ оболочки на

величину П = . Значитель-

(ЕГ)шп

ность этих факторов косвенным образом подтверждается диапазоном 20<Г<80 разброса П в (1). Это, естественным образом возбуждает интерес к восполнению указанного выше пробела. Практическая значимость получения зависимости П=/(£>, Ь, Ю очевидна.

Выявленную задачу попытаемся решить в приближенной по-*сгр£=2РСТв становке. За основу возьмем расчетную схему рис. 1, условно введя в нее дополнительно оболочку, рис з присутствие которой будем учи-

тывать только с момента начала выпучивания подкрепляющего промежуточного шпангоута. При такой исходной позиции дальнейшие рассуждения можно вести полагая, что радиальные прогибы оболочек будут происходить с учетом:

— подкрепляющего влияния каркаса (стрингеров и шпангоута), заставляющего работать оболочку в приведенном состоянии;

— отсутствия растяжения срединной поверхности приведенной оболочки.

Основываясь на рис. 3 и имея намерение получить упрощенные аналитические зависимости жесткостных характеристик оболочки в ее приведенном состоянии, положим, что, во-первых: кстр=2к — толщина полки симметричного двутаврового стрингера, Нстр = к/20 — расстояние между срединными поверхностями полок стрингера.

Тогда, параметры поперечного сечения стрингера можно определить соотношениями:

Ястр\2

т _______о / "стр \р р _______________________су р и Ї __________________ т

*стр — ^ ! —я- І 1 стр> 1 стр 2 — стр иу 1 стр —

где

/ = т И2 Т7

СтР ЬъЯ. стр' стр>

^СТР ----- 2 ^СТР

Во-вторых: 1г = ~2 //стр + "2~ + 7 = + Т А — расстояние

г-, 2 ,

между центрами тяжести площади поперечного сечения гл = -^— А, кругового отрезка оболочки и /•’стря; аРк = (11 — а)2Рсгр-*-а = р

= 21Х —— — положение центра тяжести суммарной площади

/> + 2 / стр

поперечного сечения стрингера и отрезка оболочки.

С помощью полученных выше зависимостей можно определить:

I 2 С ! / ^ Лстр „ ,(г , ^стр\2 „

/стр+й = а2/7/* 4- ------2---/ + р —а + —2"/ ^стр — момент

инерции суммарной площади поперечного сечения; т т .

/стр+л = 2^ ^стр+л ~ погонный момент инерции.

Через 7стр И /стр+Л выразить погонную продольную изгибную жесткость бйх приведенной оболочки как;

Вйх— Ех , (/стр+л /Стр) •

д _ _ _

Из соотношения Бнх ^ * ~ ^л1 (/стр+л — /Стр)« ПРИ Ех1 ~ Ех2 вытекает, что толщина А приведенной условной оболочки

Ад. — У12 (/СТр+Л /стр) •

По смыслу задачи, и на основании (1), можно считать (/Шп+л)<р^> >(/стр+л), где (/Шп+/г)<р — погонный момент инерции площади поперечного сечения шпангоута с прилегающей к нему оболочкой. В этой связи допустим, что

&Нх -/^йср и НХ?^Н<р.

Оставляя в стороне анализ приемлемости выдвинутых выше допущений, перейдем к рассмотрению функционирования условной приведенной оболочки без растяжения ее срединной поверхности.

С момента начала выпучивания шпангоута условная оболочка, на ширине Ь полки шпангоута, будет нагружаться соответствующими кольцевыми погонными нагрузками и Полагая =0, приходим к расчетной схеме в виде контактной задачи о радиальном взаимодействии нерастяжимого кольца и соответствующей оболочки. По существу, вопрос сводится к определению контактных усилий С/л из условия равенства радиальных перемещений УРц оболочки и перемещений у (?)| ^ кольца-шпангоута.

В такой постановке необходимо сначала решить систему уравнений изгиба [2] элемента оболочки

^1+2 д4Ф = £-А д* .

дх* Я2-дх^д^ /?1 ду* ~азг ’

1 ** ■ ъ-(д1Х7н , о д^Н , ~

дх* + л дх* ' Ц*дх**р3

(И)

где — функция напряжений.

Для упрощения дальнейших записей положим:

= \Ун = ИГ, Чя-Я, Эн — И, Ёл — Е, К=к.

Интеграл уравнений (11) будем искать в виде сумм тригонометрических рядов

Иа=2=(£Л*81П^-)с082?,

Можно принять, что:

шпангоут контактирует с оболочкой на ширине его полки этом удельная нагрузка вдоль Ь распределена равномерно; вне Ь значение д = 0; по координате ф

д9 = ц(х) соэ2<р.

В свою очередь:

при

(13)

Ч (х)

к А=1

ч , , knb , knX

X sin-j-sin— ,

где k— 1, 3, 5 . . ..

Подстановка (12), (13) в (11) приводит к системе двойных алгебраических уравнений относительно Ah и Ви\

Y*Bk (^)4sinTicos2'f)+'i'Z5*(^L)2sin'^cos2? +

+(I-)4 z ^sin ^cos 2t?=- f zл * (т1)2 sin kJrcos 2?> k k v '

---lirf sin nrcos2f + -°[ХЛй (t~)4sin~T~cos2lP +

к K ' *- ft ' '

I 8 A ( . klZX л . 16 ЖГ4! * . kizx "1

+ T^£A*rr) sinTrcos2? + yX4ftS,nTcos?r

h \ ' h -I

Mo

(-0

A-1

2

^7I& gjn AjiJC

z. “Г

- sin "’[LU sin K7l-jL cos 2<p.

Из них следует, что

— Ak

k-\

Eh_ / ЬЛ2 R\L )

smi^r^2 + /A

Ab=-

L\\L)

№)4

D

/ kn\2 / 2 \274 Eh Ik it\4

W + Ы]+^(т)

Значит,

4?o

s

ft-1

(-_])2 k

sin------

L

2 \2]2 R

Г/Ь; .2 / 2 V2!4 Eh I k* \4

dKt)+WJ+«-H

, ккх л

sin —j- cos 2cp

— k

А так как U7I £ = _ушп = 2Хсо8 2?>, то с учетом (— 1) 2 sin-^=l.

\Х-Т L

к О

Ь\2 /2 \212

М+ М

7 Ап \2 / 2 \"Н Ек /£п\4)

= 2Х.

Это равенство позволяет выразить <70 через X, которое характеризует деформационную картину каркасированного цилиндра при выпучивании подкрепляющего шпангоута:

д0=\

■кО

117

V Г, / \21 1 + (*«д) 2 ЫЪ вШ -Г

^ ‘(№)Ч

В конечном счете имеем возможность записать радиальные перемещения V? условной оболочки в виде

£

къЬ

\У=21

в1п

кхх

1 +

[к*!?)

2 ЬкЬ

вШ —т—

соз2<р. (14)

Теперь перейдем к анализу степени сопротивления условной оболочки деформированию подкрепляющего шпангоута.

Согласно {5] энергия ик деформации оболочки, работающей без растяжения ее срединной поверхности, определяется соотношением

и>=ш Л Ш+д4?-)’ +2 0 - (£*+Щ*'} *> “х• <15)

при этом:

да = 0,

дх

1 / ’ ди

е<р = * ( д?

1 ди

Т*? = /? ду

+ ■1^ = 0. дх

(ш)

Из второго равенства (16) следует, что

и — I :

где 2) и 2-2 взяты из (14).

22

*

з1п 2ср,

В свою очередь:

ди

дх ''

Е

к-1 (-»2^

[1 + ( И \2" 2 !гкЬ йа-г

№Л

СОБ ■

. Ых

Пт

' (21 У

2 къЬ

*ІП~Г

2ф,

V

5л

2. 2,

-Щ- + - 2К -^— сое 2<р — 8Х сое 2<? =— 6Х соэ 2ср,

2г

л

2*

*

2.

= ■- 4Х-А- 5ІП 2? + х 8ІП 2? = - 4Х соз 2?.

Подстановка их в (15) и соответствующие преобразования приводят к окончательному результату:

.2

где

п 9 п 111

УА 2 #3

2Х‘+с-')(т)!£:

4 7 А

(Я

1=1

к А

1=1

[1 + ( 2/. \2‘ ) 4 віп3 кг.Ь 1Г

№ | [ + (Й)! ]4(^)4 4- 12 (^(т)Г

№)Т-т

([>+(&)>>•+к^Г(т)Т

(17)

Теперь имеем возможность1 составить условие энергетического баланса всей упругой системы с учетом сопротивления условной оболочки:

ит — ишя + истр + С11

(18)

По аналогии с (8) равенство (18) позволяет из гп1п Гкр|„=2 получить аналитическую зависимость П =/(/?, Ь, к, /стр, /га):

^ _ (ЕІ)ш„ _3_ /*Я \Э

— (£/) стр 8^2^;

№

(19)

Конкретные расчеты, представленные в таблице и на рис. 4, свидетельствуют о том, что формула (19):

Т^Р рт

1 стр й С'стр

г* — ТС ®02*

*стр2 ^стрЕ

1шпю\см

30

Л'”— "• М Щ

К~2В0см, 1ст=Ч0смч

— также как и (9) существенным образом отличается от (1), несмотря на наличие явной зависимости /шп от параметров оболочки;

10

— говорит о высокой чувствительности /шп к Ь, т, /стр, Н каркасированного цилиндра, в связи с чем на, практике необходимо проявлять особую осторожность при подборе величин /стр,

Лип, 1->, ТП, Й.

в

100

200

Рис. 4

300

1,см

Приближенный характер (19), выявленные особенности в /щп = /(/стр, т, Л), практическая значимость создания рациональных каркасированных цилиндрических корпусов, отсутствие прямых экспериментальных исследований

указывают на необходимость детальной экспериментальной проверки (19) в виду широкого использования каркасированных отсеков в строительной технике.

Зависимость (19) была получена приближенным способом на базе ряда фундаментальных результатов, приведенных в [4, 5]. Понятно, что при этом достаточно близкого совпадения с (1) вряд ли следовало ожидать. Тем не менее, в отличие от (1), соотношение (19) содержит дополнительную информацию о характере связей между конструкционными силовыми элементами каркасированных цилиндрических оболочек, предназначенную для практического использования. Именно в этом значение проведенного решения.

Исходя из физических соображений, формула (19) может быть представлена в более общем виде

где а1 — учитывает энергетическую долю стрингерного набора, аг, а3— определяет вклад условной приведенной оболочки.

Значения поправочных коэффициентов аг можно определить либо экспериментальным образом, либо подгонкой к (1) путем составления и решения системы 3-х взаимных показаний П(1)=П(20).

Безусловно, первый вариант более предпочтителен. На этом пути возможно более объективное обоснование значений аь аг, аз, выявление дополнительных уточняющих коэффициентов а^- и определение границ применимости (20).

3. Оценка устойчивости каркасированных межбаковых отсеков ракет с учетом равномерной кольцевой утяжки торца отсека, скрепленного с криогенным баком ракеты. Как и в предыдущих разделах статьи

(£/) стр

(

Ь

Я \3

)

, (20)

будем рассматривать каркасированный отсек, имеющий один усиленный промежуточный шпангоут.

Положим, что межбаковый каркасированный отсек (МБ) расположен между баком горючего (БГ), заправленного керосином (*«+ 20С'С), и баком окислителя (БО), заправленного жидким кислородом (/»— 180°С). Тогда торец МБ отсека, прилегающий к БО, получит температурную усадку Д/?мб ~ а/?Мв (max £мб — £бо) = «Мб max

В свою очередь оболочка «/г» МБ-отсека —

ДRh (х) sr aRh [max th — th (х)]\х<1 =: aRh -Ц^- max Д t,

где I — длина отрезка оболочки с th<max th. По этой причине, каждый стрингер подкрепляющего продольного набора искривится (см. рис. 5, 6) и потеряет прямолинейность своей первоначальной формы. Понятно также, что наличие промежуточного единичного подкрепляющего шпангоута, который делит отсек на две примерно равные части, обусловит дополнительное искривление стрингерного набора. В этом случае шпангоут играет как бы роль промежуточной упругой опоры. Показанная на рис. 6 деформационная картина неравномерно охлажденного по длине межбакового отсека достаточно проста и может быть определена теоретически с удовлетворительной точностью. Сложности начинаются при попытках определить величину критической осевой силы, сжимающей межбаковый отсек с искривленным стрингерным набором. Сжатие отсека, начинается на старте и продолжается все время полета ракеты. Известно, что максимум сжатия, как правило, приходится на момент возникновения в полете максимальной осевой перегрузки — max Пж.

В целом, задача о несущей способности межбакового отсека в отмеченных выше условия^ может быть расчленена на две части: расчет напряжений и деформаций и определение осевой критической сжимающей силы.

Будем рассматривать далее только вторую часть задачи.

Автору неизвестно решение такой задачи, по крайней мере, отсутствуют результаты, которые можно было бы использовать в практических приложениях при создании ракет. К сожалению, отсутствуют не только теоретические, но и экспериментальные исследования в этом напряжении.

Решение поставленной задачи будем искать методом сравнительных оценок.

Рассмотрим сначала влияние начальной деформационной картины на местную устойчивость стенок оболочки отсека.

Вследствие сопротивления стрингеров изгибу в сокращающейся в кольцевом направлении оболочке будут возникать растягивающие кольцевые напряжения. Так будет везде по длине отсека, где происходит температурная кольцевая усадка оболочки. В ее стенках, прилегающих к промежуточному шпангоуту, будут возникать кольцевые сжимающие напряжения, обусловленные равномерным сжатием подкрепляющего шпангоута радиально, сдавливаемого стрингерным набором. В смежной части оболочки межбакового отсека, прилегающей к баку «Г» горючего, под действием стрингеров, выгибающихся за контур оболочки, возникнут кольцевые растягивающие напряжения. Общая приблизительная деформационная картина и распределение кольцевых напряжений в стенках оболочки межбакового отсека, при его одностороннем торцевом охлаждении со стороны бака «О», показана на рис. 6.

Согласно теории устойчивости гладких цилиндрических оболочек, нагруженных равномерными осевыми силами Тх и поперечным давлением ру, местное выпучивание стенок подчиняется закону

кр кр

где ож>0 и о>0 считаются сжимающими (ордината г показана на рис. 1).

Выше было показано, что при охлаждении в стенках оболочки межбакового отсека возникают в основном а2<0. В этой связи можно утверждать, что местная устойчивость стенок оболочки межбакового отсека при его одностороннем торцевом захолаживании будет повышаться.

Таким образом, несущая способность стенок оболочки может быть определена с запасом по известному соотношению для цилиндрических оболочек:

окр = *£ * .

"■МБ

О возможности выпучивания стрингерного набора, работающего совместно с оболочкой отсека, можно сказать следующее.

Как уже было отмечено, каждый стрингер под действием температурной кольцевой усадки торца отсека искривится. При этом его растянутые волокна будут располагаться на наружных полках, скрепленных с оболочкой. При осевом сжатии такие, имеющие определенные начальные прогибы стрингеры будут необратимо деформироваться в направлении прогибов, т. е. во вне контура оболочки.

Первоначально растянутая в кольцевом направлении оболочка будет сопротивляться прогибам стрингеров с силой, пропорциональной смещениям стрингеров. Такая расчетная схема по существу сводит задачу к определению напряженного и деформированного состояния, т. е. к первой части.

По-другому могут развиваться деформации конструкции межбакового отсека, если рассмотреть работу стрингерного набора без учета влияния оболочки, но с участием промежуточного шпангоута. В такой постановке задача сводится к уже рассмотренной в п. 2, при этом

добавляется первоначальное радиальное смещение торцев стрингеров на величину

ДЯу = аЯД7\

Согласно расчетной схеме рис. 5 шпангоут будет нагружаться равно-

1 „ т (Е1)стр _ п

мерной погонной силои ду < 12—^—аД7. С учетом этого чУ,

постоянно действующего на промежуточный шпангоут, и следует определить величину осевой критической сжимающей силы Гкр.

Согласно [4] и решению, приведенному выше в п. 1, работа А, силы ду на прогибах г/шп = соэ Пф промежуточного шпангоута будет равна

л=-а4/(^+->’-)смя*^=2£!?ьТ^) ■

о '

где в = дуЯ.

Если теперь предположить, что каждый стрингер сохранил свою первоначальную прямолинейность, то другая равновесная форма рассматриваемой системы будет (достигаться при условии ит= ишп + £/лСТр — Ад, из которого следует

Ткр = 2 —+(^)2(£/)стр2«

•5 т~1 А

т , 3 гл . . 4х ,

-я----ь ~сГ~ 7 БИТ---------------Ь

2п 2п т

1-0

С 5 (Л — 1) г

7Г~

Минимум 7кр обеспечивается при п = 2. Учитывая это, а также зависимости 5 и цу от соответствующих параметров, получим

( \3 (£/)шп I 4. V4 д1П2 ^

(£/)сто + 4 + 2-1 да

\ / (£/)сгр ^ _0

/Я (£/)сто —

■24 . %АГ.

Оценим величину второго слагаемого, для чего положим: т = 100, ^55. «ю, а = 2-10-5, ДГ= 102°С, ~ =2.

(с/ )СТр ь

Удерживая в формуле для ТкрАТ только первое слагаемое квадратных скобок, сравним произведение 4 стр с ве'

т (£/)ст р

личиной 24-------—- аД Т. Частное от деления первого на второе не пре-

Т-Ь2

вышает величины

д т (Е1)стр аЛ Т _ п 1 (£/) шп ~и,Ь

Такой вес второго слагаемого в общем балансе влияния различных физических условий задачи безусловно не будет оказывать заметное влияние на снижение величины осевой критической силы Ткр АТ .

В результате можно считать доказанным, что охлаждение и соответствующее кольцевое стягивание торцев межбаковых каркасирован-ных отсеков практически не будет снижать устойчивость отсеков при их осевом сжатии.

7—«Ученые записки» № 5

97

Полученные в работе результаты были использованы при создании соответствующих отсеков ракетной системы «Энергия».

Примечание. Иногда, в качестве примера, «свидетельствующего» о снижении осевой критической нагрузки при охлаждении одного торца отсека, ссылаются на результаты эксперимента, проведенного -на кар-касированных цилиндрических оболочках, у которых один из торцев силовым образом и не охлаждением стянут кольцевым хомутом. В таком эксперименте первоначальная картина напряженного состояния испытуемых образцов существенно отлична от той, которая присуща случаю с охлаждением. Круговое стягивание торца испытуемого кар-касированного цилиндра приведет к образованию в его стенках начальных кольцевых напряжений сг2>0, что в конечном счете может снижать величину осевой критической сжимающей силы. Выше было показано, что при охлаждении в стенках оболочки возникают растягивающие напряжения 02<О, которые повышают устойчивость конструкции каркасированного цилиндрического отсека при его осевом сжатии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Астахов А. С. Справочная книга по расчету самолета на прочность. — М.: Оборонгиз, 1954.

2. Власов В. 3. Избранные труды.—М.: АН СССР, 1962.

3. Вольмир А. С. Устойчивость упругих систем. — М.: Физматгиз,

1963.

4. Тимошенко С. П. Устойчивость упругих систем. — М.: Гос-техиздат, 1955.

5. Тимошенко С. П. Пластинки и оболочки. — М.: Наука, 1966.

Рукопись поступила 25/111 1985 г. Переработанный вариант поступил 15/IX 1988 г.