CC BY
15
УСИЛЕНИЕ НЕОБХОДИМЫХ УСЛОВИЙ КЛАРКА И СМИРНОВА
© А.А. Милютин (Москва)
Результаты Кларка и Смирнова существенно усиливаются в неавтономном случае. Мы опираемся при этом не на негладкий анализ, а на теорию принципа максимума для задач с регулярными смешанными ограничениями, принадлежащую А.Я. Дубовицкому и А.А. Милютину. Это новый момент в теории задач для выпуклозначных дифференциальных включений. Выясняется, что в этой теории до сих пор не получен результат, который занимал бы то же место, что и принцип максимума в теории оптимального управления. Полученные нами необходимые условия представляют собой серию условий, параметром которых является некая произвольная последовательность.
МЕТОД ПАРАМЕТРИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ ОПТИМАЛЬНОГО
ВОССТАНОВЛЕНИЯ
© К.Ю. Осипенко (Москва)
Изучается задача построения оптимальных методов восстановления линейных функционалов. Предложен метод, основанный на параметризации экстремальной функции двойственной задачи, с помощью которого удается построить ряд новых оптимальных методов в пространствах Харди-Соболева. В частности, решена задача о построении оптимального метода восстановления функции из пространства Харди-Соболева, использующего информацию о значениях коэффициентов Фурье.
Приведем один из полученных результатов. Обозначим через Яоо,/? множество 27г-периодичес-ких функций, аналитически продолжаемых в полосу Sg := {z € € : | Imz| < /3}, удовлетворяющих в ней условию \f(z)\ < 1. Положим
If = ЫЛМ/ШЛ, &„_,(/)),
где a,j(f), bj(f) - коэффициенты Фурье функции /. Метод So назовем оптимальным методом восстановления значения /(£)> С £ Т := [0,2л-), если
inf sup |/(0 - S(If)\ = sup |/(0 - S0{If)\.
S:(Cn —><D /G//oo,0 f€Hx.p
Обозначим через К и К' - полные эллиптические интегралы первого рода для модулей к и к' := у/\ — к2, соответственно, где к выбрано из условия К'/К = 2/3/тт. Положим
. cn(z,k) с!п(г, к) , . / 2пА . . ,
ctn(z,k) :=--------------------------------------------------------— -, cr(z) := sn I -2, A ctn —
sn(2, k) \ 7Г
Г
