CC BY
13
УДК 537.86 ББК 22.379.24 Г 61
Головнев Юрий Филиппович
Доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры общей и теоретической физики Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, Тула, тел. (4872) 657829, e-mail: physics@tspu.tula.ru Нургулеев Дамир Абдулганович
Кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры общей и теоретической физики Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, Тула, тел. (4872) 657829, e-mail: physics@tspu.tula.ru
Власова Яна Валерьевна
Аспирант кафедры общей и теоретической физики Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, Тула, тел. (4872) 657829, e-mail: antares1992@inbox.ru
Фононные поляритоны в EuO
(Рецензирована)
Аннотация. Исследуется фонон-фотонное взаимодействие в ферромагнитном полупроводнике EuO. Проведен подробный анализ особенностей поглощения в ферромагнитном и неферромагнитном EuO. В результате получена дисперсионная кривая для осцилляторов, распределенных в кристалле EuO. Ключевые слова: фонон, ферромагнитный полупроводник, поляритон.
Golovnev Yuriy Filippovich
Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Professor of General and Theoretical Physics Department, Tula State Pedagogical University named after Lev Tolstoy, Tula, ph. (4872) 657829, e-mail: physics@tspu.tula.ru Nurguleev Damir Abdulganovich
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor, Associate Professor of General and Theoretical Physics Department, Tula State Pedagogical University named after Lev Tolstoy, Tula, ph. (4872) 657829, email: physics@tspu.tula.ru
Vlasova Yana Valeryevna
Post-graduate student of General and Theoretical Physics Department, Tula State Pedagogical University named after Lev Tolstoy, Tula, ph. (4872) 657829, e-mail: antares1992@inbox.ru
Phonon polaritons in EuO semiconductor
Abstract. The work examines a phonon-photon interaction in the ferromagnetic EuO semiconductor. We analyzed the absorption features in the ferromagnetic and nonferromagnetic EuO semiconductor in detail. As a result, a dispersion curve was obtained for the oscillators distributed in EuO crystal. Keywords: phonon, ferromagnetic semiconductor, polariton.
Если есть поглощающая среда, то она характеризуется набором гармонических осцилляторов, а электрическая индукция равна [1]:
D =
1 + p
а02 + ia>7 -а2
• E, (1)
где << = Алщв2 / m; п0 - плотность осцилляторов; m - их масса; в - заряд; у - коэффициент затухания; <0 - собственная частота; E - напряженность электрического поля. При этом T < Тс, Тс - температура Кюри [2].
В этом случае запишем эффект «запаздывания»:
1 + ap
2 2 а0 -а
(( • E) = 0, (2)
где [кЕ| = 0. Векторы к, Е и и (вектор смещения осциллятора) параллельны друг другу. Тогда имеем дело с продольной волной, частота которой равна [3]:
а(2 = (
1+(
2
а
(3)
0 У
Когда (кЁ| = 0, это соответствует поперечным волнам, когда Ё и и перпендикулярны к, в этом случае (без затухания), в соответствии с теорией оптических колебаний (для кристалла ЕиО):
2j 2
с2 к
а
= 1 +
а
2 2 а0 -а
(4)
В совокупности регулярно расположенных осцилляторов с частотой ю0 распространяется два типа колебаний - продольные и поперечные [4]. В продольном на осциллятор действует Ё, которое обусловлено другими осцилляторами и параллельно волне. Коэффициент упругой силы осциллятора растет, а частота продольной волны станет больше <э0. При отсутствии внешнего электромагнитного поля такого электрического поля нет в поперечной волне и изменения частоты осциллятора нет. Для частот а>ь и <э0, которые соответствуют продольной и поперечной волнам, построены на рисунке 1 горизонтальные прямые - прямая с коэффициентом С для поперечных волн. Ни фотоны, ни поперечные волны не являются колебаниями системы в длинноволновой области. Возникают ветви Т1 и Т2 смешанных состояний, частоты которых определяются как корни соотношения (4) [3].
Рис. 1. Возможные состояния. Ветви Т1 и Т2 смешанных состояний. (Оь - продольные и а>0 - поперечные волны (частоты); С - коэффициент поперечных волн
Осцилляторы распределены по кристаллу оксида европия равномерно. Под действием
электромагнитного поля осцилляторы смещаются на и и соответствующее уравнение их движения будет иметь вид:
U"2 + a2TU = -*- E, m
(5)
где и - вторая производная по t; а>т - колебательная частота; q, т - заряд и масса осциллятора. Решением уравнения (5) будет [5]:
U = U0 exp i(kr - at)
или U0 = ■
m
E0 / {(2 - а2
(6)
Так как в оксиде европия нет избыточных зарядов, то можно записать уравнение Гаусса [5]:
= 0 или к ■ Ё0) = 0. (7)
Последнее выражение выполняется при а = 0 или при условии:
(к ■ Ео ) = 0. (8)
Когда (к ■ Е0) = 0, то возникнет поперечное поле и
и = В = о. (9)
Отклик осцилляторов описывается диэлектрической функцией а, которая расходится, когда < приближается к <. Когда электрическое поле будет продольным, то есть
к ■ Е0 Ф 0, к й Е0, а = 0. Это происходит при частотах <, что определяется условием
а(<оь ) = 0. Когда осцилляторы колеблются на частоте <, то для электрического поля не
нужны внешние заряды. Продольным поле Еь будет из-за поляризации, создаваемой колебаниями. Продольная частота < всегда больше поперечной частоты <.
Волновой вектор к стремится к нулю и невозможно отличить продольное колебание от поперечного. Это ограничение будет отсутствовать, если учесть эффект запаздывания. При описании взаимодействия между электромагнитными волнами и зарядами осцилляторов используем уравнения Максвелла. Так к уравнению (7) добавим три уравнения:
= 0, (10) гоН = 1 ^, (11)
с dt
rotE = -—— . с dt
(12)
На рисунке 2 показаны две ветви дисперсионной кривой. При к ^ 0 одно решение стремится к <2 = с2к2 / а0 ( нижняя ветвь ), верхняя ветвь стремится к постоянной величине
< . В пределе к ^ 0 частота поперечных колебаний будет вырожденной с частотой продольных осцилляций из-за кубической симметрии. При к ^ 0 дисперсия верхней ветви выражается как со2 = с2к2 / а0, а нижняя ветвь стремится к сот . Продольные волны не взаимодействуют с поперечными электромагнитными волнами. Так как нет дисперсии - прямая горизонтальная линия - она проходит через < [5].
4 6
кс / йл
Рис. 2. Дисперсионные кривые в кристалле EuO
Результаты получены для осцилляторов, распределенных в кристалле европия, которые содержат два атома в ячейке Еи+2 и О 2. Смещение осцилляторов - это смещение двух ионов в ячейке:
и ^ -л(и+- и-), (13)
м
где и+ и и_ - смещение Еи+2 и О 2, л - приведенная масса. Частоты продольных и поперечных колебаний - это частоты Т0 и Ь0 фононов. Результирующая поперечная волна является фононным поляритоном, у которой дисперсионную кривую описываюют как связанные колебания. При отсутствии Т 0 фононов дисперсия на рисунке 2 дана прямой с = Ск / б^2. Когда Т0 фонон не взаимодействует с излучением, он имеет горизонтальную прямую, которая проходит через сТ. Электромагнитные волны возбуждают Т0 фононы, а колеблющиеся заряды излучают электромагнитные волны. Две волны различного типа не разделяются. Такое смешивание частот двух мод: одна - увеличивается, другая - уменьшается. Две моды «отталкивают» друг друга - антипересечение уровней. При с « сТ Т0 фонон вносит вклад в диэлектрическую функцию. Дисперсия поляритонов для малых с определяется как (ск / с) = б/2.
Примечания:
1. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. 1032 с.
2. Королева Л.И. Магнитные полупроводники. М.: Физ. фак. МГУ, 2003. 312 с.
3. Нокс Р. Теория экситонов. М.: Мир, 1966. 219 с.
4. Головнев Ю.Ф., Нургулеев Д.А., Власова Я.В. Условия образования поляритонов в EuO // Вестник
Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2017. Вып. 4 (211). С. 64-66. URL: http://vestnik.adygnet.ru
5. Питер Ю., Кардона М. Основы физики полупроводников. М.: Физматлит, 2002. 560 с.
References:
1. Vonsovsky S.V. Magnetism. M.: Nauka, 1971. 1032 pp.
2. Koroleva L.I. Magnetic semiconductors. M.: Faculty of Physics of MSU, 2003. 312 pp.
3. Nox R. Theory of Excitons. M.: Mir, 1966. 219 pp.
4. Golovnev Yu.F., Nurguleev D.A., Vlasova Ya.V. Conditions for the formation of polaritons in the semiconductor EuO // The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2017. Iss. 4 (211). P. 64-66. URL: http://vestnik.adygnet.ru
5. Peter Yu., Cardona M. Fundementals of Semiconductors. M.: Fizmatlit, 2002. 560 pp.
