Условия образования поляритонов в EuO Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.2 ББК 22.37 Г 61

Головнев Ю.Ф.

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, Тула, тел. (4872) 357829, e-mail: physics@tspu. tula. ru Нургулеев Д.А.

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и теоретической физики Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, Тула, тел. (4872) 357829, e-mail: physics@tspu. tula. ru

Власова Я.В.

Аспирант кафедры общей и теоретической физики Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, Тула, тел. (4872) 357829, e-mail: antares1992@inbox.ru

Условия образования поляритонов в EuO

(Рецензирована)

Аннотация. Исследуется экситон-фотонное взаимодействие в ферромагнитном полупроводнике EuO. Проведен подробный анализ результатов модели Лоренца. Показаны необходимые условия образования поля-ритонов в EuO.

Ключевые слова: экситон, ферромагнитный полупроводник, поляритон.

Golovnev Yu.F.

Doctor of Physics and Mathematics, Professor of General and Theoretical Physics Department, Lev Tolstoy Tula State Pedagogical University, Tula, ph. (4872) 357829, e-mail: physics@tspu.tula.ru Nurguleev D.A.

Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of General and Theoretical Physics Department, Lev Tolstoy Tula State Pedagogical University, Tula, ph. (4872) 357829, e-mail: physics@tspu.tula.ru Vlasova Ya.V.

Post-graduate student of General and Theoretical Physics Department, Lev Tolstoy Tula State Pedagogical University, Tula, ph. (4872) 357829, e-mail: antares1992@inbox.ru

Conditions for the formation of polaritons in the semiconductor EuO

Abstract. The work examines an exciton-photon interaction in the ferromagnetic semiconductor EuO. The detailed analysis of the Lorentz model is made. The necessary conditions for the formation of polaritons in the semiconductor EuO are shown.

Keywords: exciton, ferromagnetic semiconductor, polariton.

При температуре T < TC, где TC - точка Кюри, которая может изменяться от 70K до 150K в зависимости от стехиометрии кислорода [1], результаты модели Лоренца проанализируем более подробно. Запишем выражение для электрической индукции D = E + 4nn{)eu , где u - смещение осциллятора, n0 - плотность осцилляторов, и умножив

скалярно это выражение на волновой вектор k, приняв во внимание связь векторов (kE) = (kH 0) = 0, получим выражение:

1 + "р

2 2 а0 -а

(ß )= 0, (1)

которое справедливо в двух случаях: либо квадратная скобка дает ноль, либо (кЁ| = 0 .

Когда векторы к , Ё и и параллельны друг другу, имеет место продольная волна, а

ее частота а>ь получается из равенства нулю квадратной скобки:

(

1 +

а

p

V ао

2 4лп0в2

где ар =-(2)

m

2

2

Когда ^кЁ| = 0, будет поперечная волна, где Ё и и перпендикулярны вектору

к (рис. 1).

со = Ск / п(О')

Рис. 1. Состояния осцилляторов, взаимодействующих с электромагнитным полем; прямые 1 и 2 имеют угловые коэффициенты С и С/«(0)

В отличие от продольных волн частоты поперечных волн зависят от к , что и показано на рисунке 1. Данные результаты интерпретируются так же, как в теории оптических колебаний в ионных кристаллах. В совокупности осцилляторов Лоренца с частотой <э0 распространяются два типа колебаний: один - продольные волны, где колебания идут в направлении распространения, другой - поперечные волны. На осциллятор действует электрическое поле в продольной волне от других осцилляторов, и упругая сила осциллятора растет, а частота продольной волны становится больше <э0. Этого не происходит в поперечной волне.

Обоим типам волн на рисунке соответствуют горизонтальные линии для частот а>ь и а0.

Состояния поперечных фотонов и поперечных волн смешиваются, и возникают ветви Т1 и

Т2 смешанных состояний. Это видно из поведения кривых Т1 и Т2 (см. рис. 1).

Оптическое поглощение соответствует превращению фотона в экситон. Из законов сохранения энергии и волнового вектора следует, что этот процесс происходит в точке пересечения дисперсионной кривой фотона и кривой экситона. В этих точках фотон и эк-ситон вырождены.

Введение экситон-фотонного взаимодействия дает собственные состояния, которые записываются так [2]:

\^±)=лх Ю ±% \wc), (3)

где т]хс - парциальные доли фотонного и экситонного вкладов в поляритонную субстанцию, ¥с и - волновые функции фотона и экситона.

1

Для равных вкладов г]хс =

V2

и поляритон является наполовину светом, наполовину

материальной частицей. Название «поляритон» дается любой смешанной электромагнитной волне и волне поляризации внутри среды (ЕиО). Волна поляризации связана с электрическими дипольными моментами экситонов. Если последние движутся в среде, то они излучают электромагнитные волны, а эти волны могут возбуждать экситоны. В поляритонной картине энергия переходит от фотонов к экситонам и обратно. Вне среды (ЕиО) будет только электромагнитное поле, которое связано с фотонами. При проникновении поля в среду (ЕиО) оно превращается в поляритонную волну (см. рис. 2).

ЕиО

Падающий фотон Пропущенный попяритон

Отраженный фотон

Пропущенный, фотон

От раженньщ.к от ритон

Рис. 2. Распространение поляритонов внутри ЕиО

Поляритоны с большой энергией относятся к ветви Т2 ( рис. 1) и имеют в своих волновых функциях большие фотонные компоненты. Они имеют высокую вероятность выйти из ЕиО. В результате рассеяния они переходят на ветвь Т1 (рис. 1), а волновые функции имеют

экситонную компоненту (экситоноподобные). Они теряют свою энергию при рассеянии на фононах. Этот процесс есть причина диссипации энергии поляритонов в ЕиО. Это приводит к оптическому поглощению, вычисление его с помощью экситон-поляритонной картины затруднительно. Нужно заменить поляритоны на фотоны и экситоны. Если фотон превращается в экситон, то теряет энергию внутри ЕиО. Вероятность диссипации энергии фотонного поля определяется вероятностью превращения фотонов в экситоны. Тогда определяется вероятность оптического перехода (превращение фотона в экситон):

W = ^У

h

{f\H R |о}| ö{Ef (k ) - E0 - hm),

(4)

где - основное состояние без экситонов, - конечное состояние, если будет оптическое возбуждение экситона с энергией Ef и волновым вектором к, НхК - экситон-

фотонное взаимодействие, к = ке - ку « 0. Будем обозначать ке и ку как к .

Выразим волновую функцию экситона для дискретных связанных состояний через огибающие волновые функции фп1т{{,г) = —^егккЯп1 (г)У1т{в,ф). Тогда экситон-фотонное

взаимодействие HxR будет:

f

H

xR

VN

°)=v=у о

r, k

п

H

xR

Если матричный элемент не зависит от к , то суммирование

приводит к дельта-функции 8 {г ), а суммирование по г дает

f

H

xR

n\Фпш (< И)

(5)

по k

(6)

\Фпы (0)Г - вероятность нахождения электрона и дырки в ячейке, а вероятность оптического возбуждения экситона пропорциональна перекрытию волновых функций электрона и дырки.

Примечания:

References:

1. Самохвалов А.А., Лошкарева Н.Н., Чебота- 1. Samokhvalov A.A., Loshkareva N.N., Chebo-рев Н.М. Тезисы 8-й Уральской конф. по спектро- tarev N.M. Theses of the 8th Ural Conf. on Spectros-скопии. Свердловск, 1975. 118 с. copy. Sverdlovsk, 1975. 118 pp.

2. Тимофеев В.Б. Бозе-конденсация экситонных по- 2. Timofeev V.B. Bose condensation of exciton polari-ляритонов в микрорезонаторах // ФТП. 2012. Т. 42, tons in microresonators // FTP. 2012. Vol. 42, Iss. 7. вып. 7. С. 865-883. P. 865-883.

c

2

2

о