CC BY
63
________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м XX 19 8 9
№ 4
УДК 629.015.4.023.2 629.7.015.4—97
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ И ТЕРМОУСТОЙЧИВОСТИ СЛОЖНЫХ ПОДКРЕПЛЕННЫХ конструкций
Г. Н. Замула, К. М. Иерусалимский, Г. С. Карпова
На основе разработанного в [1, 2] высокоточного численного метода созданы универсальный алгоритм и программы для ЭВМ расчета устойчивости сложных подкрепленных конструкций, состоящих из набора стержней, пластин и оболочек. Приведены результаты параметрических исследований устойчивости и термоустойчивости наиболее распространенных типов подкрепленных панелей крыла и отсека фюзеляжа при комбинированном нагружении.
1. Рассматриваются призматические тонкостенные конструкции, представляющие собой композицию из ортотропных цилиндрических оболочек, прямоугольных пластин переменной жесткости и прямолинейных стрингеров или профилей произвольного сечения. Торцевые сечения конструкции считаются шарнирно опертыми на неподвижные жесткие диафрагмы или конструкция считается достаточно длинной.
Оболочки и пластины могут быть нагружены осевыми, кольцевыми и сдвигающими погонными усилиями, в том числе и температурными напряжениями, переменными по контуру сечения и постоянными по длине. Возможен учет влияния на устойчивость конструкции начальных прогибов и поперечного давления. Продольные элементы нагружаются только осевыми усилиями. Решаются задачи определения критических значений нагрузок при пропорциональном изменении заданного исходного напряженного состояния и расчета форм выпучивания.
Расчетная схема конструкции составляется следующим образом.
Конструкция разбивается на элементы с помощью узлов. Узлы должны располагаться:
— на свободных краях поперечного сечения конструкции;
— в точках сопряжения оболочечных элементов, имеющих различную кривизну;
— в точках перелома сопрягаемых элементов;
— в точках, в которых сопрягаются более двух элементов;
— в точках разрыва приложенных нагрузок.
Продольные сосредоточенные элементы могут располагаться в узлах расчетной схемы. Кроме того, рядовые сосредоточенные стрингеры
различного типа могут располагаться по поверхности пластинчатого или оболочечного элементов с произвольным шагом.
Каждый оболочечный или пластинчатый элемент может быть изотропным, ортотропным или конструктивно-ортотропным с переменными вдоль поперечной координаты геометрическими и механическими характеристиками.
Поперечные сечения рядовых и узловых стержней считаются неде-формируемыми в соответствии с классической схемой прямолинейного стержня.
Для решения задачи об определении критических нагрузок и форм выпучивания используются следующие методы:
— для формирования расчетной модели конструкции и построения матрицы жесткости конструкций используется метод перемещений;
— матрицы жесткости отдельных элементов определяются с помощью метода ортогональной прогонки;
— решение характеристического уравнения осуществляется шаговым методом с последующим уточнением критического значения параметра нагружения методом деления интервала пополам;
— вычисление определителя матрицы жесткости системы осуществляется методом Гаусса;
— расчеты критического значения нагрузок проводятся для выбранного диапазона чисел полуволн в продольном направлении. В качестве решения выбирается то число полуволн, которому соответствует минимальное значение критической нагрузки;
— формы выпучивания элементов определяются с помощью метода ортогональной прогонки, при этом перемещения узлов конструкции вычисляются по отношению к характерному заданному перемещению одного из узлов.
Метод ортогональной прогонки использует интегрирование системы дифференциальных уравнений по Рунге-Кутту с ортогонализацией решения по С. К- Годунову.
Количество шагов ортогонализации на элементе и количество шагов по методу Рунге-Кутта между точками ортогонализации задаются при формировании исходных данных задачи.
Созданный универсальный комплекс программ (ПРУТ) состоит из трех последовательно работающих программ, написанных на языке Фортран-1У и включает:
— программу ввода исходных данных и формирования файлов исходной информации в стандартизованном виде;
— программу определения критических нагрузок;
— программу расчета форм выпучивания;
Обмен данными между программами осуществляется с помощью файлов данных согласованной структуры.
Подробное описание методики расчета содержится в статье [2\ в соответствующих частных случаях она переходит в методики, изложенные в [3, 4].
Для графического представления результатов расчета, построения форм выпучивания и эпюр силовых факторов имеется комплекс программ графики.
Для контроля правильности работы алгоритма и комплекса программ проведено решение ряда задач устойчивости, для которых в литературе имеются либо точные решения, либо численные результаты, полученные другими методами.
1) Рассмотрена задача об устойчивости прямоугольной пластины толщиной 8 = 0,2 см, шириной Ь = 30 см и длиной а = 30 см при различ-
ных условиях опирания краев. Характеристики материала пластины следующие: модуль упругости £ = 7,0 • 105 кг/см2, коэффициент Пуассона v = 0,3. В табл. 1 дано сопоставление результатов расчетов устойчивости пластины по данным, приведенным в [5] и по комплексу программ ПРУТ. В первом столбце табл. 1 дан рисунок пластины с указанием вида нагружения. Во втором столбце указаны рассмотренные варианты граничных условий на продольных кромках. В последующих двух столбцах приведены результаты расчетов критического усилия и формы потери устойчивости (п — число полуволн вдоль оси х) по данным из [5] и по программе ПРУТ. Из сопоставления результатов последних двух столбцов видно, что комплекс ПРУТ дает практически точное решение задач устойчивости пластин.
2) Рассмотрена задача об устойчивости двух цилиндрических панелей толщиной 6 = 0,2 см, шириной Ь = 30 см, длиной а = 300 см, с модулем упругости £=7,0 • 105 кг/см2 и коэффициентом Пуассона v = 0,3. Одна из них имеет кривизну *1 = 9,955578- 10-3 1/см, вторая — кривизну х2= 1,659263-Ю-з 1/см.
Сопоставление результатов расчетов устойчивости этих панелей, содержащееся в работе [3] с результатами, полученными с помощью комплекса ПРУТ при различных условиях опирания краев, дано в табл. 2. Как видно из таблицы, согласование результатов как по коэф-
/ Ь \
фициенту устойчивости к= (-£-) , таки по форме выпучивания хорошее (в табл. 2 Ьп = Ь/п).
3) Проведены расчеты устойчивости цилиндрической оболочки толщиной 6 = 0,2 см, с модулем упругости £=7,0- 105 кг/см2 и коэффициентом Пуассона v = 0,3 при сжатии, внешнем давлении и изгибе. Результаты расчетов по данным из [6] и по комплексу ПРУТ приведены в табл. 3. Там же указаны радиусы и длина рассматриваемых оболочек. Согласование результатов хорошее.
4) Рассмотрена задача об устойчивости рифтованной пластины при равномерном сжатии вдоль оси х (Ых = ах&)- Рифт при расчетах заменялся стержнем, имеющим площадь поперечного сечения £, изгибную жесткость £/ и малую крутильную жесткость, эквивалентные соответствующим жесткостям рифта. Усилие в стержне принималось равным Р = охР.
Получены критические значения сжимающего усилия Л^р <= к К ^ для пластин, параметры которых связаны следующими соотношениями: Ж = £ = 0,0187; .£-18; 8 = 0,2 см.
Сопоставление результатов расчетов из [4] с результатами численного решения по ПРУТ дано в табл. 4.
5) Проведен расчет устойчивости пластинчатой конструкции (пане-
ли) при равномерном сжатии погонным усилием Ых. Толщины всех пластин 6 = 0,1 см, модуль упругости £=7,7-105 кг/см2, коэффициент Пуассона у = 0,3. Данные, приведенные в работах [7] и [8], позволяют вычислить критическую силу =460 кг/см, пКр = 2.
При расчете по ПРУТ получено: =462,82 кг/см, лкр = 2.
Рассмотренные сопоставления результатов численного решения £я-да задач по ПРУТ и точных решений позволили подобрать такие величины шагов ортогонолизации и интегрирования на элементе, которые обеспечивают высокую относительную точность ( — 0,001) определения
№ п/п Рисунки Граничные условия (5 = ±Ь/2) По данным [5] ПРУТ
Л^кр, кг/см ч п ЛГКр, кг/см п
1 Сво&а'дные нпомки Оба края свободны 5,36 1
Оба края: 9 = 0 5,62 1 5,62 1
Ь 1
_ 1 1 X
Г а г* Оба края: и = V = В = 0 5,62 1
2 Шарнирное опирание Оба края: и; = 0 22,48 1 22,49 1
- * 1 1 \ -4
1 1 1 - X. Оба края: да = и — V = 0 22,49 1
Я
№
п/п
Рисунки
Защемление
1 “I ! ! -
- і і і і Ь / / ? } } /7 -
к
Одна кромка защемлена, другая свободна.
I
77ТТТТГ.
X
Я*
Граничные условия (5 =+6/2) По данным [5] ПРУТ
Ыкр, кг/см п Ыкр, кг/см п
Оба края: да = 6 == 0 43,2 2 43,25 2
Оба края: w = в=zu = v = 0 43,25 2
Край 5 = —6/2: полностью свободен; Край 5 = Щ2: защемлен 9,3 1 9,29 1
Край 5 = — 6/2: 6 = 0; Край 5 = 6/2: да 6 == 0 10,81 1
. Рисунки Граничные условия (5 = 0, Ь) Кривизна По [3] ПРУТ
к Фп к Фп
'-С> Оба края: ю = и = 0 Ъ 30 0,25 29,99 0,28
Ъ 5,5 1 5,56 1
Оба края: ш = и = V — 0 *1 31,0 0,25 30,85 0,27
*2 • 7,0 0,63 7,08 0,625
Оба края: ни =» 0 *1 15,0 2,4 14,79 2,5
х2 4,9 1.1 4,68 1,11
*• Оба края: •ш = 0 = и — 0 *1 31 0,25 30,52 0,28
*2 8,3 0,63 8,24 0,625
Оба края: а; = и = 0 ъ 37,0 0,25 38,04 0,28
Х3 9,0 0,9 9,15 0,909
: № п/п Вид нагружения 11, см Ь, см По [6] ПРУТ
ЛГкр, кг/см п ЛГкр, кг/см п
1 Равномерное осевое сжатие 20 40 782,14 1 785,16 1
10 800 107,95 »- 1 106,55 1
2 На1ружение внешним давлением 20 40 3,44 1 3,47 1
3 Чистый изгиб 20 40 860 859,4 11
Таблица 4
№ п/п *1 Ь2 а По [4] ПРУТ
к п А п
1 1 0,5 18 3,8 16 3,77 16
2 25 12,5 450 3,8 16 3,77 16
3 25 8,75 450 7,4 10 7,46 10
В)
ь
Ь5 Ьд
I стр ШО
1С =86мм
Рис. 1
критической нагрузки для разнообразных типов авиационных конструкций.
2. Для подкрепленных панелей авиаконструкций характерна потеря устойчивости от поперечных сжимающих температурных напряжений, возникающих в обшивке в направлении, перпендикулярном стрингерному набору, из-за перепада температур между нагретой обшивкой и относительно холодными элементами каркаса. Это явление крайне нежелательно как для горячих, так и для теплозащищенных конструкций ввиду опасности появления остаточных деформаций и отрыва теплоизоляции. Рассмотрим решение задачи упругой термоустойчивости для типовой панели крыла, показанной на рис. 1,а и состоящей из плоской обшивки толщиной б, подкрепленной одинаковыми стрингерами корытообразного сечения, соединенными заклепками с обшивкой. Материал обшивки и стрингеров Д1.6, для которого принимаем £ = 7,2 • 103 кг/мм2, г=0,33. Поперечное сечение повторяющегося элемента панели представлено на рис. 1,6, там же показаны основные обозначения и размеры типовой панели. Расчеты проводились при моделировании всей панели пластинчатой системой, состоящей из повторяющихся фрагментов, показанных на рис. 1,в, причем заклепочный шов заменялся узловой линией с обеспечением на ней совместности перемещений и углов поворота прилегающих элементов обшивки и стрингера. В отдельных случаях рассчитывался отдельно только этот фрагмент при соответствующих граничных условиях в точках А, Б, В панели. Подсчет длин и толщин пластинчатых элементов фрагмента (рис. 1, в) осуществлялся по формулам:
толщина стрингера бСТр и длина панели 1Х варьировалась в пределах, характерных для реальных панелей.
Полученная зависимость критического напряжения о*р панели от толщины бстр стрингера показана на рис. 2 для двух значений длин панели /*=820 мм (основной вариант, 6Стр=1,1 мм) и 1Х=410 мм. Примеры форм потери устойчивости в поперечном сечении панели даны на рис. 3, а, б, при этом число полуволн в продольном направлении г составило «* = 1. Как видно, для рассмотренных панелей при /ж = 820 мм характерна общая потеря устойчивости обшивки совместно со стрингерами.
При двукратном укорочении панели до /* = 410 мм эта форма сменяется на местную форму термоустойчивости с выпучиванием обшивки между стрингерами. В первом случае потеря устойчивости происходит при напряжениях существенно более низких, а во втором — при
Рис. 2
Рис. 3
напряжениях больших, чем получаемые по приближенной формуле, обычно используемой для оценки местной термоустойчивости,
для 8 = 2,15 мм, 2&, = 34,5 мм.
На рис. 4 представлены результаты численного решения этой же задачи при дополнительном догружении панели продольными (возникающими от механических и тепловых нагрузок) напряжениями вг, причем принималось ог = 0 и ах = Р<тг, где Р=1; 0,75; 0,5; 0,25;
0,125; 0. Как видно, для панели с /* = 820 мм при существенном преобладании продольных напряжений (р^0,15) общая форма потери устойчивости сменяется местной. Характерная форма выпучивания обшивки совместно со стрингерами для этого случая показана на рис. 3, в. Критические напряжения здесь ниже получаемых по приближенному решению (для шарнирно опертой пластины ширины 2 в4) вследствие вертикальной податливости внешних полок стрингеров.
3. Рассматривается плоская панель, подкрепленная тремя стрингерами 2-образного сечения. Профили прикреплены к обшивке однорядным заклепочным швом. Схема панели показана на рис. 5. Края панели шарнирно оперты. Материал обшивки и стрингеров имеет £ = 7,2-Ю5 кг/см2, г = 0,3. Расчетная схема панели (см. рис. 5) имеет 19 узлов и 18 пластинчатых элементов. Считается, что стрингеры прикреплены к обшивке по продольным линиям 2, 4, 6, в которых обеспечивается совместность перемещений и углов поворота сходящихся в этом узле, пластинчатых элементов нижней полки стрингера и обшивки. Такое сочленение хорошо моделирует реальный однорядный заклепочный шов.
Проведено исследование устойчивости ряда панелей, имеющих различную толщину обшивки: 0,05; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5 см. При неизменном сечении стрингеров увеличение толщины обшивки соответствует увеличению гибкости панели. Результаты расчетов приведены на рис. 5, где
нг/мп1
ИР
0,115
5=2,15мп ; 6Х=Р62
Местная потеря устойчивости, __ приближенное решение
Рис.
Рис. 6
8 9 о
-nL
12J3^
-Л/
10 11
п 15
18 19
по оси абсцисс отложена толщина обшивки панели, а по оси орди-
цКр / Ь \2
нат — коэффициент устойчивости, получаемый по формуле к = — ^ в I ,
где Ь — расстояние между стрингерами (заклепочными швами).
Из рис. 5 видно, что при толщинах обшивки менее 0,12 см происходит местная потеря устойчивости обшивки между стрингерами с образованием пяти полуволн по длине. Стрингеры при этом практически не смещаются, создавая на краях полосы между ними условия защемления. Зависимость к от б при п=5 приближается снизу к штриховой прямой, которая соответствует теоретическому значению коэффициента устойчивости для полосы, защемленной на продольных краях. В интервале толщин обшивки от 0,12 до 0,33 см характер выпучивания несколько изменяется: стрингер при выпучивании закручиваются и слегка изгибаются, ослабляя тем самым условия защемления полосы между стрингерами. Коэффициент устойчивости падает по мере роста толщины обшивки, а последняя теряет устойчивость с образованием четырех полуволн по длине. Форма потери устойчивости в , этом случае показана на рис. 5. При толщинах обшивки более 0,3 см происходит общая потеря устойчивости, характеризующаяся изгибно-крутильной деформацией стрингеров и общим перемещением обшивки. По длине панели образуется одна полуволна. Форма выпучивания панели показана на рис. 5.
4. В качестве примера исследования оболочечной системы рассмотрим расчет устойчивости отсека фюзеляжа, нагруженного изгибом в двух плоскостях и кручением. Отсек представляет собой подкрепленную цилиндрическую конструкцию, поперечное сечение которой показано на рис. 6. Длина отсека /=140 см. Координаты расчетных точек сечения даны в табл. 5:
Таблица 5
№ | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X, см —15,96 15,96 36 36 36 30 -30 —36 -36 -36
У, см 70,5 70,5 48,5 0 -47,5 -69 -69 —47,5 0 -48,5
При исследовании используется конструктивно-ортотропная модель подкрепленной конструкции со следующими жесткостными параметрами:
/\ .* = 0,945-105 кг/см, /Ьх = 3,44-104 кг/см, /1 т = 0,415-105 кг/см, /2 = 0,356-Ю6 кг/см,
/1^ = 0,43-105 кг/см, /б4=- 16,71 -104 кг/см, /5т = 0,014-104 кг/см, /6== 66,75 кг/см.
Смысл обозначений жесткостных параметров см. в [1].
При нагружении отсека изгибом относительно осей X, У и кручением в поперечном сечении возникают нормальные ст и касательные т напряжения, распределение которых по сечению показано на рис. 6.
Это напряженное состояние используется в расчетах устойчивости в качестве исходного. Получено, что критическое значение параметра / равно 0,848, т. е. отсек теряет устойчивость при напряженном состоянии, составляющем 0,848 от исходного.
На рис. 7 изображено деформированное состояние отсека после потери устойчивости. Видно, что косая волна формы выпучивания про-
ходит через правый борт, захватывая две плоские панели и линию перелома между ними. Учет неравномерности нагружения и взаимного сопряжения элементов оказывается существенным при расчете устойчивости системы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Замула Г. Н., Иерусалимский К. М. К расчету устойчивости каркасированных цилиндрических оболочек. — Ученые записки ЦАГИ, 1981. т. 12, № 3.
2. Замула Г. Н., Иерусалимский К. М. Устойчивость и термоустойчивость цилиндрических систем. — Ученые записки ЦАГИ, 1987, т. 18, № 6.
3. Замула Г. ' Н. Термоустойчивость цилиндрических панелей. — В сб.: Расчет подкрепленных конструкций.—Труды ЦАГИ, 1975, вып; 1728,
4. 3 а м у л а Г. Н. Термоустойчивость пластинчато-стержневых систем.— Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. 8, № 1.
5. В о л ь м и р А. С. Устойчивость упругих систем.—М.: Физматгиз,
1963.
6. Г р и г о л ю к Э. И., Кабанов В. В. Устойчивость оболочек. — М.: Наука, 1978.
7. Андриенко В. М. Устойчивость панелей, подкрепленных профилями открытого поперечного сечения. — В сб.: Прочность летательных аппаратов. — Труды ЦАГИ, 1967, вып. 1069.
8. Б е л о у с А. А., А н д р и е н к о В. М. Устойчивость подкрепленных в одном направлении пластин при двухосном сжатии. — Труды ЦАГИ, 1970, вып. 1272.
Рукопись поступила 30/V 1988 г.
