Триплетные экситоны в наноразмерных сверхрешетках EuO SrO Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.2 ББК 22.37 Г 61

Головнев Ю.Ф.

Доктор физико-матаиатических наук, профессор, зав. кафедрой общей и теоретической физики Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, тел. (4872) 35-7829, e-mail: physics@tspu.tula.ru Сидорова И.Г.

Аспирант кафедры общей и теоретической физики Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, тел. (4872) 35-78-29, e-mail: physics@tspu.tula.ru Лаковцев А.Б.

- ,

Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, тел. (4872) 35-7829, e-mail: alex_lak@rambler.ru

Триплетные экситоны в наноразмерных сверхрешетках EuO - SrO

(Рецензирована)

Аннотация

EuO. -

зуя метод спин-гшитьтониана, построена схема энергетических уровней экситонных состояний. Ус, -.

Ключевые слова: экситон, ферромагнитный полупроводник, энергия связи, энергия обмена. Golovnev Yu.F.

Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of Department of General and Theoretical Physics of Tula State Pedagogical University named after L.N. Tolstoy, ph. (4872) 35-78-29, e-mail: physics@tspu.tula.ru

Sidorova I.G.

Post-graduate student of Department of General and Theoretical Physics of Tula State Pedagogical University named after L.N. Tolstoy, ph. (4872) 35-78-29, e-mail: physics@tspu.tula.ru

Lakovtsev A.B.

Candidate of Physics and Mathematics, Assistant of Department of General and Theoretical Physics of Tula State Pedagogical University named after L.N. Tolstoy, ph. (4872) 35-78-29, e-mail: alex_lak@rambler.ru

Triplet excitons in nanodimensional superlattices EuO - SrO

Abstrac

The work examines a heterosystem on the basis of ferromagnetic semiconductor EuO. Using a spin-Hamiltonian method the scheme of power levels of exciton conditions is constructed. It is established that energy of communication of electron and hole in based exciton increases by a size of energy of an exchange.

Key words: exciton, the ferromagnetic semiconductor, energy of communication, energy of an exchange.

Изучение свойств экситонов в квазидвумерных полупроводниковых системах привлекает большое внимание, прежде всего потому, что они являются наиболее эффективными средами для получения бозе-конденсата (БК) из этих коллективных воз-

* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант 11-02-97500-р_центр_а.

буждений в кристаллах. Экситоны могут возникать и в туннельносвязанных квантовых ямах (КЯ) наноразмерных сверхрешеток, где возбужденные электроны и дырки разделены и в тоже время связаны кулоновским притяжением. Из-за дипольного отталкивания они не образуют экситонных молекул, а время жизни их превосходит характерные времена термализации. БК из межъямных экситонов (МЭ) прежде всего создается в условиях пространственного ограничения их свободного движения [1, 2].

Для увеличения накопления плотности экситонов необходимо еще, чтобы они являлись самыми нижними возбуждениями в соответствующей гетеросистеме. Относительная интенсивность этих возбуждений в КЯ значительно больше, чем в объемных кристаллах, что обусловлено как увеличением силы осциллятора экситона, так и особенностями переноса экситонного возбуждения в квазидвумерной системе. Поиск материалов для наноразмерных систем с такими параметрами приводит к ферромагнитным полупроводникам типа ЕиО, ЕиБ и т.п. При получении бездефектных гетеропереходов в соответствующих сверхрешетках моноокислам европия подходят нанослои из окисла стронция, а халькогенидам европия слои из РЬБ или БтБ [3]. В таких наноструктурах влияние квантоворазмерного эффекта на переходы в недостроенных 4/- оболочках обусловлено сжатием волновых функций электронов, понижением миграции возбуждения, а также изменением взаимодействия экситонных 5ё-электронов с фононами [4].

Проведем анализ энергетического спектра экситонов 5ё-5ё- типа (рис. 1) в наноразмерных гетеросистемах ЕиО-БгО, где ширина запрещенной зоны БгО составляет 5,8 эВ, а в нанослое ЕиО равна 3,6 эВ. Барьерной прослойкой является окись стронция, а квантовые ямы образованы моноокисью европия, которая является ферромагнитной при температурах ниже точки Кюри (ТС=70К). В кристаллическом поле 5ё-состояния расщепляются на в8 и t2 - уровни и разделены энергетической щелью порядка 1,23 эВ. Ферромагнитный катион-катионный обмен понижает энергию 5ё- состояния на 0,5 эВ и краю поглощения при возбуждении триплетных (магнитных) экситонов, который соответствует переходу 47/ (8Б^2 )^ 46/ (Б0 )5^ , отвечает энергия ~ 1,1 эВ. Сдвиг t2 - полосы в сторону низких энергий отражает кинетическое

уширение за счет перекрытия с соседними ионами европия и поэтому оптические экси-тонные состояния лежат ниже пустых состояний 5ё- зоны.

Рис. 1. Образование экситоиа типа 5а?-5а?

Проанализируем спектр прямых и МЭ, образующихся при переходе электронов с

7

4 /- уровней в 5ён - состояния слоев ЕиО, разделенных БгО (рис. 2).

. 2. ) ) ЕиО.

Ес1 и ЕС2 - дно зоны проводимости, Еу - потолок валентных зон, ё и р - ширина слоев

Гамильтониан для прямых экситонов имеет следующий вид:

H =~r(-ihV,)2 +-iT(-«Vh)2 г”2 т-4(S, + ShW(re p), (1)

1 - * V e' ^ ^ h/ | l/-»^e h>

2m 2m £ r - r. 2

e h 1 eh

где m* h, re,h, Seh - эффективные массы, координаты, спин электрона (дырки), е1 -

диэлектрическая проницаемость слоя EuO, А - интеграл косвенного обмена; 9(r e p)=1 при r <p и 0(r e p)=0 при r>p [5].

В случае МЭ гамильтониан запишется в следующей форме:

H = ^(-'^*)2 + 2mr(-'hVh)2 - 2 2 f „ V -^2(S* + ShЩг e p) ■ (2)

2me 2mh ^ (2 + (e - rj ' 2

Здесь e2- диэлектрическая проницаемость SrO, d- ширина данного слоя.

При определении энергии экситонов (рис. 2) волновые функции подбирались в виде линейной комбинации одночастичных состояний с определенной локализацией дырки и электрона [6, 7]:

т = (г.. г V. (3)

h ]

где ai, - амплитуда вероятности их обнаружения. Энергии экситонов определялись из

(ij н n^j - E1 ^ ij nm=0,

i \ (4) (ij Й2 nm\-E^ij\nm^ = 0.

уравнений:

Исходя из условия минимума полной энергии электронной системы, находим

Е = — 2

+яй) +

/ив

2, 2

+

Гк

, * * . 5

2(те + тк)

(5)

где и =

* * т т,

______в п

* * т + т.

- приведенная масса. Величина энергии отсчитывалась от дна зо-

ны проводимости Ес2 . Как видно из формулы (5), она возросла на величину энергии обмена.

Перейдем к анализу энергетического спектра экситона 5ё-5ё- типа, с учетом мультиплетности 5ё^ - состояния, т.е. возможности перехода спин-поляризованного

электрона в сильном обменном поле ВЕ=0 в состояния 5йху, 5ёуг и 5ёхг из одного из семи уровней 4/- полосы. В этом случае получаем 21 переход, связанный с поглощением или излучением энергии (рис. 3).

4/7

ХУІ • ч ; 5=1/2 Х1

Я 1/4 II Со

и Чї

" і

Т А

Случай 1 - Ет

У^ і 5=1/2

ху*

Т

А Т

і ’

4 Ґ

V А Т

А Т

5,=5/2

Случай 2 - Ет

Рис. 3. Переход электрона с 4/7- уровней на 5А- уровни с сохранением параллельной ориентации спинов Т 8е и Т . Всего таких переходов 21. Случай 1 соответствует минимальному значению энергии поглощения Етт , случай 2 - Етах

Задачу с центральным ионом Еи3+, двенадцатью ближайшими соседями Еи2+ и 5ё^ - состояниями экситонного электрона можно решить точно. В этом случае и магнитные, и аномальные свойства такой системы рассматриваются с помощью модели обменного (молекулярного) поля. Спиновый гамильтониан такой системы имеет вид:

Н„ст ^ ^тш^ш^т 2^ ,гР,й'йсійсі',

(6)

где первый член описывает прямой обмен между 4/ - электронами п и т узлов, второй - А-/- обменную связь между 5ё^ - электроном и 4/ - электронами и третий -

обменную связь между 5ё( и 5А[ - электронами. В нашей задаче достаточно рас-

смотреть модель с центральным ионом Еи3+, ближайшими соседями Еи2+ и 5^ электроном. Тогда эффективный спиновый гамильтониан (6) примет вид [8]:

Нэфф =-2аё Яс +^и), (7)

где Яи = I Я. - сумма спинов ближайших соседей, £с - спин центрального иона

.

.

3+

Ей , <7Л - спин экситонного электрона, J0 - константа s-f обменного взаимодействия, J1 - константа обменного взаимодействия. В (7) член, описывающий прямой

обмен между 4/7- электронами, отсутствует, так как он много меньше ё-/- обменного взаимодействия.

Найдем возможные энергетические уровни, на которые может переходить электрон магнитного экситона, находясь в обменном поле, в соответствие с мультиплетно-стью состояний Яи. До возбуждения состояние этого электрона будет описываться

спиновой функцией Ят, 81т, 8и ,£, ±, где через (±) обозначено параллельное или ан-типараллельное расположение спинов ал, а £ определяет мультиплетность состояний для ближайших соседей Яи.

Группа симметрии ЕиО есть 05к и состояния классифицируются по неприводимым представлениям этой группы. Эти состояния составлены из 5ё^ - состояний центрального и двенадцати ближайших ионов европия. В частности, оптически активные триплетные экситонные состояния можно составить из состояний Г+2 или Г5 - типа.

В гамильтониане (7) оператор полного спина равен Ят = аё + ' + Яи, а оператор полного 4/7- спина ионов европия определяется соотношением ^ ' + Яи. Далее,

квантовые числа для операторов и '2т равны соответственно Яи (и +1) и

Ят (т + 1). В этом случае Яи =42,41,..ЛА а 8т = Яи + 4,_ ' + 3,..., ' - 4 или Ят = 4 + Яи ,...,3 - Яи. Для обозначения собственных значений гамильтониана (7) будем использовать суммарный спин соседей Яи и полный спин нашей системы Ят . Из рекуррентного соотношения [9] можно получить мультиплетности для двенадцати спинов Еи2+ ближайших соседей. Как и следует ожидать, если суммарный спин этих соседей будет равен нулю (Яи = 0), то число мультиплетности окажется равным 2,5-10, то

есть экситонная зона будет состоять из большого числа плотно расположенных энергетических уровней. В большом обменном поле все спины этих соседей будут параллель-

12

ны и Яи = ^ = 42, а число мультиплетности станет минимальным - равным едини-

п=1

7

це. Для этого случая, волновая функция, когда экситонный электрон перейдет с 4/ -уровня на 5ё^ - уровень, запишется в виде ' -1, ('и + 4), + ^, а собственное значение

получается из выражения:

(' ■ 1, (' + 4), + \-2JvOS, - 2^'и 8 ■ 1,(5и + 4), +)а = -5Jo - SuJI. (8)

Если бы направление спинов экситонного электрона и на центральном ионе Еи3+ было противоположно спинам ближайших соседей, то состояние следовало бы записать в таком виде Я, ■ 1, (', - 4), -) и собственное значение гамильтониана (8) изменилось бы и стало равным:

-1, ('и - 4), -|-2Л^; - 21^,' -1, (' -4), + -)^ = -2 Jo - (8, +1)J1. (9)

В конкретных расчетах учтем, что обменное взаимодействие между экситон-ным электроном 5йк и 4/ - электронами ближайших соседей заметно меньше,

чем взаимодействие й-/- типа в триплетном экситоне и согласуется с величиной Jsf = J1 = 209 см-1, а Jdf = J0 = 787 см-1. Исходя из этих данных и выражения для

собственного значения гамильтониана (9) получим величину энергии связи для оптически активного триплетного экситона, принадлежащего к 5й-5й- типу. Она оказалась равной 0,8 эВ, что существенно превышает энергию связи в известных полупроводниковых материалах, широко используемых сегодня в экситонике. Окись европия является по этому параметру перспективным материалом для получения БК из экситонов.

Для расчета энергии экситонов методом спин - гамильтониана необходимо построить базис волновых функций, включающий в себя спины электрона и дырки [10]. При этом главным образом, необходимо учесть четыре варианта взаимной ориентации спинов электрона и дырки:

*“= к; - $).гГ = к; т,§),

(10)

^£3+П = (-а2 , а3) \к ; ^ 2^ + (а2 , аз )\к; ^ - ^

где к - волновой вектор экситона, а2, а3 - константы, определяемые из решения уравнения Шредингера.

Наконец, для анализа спектра прямых и МЭ целесообразно подбирать волновые функции в виде линейной комбинации одночастичных состояний с определенной локализацией электрона и дырки (3).

Для определения энергетического спектра экситонов в сверхрешетке необходимо решить уравнение ИГ = ЕТ, причем, вид гамильтониана системы зависит от выбора пробных волновых функций.

¥е (^, р) = ^ 0 (1е, р)феХ 3 (1е) | ХЪ'), (11)

При выборе (11) в качестве волновой функции, оператор гамильтона имеет вид:

Н (к) = Н\к) + и (г). (12)

Здесь Н'(к) - гамильтониан, определяющий спектр вблизи точки Х3,

Хе2

и (г) =----- кулоновский потенциал, е - диэлектрическая проницаемость, Z -

£Г

суммарный заряд на 4/- уровне. Для гетеросистемы ЕиО-БгО гамильтониан Н '(к) можно представить в виде:

0 -Юк_

гБк,

Й2к 2 Й2к 2

Н '(к) = Е0( г) + -Йк^ + ±к^ + 2т 2т

II X Л,"±X

г

(13)

где кг =- —, Е0( г) - энергетическое положение точки Х3, Б - константа, описы-дг

вающая кр- взаимодействие.

Следует заметить, что использовать (12) для расчета энергетического спектра эк-ситонов в сверхрешетке ЕиО-БгО неудобно, ввиду того, что гамильтониан не учитывает напрямую обменное 4/-5й- взаимодействие, главным образом определяющее эк-ситонный спектр в заданной гетеросистеме. Для его учета в (13) необходимо раскрывать константу кр- взаимодействия, имеющую вид матрицы 8*8, что осложнит математические вычисления.

Использование базиса (10) в качестве волновых функций позволяет учесть спиновые ориентации электрона и дырки. При наличии внешнего магнитного поля на спин электрона и дырки будет действовать эффективное магнитное поле

Н = 2 J,„P7lгgPHol(kT)-', (14)

2Яе,ьР г

где Н0 - внешнее поле. Причем, прямое действие Н0 на электрон и дырку оказывается гораздо меньше (только в том случае, если внешнее магнитное поле Н0 меньше

некоторого критического значения Н ), чем (14). В этом случае гамильтониан можно представить в виде:

Н = Ае*е + А**» + Х,0Н 0 5; + «вН0, + J,лsfs,, (15)

Ле,И = Пе,,'^е,,5Еи , (16)

где 5е - спин электрона, 5^ - эффективный спин дырки, J = Jeh - константа обменного взаимодействия, пек - концентрации электронов и дырок соответственно.

Использование волновых функций в виде (10) и гамильтониана в виде (15) позволяет построить схему энергетических уровней экситона, расщепленных обменным взаимодействием:

Е,= 2 [3/2 J - (3 Л, + Ае)],

Е23 = 2 {-2 J т [(Ле - Л„ )2 + и'- Т , (17)

Е4 = 1 [3/2 J - (3 А, + Ле)].

Выражения (17) имеют такой вид, если в (15) не учитывать внешнее магнитное поле. Схема энергетических уровней экситона приведена на рис. 4.

As /Ah

Рис. 4. Схема энергетических уровней экситона в структуре ЕиО-8гО

При условии, что число ионов европия, с которыми эффективно обменное взаимодействие электронов, равно такому же числу ионов европия, с которыми эффективно обменное взаимодействие дырок, уширение экситонной полосы составляет 30 мэВ. При дальнейшем повышении концентрации ионов Еи + наблюдается сильное размытие экситонных полос.

:

1. . ., . .,

П.С., Bacher G. Релаксация экситонов в по-лумагнитных асимметричных двойных // . 2008. . 42, . 7.

С.831-845.

2. . ., . . -

ция магнитных экситонов в сверхрешетках типа ферромагнитный / парамагнитный // -сударственного университета. Сер. «Есте-

-

». 2009. . 2. . 74-80. URL:

http ://vestnik .adygnet.ru

3. Головнев Ю.Ф., Панин ВА., Прохоро..

раздела SrO - EuO // Известия ТГУ. Сер. «Физика». 2001. Т. 7, вып. 2. С. 65-69.

References:

1. Zaytsev S.V., Brichkin A.S., Dorozhkin P.S, Bacher G. The relaxation of excitons in semimagnetic asymmetric double quantum wells // FTP. 2008. Vol. 42, Iss. 7. P. 831-845.

2. Golovnev Yu.F., Lakovtsev A.B. Condensation of magnetic exitons in superlattices of ferromagnetic type / paramagnetic semiconductor // Bulletin of the Adyghe State university. Series «Natural-mathematical and technical sciences». 2009. Iss. 2. P. 74-80. URL: http://vestnik.adygnet.ru

3. Golovnev Yu.F., Panin V.A., Prokhorova T.A. The electronic structure of the border of the section SrO - EuO // TGU News. Series «Physics». 2001. Vol. 7, Iss. 2. P. 65-69.

4. -

выми ямами Сс1о.6Мп04Те / Cd0.5Mg0.5Te / В.Ф. Агекяи, Н.Н. Васильев, А.Ю. Серов [и др.] // ФТТ. 2004. Т. 46, вып. 9. С. 17191722.

5. . ., . .

межъямные экситоны в гетероструктурах на основе редкоземельных полупроводни-// -го университета. Сер. «Естественные науки». 2008. Вып. 1. С. 136-144.

6. . ., . ., . .

Межъямные экситоны в полумагнитных полупроводниковых двойных квантовых

// .

2004. Т. 46, вып. 5. С. 919-923.

7. . . -

нитные гетеросистемы. Тула: Изд-во

, 2007. 262 .

8. . ., . . -

ные свойства триплетных экситонов в гетероструктурах на основе ферромагнитных // . . физическая. 2011. Т. 75, № 2. С. 194-196.

9. ., . -

лупроводники. М.: Мир, 1972. 405 с.

10. Комаров А.В., Рябченко СМ., Витрихов-ский Н.И. Магнитополевое расщепление п=2 экситонного состояния в 2пТе:Мп // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т. 28, вып. 3. С. 119-123.

4. The optical properties of structures with quantum wells Cd0.6Mn0.4Te / Cd0.5Mg0.5Te /

V.F. Agekyan, N.N. Vasiljev, A.Yu. Serov [etc.] // FTT. 2004. Vol. 46, Iss. 9. P. 17191722.

5. Golovnev Yu.F., Lakovtsev A.B. Straight and interwell exitons in heterostructures on the basis of rare-earth semiconductors // News of the Tula State university. Series «Natural sciences». 2008. Iss. 1. P. 136-144.

6. Vertsimakha A.V., Lev S.B., Sugakov V.I. Interwell exitons in semimagnetic semiconductor double quantum wells in the external magnetic field // FTT. 2004. Vol. 46, Iss. 5. P. 919-923.

7. Golovnev Yu.F. Nanodimensional ferromagnetic heterosystems. Tula: TGPU Publishing house, 2007. 262 p.

8. Golovnev Yu.F., Lakovtsev A.B. The collective properties of triplet exitons in heterostructures on the basis of ferromagnetic semiconductors // News of the Russian Academy of Sciences. The physical series. 2011. Vol. 75, No. 2. P. 194-196.

9. Metfessel Z., Mattis D. Magnetic semiconductors. M.: Mir, 1972. 405 p.

10. Komarov A.V., Ryabchenko S.M., Vitrik-hovskiy N.I. Magnetic field splitting n=2 of exiton condition in ZnTe:Mn // Letters to ZHETF. 1978. Vol. 28, Iss. 3. P. 119-123.