Межъямное туннелирование экситонов в полупроводниковых гетероструктурах с ферромагнитными слоями Текст научной статьи по специальности «Физика»

ФИЗИКА PHYSICS

УДК 539.2 ББК 22.37 Г 61

Головнев Ю.Ф.

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры общей и теоретической физики факультета математики, физики и информатики Тульского государственного педагогического университета им. JI.H. Толстого, Тула, тел. (4872) 35-59-06 (доб. 2091), e-mail: physics@tspu.tula.ru Сомова Н.Ю.

Аспирант кафедры общей и теоретической физики факультета математики, физики и информатики Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, Тула, тел. (4872) 35-59-06 (доб. 2091), e-mail: physics@tspu.tula.ru Нургулеев Д.А.

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей и теоретической физики факультета математики, физики и информатики Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, Тула, тел. (4872) 35-59-06 (доб. 2091), e-mail: damir625@gmail.com

Межъямное туннелирование экситонов в полупроводниковых гетероструктурах с ферромагнитными слоями

(Рецензирована)

Аннотация. Получено выражение для вероятности туннелирования электрона с образованием межъямного магнитного экситона в двойной квантовой яме на основе EuO-SrO. Проаначизирована проводимость гетероструктуры.

Ключевые слова: экситон, ферромагнитный полупроводник, оксид европия.

Golovnev Yu.F.

Doctor of Physics and Mathematics, Professor of General and Theoretical Physics Department, Faculty of Mathematics, Physics and Computer Science, Lev Tolstoy Tula State Pedagogical University, Tula, ph. (4872) 35-59-06 (2091), e-mail:physics@tspu.tula.ru Somova N.Yu.

Post-graduate student of General and Theoretical Physics Department, Faculty of Mathematics, Physics and Computer Science, Lev Tolstoy Tula State Pedagogical University, Tula, ph. (4872) 35-59-06 (2091), e-mail: physics@tspu. tula.ru Nurguleev D.A.

Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of General and Theoretical Physics Department, Faculty of Mathematics, Physics and Computer Science, Lev Tolstoy Tula State Pedagogical University, Tula, ph. (4872) 35-59-06 (2091), e-mail: damir625@gmail.com

Interwell tunneling of excitons in semiconductor heterostructures with ferromagnetic layers

Abstract An expression was obtained for the tunneling probability of the electron to form a magnetic interwell exciton in a double quantum well based on EuO-SrO. The conductivity of the heterostructure was analyzed.

Keywords: exciton, the ferromagnetic semiconductor, europium oxide.

Благодаря разнообразию фундаментальных физических свойств и большого потенциала в наноэлектронике двойные квантовые ямы (ДКЯ) являются важным объектом исследования в спинтронике [1]. В них достаточно полно можно изучать резонансное туннелирование поляризованных по спину электронов. Здесь появляется возможность контроля уровней энергии носителей, пространственной локализации последних и прямого измерения туннельного времени.

В низкоразмерных полупроводниковых гетеросистемах экситонные эффекты иг-

рают важную роль в туннельных процессах. Причем наиболее сильным механизмом является туннелирование электронов через рассеяние на продольных фононах, а эффективность туннелирования будет значительной и ниже энергетического порога фо-нонов. Туннелирование через рассеяние имеет время много большее времени жизни экситонов. Все это показывает определяющую роль экситонных эффектов в туннельных процессах ДКЯ, образованных ферромагнитным и парамагнитными полупроводниковыми гетеросистемами типа ЕиО-8гО-ЕиО, где 8Ю выполняет роль барьера.

В работе проведен анализ межьямного туннелирования экситонного электрона через парамагнитный барьер 8гО и образование межьямного магнитного (триплетного) экситона (МТЭ), определено время циркулярно-поляризованной рекомбинации МТЭ с

учетом эффективного обменного поля ВЕ и сделано заключение о характере спиновой релаксации и ее влиянии на межьямное разделение электронов по спину.

При расчетах потенциальный профиль зоны проводимости и валентной зоны наноструктуры ЕиО-8Ю-ЕиО аппроксимируется потенциалом прямоугольной формы (рис. 1). Это упрощение дает хорошее описание картины экситонных состояний и позволяет рассчитать энергию связи [2]. Оно дает возможность проследить за изменением энергии экситонного перехода через барьер с учетом молекулярного обменного поля

ВЕ в ямах ЕиО, т.е. с учетом гигантского спинового расщепления (эффект Зеемана). Тяжелые дырки, образующиеся на 4/ -уровнях в области запрещенных зон ЕиО, сильно локализованы из-за узости 4/ -полосы порядка 0,5 эВ, а магнитоэкситонные электроны, наоборот, заметно делокализованы.

ЕиО 8гО ЕиО

К

Рис. 1. Схема наносистемы EuO-SrO-Eu, где ширина запрещенной зоны SrO egl ~ 5,5 эВ, а EuO eg2 ~ 3,5 эВ

Рассмотрим резонансное туннелирование экситонного электрона через барьерный слой 8гО, в котором есть локализованные состояния, распределенные вблизи уровня Ферми. Известно, что вероятность туннелирования экситонного электрона, энергия которого равна е, через локализованное состояние с энергией £0 можно определить соотношением Брейта-Вигнера [3]:

где Г - ширина уровня в барьере, которая зависит от радиуса локализованного состояния а0 и ширины барьера й:

Г» ехр

d_

ап

(2)

Анализ показал, что электрон-фононное взаимодействие (ЭФВ) приводит к размытию резонансной линии Т{е) и образованию неупругих каналов резонансного туннели-рования. При этом сохраняется его суммарная интенсивность, хотя форма линии Т{е) при ЭФВ становится нелоренцевской, а на центре барьера происходит гибридизация электронного и фононного состояний. Тогда электрон-фононные состояния будут располагаться в энергетической полосе шириной £к » Тко0, где 0)о - дебаевская частота, или £а »Г, т.е. ширина резонансной линии теперь будет определяться не Г, а £А.

Дальнейший анализ резонансного туннелирования проведем с помощью метода туннельного гамильтониана [3]:

( -- Л

Я = УегаЯ+УМЯ+ еа+Ы~2Уад{ъ+3-Ь3) с+с +

¿—к к к к ¿—I Р Р Р 0 д \ д д )

к Р \ д у

+2>АЧЙ<с+сЧ)+Нёс (рЬ+рс+сЧ \

Я к р

где а^, с1р - операторы рождения электрона в левом и правом берегах барьера; Ц -

оператор рождения фонона, с+ - оператор рождения электрона в локализованном состоянии; и £- - энергии электрона в левом и правом берегах, £0 - энергия электрона в локализованном состоянии, ¿у- - энергия фонона (й = 1); ад - матричный элемент связан с константой деформации в области локализованных электронов; gca и gcd -константы гибридизации, которые малы относительно энергии электронных состояний:

8саг «£»■ (4)

(3)

При

аг

(О л

»1 матричный элемент гибридизации Vn = ginfy ап убывает по закону

/ л^

(прии»и0) Vn

\П J

а резонансное значение энергии электронного состояния £0

дает поляронный сдвиг. Но благодаря структуре ¥п гибридизация экситонных и примесных состояний осуществляется в полосе энергий, центр которой совпадет с резонансным значением £0, а ее ширина - порядка ссв. При этом переходы экситонных

электронов определяют размытие линии резонансного туннелирования, а значит его неупругий характер. Из закона сохранения полной энергии системы следует возможность несохранения энергии экситонного электрона при туннелировании {ек Ф £р). При

2

этом потеря энергии электроном будет определяться величиной п0 =

ос г

(О л

В этом слу-

чае матричный элемент гибридизации Уп станет максимальным, а потеря энергии ока-

I 2

жется порядка энергии поляронного сдвига £,, = N

\ОСг,

ч %

Теперь можно записать общий вид волновой функции для наноструктуры ЕиО-8гО-ЕиО с гамильтонианом (3):

w{t)=

0,

(5)

где йра, йрй ий- операторы по фононным переменным или амплитуды вероятностей перехода из состояния в состояния и с+|0). Зависимость йра, йрй и V от

операторов Щ и Ъд определяется уравнениями эволюции, которые находят из уравнения Шредингера в представлении взаимодействия. Они могут быть упрощены, если

энергии, передаваемые при рассеянии, малы:

\£к~£Р\«£к- (6)

Тогда затухание Г электронных состояний в центре барьера 8Ю будет таким:

й±2х

Г = Г,+ГГ, где Г1г -ехр

ап

(7)

Здесь л: - расстояние от середины барьера; Г, и Гг - парциальные полуширины резонансного уровня, соответствующие переходу электрона в левый и правый берега. Пренебрегая частотной зависимостью затухания Т{со) = const, можно получить упрощенные уравнения для йра (t), йрЛ (t), v(t). После ряда преобразований найдем амплитуду вероятности резонансного туннелирования й^ (t) и ползучим для вероятности перехода & —» в единицу времени выражение:

Wr - =

Sea (к ^\gcApf> F(£k -> £р)!= 2л: idti ехр[г(^ - ек]*

—оо

оо оо

х jdt2 ехр[-i(s0 -£к -ir\]\dtз ехр[ifo -£к + ir\]х V(tx,t2,t3),

(8)

о о

где £0 - энергия резонансного уровня при поляронном сдвиге £0 = £0 - £п. При нулевой температуре

r(i1,i2,i3) = ex р

-Y}4-kt2,h)-b{t2,t 3)Н

«

(9)

Для £ ~ > £к из (8) видно - 0, что согласуется с представлением об отсутст-

вии поглощения фононов при Т - 0. Уравнение (8) дает возможность определить парциальные вероятности туннелирования и полную вероятность его:

T{£^£,) = YWk^pS{£k -£)S(£P-^Ь^Г^/ф^).

к,р 71

Если учитывать только однофононные процессы, то

тРЛ£)=

4Г,Гг

(Ю)

(П)

Включение ЭФВ уширяет резонанс, что связано с появлением неупругих каналов рассеяния, но это не изменяет интегрального значения прозрачности барьера 8Ю. Выделим из полной вероятности член Те1{£), который связан только с упругими процессами:

^ = ^(6)5(6 ^фт^е^е,). (12)

Тогда для Те1{е) получим выражение:

оо оо

Те1 (е) = 4ГгГ, \dt, \dt2 expt^o -"О"Г^ + h)¥{*i Л)-

(13)

о о

При сильном ЭФВ вклад упругих процессов в полную вероятность туннелирования Г

мал по параметру — «1 и определяющую роль играют неупругие каналы (рис. 2).

Рис. 2. Вероятность резонансного туннелирования: кривая «---» соответствует формуле

Брейта-Вигнера, кривая «-» - при сильном ЭФВ (г; = Гг)

Для

со,.

«1 имеем резонансный пик по Брейту-Вигнеру (е = £0) с крыльями ре-

зонансного туннелирования. Когда |а^ | увеличивается, то интенсивность крыльев тоже

растет, а резонансный пик смещается с увеличением поляронного сдвига еп, и основной вклад в Td(e) определяется крыльями.

В резонансном туннелировании экситонных электронов участвуют те из них, энергии которых находятся вблизи уровня Ферми в пределах температурного размытия (см. рис. 3). Из энергетической схемы на рисунке 3 видно, что ДКЯ наноструктуры EuO-SrO-EuO удовлетворяют условиям резонансного туннелирования экситонного электрона из одной квантовой ямы в соседнюю через барьер SrO с образованием непрямого экситона /, т.к. тяжелая дырка остается в первой яме.

Остановимся, прежде всего на проявлениях резонансного туннелирования в проводимости G контакта в отсутствие электрон-магнонного взаимодействия. В резонансных процессах эффективно участвуют состояния, локализованные вблизи середины барьера (|х| < а0) и лежащие (при Т —> OK) в пределах энергетической полосы ~ Г вблизи уровня Ферми. Двумерная концентрация таких состояний n0 ~ N(£f)а0Г, где N(£f) - плотность состояний в ЕиО, определяемая берегами туннельного контакта. Понятие проводимости имеет смысл для контактов площади S » щ1. В противном случае характеристики контакта зависят от конкретной реализации расположения состояний в нем (флук-

туации G велики) [4]. Принимая во внимание порядковую оценку Г

П2

\тао J

e~dlaa, по-

лучено условие на параметры £, й, при которых флуктуации С малы (см. рис. 4):

In

\So J

d

>—. s0 =

тап

EuO

b2N{sFy

SrO EuO

(14)

Eg2 =3,5эВ

Рис. 3. Схема оптического и туннельного переходов экситонного электрона в ДКЯ наносистемы ЕиО-БгО-ЕиО: ел, ес2 - дно зоны проводимости в слоях БгО и ЕиО, соответственно; ц, - уровень Ферми (пунктирная линия) в слое БгО; Е^, - ширина запрещенных зон в БгО и ЕиО, соответственно; 4/ - уровни в запрещенной зоне ЕиО; £> и I - прямой и непрямой (после туннелирования электрона через барьер БгО) экситоны; еу] = ег2 - потолки валентных зон (они примерно равны по Харрисону)

d_

dl

Рис. 4. Области характерных величин площади контакта £ и толщины ферромагнитного слоя й . В области а - определяется прямым туннелированием; в области Ъ - резонансным; в области с - велики флуктуации б. Штриховая линия разделяет области бис при т —> (Ж

При конечной температуре т > Г флуктуации малы для слоев с площадью

Рассмотрим случай контакта большой площади, когда флуктуации О малы. Для

того чтобы в С доминировала резонансная составляющая тока 1Г ~ Бп0е а° над обыч-

2d

ной туннельной 1пг ~ Бкрв а° , толщина слоя ЕиО должна удовлетворять условию (см. рис. 4) й > d0, с10 = а01п 30кр .

При обратном неравенстве превалируют процессы прямого туннелирования через барьер. Таким образом, для серии контактов с растущей величиной й и фиксированной

2 с1

площадью 5 < Б^к^. должен наблюдаться переход от зависимости 1п С{с1)---при

«о

с1 < с10 к зависимости 1п С(с1)---— (переход через линию 1 на рисунке 1).

«о

Выясним, как видоизменяется поведение контакта за счет включения электрон-магнонного взаимодействия. Вклад в ток через туннельный контакт Еи8 от каждого состояния 4/ -зоны определяется формулой:

I1{u) = ^\de]de2Ti{e]^e2)

/о

/о

eU

1-/о

е2 +

eU

1-/о

eU 2

eU

\Л

))

\Л

))

(15)

(/0 - фермиевская функция распределения электронов в берегах). Для большой площади контакта флуктуации малы и имеет смысл средняя величина /({У), которая определяется усредненным положением и энергией £i 4/ -состояния 7] (г, —> £2):

d/2

ОО ОО

~Ег X -Ibh(x/a0 )t2V(ti ,i2 ,t3 )

(16)

(т(ех -> f2)) = N(ef)sr2 J dx J'dtx \dt2e

-djl -оо 0

Из (16) видно, что при Т « max(fA,iy?) порядок величины G определяется упругой частью J} d вероятности перехода:

С~(е21лкХт(ер))е1.

В случае сильного электрон-магнонного взаимодействия из (16) можно получить:

(T(eF)) = n(sf )Sa0 ln{ea /г)г2/еа , (17)

и, следовательно, lnG(d)—2 d/aQ, как и в случае нерезонансного туннелирования (различаются лишь предэкспоненты в G); перехода не происходит [4].

В случае слабого электрон-фононного взаимодействия [5] соотношение для Т{е) можно получить в виде:

T{e)) = n{eF)Sa0 Аж2

(1 -c)S{ex-e2)+ я

YJBgS(e1-e2+cog)

(18)

0Г„

а>„

а>„

Как видно из (18), при т проводимость с точностью до малых поправок

~ (осд IО)ч )2 совпадает с величиной С в отсутствие электрон-фононного взаимодействия, С ~(е2/як)м(£р)Га03 . Однако именно эти поправки определяют температурную зависимость С(т).

Знак добавки ю(т)~в(т)-в( 0) заранее не очевиден, т.к. рост с температурой числа неупругих каналов может компенсироваться уменьшением интенсивности упругого канала за счет температурной зависимости С?(г) в (18). Однако полной компенсации не происходит и ю(т) > 0. Величину ю(т) можно представить в виде:

ôg{t)

g{ 0)

а„

W \2

т

fia.

Я У

h со.

(19)

ч У

Здесь характерное значение а определяется соотношением [3]:

\2

h со

А2

ч

Mfis q

(19)

Вывод о квадратичной зависимости С?(г) в области низких температур согласуется с теоретическими расчетами [4].

Примечания:

1. Головнев Ю.Ф., Нургулеев Д.А., Сомова Н.Ю. Типы экситонов в ферромагнитных наносисте-мах EuO-SrO: сб. трудов УП Всерос. школы-семинара студентов, аспирантов и молодых ученых по направлению «Диагностика нанома-териалов и наноструктур». Рязань, 2014. Т. 3. С. 232-236.

2. Головнев Ю.Ф., Сомова Н.Ю., Нургулеев Д.А. Влияние магнитных поляронов на эксигонный спектр в наноразмерных гетеросистемах ЕиО-SrO // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2014. Вып. 2 (137). С. 40-45. URL: http://vestnik.adygnet.ru

3. Golovnev J.F., Nurguleev D.A. Inelastic channels resonant tunneling in heterostructures EuS/PbS. Europium: Compounds, Production and Applications. N. Y„ 2011. P. 277-280.

4. Глазман Л.И., Шехтер Р.И. Неупругое резонансное туннелирование через потенциальный барьер//ЖЭТФ. 1988. Т. 94. С. 292-306.

5. Брагинский JT.C., Баскин Э.М. Неупругое резонансное туннелирование // ФТТ. 1998. Т. 40. С. 1151-1155.

References:

1. Golovnev Yu.F., Nurguleev D.A., Somova N.Yu. Types of excitons in EuO-SrO ferromagnetic na-nosystems: coll. of proceedings of the VII all-Russia school seminar of students, graduate students and young scientists working in the field of «Diagnostics of Nanomaterials and Nanostruc-tures». Ryazan, 2014. Vol. 3. P. 232-236.

2. Golovnev Yu.F., Somova N.Yu., Nurguleev D.A. Magnetic polarons effect in the exciton spectrum of nanoscale heterosystems EuO-SrO // The Bulletin of the Adyghe State University. Ser. Natural-Mathematical and Technical Sciences. 2014. Iss. 2 (137). P. 40-45. URL: http://vestnik.adygnet.ru

3. Golovnev J.F., Nurguleev D.A. Inelastic channels resonant tunneling in heterostructures EuS/PbS. Europium: Compounds, Production and Applications. N. Y„ 2011. P. 277-280.

4. Glazman L.I., Shekhter R.I. Inelastic resonant tunneling through a potential barrier // ZhETF. 1988. Vol. 94. P. 292-306.

5. Braginskiy L.S., Baskin E.M. Inelastic resonant tunneling // FTT. 1998. Vol. 40. P. 1151-1155.